多模型隨機近似擾動算法的應用

張宇（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

多模型隨機近似擾動算法的應用

張宇（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

油藏自動歷史擬合屬于復雜的大規模參數反演問題，地質參數的不確定性難以精確表征。基于隨機擾動近似梯度算法（SPSA），提出了一種多模型隨機近似擾動算法(EnSA)。該算法考慮多模型參數反演，降低了地質參數的多解性和不確定性；目標函數求解中應用SPSA算法避免了真實梯度計算。模型擬合結果表明：相比SPSA算法，EnSA算法降低了地質模型參數的不確定性，能夠更精確地刻畫油藏地層非均質性。

自動歷史擬合；SPSA算法；EnSA算法?

油藏自動歷史擬合中準確計算目標函數的梯度極其困難，梯度類算法穩定性差，求解過程異常復雜，如伴隨法、有限差分法等。集合類算法如集合卡爾曼濾波算法容易產生濾波發散及梯度偽相關問題。隨機擾動近似梯度算法(SPSA)作為一種有效的梯度近似算法，由于計算簡單，其擾動搜索方向恒為上山方向且其期望值為真實梯度，是目前擬合問題常用的隨機類算法，但SPSA算法只考慮單一地質模型，當初始地質模型與真實油藏差別較大時，該算法擬合所得油藏模型缺乏可靠性。為此，基于隨機極大似然方法生成多個反映油藏特征的模型實現，在多模型擬合目標函數求解中應用SPSA算法，降低了地質模型的不確定性，提高了擬合后模型的可靠性。

1 隨機擾動近似梯度算法（SPSA）

在第l迭代步，隨機擾動梯度的計算公式為:

在第l+1迭代步所獲得的控制變量為：

2 集合隨機近似擾動算法（EnSA）

對于實際油藏歷史擬合問題而言，操作矩陣C-M1(m-mpr)所需的計算代價在實際應用中難以承受，趙輝等[1,2]基于多模型對矩陣δM進行奇異值分解(SVD)，將地質參數m降低到p域進行處理，大大降低了擬合參數的維數，有效地解決了大規模參數擬合問題。實際油藏地質模型不確定性強，為了更精確地刻畫油藏地質屬性，自動歷史擬合算法需要考慮多模型進行擬合。它首先基于初始先驗信息(ppr)和觀測值(dobs)生成多個隨機油藏模型實現(puc)及觀測向量實現(duc)：

然后，對于每一對puc和duc，通過最小化目標函數JR(p)可獲得相對應的MAP估計pc，并考慮隨機變量pc的期望為：

pc的期望即為J(p)的MAP估計p∞。可以分別對每個模型實現puci采用SPSA算法進行反演得到MAP估計pci，然后求取pci的期望，即可獲得油藏的MAP估計。

第j個模型實現pucj使用SPSA算法在第l迭代步，隨機擾動梯度的計算公式為：

3 實例應用

基于所提出的集合隨機近似擾動算法，首先對某概念油藏模型進行參數反演，并與SPSA算法結果進行對比分析。所建油藏模型真實滲透率場分布如圖1(a)所示，初始模型滲透率場如圖1(b)所示。分別基于SPSA算法和EnSA算法對概念油藏模型進行了參數反演，SPSA算法和EnSA算法的反演結果分別如圖1(c)和圖1(d)所示，由圖1可知，初始滲透率模型與真實滲透率模型分布差異大，未能反映真實的高滲條帶，經過SPSA算法和EnSA算法反演后滲透率分布均得到了較好改善，相比SP?SA算法，EnSA算法滲透率場擬合后更精確地刻畫了高滲條帶的位置。

圖1 概念模型滲透率場（對數刻度）

4 結語

（1）基于降維的集合隨機近似擾動算法（EnSA）能夠在考慮初始油藏地質信息的基礎上，對地質參數進行反演，在一定程度上降低了油藏自動歷史擬合的多解性，降低了擬合參數的自由度。

(2)相比SPSA算法只考慮了單一模型，EnSA算法同時對多模型實現進行擬合，能夠更好地考慮油藏地質信息的不確定性，更精確地刻畫油藏地層非均質性。

[1]趙輝,曹琳,李陽等.基于改進隨機擾動近似算法的油藏生產優化.石油學報,2011,06):1031—1036.

[2]Zhao H,Li G,Reynolds A C,et al.Large-scale histo?ry matching with quadratic interpolation models[J].Computa?tional Geosciences,2013,17(1):117-138.

[3]Sarma P,Chen W H,Durlofsky L J,et al.Production Optimization With Adjoint Models Under Nonlinear Control-State Path Inequality Constraints