基于非參數分析方法的湖南省縣域經濟時空演變分析

竇同宇+夏安桃

摘 要 采用核密度分析、馬爾科夫鏈、空間馬爾科夫鏈等非參數分析方法，分析湖南省縣域經濟增長的時空演變規律.研究表明：（1）整體呈現出“總體趨向分異，板塊趨向收斂”的空間轉移變化格局.（2）密度分布曲線經歷了先向右偏移后向左偏移的轉移變化；核密度值（0.6～0.8）集中區，人均GDP不斷降低，表明低狀態水平的縣區相對更加“落后”；核密度極值區則由“雙核”演變到“單核”，形成了一個高密度值的收斂區域.（3）湖南省4個狀態水平的穩定性是高狀態>低狀態>中高狀態>中低狀態，在由低狀態到高狀態的4個區域背景下，低一級狀態向高一級狀態轉移的概率之和由小變大.最后，根據不同狀態縣域經濟發展的水平，提出了針對性的政策建議.

關鍵詞 縣域經濟；核密度分析；馬爾科夫鏈；空間馬爾科夫鏈；時空演變

中圖分類號 K902 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2017）05-0017-07

A Study of County Economy in Time-Space Evolution of Hunan Province Based on Non-parametric Analysis

DOU Tong-yu， XIA An-tao*， HU Yao-duo

（College of Resources and Environmental Science， Hunan Normal University， Changsha 410081， China）

Abstract This article makes use of kernel density analysis， Markov chains， spatial Markov chains and other non-parametric analysis tools to investigate the time-space evolution of county economic growth in Hunan province. Our research results show that： （1） A spatial pattern of shift changes is apparent， exhibiting that the general trend is different but the block trend is convergent. （2） The density distribution curve has undergone shift changes from moving to the right and then to the left. The kernel density value is concentrated （0.6～0.8）， per capita GDP keeps falling， the county economy at low levels is relatively more “backward”， and the kernel density maximum area have evolved from the “double core” mode into the “single core” mode， so it forms a convergent region of high density values. （3） The stability order of the four states is as follows： high state > low state > medium high state > medium low state， in Hunan province. From the low state to the high state of the four-regional background， the sum of the probabilities of the transfer increased from the lower state to the higher state. Finally， according to different levels of economic development at the end of this paper， some suggestions and advice have been proposed.

Key words county economy； kernel density analysis； Markov chains； spatial Markov chains； time-space evolution

區域經濟的趨同性和差異性作為區域經濟時空演變研究的重要內容，自20世紀90年代以來便備受關注[1-3].概括來說，區域經濟增長趨同與差異的研究維度上，形成了時間和空間2個維度[4]，其中，時間維度上多采用參數分析，空間維度則更加注重非參數分析.目前區域經濟增長趨同與差異的實證分析研究多集中于時間維度上的參數分析，即利用不同指標構建指標體系或運用相關性分析進行α-趨同和β-趨同檢驗[5-6]，這類分析多采用平行數據，由此忽略了變量的內生邊界問題和空間的相關性問題，導致不同區域視為“孤島”，因此并不能有效揭示地區與地區之間的時空關聯特征以及空壓縮后的區域整體.隨著對空間經濟學及內生增長理論的研究深入化，越來越多的強調空間溢出效應在區域經濟增長的巨大作用，并運用空間統計分析方法進行區域經濟增長趨同與差異的演變分析以及不同空間區域背景下的經濟增長本質研究[7].

非參數分析方法主要包括核密度分析以及改進后的核密度分析、馬爾科夫鏈、空間馬爾科夫鏈等，并在區域經濟趨同研究中得到了廣泛的應用[8-9]，此類方法能夠較好地刻畫出整體區域和局部區域的增長分布動態，從而在一定程度上彌補參數檢驗分析在空間研究的不足[10].目前，基于非參數分析方法的區域經濟時空演變研究多集中于經濟發達區[2-3，10]，而對內陸省份研究還較少，為此，分析湖南省各區域經濟增長的趨同性和異質性，揭示時空演變規律具有重要的研究價值.endprint

鑒于以上分析，文章重點探討湖南區域發展初始狀態及背景對縣域經濟增長的時空演變影響、不同類型縣域之間經濟增長的趨同性和異質性分析.方法路徑上，選用趨勢圖分析、核密度分析、馬爾科夫鏈、空間馬爾科夫鏈等研究方法，借助Arcgis 10.4平臺，探討湖南省縣域經濟增長演變規律，從而為湖南省促進區域協調發展提供重要的理論啟示和決策參考價值.研究區共涉及湖南省（24°38′～30°08′N， 108°47′～114°15′E）98個縣（縣級市、市轄區），從區域板塊劃分來看，可分為洞庭湖生態經濟區、長株潭城市群板塊、湘南地區和大湘西地區4個區域板塊，并結合區域宏觀背景和湖南省區域發展政策，選取1990，2002和2014年3個時間節點，劃分為1990—2002和2002—2014兩個時間階段.

1.1 研究方法

1.1.1 趨勢面分析 趨勢面是指實際曲面的近似值，能夠將研究區域的屬性值轉換為具有高度的三維透視圖，主要有投影數據點、桿、軸和投影趨勢線等顯示功能組成，投影數據點指落在X、Y、Z方向格網上的數據投影點，桿指點到X、Y平面垂線的粗細和顏色，投影趨勢線可以定義為：假設Zi（xi，yi）為縣市區i的人均GDP水平，（xi，yi）為平面空間坐標（其中軸代表東西方向，軸代表南北方向），根據趨勢面的定義可得到公式：

式中，Ti（xi，yi）為趨勢函數，表示大范圍內的趨勢值，εi為自相關的隨機誤差.

1.1.2 核密度估計法 核密度估計[11]作為一種非參數估計方法，具有參數估計難以比擬的優點，Kernel密度能夠有效、直觀地反映地理要素的空間集聚狀況，并選用等值線表示經濟格局趨同分布的空間變化趨勢，核密度值越高，表明經濟區域空間上就越集聚.

采用4次多項式核函數來估計，設p出的密度為λh（p），估計值為λh（p），其公式為[12]：

式中，p為帶估計點的位置，pi為落在以p為圓心，h為半徑的圓形范圍內的第i個研究區域的位置，h代表步長，即以p為源點的曲面在空間上延展的寬度，h值的大小會影響到密度估計值的平滑程度.

1.1.3 馬爾科夫鏈 馬爾科夫鏈主要用于研究無后效條件下時間和狀態均為離散的隨機轉移問題.將 t 年份人均GDP類型的概率分布表示為一個 1 × k 的狀態概率向量 Et，記為 E（t）=（E1，t E2，t E3，t……Ek，t） ，而不同年份人均GDP類型之間的轉移用一個 k × k 的馬爾科夫轉移概率矩陣來表示，記公式為 mij=nij / ni ，表示 t 年份屬于類型 i 的區域在下一年份轉移到 j 類型的轉移概率.

1.1.4 空間馬爾科夫鏈 空間馬爾科夫鏈可以有效揭示不同區域背景下區域經濟單元的發展狀況，彌補區域單元研究中對空間相互作用的忽視.空間馬爾科夫鏈將傳統馬爾科夫鏈方法與“空間滯后”相結合，其轉移概率矩陣以縣域 i 在初始年份的空間滯后類型為條件，將傳統的 k×k階馬爾科夫矩陣分解為N（N為空間滯后類型的總數）個k×k的條件轉移概率矩陣，空間滯后值則是該區域周邊地區屬性值的空間加權平均，通過區域屬性值和空間權重矩陣的乘積來計算，其公式為：Lag=∑YijWij[13]，本文采用共用一個邊界的面要素是相鄰要素原則來確定的空間權重矩陣.

1.2 數據來源

研究數據采用人均GDP（各縣市區當年GDP總量除以當年戶籍人口數）刻畫縣域經濟發展水平，原始數據來源于《湖南省統計年鑒》（1991—2015）.行政區劃則以湖南省2014年行政區劃為標準.數據處理方面，參考相關文獻的劃分方法[10]，按照數量接近原則，將湖南省各縣市區人均GDP劃分為4種類型：①低狀態水平：人均GDP低于全省平均的75%；②中低狀態水平：人均GDP處于全省平均的75%～100%；③中高狀態水平：人均GDP處于全省平均的100%～125%；④高狀態水平：人均GDP高于全省平均的125%.

2 結果與分析

2.1 縣域經濟增長的總體空間趨勢圖分析

為判定湖南省總體空間格局演變的分異趨勢，分別繪制1990，2002和2014年空間趨勢面圖（圖1），分析可知，（1）湖南省人均GDP總體分布格局呈東北向西南遞減趨勢，且隨著時間的推移，東西方向的投影趨勢線斜率不斷增大，1990年東西方向斜率最小，2014年斜率最大，這一變化表明總體格局上東西方向趨向于分異；（2）在四大區域板塊單元中，經濟增長卻趨向于收斂，東北方向上，桿的高度之間的差值不斷減小，一定程度上表明了長株潭城市群板塊所轄縣市區趨向于收斂，西、南方向上，桿的高度之間的差值基本保持不變，表明湘西板塊和湘南板塊所轄縣市區的差異并沒有擴大.基于上述趨勢分析，湖南省空間演變上形成了“總體趨向分異，板塊趨向收斂”的空間變化格局.

選取1990，2002和2014三個時間橫斷面，依次在時間推移和空間層次上進行核密度估計分析，依此來判斷縣域經濟增長的變動趨勢和空間演變格局.首先進行時間序列上的總體趨同分析，其中所采用的數據標準化以后的縣域人均GDP，圖2為各縣域人均GDP標準化數據值在3個年份上的核密度估計圖，分析可知：（1）核密度曲線的形狀上看，3個年份上的總體趨勢沒有發生太大變化，呈正偏態分布，表現出明顯的“單峰型”.表明湖南省總體縣域經濟水平在中低水平上集中.（2）從密度分布整體的移動變化上，經歷了先向右偏移后向左偏移的一個轉變.1990—2002核密度分布曲線整體向右偏移，說明這一期間縣域人均GDP差距不斷縮小，2002—2014核密度分布曲線整體轉至向左偏移，說明這一期間縣域人均GDP差距重新拉大，板塊之間的差異逐步擴大，與空間趨勢圖分析相一致.（3）密度分布曲線的核密度值變化上，核密度值（0.6～0.8）最多的縣市區，其標準差之后的人均GDP不斷降低，最直觀的表現為峰值不斷下降.表明近 25 年來湖南省省縣域經濟增長的分化趨勢更加嚴重，中低狀態發展水平的縣區相對更加“落后”.endprint

為進一步探測湖南省各縣域經濟發展水平的空間熱點，運用ArcGIS 10.4中的核密度分析工具（設置搜索半徑為20 km），得出其空間層次變化（圖3），分析可知：（1）空間分布上來看，湖南省核密度演變呈現由“雙核”到“單核”的空間轉變.1990年呈雙核結構，主核心是以長沙市、株洲市和湘潭市市轄區以及長沙縣為中心，次級核心是以郴州市市轄區為中心；2000和2014年則演變為單核結構，以郴州市轄區為核心的次級核心消失，長株潭板塊核密度值演化為高密度值，而湘南地區板塊核密度值演化為中低密度值，變化表明兩大板塊的縣域經濟逐步趨向于空間趨同.（2）核中心擴張形式上來看，不同等級的若干小核逐步由離散狀態走向融合，形成了一個更大區域范圍的主核心區.以長沙市、株洲市和湘潭市市轄區為核心的主核心區不斷向外圍擴張，演變成核心連綿區，這種變化表明區域經濟趨同更多的體現在各板塊之間，與空間趨勢面分析的結論一致.（3）從核中心和核面積的增長與遞減角度分析，可劃分為兩個階段：1990—2002為核中心遞減階段，除主核心區外，其余核密度中心數量和核面積大小逐步減小或消失，其中以洞庭湖生態經濟區板塊變化最為明顯；2002—2014為核中心增長階段，無論是核密度中心數量和核面積大小都得到了較大程度的增長，演變為單核心趨同.

2.3 縣域經濟增長的馬爾科夫鏈分析

在初步探究縣域經濟增長空間演變特征的基礎之上，為進一步揭示縣域經濟增長的內在轉移變化規律，運用馬爾科夫鏈和空間馬爾科夫鏈進行量化分析.首先采用馬爾科夫鏈對轉移變化的概率進行分析，其次結合空間滯后變量探究不同區域背景下對狀態轉移變化的影響，并將這種狀態轉移空間可視化.將數據分級表編輯并進行地圖融合、相交等地理處理，用1，2，3和4代表不同等級類型，統計整理分析得到表1.可以發現，湖南省縣域經濟單元類型轉變存在以下特征.

在轉移概率矩陣中，主對角線上的值表示并未發生轉移變化的概率，其余則表示不同縣域經濟水平之間發生的轉移概率.具體可以描述為：（1）縱向分析來看，1990—2002和2002—2014兩個階段對角線上轉移概率均大于非對角線上轉移概率；兩個階段的對角線概率表現為“兩端高概率值，中間低概率值”，大小順序為0.948，0.928，0.831和0.675，0.957，0.943，0.782和0.72；相鄰狀態水平縣域更容易發生概率轉移，表現為對角線中間兩值更容易發生概率轉移波動；以上變化體現出湖南省縣域經濟增長的趨勢趨向于維持初始類型，穩定性呈現出高狀態>低狀態>中高狀態>中低狀態的分布特征.（2）兩個階段對比變化來看，中高狀態水平和高狀態水平轉移概率越來越穩定，反映湖南省縣域經濟得到了一定程度的發展，低狀態水平變得更加穩定，低狀態水平轉移到中低狀態和中高狀態的概率減小，則說明低狀態水平的縣域往中低狀態和中高狀態轉移難度增大.

為檢驗上述類型轉移是否具有顯著性，采用似然比統計量對原假設Q1進行顯著性檢驗，原假設是轉移具有平穩性即相互獨立性，基于p=0.01顯著性，Q1=29.423>λ2（8）=20.09其中對自由度進行剔除轉移概率為0的元素，自由度變為8.所以拒絕原假設湖南省縣域人均GDP 類型轉移具有相互獨立性的假設，表明其轉移類型存在顯著性差異.

2.4 空間滯后對縣域經濟增長的影響分析

將創建后的空間權重矩陣與區域觀測值向量相乘，得到空間滯后算子，進而構建1990—2002年，2002—2014年兩個階段的空間馬爾可夫鏈轉移矩陣，如表2.

分析可知：（1）湖南省各縣域所處區域背景類型具有加速或阻止其狀態轉移的作用.概括來講，如果區域背景對各縣域經濟增長不產生影響，表2中1990—2002年和2002—2014年期間各自的的 4 個條件矩陣應將分別相等.但事實是不同鄰居條件下，區域人均GDP類型的轉移概率各不相同，在1990—2002年期間，處于高狀態水平下的低狀態向中高狀態轉移的概率要比低狀態水平下的低狀態向中高狀態轉移的概率要高出0.3.（2）縣域所處區域背景類型對狀態轉移的貢獻度不同.在1990—2002年和2002—2014年期間，不同區域背景下的低一級狀態向上一級狀態的概率和相差較大，1990—2002年期間，由低到高4個區域背景下的轉移概率和分別為0.179，0.32，0.077和0.53，除中高狀態水平區域背景下的轉移概率小于低狀態水平的轉移概率之外，其余兩種轉移概率均大于低狀態水平的轉移概率；2002—2014年期間，由低到高4個區域背景下的轉移概率和分別為0.144，0.298，0.323和0.455，三種狀態水平的轉移概率均大于低狀態水平的轉移概率，且轉移概率和隨著區域背景水平的提高而增大.

對兩個時間階段的統計量進行檢驗， 1990—2002年Q2統計量的計算結果為65.723， 當對自由度進行調整后，自由度由36變為30， 在a=0.01的顯著性水平下， Q2>x2（30）=50.89， 因此拒絕接受1990—2002年湖南省及其鄰居區域人均GDP類型轉移在空間上相互獨立這一原假設. 同樣，2002—2014年統計量檢驗值為Q2=78.873， 拒絕2002—2014年湖南省及其毗鄰區人均GDP類型轉移在空間上相互獨立的原假設.

為進一步揭示空間轉移變化和轉移規律，將縣域經濟增長類型劃分為穩定低狀態、穩定中狀態（包括中低狀態水平和中高狀態水平）穩定高狀態、向下轉移、中低水平波動、中高水平波動和向上轉移等7種類型，進行可視化，可視化結果如圖4.

上述轉移結果表明湖南省縣域經濟增長趨同與差異的類型轉變在空間關系上存在明顯的空間關聯特征，區域類型轉變的方向傾向于與鄰域轉變的方向一致.具體來說：（1）中低狀態水平和中高狀態水平更容易利用自身的區位優勢和受鄰居的影響，向其他類型趨同轉移的概率較高，穩定性較低，數量上所占比例較大，空間分布上主要集中于長株潭板塊和大湘南板塊.在1990—2002年期間，向上轉移的有瀏陽市、株洲縣、攸縣、寧鄉、湘鄉市和韶山市等18個縣市，其中處于長株潭板塊的有7個，占比為38.9%，2002—2014年期間向上轉移的有10個縣市，其中處于長株潭板塊的有5個，占比為50%，這些向上轉移市縣的區域背景為穩定高水平狀態和穩定中等水平狀態.（2）而處于高狀態水平和低狀態水平的縣域，具有相對的“獨立性”，受鄰居狀態影響較小，能夠保持較高的穩定性.1990—2002年期間穩定低狀態水平的縣市有26個，集中分布于張家界市、湘西土家族苗族自治州、益陽市、懷化市和永州市的所轄縣市區，數量為25個，占比96.1%，這些地區的區域背景處于低狀態水平，2002—2014年期間其低狀態水平縣市的分布狀況與1990—2002年期間基本相同.為研究區域向不同經濟增長類型轉變是否與周邊地區的經濟發展水平類型存在空間關聯性，將區域鄰域類型轉變格局與區域類型轉變格局進行疊加，并可視化，可視化結果如圖5.分析可知：endprint

（1）從數量上看，1990—2002年階段到2002—2014年階段區域自身和鄰域發生的轉變類型相同的縣市區數量由47個提高到52個，在總數中所占比例由48%提高到51.2%，其中自身和鄰域都保持不變的縣市區所占比例有35.7%提高到45.9%，主要分布于湘南地區和大湘西地區.（2）自身和鄰域發生轉移的空間分布格局上看，其中自身和鄰域都發生向下轉變的縣市主要分布于與四川相鄰接的湘西板塊和與湖北相鄰接的洞庭湖生態經濟區板塊；自身和鄰域都發生不變的縣市主要集中湘南板塊和湘西板塊，并逐漸由南部轉移到北部；自身和鄰域都發生向上轉變的縣市主要分布于長株潭板塊的所轄縣市，如1990—2002年期間的湘鄉市和茶陵縣，2002—2014年期間的醴陵市.

上述結果表明湖南省縣市發展水平的類型轉變在空間上并非孤立，而是存在明顯空間相互關系，區域類型轉變的方向傾向于與鄰域轉變的方向一致.因此，這種空間轉移機制是促使高狀態水平和低狀態水平縣市趨向空間趨同和空間異化的重要原因.

3 建議

（1） 低狀態水平和中低狀態水平的縣域要積極利用好政策紅利、金融支持和精準扶貧等政策現實，完善基礎設施建設，優化投資環境、強化生態環境保護，積極形成符合縣域特色的產業招商、產業集群和產業促進的產業體系建設.此外，要積極創新發展理念，走地域串聯協同發展的新途徑.

（2）中高狀態水平和高狀態水平要進一步創新市縣經濟社會發展規劃，保持產業結構的先進性，同時，還應增強高狀態趨同區域的溢出效應，通過提高道路密度和建立快速交通網絡等方式提升長株潭增長核心區的輻射帶動作用.

（3）低狀態水平地區要進一步積極甄別優勢產業與政府因勢利導相結合，培育地方企業自生能力.湘西板塊相對于長株潭等增長極核企業自生能力較差，在市場經濟條件下，競爭力較弱，因此，西部地區應利用豐富的勞動力資源、土地資源和生態環境，發展適合的專業化經濟，接受產業轉移，積極打造西部地區和欠發達地區經濟增長極.

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