突破計(jì)數(shù)單位學(xué)習(xí)困難的教學(xué)思考

梁洪超

[摘 要]在平時(shí)的教學(xué)和聽(tīng)課活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位時(shí)都存在著較大的困難，而且大多數(shù)教師對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解也存在偏差。通過(guò)深入挖掘教材對(duì)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中長(zhǎng)方形背景框的使用，依托計(jì)數(shù)單位來(lái)銜接整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)體系之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)單位的拓展和累加中完成數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]計(jì)數(shù)單位；10以內(nèi)的數(shù)；主體地位

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0020-03

【重要地位】

數(shù)的認(rèn)識(shí)的核心是對(duì)“位值原則”的理解，而“位值原則”可以理解為計(jì)數(shù)單位和進(jìn)位法則的高度統(tǒng)一。正是計(jì)數(shù)單位的出現(xiàn)，才使人們實(shí)現(xiàn)了用0～9這10個(gè)數(shù)字來(lái)表示無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)的可能。因此，從這個(gè)角度來(lái)看，計(jì)數(shù)單位是組成數(shù)的基石，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中有著不可替代的地位。

新課改后，計(jì)算教學(xué)的總課時(shí)數(shù)和習(xí)題數(shù)量都較以前大幅度減少，學(xué)生的計(jì)算能力也隨之減弱。要改變這一現(xiàn)狀，首先要求學(xué)生對(duì)算理有一定的理解，而理解算理又必須對(duì)計(jì)數(shù)單位有一定的理解，理解計(jì)數(shù)單位則要從數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)。

目前，計(jì)數(shù)單位的教學(xué)到底處于一個(gè)什么樣的狀態(tài)呢？

【現(xiàn)象掃視】

現(xiàn)象一：學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位時(shí)感覺(jué)很難。

2010年春，我有幸參與了縣小數(shù)研修班“小數(shù)的意義”的“同課異構(gòu)，一課多上”的研討活動(dòng)，三位上課教師的教學(xué)都別具匠心，各有千秋，然而在教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位時(shí)，卻碰到了相同的困難：即使教師費(fèi)盡九牛二虎之力對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，學(xué)生卻總是似懂非懂，學(xué)得十分吃力。在課后的交流討論中，與會(huì)教師也都覺(jué)得對(duì)此沒(méi)有有效的應(yīng)對(duì)之法。

后來(lái)我在“千課萬(wàn)人”的聽(tīng)課活動(dòng)中，看到唐彩斌老師在執(zhí)教“小數(shù)的意義”時(shí)，從學(xué)生熟知的整數(shù)引入，以教師的不同身高為載體，層層引入、環(huán)環(huán)相扣，不禁令人眼前一亮。然而，他在教學(xué)小數(shù)計(jì)數(shù)單位時(shí)，也遇到了同樣的問(wèn)題。

現(xiàn)象二：在調(diào)查學(xué)生掌握計(jì)數(shù)單位的情況中發(fā)現(xiàn)，正確率不足五成。

隨后我對(duì)本校五年級(jí)七個(gè)班，學(xué)號(hào)末位數(shù)為0或5的學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的掌握情況不容樂(lè)觀。

如，題目：整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……與它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)位分別是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有（ ）、（ ）、（ ）（ ）……與它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)位分別是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……

學(xué)生解答該題的正確率僅為53.90%，其中有近六成的學(xué)生是因?yàn)榉植磺鍞?shù)位和計(jì)數(shù)單位的概念而出錯(cuò)。

后來(lái)我對(duì)四年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行訪談，聽(tīng)說(shuō)過(guò)“計(jì)數(shù)單位”這一詞的學(xué)生竟不足兩成。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為計(jì)數(shù)單位和數(shù)位很難區(qū)分，學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有什么用處。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位的困難并不僅存在于“小數(shù)的意義”這一節(jié)課中，學(xué)生對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)也存在同樣的困難。

【成因分析】

1.對(duì)教材缺乏深入的研讀

對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位困難這個(gè)現(xiàn)象，諸多教師都認(rèn)為造成這些的原因是教材中計(jì)數(shù)單位概念出現(xiàn)的次數(shù)太少。分析整套人教版教材，在1～12冊(cè)教材中，出現(xiàn)“計(jì)數(shù)單位”這一完整概念的總共只有6次：第一、二次分別出現(xiàn)在四年級(jí)下冊(cè)第3頁(yè)“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和第20頁(yè)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的整數(shù)數(shù)位順序表中；第三、四次分別出現(xiàn)在四年級(jí)下冊(cè)第51頁(yè)“小數(shù)的意義”和第52頁(yè)“小數(shù)的讀法和寫法”的小數(shù)數(shù)位順序表中；第五、六次分別出現(xiàn)在五年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)“分?jǐn)?shù)的意義”和第64頁(yè)練習(xí)十一的第8題中。如此重要的內(nèi)容，在教材中的“出鏡率”顯然太低。尤其是對(duì)整數(shù)的教學(xué)，直到教學(xué)了“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億”這些計(jì)數(shù)單位，在整數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)即將結(jié)束時(shí)，教材中才第一次出現(xiàn)“計(jì)數(shù)單位”這一完整概念。

2.過(guò)分強(qiáng)調(diào)生活情境，缺少計(jì)數(shù)單位的適時(shí)抽象

課改后，越來(lái)越多的教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)情境生活化的重要作用和意義，然而數(shù)學(xué)情境過(guò)分生活化，卻導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)知識(shí)抽象程度不夠，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)留下隱患。如，四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加法和減法”中的“5.72+1.3”，對(duì)于為什么要把7和3相加而不是2和3相加，有的學(xué)生是根據(jù)元、角、分的情境來(lái)理解，認(rèn)為角和角對(duì)應(yīng)相加，分和分對(duì)應(yīng)相加；有的學(xué)生是根據(jù)長(zhǎng)度單位來(lái)理解，認(rèn)為分米和分米對(duì)應(yīng)相加，厘米和厘米對(duì)應(yīng)相加；很少有學(xué)生能從“計(jì)數(shù)單位”的角度上去理解算理。雖然前兩者的理解都對(duì)，但無(wú)論從數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度，還是對(duì)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的影響上看，教師都應(yīng)該將學(xué)生向后者的方向上引導(dǎo)。其中，對(duì)后者理解上的缺失也正好反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)“計(jì)數(shù)單位”中存在的問(wèn)題。

3.教師對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解也十分模糊

在與許多教師的訪談中發(fā)現(xiàn)，大家對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知和理解存在著很大的分歧。有些教師認(rèn)為：5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，5就是計(jì)數(shù)單位；8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，8就是計(jì)數(shù)單位；一位小數(shù)最大的計(jì)數(shù)單位應(yīng)該是0.5，因?yàn)?個(gè)0.5正好可以湊成一個(gè)更大的計(jì)數(shù)單位。有些教師認(rèn)為，只有以10個(gè)、100個(gè)、1000個(gè)等進(jìn)行數(shù)數(shù)的時(shí)候才能將其叫作計(jì)數(shù)單位，而5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)時(shí)，5就不能稱之為計(jì)數(shù)單位。我專門就這一問(wèn)題向杭州新思維培訓(xùn)中心的姜榮富老師請(qǐng)教，才清楚：無(wú)論是幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，都不能稱之為計(jì)數(shù)單位，只能叫作按群計(jì)數(shù)，只有在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)才會(huì)有計(jì)數(shù)單位的概念。真正的計(jì)數(shù)單位只有1，其他的計(jì)數(shù)單位都是人為創(chuàng)造的。也就是說(shuō)，只有在位值制出現(xiàn)后才有計(jì)數(shù)單位一說(shuō)。

綜上，學(xué)生出現(xiàn)上述問(wèn)題的原因包括：傳統(tǒng)教學(xué)中只重視計(jì)數(shù)單位的知識(shí)講授，使得學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)只停留在數(shù)的組成和分解之中，沒(méi)有經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位從量變到質(zhì)變的逐步累加過(guò)程，忽略了新計(jì)數(shù)單位學(xué)習(xí)的必要性，以及理解和體會(huì)它的重要作用。因此，教學(xué)的改進(jìn)可以從以下這幾方面入手。endprint

【改進(jìn)方略】

1.加強(qiáng)教材的深入發(fā)掘，重視長(zhǎng)方形背景框的使用

深入整理和研讀教材中“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，從“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”開(kāi)始，到“10的認(rèn)識(shí)”，教材中都配了長(zhǎng)方形背景框中的點(diǎn)子圖，這顯然是對(duì)10作為計(jì)數(shù)單位的有意滲透。教師在教學(xué)時(shí)若能用好這個(gè)背景框，不但可以促進(jìn)學(xué)生理解10作為計(jì)數(shù)單位的意義，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法，并能夠用湊整思想進(jìn)行簡(jiǎn)算都大有幫助。

眾所周知，20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法是一年級(jí)計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，因此很多教師在教學(xué)“7加幾的進(jìn)位加法”時(shí)，常常會(huì)讓學(xué)生背誦“看到7想到3，把幾分成3和幾……”的計(jì)算口訣，然而不少學(xué)困生對(duì)“看到7一定要想到3”表示難以理解，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“10”作為“計(jì)數(shù)單位”的理解不夠深刻造成的。如果教師能在教學(xué)“6和7的認(rèn)識(shí)”時(shí)，利用好點(diǎn)子圖的背景框（滲透計(jì)數(shù)單位“10”）讓學(xué)生思考“把這個(gè)長(zhǎng)方形框擺滿，還能再擺幾個(gè)點(diǎn)子？你是怎么想的？”；在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)于10的分解和組成，結(jié)合點(diǎn)子圖讓學(xué)生畫一畫、想一想、做一做……學(xué)生就能獲得對(duì)計(jì)數(shù)單位“10”更多的直觀體驗(yàn)，給學(xué)習(xí)進(jìn)位加法的算理打好基礎(chǔ)。

2.在“10的認(rèn)識(shí)”中突破“10”的局限性，讓“10”成為新數(shù)認(rèn)知的新起點(diǎn)

在教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，“10”應(yīng)該是本課教學(xué)的終點(diǎn)，大多數(shù)教師在教學(xué)中都會(huì)安排學(xué)生進(jìn)行“把10根小棒捆成1捆，把10顆珠子串成1串”等操作活動(dòng)，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)新的計(jì)數(shù)單位的理解。而這樣的操作大都是“被操作”，學(xué)生并沒(méi)有真正理解教師要求操作的目的。從“10作為計(jì)數(shù)單位”的角度來(lái)思考，“10”不該成為“10的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)終點(diǎn)，應(yīng)該是學(xué)生認(rèn)識(shí)新數(shù)的一個(gè)新起點(diǎn)。因?yàn)椋瑥睦碚撋现v，學(xué)生學(xué)了“10的認(rèn)識(shí)”后再去數(shù)數(shù)時(shí)，應(yīng)該就可以數(shù)到10個(gè)“十”。

因此，在以上操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生再向前多走一步，讓計(jì)數(shù)單位真正變得有用。

【教學(xué)片段】一年級(jí)上冊(cè)“10的認(rèn)識(shí)”

師（多媒體出示散亂的小方塊，引導(dǎo)學(xué)生從1數(shù)到10；多媒體出示很多個(gè)散亂的小方塊（100個(gè)），鋪滿整個(gè)屏幕）：共有幾個(gè)小方塊？

生1：太多了，數(shù)不清楚。

師：通過(guò)電腦操作，我們把原來(lái)分散的每10個(gè)“一”組合成了現(xiàn)在的1個(gè)1個(gè)的“十”。

師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)數(shù)一數(shù)。

生2：一個(gè)“10”、兩個(gè)“10”、三個(gè)“10”……一共有十個(gè)“10”。

師（小結(jié)）：“1個(gè)1個(gè)”散亂地?cái)?shù)太費(fèi)時(shí)了，我們可以把它們稍作整理，變成“10個(gè)10個(gè)”地?cái)?shù)，就可以把原來(lái)數(shù)不清楚的小方塊數(shù)得很清楚了。

在學(xué)習(xí)每一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位時(shí)，都讓學(xué)生經(jīng)歷這一幕，學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的作用就能有更加深刻的體會(huì)了。

3.在小數(shù)和分?jǐn)?shù)體系的認(rèn)識(shí)和拓展中，讓計(jì)數(shù)單位先行

張奠宙教授在2011年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》的第4期中就明確闡述了“小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)，不能也不必依賴于對(duì)分?jǐn)?shù)的理解”“小數(shù)的本質(zhì)是位值計(jì)數(shù)法的拓展，而不是十分之幾的表述”等觀點(diǎn)。

【教學(xué)片段】小數(shù)的意義

師（出示一把沒(méi)有刻度的尺子）：如果我用自然數(shù)1來(lái)表示這把尺子的長(zhǎng)度，你覺(jué)得教室門的高大約可以用什么數(shù)字來(lái)表示？黑板的長(zhǎng)呢？

生1：2、4。

師：這支毛筆的長(zhǎng)度呢？能用幾個(gè)1來(lái)表示？

生2：毛筆的長(zhǎng)度還不到1。

師：也就是說(shuō)現(xiàn)在用1作為計(jì)數(shù)單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)比1更小的計(jì)數(shù)單位。

師：有道理。那么我們把1平均分成幾個(gè)小的計(jì)數(shù)單位比較好呢？

生4：平均分成10個(gè)比較好，因?yàn)檎麛?shù)也是滿十進(jìn)一。

師：你很會(huì)思考，整數(shù)是滿十進(jìn)一，這里就可以是“一分為十”。

師（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份） ：這樣我們就創(chuàng)造了一個(gè)比1更小的計(jì)數(shù)單位——0.1（十分之一），那接下來(lái)（取下自制尺子中的0.1，邊演示邊講解）我們就可以0.1為單位進(jìn)行計(jì)數(shù)和測(cè)量物品了。

師：數(shù)數(shù)看1里面一共分成了幾個(gè)0.1呢？（板書(shū)：1里面有10個(gè)0.1）那么，現(xiàn)在毛筆的長(zhǎng)度是幾個(gè)0.1呢？3個(gè)0.1可以怎么表示？

生5：0.3。

師：空白部分有幾個(gè)0.1，可以用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

生6：7個(gè)0.7，表示為■。

師：沒(méi)錯(cuò)，有了0.1這個(gè)計(jì)數(shù)單位以后，就可以方便我們數(shù)數(shù)了。我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。（教師帶領(lǐng)學(xué)生一起從0.1數(shù)到1）

師：這個(gè)0.1是把1平均分成10份，每一份其實(shí)就是分?jǐn)?shù)里的十分之一，所以我們也可以十分之一、十分之一地?cái)?shù)。0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1……

【設(shè)計(jì)意圖：兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，第二次以十分之一為單位數(shù)，從而幫助學(xué)生理解小數(shù)都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的體驗(yàn)，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，與華羅庚先生“數(shù)，數(shù)也！”的見(jiàn)解相吻合。】

其實(shí)，無(wú)論整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還是十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等，都只是計(jì)數(shù)單位和進(jìn)位法則上存在區(qū)別，在這些內(nèi)容中，整數(shù)的十進(jìn)制是學(xué)生學(xué)習(xí)課時(shí)最長(zhǎng)，生活體驗(yàn)最為豐富的內(nèi)容。因此，教師要抓住計(jì)數(shù)單位的改變這一主線，先拓展計(jì)數(shù)單位，再帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，最大限度地借助學(xué)生整數(shù)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)，依托計(jì)數(shù)單位讓學(xué)生對(duì)小學(xué)階段各數(shù)系的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接，以此為后續(xù)的相關(guān)計(jì)數(shù)教學(xué)打好基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2] 張奠宙. 談小數(shù)教學(xué)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（4）.

[3] 吳振亞. 關(guān)于計(jì)數(shù)單位的教學(xué)思考[J]. 小學(xué)教育教學(xué)，2011（1）.

（責(zé)編 童 夏）endprint