基于反正弦函數加速收斂的新型有源濾波器鎖相環

李泓霖 鄭 征

基于反正弦函數加速收斂的新型有源濾波器鎖相環

李泓霖1，2鄭 征1

（1.河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000；2.華能沁北發電有限責任公司，河南 濟源 459001）

為保證指定次諧波補償有源濾波器（Active Power Filter，APF）取得更好的補償效果，主要研究了有源濾波器的鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）技術。本文根據dq變換原理，提出了一種基于反正弦函數加速收斂的新型有源濾波器鎖相環技術。該技術在誤差范圍內，可實現絕大部分相位偏移范圍內的1次調節鎖相。與傳統的基于dq變換的鎖相環技術相比，新型鎖相環技術具有明顯的速度優勢和靈活性。最后，仿真與實驗結果驗證了上述分析的正確性。

有源濾波器；鎖相環；反正弦函數；加速收斂

1 研究背景

隨著工業的發展，大功率非線性負載在工業中被廣泛應用，由非線性負載產生的諧波會引起電壓、電流波形畸變、電氣設備的共振和干擾、過早老化等問題。最常用于治理電流型諧波源的并聯型有源電力濾波器，由于安裝方便、補償效果好、易于保持系統穩定等，成為電力電子技術領域的研究熱點。

近年來，關于APF指定次補償的研究多集中于諧波的提取方法與系統控制方法等方面，而對于鎖相環技術的研究還有待加強。鎖相環技術是整個APF補償諧波的基礎，鎖相環響應速度的快慢直接影響APF的補償效果。章梁磊［1］提出了一種單相軟鎖相環技術，但未對三相鎖相環進行研究；黃穎姝、陳永強和俞博［2］等提出了一種過零鎖相法，但不能解決電壓畸變時鎖相困難的問題；李林才和陳艷峰［3］在dq變換的基礎上提出了一種動態計算鎖相環PI參數的鎖相環技術，但動態響應較慢、運算量較大；吉正華、韋芬卿和楊海英［4］對傳統dq變換鎖相環進行了改進，調整了濾波環節位置、取消了前向積分環節，使鎖相環在動態相位跟蹤及不平衡電壓檢測等方面的性能得到顯著改善。

本文根據傳統dq變換鎖相環的原理，提出了一種基于反正弦函數加速收斂的新型鎖相環技術。該鎖相環技術運用查表的方法，將q軸分量先經反正弦處理再加權后作為p分量參與PI調節，此法可加快PI調節的收斂速度。與傳統鎖相環相比，新型鎖相環具有更好的快速性與靈活性。最后，仿真與實驗結果驗證了上述分析的正確性。

2 APF指定次諧波補償

2.1 APF指定次諧波補償的基本原理

APF系統主要由兩大方面組成：一方面是由電網電壓和非線性負載組成的諧波源系統，其中由于非線性負載的存在，系統中產生大量的諧波電流；另一方面由諧波控制部分和諧波產生部分組成的諧波補償系統，即有源濾波器。

APF指定次諧波補償的基本原理是APF通過檢測負載的某次諧波電流ir，并發出與負載某次諧波幅值相等、相位相反的電流ic，二者相互疊加，相互抵消。

2.2 指定次諧波的檢測與控制

2.2.1 指定次諧波的檢測。諧波電流的檢測直接影響APF的補償性能，主要檢測方法有：基于離散傅立葉變換的檢測方法、基于瞬時無功理論的檢測方法和基于神經網絡的檢測算法等。本文在瞬時無功理論的基礎上采用基于多同步旋轉坐標變換的指定次諧波提取方法。

基于多同步旋轉坐標變換的指定次諧波提取方法的原理是：首先檢測三相負載電流，然后在三相靜止坐標系下通過n次諧波同步旋轉坐標變換使三相負載電流變換到n次諧波坐標系下，最后通過低通濾波器濾除交流部分，得到n次諧波在n次諧波坐標系下的d軸直流分量和q軸直流分量（注：θ為A相電網電壓鎖相環角度，n為指定次諧波次數）。n次諧波正序、負序變換公式分別如式（1）、式（2）所示：

現在以提取5次諧波電流為例，詳細闡述指定次諧波多同步旋轉坐標提取法。首先檢測負載電流，然后通過5次諧波旋轉坐標變換，使負載電流變換到5次諧波旋轉坐標下，由于5次諧波電流為負序諧波，因此變換公式使用式（2），其中n=5。此時，在5次諧波旋轉坐標下，除5次諧波直流量外，還有另外的諧波電流交流量，然后通過低通濾波器濾除交流諧波得到5次諧波電流的直流信息，即5次諧波電流的提取已經完成。其他次諧波電流的提取與之相類似，但要注意，6k+1次諧波為正序諧波，6k-1次諧波為負序諧波，其中k=1,2,3……。

以上坐標變換都是在指定次諧波坐標系下完成的，為統一控制，需要將n次諧波坐標下的直流量通過n次諧波坐標反變換轉換到基波坐標下。n次諧波坐標反變換的正序、負序變換公式分別如式（3）、式（4）所示。

2.2.2.指定次諧波補償的控制方法。APF的控制方法眾多，常規的PI控制器控制簡單，并能對直流恒定信號無靜差地跟蹤。但APF的參考電流是多個頻率疊加的周期性信號，傳統PI控制無法直接對參考電流做到無差跟蹤。

對此，對傳統PI控制進行了改進，采用基于PI調節的指定次諧波無靜差控制。首先，使負載電流ir與APF補償電流ic做差，其差值相當于系統電流；其次，將差值電流通過與指定次諧波同步的旋轉坐標變換轉化到dq坐標下，再通過低通濾波器求得指定次諧波在dq坐標下的直流分量；最后，對該直流分量進行PI調節。

電網電壓通過PLL求得的角度θ是整個APF控制算法的基礎。此角度不僅參與基波坐標系下的坐標變換，而且也參與諧波坐標系下的坐標變換，因此，求得鎖相環角度的優劣直接影響APF的補償效果。本文將傳統的基于dq坐標變換鎖相環技術與新型鎖相環技術相比較，證明該技術的優越性。

3 基于dq變換的鎖相環技術

基于dq變換的鎖相環首先將三相電網電壓做Clark、Park變換，得到兩相旋轉坐標系下的Ud與Uq兩個直流分量，其中，θ為鎖相環輸出相位。

Clark、Park變換公式分別如式（5）、式（6）所示：

由式（5）、式（6）可計算得：

由式（7）可得出直流分量Uq的最終形式。分析（7）式可得：當θ與Ua相位大小相同時，Uq=0；當Ua相位超前鎖相環輸出相位θ時，Uq＞0；當Ua相位滯后鎖相環輸出相位θ時，Uq＜0。由于Uq為直流分量，所以，可通過PI調節將Uq調節為0，從而實現鎖相環的鎖相。

現如今，通常所用的PI調節為線性調節，基本調整原理式如（8）所示：

其中，Δθ是軟鎖相環相位調整增量，k1、k2分別為PI調節器中P和I的比例系數。

此調節方法的優點是參與的運算都是線性運算，因此在DSP中較容易實現。但其也有缺點，當角度范圍較大時，需調節多次才能使Uq為0，而每次調節都需要進行Clark變換和Park變換。因此，此方法運算量較大，影響鎖相環的鎖相速度。

4 新型鎖相環技術

為解決傳統基于dq變換的鎖相技術中PI調節收斂速度慢的問題，本文提出了一種使用反正弦函數加快PI調節收斂的算法。

由式（7）可得式（9），其中θ0為Ua的相位：

由式（9）可知，在鎖相環的調節過程中，實際需要的角度增量即為sin-1Uq。因此，在反正弦函數計算精度理想的情況下，將傳統PI調節（8）式中的P分量改為sin-1Uq，k1取1，取消I調節量，則可實現1次調節收斂。式（10）為改進后的PI調節公式：

但在實際的工業控制應用過程中，鎖相環的功能往往通過DSP等嵌入式處理器來進行計算和實現，而反正弦函數是無法在DSP等嵌入式處理器中進行直接計算的，因此，往往采用如查表法、泰勒展開、CORDIC算法等方法來實現，后兩種方法計算的精度較高，但迭代次數過多且耗時過長，并不適用于鎖相環中的反正弦計算；查表法則簡單快捷。本文所做的仿真中反正弦的計算正式采用了查表法。

由于查表法具有一定的誤差，在某些角度上，1次調整可能達不到精度要求，所以，在實際應用中，仍然采用PI調節，具體公式如式（11）所示：

5 仿真與實驗分析

5.1 仿真驗證分析

為驗證上述分析的正確性，搭建了Smulink仿真模型，仿真所用的負載為電感濾波型三相全橋不控整流電路，APF只補償負載電流中的5、7、11、13次諧波，系統仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真主要參數

本文在相同電網電壓與負載的前提下，將新型鎖相環與傳統基于dq變換的鎖相環分別應用于有源濾波器指定次諧波補償，并從補償后的電網電流波形和諧波電流畸變率兩方面進行對比。

5.2 補償后的電網電流波形的對比

圖1 APF補償前的電網電流

圖2 傳統鎖相環下APF補償后的電網電流

圖3 新型鎖相環下APF補償后的電網電流

圖1 為APF補償前的電網電流，圖2為傳統鎖相環下APF補償后的電網電流，圖3為新型鎖相環下APF補償后的電網電流。對比圖1與圖2可知，當采用傳統鎖相環補償電網諧波電流時，電網電流由于APF諧波補償而趨于正弦，但依舊含有諧波含量；對比圖2與圖3可知，當采用新型鎖相環補償電網電流時，圖3的波形比圖2中的波形更趨于正弦，這證明：采用新型鎖相環的有源濾波器具有更好的補償效果，同時也說明新型鎖相環具有較好的優越性。

5.3 電網電流諧波畸變率（THD）的對比

圖4 APF補償前的電網電流THD

圖5 傳統鎖相環下APF補償后的電網電流THD

圖6 新型鎖相環下APF補償后的電網電流THD

以上圖4為APF補償前的電網電流THD，圖5為傳統鎖相環下APF補償后的電網電流THD，圖6為新型鎖相環下APF補償后的電網電流THD。對比圖4與圖5可知，當采用傳統鎖相環補償電網諧波電流時，電網電流補償后的THD值由27.25%下降為8.9%，即采用傳統鎖相環的APF也可補償諧波電流；對比圖4與圖6可知，當采用新型鎖相環補償電網諧波電流時，電網電流補償后的THD值由27.25%下降為6.26%；對比圖5與圖6可知，采用新型鎖相環的APF具有更低的諧波畸變率，即證明采用新型鎖相環的有源濾波器具有更好的補償效果，同時也從側面證明了（1）仿真的正確性。

6 結論

本文首先分析了有源濾波器指定次諧波補償的基本原理、諧波提取方法和控制策略；然后對于控制策略中，鎖相環的相位鎖相分別從傳統基于dq變換的鎖相環和改進型的新型鎖相環兩方面出發，研究了基于反正弦函數加速收斂的新型鎖相環優勢；最后，搭建了有源濾波器指定次諧波補償的仿真模型，分別比較了傳統基于dq變換的鎖相環和新型鎖相環對于有源濾波器補償效果的影響，分析表明：采用新型鎖相環的有源濾波器具有更好的補償效果，即證明了采用新型鎖相環的優越性。

［1］章梁磊.一種單相軟鎖相環的改進算法研究［J］.電子制作，2015（4）：30-31.

［2］黃穎姝，陳永強，俞博，等.基于非線性PI控制器的三相鎖相環實現［J］.電氣傳動，2014（12）：62-66.

［3］李林才，陳艷峰.基于PI調節的三相數字鎖相環研究與實現［J］.新技術新工藝，2012（2）65-69.

［4］吉正華，韋芬卿，楊海英.基于dq變換的三相軟件鎖相環設計［J］.電力自動化備，2011（4）：104-107.

New Active Power Filter Phase Locked Loop Based on Fast Convergence of Inverse Sine Function

Li Honglin1,2Zheng Zheng1
（1.College of Electrical Engineering and Automation,Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454000；2.Huaneng Qinbei Power Generation Co.,Ltd.，Jiyuan Henan 459001）

In order to guarantee the compensation of APF Power Filter（APF）,the PLL technology of ac?tive filter is studied.In this paper,based on the principle of dq transform,a new active filter phaselocked loop technique based on anti sinusoidal acceleration was proposed.In the range of error,this tech?nique can realize the 1 phase locking in most phase shift range.Compared with traditional PLL technology based on dq transform,the new PLL technology has obvious speed advantage and flexibility.Finally,simula?tion and experimental results verified the correctness of the above analysis.

APF；PLL；arcsin function；convergence acceleration

TM761

A

1003-5168（2017）10-0073-04

2017-09-01

河南省高等學校重點科研項目（17A470001）；教育廳基礎研究計劃資助項目（15A470013）。

李泓霖（1988-），男，碩士，助理工程師，研究方向：電能質量、電力系統自動化等。