應用型本科院校線性代數課程教學體會

武文佳

【摘 要】本文從筆者講授線性代數的經驗出發，結合應用型本科院校線性代數教學的現狀，淺談了目前線性代數授課中遇到的基本問題，從課堂安排、引入MATLAB輔助教學、增加應用案例教學以及多元化考核等幾個方面探討了對線性代數課程教學的心得體會。

【關鍵詞】線性代數；應用型本科；MATLAB輔助教學；應用型案例教學

1. 引言

線性代數是各個高校理工科和經管等專業的專業基礎課，主要授課內容為矩陣理論、行列式及其運算、矩陣的秩與線性方程組、向量組的線性相關性與線性方程組解的結構、特征值與特征向量等內容。線性代數課程具有概念抽象、邏輯性強、計算復雜、應用性強的特點，學習本課程對學生抽象思維能力和邏輯思維能力的提高具有重要的作用。同時，線性代數課程的內容廣泛應用于自然科學和工程技術的各個領域，是學生學習后續課程的重要理論基礎，也是解決實際問題的重要工具，因此對線性代數課程展開教學方法和教學手段的探索具有重要的意義。

2. 線性代數授課中存在的問題

線性代數課程比較抽象，從筆者近幾年教授線性代數課程的情況來看，一般高校對線性代數課程的學分安排都為2學分，32課時，在授課中面臨課時短、內容多、計算量大、學生計算容易出錯等問題。在筆者所在高校，線性代數每周一次課，通過16周的課程上完授課內容，往往課時比較緊張，因此為了趕課程，筆者在授課過程中經常從第一節課開始就講授線性代數的基本理論，會面臨對課程的實際應用不夠重視的情形。同時，本課程計算量較大，因此在授課時往往需要在黑板或者PPT內做大量的計算，基本都是通過筆算的方式，費時費力，學生學習起來往往會覺得枯燥，難以激發學生的興趣。同時，本課程在向量組的線性相關和無關性的內容方面，抽象性較強，容易與實際問題相脫離，學生往往學習起來會覺得很吃力，學習效率低，學生學習起來會比較困惑，不知道如何將所學的知識與實際問題中聯系起來。筆者所在高校是一所技術應用型全日制普通本科院校，學校秉承“技術立校，應用為本”的辦學方略，在授課中更要注重理論與實際應用的聯系。因此，面對上述問題，筆者在教學過程對對傳統的教學過程進行了思索，從如下幾個方面思考了在線性代數教學中應注意和改善的問題。

3. 應用型本科院校線性代數課程教學體會

（1）注重開學的第一堂課，改變學生對數學的學習態度，增強學生的學習興趣

對一門課程的講授以及對學生的學習而言，開學第一堂課非常重要。一般來說學生對一門新課程在最開始都是充滿了未知的興趣的，因此，在第一堂課要通過生動的案例講解，讓學生明白本課程在大學學習中的承前啟后關系，明白學習本課程的重要性，知道學習本課程對后續課程有什么作用，知道本課程在以后的專業領域有何應用之處，這才能激發學生的學習興趣，讓學生對本課程有個宏觀的概念。從筆者教學經歷來看，很多學生往往大一的微積分沒有學好，因此對數學失去了興趣，這會導致這些學生一看到數學課就喪失了信心，對自己不自信。所以針對這部分同學，講清本門課的重要性，并告訴學生學習方法，讓學生做到“我要學”，激發學生主觀能動性是極其必要的。

（2）在課堂教學中引入MATLAB教學

由于線性代數課程內容本身的特點，很多內容的計算量非常大。線性代數矩陣行列式的計算較為復雜，注重技巧，筆算時需要高度細心，否則就容易出錯，學生計算起來比較困難。在授課中筆者就遇到這樣的學生，學生在學習的同時，會思考用筆算花費大量時間計算行列式具有什么樣的實際意義。而從探究性學習的角度出發，讓學生將復雜的理論應用在實際問題中，是推動學生學習的源動力。隨著現在計算機技術的發展，將數學軟件MATLAB引入線性代數的教學過程中是本課程教學改革的重點。MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，基本研究對象就是矩陣，具有出色的數值計算功能和強大的圖形處理功能，簡單易學，交互性較強，因此在授課中引入MATLAB輔助教學，將線性代數課程抽象的理論從圖形的角度引入，讓學生會用MATLAB求解線性代數課程內的基本問題，有利于激發學生學習的積極性，提高教學質量。

在行列式的計算、矩陣的逆、特征值以及線性方程組等內容方面，傳統的上課方式是先介紹概念，然后筆算演示計算過程，筆算計算過程注重技巧，計算過程較復雜，占用了大量的時間，學生往往學習的不夠到位，容易對復雜的計算失去興趣。因此在理論講解和筆算的基礎上引入MATLAB輔助教學會對學生的學習起到事半功倍的效果。比如計算四階行列式時，教師在黑板上筆算幾個簡單的例題后，可以引入MATLAB在計算機上給學生演示，讓學生發現只用簡單的det命令就可以計算出復雜的行列式的值，學生會對此充滿了學習興趣。教師也可以讓學生在課后掌握基本的計算方法和技巧練習筆算后，用MATLAB檢驗自己的計算結果，使計算機運算與傳統的筆算相結合，讓學生不畏懼復雜的計算，提高學生的動手實踐能力和學習的自信心，為以后線性代數課程在專業課的應用也打好基礎。同樣，在矩陣的運算、矩陣的秩、解線性方程組等方面，傳統的教學往往比較抽象而枯燥，教師可以先講授基本理論后讓學生上機實驗用MATLAB解決相應的問題。但是值得強調的是，MATLAB軟件輔助線性代數教學，目的是為了增強學生學習興趣，提高對知識的實際應用能力和操作能力，起的是輔助作用，不能忽視傳統的筆算做題和對概念以及理論的理解和證明，教學的主要內容還是要放在對基本概念和理論的講授上，教師在教學過程中應合理分配時間，讓兩者有機結合，通過上機教學提高學生的科學計算能力。

（3）增加應用性案例教學內容的探索

線性代數課程理論性較強，其內容在經濟學管理學、運籌學、人口學、航空航天、圖像處理、信號處理、系統控制、電子學等各個學科領域都有廣泛的應用。雖然本課程的內容和方法應用到各個領域，但是對于大學本科的學生來說，本課程作為基礎課，往往在大一大二就講授，學生認識不到本課程對自身以后發展的重要性，因此對課程的學習也會不夠重視。筆者所在高校授課施行選課制，同一個班級的學生往往來自不同專業，具有不同的專業背景和發展方向，因此讓不同專業的學生認清本課程在自己未來研究領域的應用，也是目前授課中的難點。針對此問題，教師應該不斷加強自身理論的學習，多閱讀各個專業領域的文獻，并針對不同專業背景的學生，分別在學期內提供2-3個專業應用案例。比如對經管專業的學生可以提供產品測試、工廠投入產出以及供求關系的具體案例，對電子信息學院的學生可以提供網絡圖和關系矩陣的案例等。通過對不同專業學生的分組，提供給學生自身專業背景的案例，并在課下答疑時間可以和學生討論線性代數在這些實際案例中的應用，可以很好的讓學生從應用的角度掌握本課程，做到知其然并知其所以然。

（4）注重課堂形成性評價，開展多樣化教學活動，考核方式多樣化。

在以往的教學中，往往采取教師授課--學生聽課--課后做作業--期末閉卷考試的方式，這種方式在目前的大學生教育中，往往不容易激發學生興趣，會出現學生平時作業抄襲的情況，學生平時學習不夠努力，期末突擊復習通過考試，這種學習無法使得學生很好的掌握本課程。而且如果只通過期末一次閉卷考試成績，無法合理評價學生一學期的學習成果。因此在教學活動中，應根據不同的授課內容制定合適的授課方案，教師走到學生中間，拋出問題引導學生思考。在每節課結束，應該注重學生每堂課對知識的掌握情況的考評，老師和學生本身都應該對學生每堂課的學習給出客觀的評價。教師可以在每節課抽出20分鐘時間將學生隨機分組，給學生問題讓學生解決，并給出合理的評價指標，讓學生組內自評，教師總結。通過這樣的過程，可以讓學生主動積極的參與到學習過程中，探索問題解決問題，教師最后加強總結，使學生在課堂上透徹掌握每堂課的知識。通過分組教學，學生組成團隊，給了學生獨立思考的空間，提高了學生分析和解決問題的能力，進一步提高授課質量。教師也可將每堂課的課堂表現計入到期末的成績中，不單單只看最后的期末考試成績，這種評價模式對學生的考核更合理，更容易激發學生學習的積極性。

4 .總結

通過對技術應用型本科院校線性代數課程教學的思考和探索，增強學生對課程的學習興趣，進一步提升學生學習的創造力，是每位任課教師的不懈追求。我們將進一步從技術應用型本科院校的培養模式出發，不斷進行教學改革的探索，使學生的能力得到全面的提高。

參考文獻：

[1] 劉三明，李瑞. 線性代數[M]. 南京大學出版社，2011.

[2] 徐潔，李春，馮毅夫. 利用 MATLAB輔助教學《線性代數》[J]. 吉林師范大學學報，2013（3）.endprint