理解算理 歸納算法 體驗算趣

唐明

[摘 要]在傳統教學中，學習“筆算兩位數乘兩位數”時，學生對算法、算理的理解只能通過教師的語言描述，由于缺乏直觀圖式的呈現，造成學生只是表面上會算但不理解算理。在教學中借助點子圖，不但能讓學生理解算理、歸納算法、體驗算趣，還有助于培養學生的推理能力，提升學生的數學素養。

[關鍵詞]點子圖；算理；算法；算趣

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0027-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》將“運算能力”作為10個核心概念之一重新提出，充分表明運算能力在數學教學中的地位和作用。然而，縱觀平時的課堂教學，很少有教師會把計算教學作為公開課的內容，因為覺得計算課枯燥乏味，上課時難以高潮迭起，而且很多教師的計算教學可謂是有“套路”的：課堂上重視計算方法，輕視探索過程，讓學生一遍遍地練，教師只是一遍遍地糾正、點撥、強調。如何才能在現有“套路”的計算教學中做到不落俗套呢？下面以“筆算兩位數乘兩位數”的教學為例進行實踐探索。

一、理解算理，真實還原思考過程

費賴登塔爾說過：“理解算理最好的途徑是發現它，沒有什么比自己的發現更令人信服，如果不給學生必要的時間，如果算法是生硬地灌輸，隨之而來的必然是一個糟糕的反映。”教學時，學生利用點子圖進行圈、分、算時總要耗費一定的時間，有的教師提出質疑：為什么一定要用點子圖呢？不用點子圖的話多出的時間不是能讓學生完成更多的練習嗎？新教材中增加了用點子圖解釋算法，這樣的編排依據是學生這一階段的認知規律：學生需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐，通過數形結合引導他們理解算理、掌握算法，有助于培養他們的推理能力。

在“筆算兩位數乘兩位數”的教學中，理解算理是難點，難點的突破需要借助“數形結合”。“數”與“形”在何處結合？必然是在學生的困惑處結合。當學生發現不能直接計算14×12時，教師適時引出點子圖，學生利用點子圖圈一圈、分一分、算一算，把未知的數學問題轉化成已知的知識來探索，這樣得出的每一種方法都真實記錄了學生的思維過程，展示了學生多樣化的學習方式。

在利用四步乘法口訣求積時，可借助點子圖尋找豎式中每一步的計算結果在圖中相應的位置，接著將點子圖抽象成矩形圖，說明“由于整十數與整十數相加，所以在豎式計算中才會出現第二層錯位的現象”，進而幫助學生理解筆算兩位數乘兩位數的計算順序及背后的算理。

例如：23×13

二、歸納算法，有效突破思維拐點

計算教學中，算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，算法是對算理的提煉，是技能形成的關鍵。雖然算理很重要，但學生掌握并能運用算法這一教學目標必須達成，因為即使有好的教學理念，沒有相應的教學效果同樣不可取。口算和估算最終都要落實到筆算上，因此探索筆算的算法是教學的重點，而重點的突出則需要“轉化”思想。在教學筆算時，教師先讓學生獨立思考，嘗試列出豎式計算，接著在比較的過程中優勝劣汰，呈現規范、簡明的豎式寫法，并指名學生梳理兩位數乘兩位數的筆算方法。

學生已經有兩位數乘一位數的筆算經驗，兩位數乘兩位數就是在兩位數乘一位數的基礎上增加兩位數乘整十數，然后將兩次相乘的積相加。在這個過程中，乘的順序及各部分積的書寫位置是學生的困惑點和教學的重點。雖然新教材沒有出現明確概括算法，但在教學中讓學生梳理算法還是很有必要的。說的環節是單純說算法，觀看微課的環節是點子圖、口算和筆算方法同步出示，將算法和算理相結合。這樣，通過直觀、具體的“形”，為學生理解抽象、深奧的“理”架起了一座橋梁，既突出了學生的“學”，又留給學生充分從事數學活動的機會，讓學生去嘗試、比較、表達、發現、總結。如果有錯誤，則不斷修正；如果是正確的，則予以放大。以學生的講代替教師的教，以教師的“退”來激發學生的“進”，這就是學生再創造的過程。

三、體驗算趣，逐步提升數學素養

在展示學生的點子圖作品時，我借用了蕭伯納的名言“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”提醒學生在表達自己想法的同時，也要向同伴學習。在學生的觀點發生碰撞時，我不急于評價哪一種方法的優劣，而是適時引導：“在追求真理的過程中，不是看誰的嗓門大，而是要以理服人。”促使學生對問題進行深入的思考。在學生展示作品時，我鼓勵他們做最專業、最挑剔的評委，從直接寫出答案的豎式，到分別列出的三個豎式，再到合在一起的豎式，最后到規范簡潔的標準豎式，讓學生的學習自然發生，讓學生享受探究的樂趣。在這個過程中，既有活動經驗的分享，也有數學思想的滲透，學生收獲的不僅是知識，更重要的是在有價值的數學活動中形成能力。

作為直觀模型的點子圖，它具有抽象性和概括性，為學生直觀地理解知識的內涵提供幫助，能讓學生在計算的過程中眼中有“數”，腦中有“形”，數形結合，算理相通，從而清晰構建出兩位數乘兩位數的豎式模型。學習要擁有“帶得走”的東西，就數學學科而言，要著眼于從不同角度溝通數學知識內部的聯系，培養學生必備的數學品格和關鍵的數學能力，從而不斷提升學生的數學素養。

（責編 童 夏）endprint