怎樣進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

劉琴

摘 要 數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明、概括的反映，并且都由反映概念本質(zhì)特征的符號(hào)來(lái)表示，這些符號(hào)使數(shù)學(xué)比別的學(xué)科有更加簡(jiǎn)明、清晰、準(zhǔn)確的表述形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握既是正確思維的前提，又是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。而數(shù)學(xué)概念形成的主要途徑可以說(shuō)是教學(xué)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

概念是思維的基本單位。由于概念的存在和應(yīng)用，人們可以對(duì)復(fù)雜實(shí)物做出簡(jiǎn)化、概括或分類的反應(yīng)；由于概念是在揭示了經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在聯(lián)系，獲得了實(shí)物的本質(zhì)特征以后形成的，所以，概念增加了經(jīng)驗(yàn)的意義。概念將事物依其共同屬性而分類，依其屬性的差異而區(qū)別，因此，概念的形成可以幫助學(xué)生了解事物之間的從屬或相對(duì)關(guān)系。

三角形的內(nèi)角和這一定理在初中的數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，它是初中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)，特別是現(xiàn)代生活中的“鑲嵌”，也離不開(kāi)三角形的內(nèi)角和定理。學(xué)習(xí)它，特別是學(xué)習(xí)它的推理證明，可以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究、推理論證等能力。

本文以《14.2（1）三角形的內(nèi)角和》為題目，說(shuō)說(shuō)我是怎樣依據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機(jī)制，利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來(lái)設(shè)置出相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識(shí)到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生展開(kāi)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：（1）經(jīng)歷對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行猜測(cè)、說(shuō)理證實(shí)的研究過(guò)程，體會(huì)直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，感受添加輔助線的依據(jù)；（2）掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，能運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：感受輔助線生成的過(guò)程，證實(shí)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。本節(jié)課是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過(guò)渡，初步經(jīng)歷和體驗(yàn)幾何推理的過(guò)程。

作為幾何證明的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于幾何證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)此普遍感到困難；另一方面，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用，即“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。

我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是證明三角形內(nèi)角和為180€？的輔助線的添法。為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線。三角形的內(nèi)角和為180€埃飧齠ɡ硌⊙б丫Ч矣貌僮韉姆椒ń辛順醪降難櫓ぃ虼耍窘誑沃饕嵌ɡ淼鬧っ鰲T謚っ韉墓討校柚昧艘桓魴√崾荊？80€笆竊謔裁辭榭魷魯魷值模磕憧梢栽躚ü埂！庇捎詬嶄昭骯叫邢擼虼耍嗍寄芰氳攪街畢咂叫校閱誚腔ゲ梗灰材芟氳劍澆俏？80€埃辛順醪降南敕ǎ禾砑悠叫邢摺H緩笪腋菅奶氐惆才帕朔腫樘致壑っ鰨∽樘致郟還不竦昧巳縵錄鋼種っ韉姆椒ǎ？

方法1：作AD//BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠C=∠DAC，∠B+∠BAD=180€埃俑蕕攘看唬謾螧AC+∠B+∠C=180€啊？

方法2：過(guò)點(diǎn)A作ED//BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠C=∠DAC，∠B=∠EAB，再由等量代換和平角的意義從而得∠BAC+∠B+∠C=180€啊？

方法3：過(guò)點(diǎn)A作ED//BC，延長(zhǎng)BA，根據(jù)直線平行同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠C=∠DAC，∠B=∠EAD再由等量代換和平角的意義得∠BAC+∠B+∠C=180€啊？

方法4：過(guò)點(diǎn)A，B，C作AD//BE//CF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等則∠ACD=∠DAC，∠EBA=∠BAD，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180€啊？

方法5：過(guò)點(diǎn)A，B，C作AD⊥BC，BE⊥BC，CF⊥BC，由垂直的意義，得到∠EBC=∠FCD=90€埃儆閃街畢咂叫心詿斫竅嗟齲謾螦CF=∠DAC，∠EBA=∠BAD，最后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BAC+∠ABC+∠ACB=180€啊？

此時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)自然突破，在探索的過(guò)程中，無(wú)論是優(yōu)等生還是學(xué)困生都獲得了極大的成功感，優(yōu)等生能掌握更多的方法，而學(xué)困生也能掌握1～2種。

學(xué)生在探索添加輔助線證明這一部分一共用了25分鐘，后面的練習(xí)題分配的時(shí)間就相對(duì)少了，但是筆者認(rèn)為，多種輔助線的添加，不僅鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，還培養(yǎng)了他們自主學(xué)習(xí)、合作探究、推理論證等能力。本節(jié)課中三角形內(nèi)角和的熟練掌握也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)打下了良好的基礎(chǔ)。endprint