多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價方法

張發明， 王偉明

(南昌大學 經濟管理學院， 江西 南昌 330031)

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價方法

張發明， 王偉明

(南昌大學 經濟管理學院， 江西 南昌 330031)

針對目前多階段交互式群體評價研究較少且評價信息多為精確數或區間數的問題，以及大多數交互式群體評價缺乏對評價信息質量判斷的不足，提出了一種新的多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價方法. 首先，定義了一個多粒度語言轉換函數，將多粒度不確定語言信息一致轉換為同一粒度下的不確定語言信息；其次，給出了一個語言型穩定性指標，以探討交互終止的條件；最后，基于2個誘導不確定純語言算子，分別對評價信息進行“橫向”和“縱向”集結. 實例分析驗證了該方法的有效性與合理性.

多粒度；不確定語言變量；多階段交互；群體評價

在決策過程中，由于問題的多樣性和復雜性， 往往需要綜合多個專家的意見，以得到科學合理的評價結果，這就構成了群體評價. 迄今為止，關于群體評價的研究，國內外已有較豐碩的理論成果[1-6]. 然而，傳統的群體評價研究大多是靜態且無交互的. 事實上，評價者對事物的認識一般都遵循由淺入深的規律，而且需要在評價過程中對自己“過去的”“不成熟的”意見進行修正. 為此，近年來諸多學者致力于多階段群體評價與交互式群體評價的研究，如文獻[7]在考慮信息疏密程度的基礎上，借助密度算子開展多階段信息集結，提出了基于密度算子的多階段群體評價方法；文獻[8]考慮了事物發展量變和質變的規律，基于灰色關聯度建立了階段權重確定模型，給出了一種語言信息下的多階段群體評價方法；文獻[9]依據決策偏好的沖突程度來衡量各階段的決策有效性，并以此確定決策階段權重，為多階段大規模群決策問題提供了一種新思路；文獻[10]針對雙重語言環境下的群決策問題，提出了一類基于群體意見交互式修正的信息聯動決策方法；文獻[11]考慮了決策者偏好信息為直覺模糊數的情況，探討了基于直覺模糊信息的交互式群決策方法. 綜合來看，以上評價方法為解決一些具體問題提出了較為可行的模型和設計思路，為開展群體評價問題的后續研究提供了理論參考. 然而，筆者發現在處理一些結構化、系統化和復雜化的實際評價問題時，鮮有文獻將多階段群體評價和交互式群體評價有效結合，而多階段交互式群體評價能夠憑借群體智能得出更加科學、合理的評價結果，因此對多階段交互式群體評價問題的研究具有重要的理論意義和實際應用價值. 文獻[12-14]分別針對評價值為精確數、區間數、直覺模糊數的多階段交互式群體評價問題提出了相應的解決方法，但對于定性評價信息(語言信息)的情況未做進一步研究，且亦未考慮評價者信息的質量.

基于此，本文針對一類群體偏好為多粒度不確定語言信息的評價問題，提出了一種新的多階段交互式群體評價方法. 首先，定義一個多粒度語言轉換函數，將多粒度不確定語言信息一致轉換為同一粒度下的不確定語言信息，并依據“交互變化系數”的概念給出群體成員權重的確定方法；其次，設計一個新的語言型穩定性指標，以此來探討交互終止的條件，再通過“交互階段系數”的概念給出階段信息權重的確定方法；然后，利用群體之間的互評來判斷各評價者信息的質量，并在此基礎上運用I-UPLHGA算子和I-UPLHHA算子對評價信息分別進行“橫向”和“縱向”集結；最后，將該方法應用于投資項目的風險決策. 相對于文中提及的其他方法，本方法解決了多階段交互式群體評價中群體偏好為多粒度不確定語言信息的問題，同時亦考慮了評價者信息的質量，避免了評價過程中出現由故意褒獎、貶低所導致的杠桿效應，使得評價結果更加全面合理，為解決現實中復雜群體評價問題提供了一條新途徑.

1 預備知識

1.1 語言評估標度

評價者在進行定性測度時，一般需要恰當的語言評估標度. 文獻[15]設計了一種積性語言評估標度

(1)

(2)

對于任意相同粒度的語言術語，sα,sβ∈STk，滿足下列條件[6,15]：

①若α>β，則sα>sβ；

②存在互反算子rec(sα)=sβ，使得αβ=1；

③若sα≥sβ，則max(sα,sβ)=sα；

④若sα≤sβ，則min(sα,sβ)=sα.

為了避免丟失評價信息和便于計算，在原有標度STk的基礎上定義一個拓展標度：

(3)

其中q(q>k)是一個充分大的正數. 若sTk∈STk, 則稱sTk為本原術語；否則稱sTk為拓展術語(虛擬術語). 通常，評價者使用本原術語評估被評價對象，而拓展術語只在運算和排序過程中出現.

1.2 不確定語言變量

(4)

(5)

(6)

1.3 多粒度不確定語言信息的一致化處理

評價群體在考慮投資項目的風險決策、供應商的選擇、合作伙伴的選擇、人才的選拔等問題時， 往往不那么容易給出確切的定量評價信息，反而更傾向于使用不確定語言信息形式來表達偏好信息[17]. 而且由于各評價者對決策信息的掌握程度可能不一致，有時候擅長領域也不盡相同，因此評價群體在面對同一評價問題時可能會選擇不同粒度的語言評價集.

語言評估標度是解決語言類評價問題的基礎， 常見的語言評估標度分為加性語言評估標度和積性語言評估標度[6,18-19]. 目前，多粒度語言信息一致化方法尚不多見，且大都是集中在加性語言評估標度下的多粒度語言轉換函數研究，對積性語言評估標度下的多粒度語言信息一致化方法仍然停留在較低水平. 為此，本文給出符合文獻[15]中積性語言評估標度的多粒度語言轉換函數.

(7)

類似地，

(8)

通過式(7)和(8)可實現任意2個不同粒度語言信息之間的轉換. 為了保證語言信息的豐富性，現規定語言信息一律從低粒度向高粒度轉換，即若Tk1>Tk2，則粒度為Tk2的語言信息向粒度為Tk1的語言信息轉換.

由于式(7)和(8)的證明過程類似，下面僅對式(7)進行證明.

證明(1) 先證a<1的情況.

設原有標度STk中語言術語下標在數值1左側的語言術語集為

(9)

方便起見，把式(9)改寫為

(10)

則

(11)

圖1 不同粒度的STk-中語言術語對應關系Fig.1 The correspondence between and in STk-

(12)

式(12)中O1B1、O1A1、O2B2、O2A2分別表示相應線段的長度，即

(13)

又

Tki=2ki-1,i=1,2.

(14)

因此，通過求解式(13)、(14)可得

(15)

其中a<1.

(2) 再證a=1的情況.

(3) 再證a>1的情況.

根據STk的運算法則及(2)的證明可知：

(16)

(17)

(18)

化簡得

(19)

綜上所述

(20)

證畢.

一般地，多粒度語言轉換函數具有如下性質：

(1) 可逆性. 即從某一粒度轉化為另一粒度，再從另一粒度轉化成該粒度時，語言術語集仍然是其本身，而且所包含的信息是相等的，即

證明當a<1時，

當a=1時，a=1=a.

當a>1時，

所以，可逆性得證.

(2) 等價性. 即轉換前后的語言術語所表達的語義是相等的，評價者的偏好信息不會丟失.

證明由于F滿足：

①當a=1/k1時，b=1/k2；

②當a=1時，b=1；

③當a=k1時，b=k2.

所以等價性得證.

(3) 唯一性. 從一種粒度的語言術語轉換成另一種粒度的語言術語時，有唯一的語言術語與之對應.

證明由式(7)可知，a在區間1/k1,k1范圍內，b的取值嚴格單調遞增，因此當a取某一固定值時，有唯一的b值與之對應.

唯一性得證.

依據上述轉換函數的性質，可知其具有如下特點： 首先，給出了一種積性語言評估標度下的多粒度語言信息一致化方法，為解決多粒度語言型評價問題提供了一種新的途徑；其次，在對不同粒度的不確定語言變量進行轉換時，上界和下界都是本原術語的不確定語言可以轉換成以拓展術語表示的不確定語言，這樣可以保證評價者的偏好信息不失真，且轉換前后的信息具有等價性；最后，該轉換函數相較于現有的其他多粒度語言信息一致化方法，在處理“積性”算子集結的多粒度語言型評價問題時具有難以替代的作用.

2 問題的描述與條件假設

為了更準確地說明問題，先給出如下假設：

假設1評價群體的偏好信息是多粒度不確定語言信息；

假設2在評價過程中，各群體成員均可無障礙地獲得公告板上的信息；

假設3群體成員在交互意見時，愿意對自己過去的不成熟意見進行修正且不存在合謀問題；

假設4在“主持人”的有效引導下，隨著交互輪次的進行，群體意見最終趨于穩定.

3 基本原理和方法

3.1 評價過程描述

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價過程主要可以描述為以下4個模塊：

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價的具體流程見圖2.

圖2 多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價流程Fig.2 Multi-stage dynamic interactive group evaluation processes based on multi-granularity uncertain linguistic information

3.2 交互變化系數及群體成員權重的確定

(21)

(22)

3.3 交互終止條件

群體進行多階段交互的目的，是為了讓評價者對自己“過去”的、“不成熟”的意見進行修正，最終獲得穩定的群體意見. 因此，對于多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價的終止問題，可以從群體意見的穩定性出發，而這種穩定性可以通過其與上一輪整體評價信息的變化程度來判斷.

(23)

為第t輪群體意見相對上一輪的整體穩定性指標. 式(23)中，νt的語言值越大，群體意見越穩定. 為不失一般性，記整體穩定性向量為ν=(ν1,ν2,…,νl)T.

交互終止條件在第t-1輪至t(t∈L)輪的某連續2輪交互過程中，若滿足

(24)

表1 ξ賦值

Table 1 ξ assignment

3.4 交互階段系數及階段權重的確定

(25)

為第k、t兩輪交互中群體信息之間的相似度. 特別地，當k值取t-1時，其表示第t輪群體意見相對上一輪的整體穩定性指標，即ρ(t-1,t)=νt.

定義8設ρ(k,t)為第k，t(k，t∈L)兩輪交互中群體信息之間的相似度，則稱

(26)

為第t輪群體信息的交互階段系數. 由式(26)可知，該系數直觀反映了第t輪群體信息與其他所有輪群體信息的平均相似度. 因此，ρt值越大，第t輪群體信息的可信度越高，在評價信息的“縱向”集結(多輪評價結果的集結)時，其相應階段的權重越大. 據此，下面給出階段權重的確定方法.

定義9設ρt為第t(t∈L)輪群體信息的交互階段系數，則稱

(27)

3.5 評價信息的“橫向”集結

(28)

為群體成員qi評價信息得分的滿意度指標. 式(28)中，ei的計算結果為不確定語言變量，通過式(5)可對其進行排序.

顯然，滿意度指標ei反映了群體成員qi評價信息的質量，且對評價結果至關重要，因此， 在對評價信息的“橫向”集結(單輪群體意見的集結)過程中，不僅要重視各群體成員的“交互變化”，同時也應當考慮其評價信息得分的滿意度指標大小. 據此，下面給出一種基于誘導不確定純語言混合幾何平均(induced uncertain pure linguistic hybrid geometric averaging, I-UPLHGA)算子的群體評價信息集結算法.

(29)

(30)

其中模糊化算子

(31)

式(31)中，要求α,β,r∈[0,1]，而集結原則“大多數”“至少一半”“盡可能多”分別對應于參數(α,β)取(0.3,0.5)、(0,0.5)、(0.5,1)的情形.

3.6 評價信息的“縱向”集結

,

(32)

3.7 群體評價方法的步驟

針對多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價問題，其評價步驟如下：

步驟3確定整體穩定性指標. 由式(23)求出各輪交互中群體意見相對上一輪的整體穩定性指標νtt∈L.

步驟4確定階段權重. 由式(25)求出各輪群體信息兩兩之間的相似度ρ(k,t)k,t∈L，再根據式(26)求出各輪群體信息的交互階段系數ρt，最后通過式(27)對其進行歸一化后得到階段權重μt.

步驟5確定滿意度指標及其排序向量. 由式(28)求出各群體成員評價信息得分的滿意度指標eii∈M，再通過式(5)求出其排序向量ζ(e).

4 應用實例

基于多粒度不確定語言信息的多階段交互式群體評價方法的計算過程如下：

Step1多粒度不確定語言信息的一致化處理. 運用式(7)將評價群體的多粒度不確定語言信息一致轉換成粒度為11的不確定語言信息，以第1輪交互中群體信息為例，轉換之后的信息為

Step2確定群體成員的權重. 運用式(22)計算各輪交互中群體成員的權重，分別為

Step3確定整體穩定性指標. 運用式(23)計算各輪群體意見的整體穩定性指標為

Step4確定階段權重. 運用式(25)～(27)計算各階段信息權重為

Step5確定滿意度指標及其排序向量. 運用式(28)計算各群體成員評價信息得分的滿意度指標為

再運用式(5)計算其排序向量為

ζe=(0.256,0.170,0.282,0.292)T.

Step6對各輪群體信息進行“橫向”集結. 運用式(29)～(31)計算各輪群體信息的評價結果：

再利用式(5)計算其排序向量為

故被評價對象的排序為o2>o4>o1>o3. 因此選擇o2作為投資項目.

另外，為便于比較，將傳統的多階段交互式群體評價方法[12-14](不考慮評價者之間的互評信息)與傳統的多粒度語言轉換及集結方法[6-20](加性語言標度與ULA算子)用于本文算例中，得到的最終評價結果及排序向量分別為

對應的被評價對象排序為o2>o1>o4>o3. 可見，該排序結果與本文方法的排序結果存在一定的差異，但最優和最劣的被評價對象相同，分別為o2、o3，說明本文提出的積性語言評估標度的多粒度語言轉換函數是可行的；另外，o1和o4的排序相反，原因是本文方法考慮了評價者信息的質量，即對評價信息質量較差的評價者q2賦予了較低權重、質量相對較好的評價者q1、q3、q4賦予了較高權重. 綜上所述，本文方法一方面提出了一種新的可行的多粒度語言轉換函數，為多粒度語言型群體評價問題提供了一種新途徑；另一方面考慮了多階段交互式群體評價問題中評價者信息的質量，有效避免了評價過程中由故意褒獎、貶低所導致的杠桿效應, 從而使得評價結果相對全面與合理.

5 結 語

本文提出的多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價方法具有以下特點：

5.1引入了“多粒度不確定語言信息”的思想，對基于精確數、區間數等定量評價信息的多階段交互式群體評價方法進行了拓展研究，克服了評價信息必須為苛刻的定量信息問題，大幅度提高了多階段交互式群體評價方法的適用性.

5.2給出了多粒度語言信息一致化的新方法，彌補了當前積性語言評估標度下多粒度語言轉換函數研究的空白. 同時，可將該方法推廣到其他多粒度語言環境下的群體評價與群體決策問題中.

5.3探討了一種新的多階段交互式群體評價方法，考慮了評價群體多階段交互所給評價信息的質量，在一定程度上減少了質量較差的評價信息對群體評價造成的負面影響.

5.4給出了2個誘導不確定純語言算子，即I-UPLHGA、I-UPLHHA算子，并將其運用于多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價問題中.

值得注意的是, 對多階段交互式群體評價的研究是一個較為復雜的問題，需考慮的因素很多， 從群體偏好的角度還可探討混合信息的情況，從評價者規模的角度還可探討大規模評價群體的情況，更細致的研究有待進一步深入，筆者將繼續跟蹤探討.

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ZHANG Faming, WANG Weiming

(SchoolofEconomicandManagement,NanchangUniversity,Nanchang330031,China)

Multi-stagedynamicinteractivegroupevaluationmethodbasedonmulti-granularityuncertainlinguisticinformation.Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2017, 44(6): 724-734

Considering that the present study on multi-stage dynamic interactive group evaluation is few and most of the evaluation information is accurate numbers or interval numbers, in addition, the majority of interactive group evaluation lack judgment of evaluation information quality, this paper proposes a method of multi-stage dynamic interactive group evaluation based on multi-granularity uncertain linguistic information. Firstly, the paper gives a new multi-granularity linguistic transformation function, which can convert multi-granularity uncertain linguistic information to single-granularity uncertain linguistic information; Then, a new linguistic type stability index is designed, which is used to explore the condition of interactive termination; Finally, the paper defines two uncertain pure linguistic operators to aggregate the vertical and horizontal information. A practical example illustrates the validity and rationality of the proposed methods.

multi-granularity; uncertain linguistic variables; multi-stage dynamic interactivity; group evaluation

2016-12-16.

國家自然科學基金資助項目(71361021，41661116)；江西省教育廳科技資助重點項目(GJJ150027)；江西省社會科學“十二五規劃”重點項目(15ZQZD01)；江西省學位與研究生教改研究重點項目(JXYJG-2014-002).

張發明(1980—)，ORCID： http: //orcid.org/0000-0002-2874-3901，男，博士，教授，主要從事綜合評價與決策支持研究，E-mail: zfm1214@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2017.06.012

C 931

A

1008-9497(2017)06-724-11