適度提煉，發展學生的抽象思維

凌朝陽

[摘 要]數學的抽象性是數學學科的本真特性。教師要引導學生從感性經驗出發，對學生的感知經驗、操作經驗以及方法經驗等進行適度提煉，讓學生的經驗逐步從感性邁向理性，有效地發展學生的抽象化思維。

[關鍵詞]適度提煉；抽象思維；感知；操作；方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0086-01

數學是一門鍛煉思維的學科，需要用理性的態度來對待。教師可以對學生的數學學習經驗進行適度提煉，讓學生在感性經驗的基礎上形成理性認知，進而掌握知識的本質。

一、提煉感知經驗，讓教學更精致

感知即感覺和知覺，它是學生數學學習的基礎，是發展學生抽象思維的基石。在教學中，教師要豐富學生的感知方式，讓學生充分地看、聽、做，進而整體性、全方位地獲得某種知識學習的感受和體驗。

【案例1】“線段的認識”的教學片斷

教學前，我將一根毛線放在桌上，讓學生觀察。毛線彎彎曲曲，學生獲得初步的曲線印象。

師（將毛線拉直）：這根毛線現在是什么狀態？

生2：毛線變直了。

師：你能想象用兩只手捏住這根直直的線的兩端的樣子嗎？你能將它畫下來嗎？

師（學生畫出直線后）：如果我們將手捏的地方加上兩個點，這條直直的線就叫作線段，這兩個點就是線段的端點。

為了讓這種“理想性抽象”與學生的生活經驗無縫對接，我借助毛線讓學生感知線段的特征——直直的，有兩個端點。經過適度提煉，學生經歷了線段的抽象化學習歷程。

二、提煉操作經驗，讓教學更有效

動手操作是學生體驗數學知識形成過程的重要方式，也是發掘學生探究潛能的“利器”。教師應給學生動手操作的機會，讓學生自己去探索、體驗、發現，進而培養學生的探究意識和能力。

【案例2】“兩位數減一位數（退位）”第一課時的教學片斷

在學生讀懂題意后，教師引導學生借助小棒探索“30-8”的算法。

師：請同學們拿出3捆小棒，從這么多小棒中如何拿出8根小棒呢？

生1：拆開其中一捆小棒，從中拿2根小棒和另兩捆小棒放在一起，剩下的就是8根小棒。

師：需不需要將3捆小棒都拆開呢？

生2：不需要，因為只拆一捆小棒就夠拿了。

師：按照剛才的操作過程，你們能用算式來表示嗎？

生3：先計算10-8=2，再計算20+2=22。

師：今天學習的減法和以前的減法有何不同？

生4：今天學習的減法，被減數的個位不夠減，要向前一位借。

教師將學生的操作活動與算理理解、算式表達緊密融合在一起。學生通過數小棒獲得了直接經驗，教師適時地追問、引導，適度提煉操作中涉及的知識，促進學生由直觀動作思維向具體形象進而向抽象思維提升。

三、提煉方法經驗，讓教學更簡練

數學的思想方法有對應、轉化、分類等，同一思想方法又有許多不同的操作方法。如“分與合”的思想，有數的分與合、形的分與合、計算中的分與合等。再如“分類”思想，有數的分類、形的分類、式的分類等。教師要及時提煉出合適的數學思想方法，使之上升為抽象的思想方法觀念。

【案例3】整理與復習“平行四邊形、三角形、梯形面積”時的教學片斷

師：我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積，其中都用到了轉化思想，它們是如何轉化的？

生1：計算平行四邊形的面積時，只需沿著高剪開，然后平移，就可以轉化成長方形。

師：為什么要沿著高剪開？

生2：因為長方形有直角，要形成直角。

生3：三角形可通過復制、旋轉和平移轉化成平行四邊形。

生4：梯形通過復制、旋轉和平移可轉化成平行四邊形。

師：除了在圖形面積推導過程中運用轉化的思想，還有哪些地方也運用了轉化的思想方法？

生5：小數乘法轉化成整數乘法，除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

師：這些轉化都有什么共同特征？

生6：都是化未知為已知，化復雜為簡單……

教師將圖形面積的轉化方法與其他數學知識領域的轉化方法融通于一體進行教學，讓學生領悟了一般轉化思想的特質。

總之，教師在對學生的數學學習的感知經驗、操作經驗以及方法經驗進行提煉時，既要關注學生是否獲得充足的感受、體驗，又要注意采用合適的策略，引領學生逐步過渡、跨越邁向抽象思維的一道道“門檻”使學生的思維逐步達到理性抽象水平。

（責編 韋 迪）endprint