基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監(jiān)督分類

鐘 能 楊 文 楊祥立 郭 威

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監(jiān)督分類

鐘 能 楊 文*楊祥立 郭 威

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

極化合成孔徑雷達(dá)圖像非監(jiān)督分類是極化SAR圖像自動(dòng)化解譯的重要步驟，但是在非監(jiān)督分類的過(guò)程中如何確定樣本類數(shù)仍然是十分具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。由于像素之間具有空間相關(guān)性，因此和基于像素的分類方法相比，基于區(qū)域的分類方法能得到更加魯棒的結(jié)果。為此，該文提出了一種基于混合Wishart模型和密度峰值聚類的區(qū)域級(jí)極化SAR圖像非監(jiān)督分類方法。該方法首先使用SLIC算法對(duì)極化SAR圖像進(jìn)行過(guò)分割，生成多個(gè)超像素區(qū)域；然后采用混合Wishart模型對(duì)超像素區(qū)域進(jìn)行建模，并且利用Cauchy-Schwarz散度來(lái)衡量不同超像素區(qū)域之間的距離；最后通過(guò)密度峰值快速搜索聚類算法得到PolSAR圖像的非監(jiān)督分類結(jié)果。在不同極化SAR圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該文方法的有效性。

極化SAR圖像；非監(jiān)督分類；混合Wishart模型；密度峰值

1 引言

極化合成孔徑雷達(dá)(Polarimetric Synthetic Aperture Radar, PolSAR)是一種先進(jìn)的對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，不易受天氣時(shí)間等因素的影響，能夠長(zhǎng)期獲取感興趣目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)和物理特性等信息[1]。作為極化SAR數(shù)據(jù)信息提取和自動(dòng)化解譯的重要步驟，極化SAR圖像分類技術(shù)得到了深入的研究。目前，極化SAR圖像分類已被廣泛應(yīng)用于土地覆蓋分類、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探和城市規(guī)劃等領(lǐng)域[2]。通常，極化SAR圖像分類方法按照是否需要標(biāo)記樣本可以分為監(jiān)督分類、半監(jiān)督分類和非監(jiān)督分類。監(jiān)督分類方法需要根據(jù)已有的先驗(yàn)知識(shí)挑選大量的訓(xùn)練樣本，因此在缺少先驗(yàn)信息的情況下非監(jiān)督分類方法更加實(shí)用。

極化SAR圖像非監(jiān)督分類方法總地來(lái)說(shuō)可以歸納為兩大類。第1類方法通過(guò)分析極化散射機(jī)理，將極化目標(biāo)分解理論和統(tǒng)計(jì)分布模型相結(jié)合來(lái)完成分類任務(wù)。Lee等人[3]利用Freeman極化分解特征初始化經(jīng)典的Wishart分類器，在保持每類地物散射特性的同時(shí)得到了穩(wěn)定的分類結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)erro-Famil等人[4]利用H/A/α-Wishart分類器對(duì)多波段全極化SAR圖像進(jìn)行非監(jiān)督分類，進(jìn)一步提高了分類精度。第2類方法主要依賴于圖像處理和聚類分析技術(shù)。Ersahin等人[5]首先將圖理論中的譜聚類方法應(yīng)用于PolSAR圖像的非監(jiān)督分類，而Kersten等人[6]則利用最大期望聚類方法來(lái)得到PolSAR的分類結(jié)果，這些方法都取得了良好的分類效果。

但是上述基于單個(gè)像素的分類方法容易受到相干斑噪聲的影響，在分類過(guò)程中利用像素之間的空間相關(guān)信息能夠得到更加魯棒的分類結(jié)果。Yang等人[1]基于極化協(xié)方差矩陣的黎曼幾何特性，結(jié)合黎曼稀疏編碼和稀疏相似性進(jìn)行PolSAR圖像分類。而Song等人[7]利用超像素和譜聚類方法完成了大尺度遙感影像的非監(jiān)督分類任務(wù)。Wang等人[8]將張量聚類分析和馬爾科夫場(chǎng)相結(jié)合，在分割PolSAR圖像的過(guò)程中有效地融合了邊緣信息。這些方法通過(guò)在分類過(guò)程中引入空間信息，在一定程度上削弱了相干斑噪聲的影響，提高了非監(jiān)督分類的精度。

合適的分類數(shù)目對(duì)于非監(jiān)督分類的性能具有重要的影響。研究人員已經(jīng)提出了多種模型選擇方法來(lái)求解最優(yōu)類別數(shù)，例如貝葉斯信息準(zhǔn)則和最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則。Rodriguez等人[9]提出一種密度峰值快速搜索聚類(Density Peaks Clustering, DPC)算法，能夠有效地確定聚類數(shù)目，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出了良好的性能。針對(duì)PolSAR圖像，Tran等人[10]和Cao等人[11]基于凝聚層次聚類理論提出了自適應(yīng)類別數(shù)的非監(jiān)督分類方法，偽似然信息和數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)被用于聚類后的驗(yàn)證。在文獻(xiàn)[12]基于超像素的分類框架中，Liu等人通過(guò)超像素之間的逐對(duì)相似性信息來(lái)估計(jì)類別數(shù)，取得了相當(dāng)高的分類精度。

本文針對(duì)PolSAR圖像的非監(jiān)督分類問(wèn)題，基于混合Wishart模型和密度峰值快速搜索聚類理論提出一種區(qū)域級(jí)的極化SAR圖像非監(jiān)督分類方法。首先，使用SLIC過(guò)分割算法[13]將極化SAR圖像分割成多個(gè)超像素區(qū)域；然后利用混合Wishart模型對(duì)每一個(gè)超像素區(qū)域進(jìn)行建模，并通過(guò)Cauchy-Schwarz (CS)散度來(lái)衡量逐對(duì)超像素區(qū)域之間的距離；最后通過(guò)密度峰值快速搜索聚類確定分類數(shù)目并得到最終的非監(jiān)督分類結(jié)果。在EMISAR和AIRSAR數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 方法介紹

2.1 極化SAR數(shù)據(jù)和復(fù)Wishart分布

在單基站極化SAR測(cè)量中，考慮到互易定理，交叉極化分量Shv=Svh，此時(shí)像元內(nèi)目標(biāo)的極化信息可以由式(1)中的復(fù)向量進(jìn)行表示，其中h和v分別表示水平極化和垂直極化，T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

對(duì)于經(jīng)過(guò)多視處理的極化SAR數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都可以由協(xié)方差矩陣C來(lái)表示，其表達(dá)式如下：

其中，N為圖像視數(shù)，H表示厄密特轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

協(xié)方差矩陣C滿足復(fù)Wishart分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，q在單站極化數(shù)據(jù)中為3,n為等效視數(shù)，Tr(·)表示矩陣的跡，K為歸一化因子，表示期望參數(shù)。

指數(shù)分布族包含高斯分布、Gamma分布和多項(xiàng)式分布等常用的統(tǒng)計(jì)分布，其概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

式中,λ是原參數(shù)，t(x)表示充分統(tǒng)計(jì)量，θ被稱為自然參數(shù)，指代內(nèi)積運(yùn)算，F(xiàn)(·)表示對(duì)數(shù)歸一化因子。復(fù)Wishart分布也屬于指數(shù)分布族：

對(duì)于極化SAR圖像區(qū)域建模與場(chǎng)景分類問(wèn)題，參數(shù)n是未知常量，只需針對(duì)每個(gè)區(qū)域估計(jì)參數(shù)，而n采用全局估計(jì)量。在這種情況下，復(fù)Wishart分布的參數(shù)可以表示為如下形式：

2.2 混合Wishart模型和Cauchy-Schwarz散度

極化SAR圖像的數(shù)據(jù)通常可以由均值協(xié)方差矩陣C來(lái)表示，并且服從復(fù)Wishart分布C～假定通過(guò)SLIC算法已經(jīng)將PolSAR圖像分割成多個(gè)超像素區(qū)域。對(duì)于一個(gè)超像素區(qū)域，可以通過(guò)中心化來(lái)表示該區(qū)域，例如用超像素m內(nèi)所有像素的協(xié)方差矩陣的平均值Cm來(lái)表示。然而這種單模型方式并不適合描述異質(zhì)性區(qū)域，因此需要更加合適的理論模型來(lái)對(duì)異質(zhì)性區(qū)域進(jìn)行建模。相較于單一的Wishart模型，由簡(jiǎn)單模型形成的混合模型更加靈活，且不會(huì)涉及到很復(fù)雜的參數(shù)求解問(wèn)題。本文使用混合Wishart模型[14]來(lái)描述超像素區(qū)域：

其中，K表示混合模型的分量個(gè)數(shù)，是混合模型的未知參數(shù)，每種分量的分布權(quán)重，其約束條件為非負(fù)數(shù)并且和為1。是第i種Wishart分布的概率密度函數(shù)，其參數(shù)。

在使用混合Wishart模型完成PolSAR圖像的擬合建模之后，超像素區(qū)域之間的距離可以由混合Wishart模型之間的差異度來(lái)衡量。衡量分布模型之間的差異可以利用信息論散度，但是針對(duì)混合模型的KL散度并沒(méi)有解析解，因此本文采用Cauchy-Schwarz(CS)散度[16]來(lái)衡量混合模型之間的距離：

該散度由Cauchy-Schwarz不等式轉(zhuǎn)化而來(lái)，只需要考慮的積分。針對(duì)指數(shù)分布族有限混合模型，的表達(dá)式如下：

2.3 密度峰值聚類(DPC)算法

密度峰值快速搜索聚類算法[9,17]可以給出樣本聚類數(shù)目的參考值，實(shí)現(xiàn)樣本集的快速聚類。該算法假設(shè)理想的聚類中心包含兩個(gè)基本特性：(1)聚類中心被局部密度小于它的鄰居點(diǎn)所環(huán)繞；(2)不同聚類中心之間的相對(duì)距離較大。該算法通過(guò)定義數(shù)據(jù)量ρi和δi來(lái)表征聚類中心的兩個(gè)基本特性，其中數(shù)據(jù)量ρi表示數(shù)據(jù)點(diǎn)i的局部密度，而δi則是數(shù)據(jù)點(diǎn)i到局部密度大于它的數(shù)據(jù)點(diǎn)j的最小距離。

相比于計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)精確的局部密度值，該算法更加關(guān)心局部密度的相對(duì)大小，因此局部密度ρi的定義如下：

其中，dij表示數(shù)據(jù)點(diǎn)i和j之間的距離，dc稱為截?cái)嗑嚯x。當(dāng)dij＞dc時(shí)，否則該定義式說(shuō)明局部密度值ρi為到數(shù)據(jù)點(diǎn)i的距離小于截?cái)嗑嚯xdc的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考文獻(xiàn)[9]中的建議，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中選擇合適的截?cái)嗑嚯xdc使得平均每個(gè)樣本的鄰域點(diǎn)個(gè)數(shù)為樣本總數(shù)的2%。數(shù)據(jù)點(diǎn)i到其最近鄰高局部密度值點(diǎn)j的距離的定義式為：

對(duì)于局部密度值最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)i，其

計(jì)算出每個(gè)樣本點(diǎn)的ρi和δi值后，以ρi為橫坐標(biāo)，δi為縱坐標(biāo)繪制決策圖。真正的聚類中心擁有較大的ρi和δi值，反映在決策圖上即為右上方的離散點(diǎn)。根據(jù)決策圖確定聚類中心之后，剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)每一類的邊界域被一次性分配到距其最近的聚類中心。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文選取兩幅不同的極化SAR圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為丹麥Foulum地區(qū)的EMISAR機(jī)載L波段全極化SAR圖像，其覆蓋區(qū)域主要包括農(nóng)田、森林和一些建筑物。該幅圖像的大小為300×150像素，其Pauli基(紅色|Shh—Svv|，綠色|Shv|，藍(lán)色|Shh+Svv|)合成偽彩圖如圖1(a)所示。為抑制相干斑效應(yīng)，使用窗口大小為5×5的Boxcar濾波器對(duì)極化SAR圖像進(jìn)行預(yù)處理。SLIC算法的尺度參數(shù)NS=10，正則化參數(shù)Nm=0.5。NS值越大，超像素越大，Nm越大，超像素越緊湊。在混合Wishart模型的全局訓(xùn)練階段，當(dāng)混合模型的分量個(gè)數(shù)很小時(shí)，超像素區(qū)域不能被精確地建模；而當(dāng)模型分量的個(gè)數(shù)很大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)相應(yīng)增加，但是分類性能卻沒(méi)有明顯變化?？紤]到混合Wishart模型的建模精度和計(jì)算復(fù)雜度，模型分量的個(gè)數(shù)K設(shè)置為25。本文的對(duì)比方法有兩組：一組是經(jīng)典的Wishart-Kmeans聚類算法；另一組是基于超像素之間Bartlett距離[16]的密度峰值快速搜索聚類算法，其中每一個(gè)超像素由位于該超像素內(nèi)所有像素點(diǎn)的協(xié)方差矩陣的平均值來(lái)表示。

在EMISAR數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。圖1(b)為超像素分割結(jié)果，圖1(d)為Bartlett方法的決策圖，圖1(e)為本文方法的決策圖。從決策圖中可以觀察到，Bartlett方法將整幅圖像分為6類，本文方法將整幅圖分為7類，它們的分類結(jié)果分別如圖1(f)和圖1(h)所示。比較它們的結(jié)果可以看到，兩種方法都將各類地物基本區(qū)分開(kāi)來(lái)，但是本文方法能夠?qū)⒉煌叨鹊臉淠緟^(qū)分開(kāi)來(lái)(類3和類4)，而Bartlett方法則將它們分為同一類(類3)。為了更好地分析不同方法的分類性能，我們?cè)趫D1(c)中標(biāo)記了兩塊異質(zhì)性比較明顯的區(qū)域。Bartlett方法將區(qū)域2基本分為了同一類(類3)，Wishart方法在區(qū)域1和區(qū)域2的分類效果都較差，而本文方法不僅將區(qū)域2成功區(qū)分開(kāi)來(lái)(類3和類4)，而且在標(biāo)示區(qū)域的分類結(jié)果也更加平滑。第1組數(shù)據(jù)可視化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法是有效的。

為了進(jìn)一步評(píng)估本文所提出的方法，我們對(duì)另一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定量分析。第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在1989年獲取于荷蘭Flevoland地區(qū)的AIRSAR機(jī)載L波段全極化SAR圖像，數(shù)據(jù)所覆蓋的農(nóng)業(yè)區(qū)域包含多種典型的農(nóng)作物。該幅圖像的大小為400×400像素，Pauli基偽彩圖如圖2(a)所示，圖2(b)為實(shí)驗(yàn)區(qū)域真實(shí)地物類型參考圖，其中定義了各種顏色代表的地物種類，包括甜菜、草地、小麥、土豆、大麥、苜蓿、裸地、油菜和豌豆等9類地物?；旌蟇ishart模型分量的個(gè)數(shù)為K=15。本文選擇標(biāo)記地物的分類精度、全精度(OA)、Kappa系數(shù)、F1-score值和純度(Purity)[18]作為非監(jiān)督分類結(jié)果定量分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中OA、Kappa系數(shù)、F1-score和Purity的數(shù)值越大，表明分類精度越高，分類算法的性能越好。

AIRSAR數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為超像素分割結(jié)果，圖3(b)和圖3(c)分別為Bartlett方法與本文方法的決策圖。圖3(b)中有7個(gè)明顯的類中心，整幅圖像被分為7類。而圖3(c)中則有9個(gè)類中心，整幅圖像被分為9類。它們的分類結(jié)果分別如圖3(d)和圖3(f)所示。其中圖3(g)－圖3(i)為只含有標(biāo)記區(qū)域的分類結(jié)果圖。參考圖2(b)中真實(shí)地物圖能夠發(fā)現(xiàn)，Bartlett方法的分類結(jié)果中只有小麥、大麥、苜蓿和油菜等地物的分類基本正確，而土豆、豌豆和草地則存在不同程度的分類錯(cuò)誤，并且整幅圖像的大部分區(qū)域都被錯(cuò)分成為一大類，分類效果比較差。而在本文方法的分類結(jié)果中，除了部分甜菜區(qū)域被錯(cuò)誤分類成大麥之外，其他幾類地物的絕大部分區(qū)域都得到了正確的分類。相比于圖3(d)中的分類結(jié)果，在圖3(g)中絕大部分地物的分類精度都得到了提升。與圖3(e)和圖3(h)中Wishart方法的分類結(jié)果相比，本文方法的分類結(jié)果更加平滑，勻質(zhì)性區(qū)域分為多類的情況明顯減少，例如圖3(h)中大麥和油菜中都出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)分現(xiàn)象?？梢暬膶?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的分類性能比其他兩種方法更加良好。

圖1 EMISAR數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 1 The experiment results of EMISAR data

為了更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)不同方法的分類性能，表1中列出了AIRSAR數(shù)據(jù)中標(biāo)記區(qū)域的定量分析結(jié)果。除了甜菜的分類精度較低之外，本文方法對(duì)其他地物的分類精度都達(dá)到了90%以上，其中OA值和Kappa系數(shù)分別為0.9420和0.9336，而且F1-score值和Purity值也分別達(dá)到了0.9337和0.9432，這些評(píng)價(jià)指標(biāo)都遠(yuǎn)高于其他兩種對(duì)比方法。和可視化的分類結(jié)果相似，數(shù)字化的定量分析指標(biāo)再一次表明了本文方法良好的分類性能。

圖2 AIRSAR數(shù)據(jù)Fig. 2 AIRSAR data

圖3 AIRSAR數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 The experimental results of AIRSAR data

表1 AIRSAR數(shù)據(jù)的分類結(jié)果Tab. 1 The classification results of AIRSAR data

本文方法主要分為3個(gè)步驟，第1步是使用簡(jiǎn)單線性迭代聚類(SLIC)算法生成超像素，第2步是利用混合Wishart模型和Cauchy-Schwarz散度計(jì)算不同超像素區(qū)域之間的距離(MixWishart)，第3步是使用密度峰值快速搜索聚類(DPC)得到非監(jiān)督分類結(jié)果。本文實(shí)驗(yàn)中EMISAR數(shù)據(jù)大小為300×150像素，AIRSAR數(shù)據(jù)大小為400×400像素。表2為不同分量個(gè)數(shù)的情況下，混合Wishart模型在EMISAR和AIRSAR數(shù)據(jù)上求解的計(jì)算時(shí)間。表3列出了本文方法各個(gè)步驟在EMISAR和AIRSAR數(shù)據(jù)上所對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間。相關(guān)程序使用Matlab2014進(jìn)行編程，執(zhí)行環(huán)境為3.4 GHz的單核Intel CPU。表2和表3中的結(jié)果都是取10次試驗(yàn)的平均值，從其中的計(jì)算時(shí)間可以觀察到，本文方法的運(yùn)算效率較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

表2 混合Wishart模型不同分量個(gè)數(shù)的計(jì)算時(shí)間Tab. 2 The computational time of Wishart mixture models with different components

表3 不同步驟的計(jì)算時(shí)間Tab. 3 The computational time corresponding to each step

4 結(jié)論

本文針對(duì)極化SAR圖像的非監(jiān)督分類問(wèn)題，提出了一種基于混合Wishart模型和密度峰值快速搜索聚類的區(qū)域級(jí)分類方法。在EMISAR和AIRSAR實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的分類結(jié)果表明，該方法能夠有效地提高PolSAR圖像非監(jiān)督分類的效果，同時(shí)基于區(qū)域級(jí)的分類也能有效地降低相干斑噪聲的影響，得到更加魯棒的分類結(jié)果。在進(jìn)一步的工作中，我們將探索如何自適應(yīng)地確定混合Wishart模型的分量個(gè)數(shù)。

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鐘 能(1993—)，男，2015年獲得吉林大學(xué)工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)于武漢大學(xué)電子信息學(xué)攻讀碩士學(xué)位。主要研究方向?yàn)闃O化合成孔徑雷達(dá)圖像處理。

E-mail: zn_whu@whu.edu.cn

楊 文(1976—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，2004年獲得武漢大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位。研究方向?yàn)閳D像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)。

E-mail: yangwen@whu.edu.cn

楊祥立(1991—)，男，2016年獲得武漢大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)于武漢大學(xué)電子信息學(xué)攻讀博士學(xué)位。主要研究方向?yàn)闃O化合成孔徑雷達(dá)圖像處理。

E-mail: xiangliyang@whu.edu.cn

郭 威(1994—)，男，2016年獲得西安電子科技大學(xué)工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)于武漢大學(xué)電子信息學(xué)院信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室攻讀碩士學(xué)位。主要研究方向?yàn)闃O化合成孔徑雷達(dá)圖像解譯。

E-mail: weige@whu.edu.cn

s: The National Natural Science Foundation of China (61271401, 61331016)

Unsupervised Classification for Polarimetric Synthetic Aperture Radar Images Based on Wishart Mixture Models

Zhong Neng Yang Wen Yang Xiangli Guo Wei
(School of Electronic Information,Wuhan University,Wuhan430072,China)

Unsupervised classification is a significant step inthe automated interpretation of Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR) images. However, determining the number of clusters in this process is still a challenging problem. To this end, we propose a region-based unsupervised classification method for PolSAR images by introducing Wishart mixture models and a Density Peaks Clustering (DPC) algorithm. More precisely, the Simple Linear Iterative Clustering (SLIC) algorithm is first used to segment the PolSAR image into superpixels. Subsequently, the Wishart mixture models are adopted to model each superpixel, and the pairwise distances between different superpixels are measured by Cauchy-Schwarz divergence. Finally, the unsupervised classification result of the PolSAR image is obtained via clustering by fast search and find of density peaks. The experimental results obtained from different PolSAR images demonstrate that the proposed method is effective.

Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR) image; Unsupervised classification; Wishart mixture models; Density peaks

TN957

A

2095-283X(2017)05-0533-08

10.12000/JR16133

鐘能, 楊文, 楊祥立, 等. 基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監(jiān)督分類[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2017, 6(5):533—540.

10.12000/JR16133.

Reference format:Zhong Neng, Yang Wen, Yang Xiangli,et al.. Unsupervised classification for polarimetric synthetic aperture radar images based on Wishart mixture models[J].Journal of Radars, 2017, 6(5): 533—540.DOI: 10.12000/JR16133.

2016-11-30；改回日期：2017-01-16；網(wǎng)絡(luò)出版：2017-02-17

*通信作者：楊文 yangwen@whu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271401, 61331016)