有效落實幾何操作經驗目標三部曲

劉琳暉　肖淑芬

數學中的幾何操作經驗，是讓學生通過思考、操作、表達等活動，經歷并體驗數學知識的形成過程，從而積累基本的數學活動經驗，為后續的學習奠定基礎。筆者將結合近期整理的相關幾何操作經驗目標及教學建議，談一談有效落實幾何操作經驗目標的策略。

一、喚醒已知，激活經驗

由于學生數學基本活動經驗具有很強的依附性和內隱性等特征，因此在教學時，教師可以采取一些外顯化的手段去喚醒學生已有的知識基礎和經驗基礎，并對其進行梳理和遷移，從而激活學生的幾何操作經驗。

（一）喚醒生活經驗，溝通知識與生活的聯系

學生在進入小學學習之前，就對圖形有了一定的認識。因此，我們可以通過大量生活中的實物呈現，增強畫面感，喚醒學生的生活經驗，引發他們探究的欲望。

例如，教師在四年級教學線段、直線、射線的相關內容時，可以利用課前三分鐘，播放豎琴、激光、大橋、公路、蜿蜒的河流等畫面，讓學生用生活的眼光欣賞，感悟現實生活中的各種線條。從生活中的實例引入各種不同的線，學生通過欣賞，豐富三種線的表象。通過生活經驗與數學知識的溝通，實現學生抽象思維水平的提升，用數學的眼光去觀察生活現實，形成數學概念，從而有效激活學生對幾何圖形認知的操作經驗。

（二）喚醒知識經驗，溝通知識之間的聯系

縱觀小學數學“圖形與幾何”領域的教學內容，編排呈現螺旋上升的形式，知識間存在著前后關聯。因此在教學中，我們須充分挖掘學生已有經驗，尤其是知識經驗對學生的成長價值，理清知識間的聯系。

教師在教學五年級“長方體和正方體的認識”時，學生已經在二年級直觀認識了長方體和正方體，并能通過實物或模型辨認，對其特征也有相當的了解。教學時可從生活中的實物引入，喚醒學生對已有知識的認知，通過實際操作引導學生從面、棱、頂點三個角度去觀察和分析。在學生觀察、討論、交流的基礎上初步概括出長方體和正方體的特征，從而實現新舊幾何操作經驗的重整與組合。

教師在教學中要通過恰當的教學手段充分引導學生遷移運用已有的知識和經驗，去探究新知，讓學生不僅感受到已有知識與經驗的作用，同時可以通過實踐操作活動，促進思考，有效激活幾何操作經驗，使學生在提取經驗、重組經驗的過程中達到認識新知的目的。

二、經歷活動，豐富經驗

幾何操作經驗的積累，離不開學生的親身經歷。教師在教學時，應給學生提供充足的時間與空間進行探索，調動學生的多種感官參與探究過程，在活動中理解掌握知識，豐富幾何操作經驗。

（一）把握方法結構，經歷圖形認識的完善過程

為了讓學生在圖形的認識過程中，形成對概念內涵的豐富認識，我們可以從大量直觀素材入手，在課堂上給予充足的時間和空間讓學生進行有意義和有目的的觀察與操作。在概念形成過程中，還須幫助學生逐步形成辨析比較、概括提煉的抽象能力，并能用準確、簡練和嚴密的數學語言表達，從而形成幾何操作經驗，并延續到后續的數學學習中去。

例如，教師教學三年級“長方形和正方形特征認識”，引導學生從邊和角兩個維度去發現圖形的特點，從而引發學生猜想是否所有的長方形和正方形都具有這樣的特征。讓學生通過多種操作路徑進行驗證，從而進行概括歸納，得到結論，并進行關系表達。在特征認識的起始課，提煉出“提出猜想→操作驗證→歸納概括→關系表達”的方法結構，為后續學習三角形、平行四邊形、梯形等圖形特征認識做鋪墊。

（二）把握關系結構，經歷圖形計算的形成過程

圖形的計算對學生來說，其最大的價值并不僅僅是讓學生掌握圖形的周長、面積與體積的計算公式，而是在學習過程中，經歷圖形特征與相關關系發現的過程，了解和把握圖形間的內在關聯，體悟數學思想方法，開發和提升學生類比創造的能力，建立關系思維方式。在這樣的學習過程中，我們要讓學生用心經歷每一個過程，并適時提煉出研究的基本步驟，從而積累幾何操作經驗。

例如，五年級“平行四邊形的面積”是學生第一次接觸轉化的思想方法，掌握把未知轉化成已知的途徑。當學生把平行四邊形轉化成長方形后，不要急于“找關系、推公式”，而要適時追問：“為什么沿高剪？不沿高剪行嗎？”初次轉化成功對于學生來說可能只是巧合，學生此時的動手操作是茫然的，通過這樣的核心問題引導學生思考剪拼的道理，讓學生思維真正“動”起來，感受到直角是長方形區別于平行四邊形的基本特征，從而明確轉化成功的關鍵。通過“想特征→找聯系→試轉化”為學生實現轉化提供了思考的結構支撐，也為后續研究三角形的面積做好鋪墊，學生主動遷移，探索過程不再盲目，既可以“把三角形轉化成長方形，產生直角”，也可以“把三角形轉化成平行四邊形，利用對邊平行”。利用這樣的思維突破口打開學生的思路：通過親自參與剪拼操作活動，在直觀感知的基礎上，把動手操作、動腦思考、動口表達結合起來，從而積累幾何操作經驗；接著借助想象提升，不剪拼，在腦中想象，把直觀感知經驗提升為動作和圖形的表象，使操作、思維有機結合。

三、回顧反思，延續經驗

學生在經歷外顯的操作行為后獲得的經驗往往是感性的，并沒有真正地內化。因此要借助內隱的思維，讓學生在操作后進行回顧與反思，并通過語言表達，促使學生對所學知識進行自我的內化與整理，并將所積累的幾何操作經驗延續到以后的學習當中去。

例如，教學六年級“圓的特征認識”，在學生探究的基礎上，教師要適時地對圓的有關概念和基本特征進行歸納與整理，并梳理出探究的方法——折、畫、量、看、想、比等，為后續的學習積累相應的幾何操作方法，形成系統、科學的概念體系，發展學生的空間思維。

教師在引導學生回顧與反思的過程中，創設的不僅僅是對所學知識再認識的過程，更是讓學生從不同的思考角度，感受活動的多樣、方法的多元，從而使幾何操作經驗在學生的頭腦中印象更加深刻，使內化的經驗得到延續，發展學生的數學思維，提升學生學習數學的能力。

在數學教學過程中，教師要有效落實幾何操作經驗目標，就要激活學生潛在的經驗，促使學生勤于思考，善于探究，積累豐富的幾何操作經驗，并及時地回顧與反思，從而使學生獲得的幾何操作經驗更加扎實，并為后續進一步的學習埋下伏筆，使數學能力得以真正提升。

（作者單位：福建省廈門市前埔南區小學 責任編輯：王彬）endprint