基于EDEM的離心甩盤撒肥器性能分析與試驗

劉彩玲，黎艷妮，宋建農，馬 拓，王蒙蒙，王徐建，張 超

（中國農業大學工學院，北京 100083）

基于EDEM的離心甩盤撒肥器性能分析與試驗

劉彩玲，黎艷妮，宋建農※，馬 拓，王蒙蒙，王徐建，張 超

（中國農業大學工學院，北京 100083）

為提高顆粒肥料撒施均勻性，該文對離心甩盤式撒肥器進行甩盤轉速、喂入量、喂入角和喂入位置角對拋撒均勻性單因素離散元仿真分析，完成多元回歸正交旋轉仿真試驗和目標參數優化并進行臺架試驗，分析結果表明，喂入位置角與轉速及喂入位置角與喂入角間交互作用對撒肥均勻性影響均高度顯著；各因素影響主次順序為甩盤轉速、喂入角、喂入量、喂入位置角；當甩盤轉速900 r/min、喂入量4 275 顆/s、喂入角110°、喂入位置角64°時均勻性變異系數為12.48%，仿真驗證和實際試驗驗證結果與優化結果相吻合。機器前進速度為5.4 km/h時實際工況動態仿真得到工作幅寬內均勻性變異系數為11.43%，滿足田間撒肥作業要求。研究結果可為顆粒肥撒施機設計提供參考。

農業機械；離散元法；數值分析；撒肥器；均勻性；試驗

0 引 言

施用化肥是農作物增產最快、最有效的措施，合理施用化肥可提高肥料利用率，降低施肥量，從而提高經濟效益，減少環境污染，實現農業可持續發展[1-2]。

目前國外大多采用圓盤式撒肥機進行撒肥作業，以美國John Deere、德國阿瑪松、法國AMASAT變量撒播機為代表，但國外撒肥機械價格昂貴，配件供應不及時，撒肥均勻性有待提高[3-6]。國內近年來對撒肥機研究取得一些研究成果，如張睿等[7]設計了一種鏈條輸送式變量肥料拋撒機，該機肥料到達落肥口時間較長，增加施肥作業時間；齊興源等[8]設計了一種稻田氣力變量施肥機，該機以空氣流為動力輸送和撒播肥料，能耗大，對氣流穩定性要求較高，且管道輸送存在排肥滯后現象；胡永光等[9]對茶園施肥機離心撒肥過程進行仿真優化，該機只適合窄行距茶園作業。總體看國內撒肥機的研究多處于試驗研究階段，實際應用中現有撒肥機均為圓盤式撒肥機構，且以水平圓盤式為主，撒施均勻性有待提高[10-11]。

針對目前肥料撒施不均勻問題，課題組提出一種離心甩盤撒肥機并取得初步成效[12]。為進一步提高撒肥器撒施性能，基于離散元仿真軟件EDEM（enhances discrete element method）在國內外撒肥器研究中的有益應用[13-18]，本文在分析肥料顆粒運動特性基礎上對撒肥過程進行離散元仿真，探究各參數對撒施均勻性的影響規律，優化參數并進行臺架試驗，以期為顆粒肥撒肥機的設計提供參考。

1 撒肥器的結構及工作原理

離心甩盤撒肥器包括機架、肥箱、供肥槽輪、喂料斗、護罩、離心甩盤、直流電機，如圖1a所示。

圖1 離心甩盤式撒肥器結構示意圖Fig.1 Structure of fertilizer spreader with centrifugal swing disk

關鍵部件離心甩盤由盤體、導軌和凸臺組成，盤體為旋轉拋物面，由一條水平線段和拋物線組成的母線繞固定軸旋轉一周形成，如圖1b所示，盤體母線方程為

導軌軌跡線是以R1=60 mm為基圓半徑的漸開螺旋線，斷面為三角形，共 16條。喂入區是內徑R0，外徑R1的圓環面，內有徑向導軌，其斷面和漸開螺旋線導軌斷面相同，數量一致。錐形凸臺位于甩盤中央，甩盤外緣半徑R2=180 mm，高度H0=60 mm，喂入區內徑R0=40 mm，喂入區外徑R1=60 mm，材料采用ABS工程塑料。喂料斗底部出肥口為圓環面，其內徑40 mm，外徑60 mm。

撒肥工作原理：肥料在供肥槽輪作用下進入喂料斗喂入區，在錐形離心甩盤高速旋轉作用下沿漸開螺旋線導軌作加速運動，至錐盤邊緣以一定速度拋出后做斜拋運動，最后落地完成撒肥作業過程。

2 顆粒肥的運動特性分析

假定肥料顆粒為一剛性質點，質量為m，忽略顆粒間相互作用和空氣阻力。肥料沿導軌向上運動，在某點E時受力如圖2a所示，建立空間坐標系如圖2b所示。

圖2 肥料顆粒在甩盤上的受力分析Fig.2 Force analysis of fertilizer particle on swing disk

肥料顆粒從A0運動至A處，xOy坐標平面內基圓向徑OM對應的轉角為θ，（°）；e(θ)、g(θ)、k分別為靜坐標系中以O點建立的球坐標單位向量，其中k軸與動坐標系的z軸重合；ξ、η、γ分別為動坐標系中肥料顆粒在A點的切線、主法線、副法線方向單位向量。

肥料顆粒在P點時受合外力為F，則

由牛頓第二運動定律可知

設肥料顆粒在P點時絕對加速度a，m/s2；牽連加速度加速度為ae，m/s2；科氏加速度為ac，m/s2；相對切向加速度為art，m/s2；相對法向加速度為arn，m/s2；則肥料顆粒的受力方程為

式中rv為肥料顆粒在E點的相對運動速度，m/s；μ為肥料顆粒與甩盤的摩擦系數；n為甩盤盤體母線法向方向的單位向量；g為重力加速度，m/s2。

為研究肥料顆粒拋出甩盤的速度，將動坐標系單位向量與肥料顆粒受力方程（4）作數積得其運動微分方程

求解微分方程（6），得到肥料顆粒脫離甩盤時絕對速度av在x0y0z0靜坐標系下各坐標軸上的分量為

式中nθ取甩盤漸開螺旋線的最大展開角maxθ，（°）；nφ為肥料顆粒離開甩盤位置時甩盤相對于機架的轉動角度，（°）；參見圖2b；vrn為肥料顆粒脫離甩盤時的相對速度，m/s。由式（7）可以看出，肥料顆粒拋出甩盤時的速度取決于甩盤轉速與甩盤結構。

3 EDEM離散元建模與仿真分析

3.1 三維仿真模型

去除圖1a中與接觸無關部件并將Creo軟件繪制的撒肥器三維實體模型導入EDEM（圖3）。設置土壤材料承接肥料顆粒，通過大量仿真統計不同喂入角下的施肥區域肥料分布質量，確保能夠完全收集整個施肥區域肥料并考慮計算能力確定仿真區域3.92 m×2.40 m。

圖3 離心甩盤式撒肥三維仿真模型Fig.3 3D simulation model of fertilizer spreader with centrifugal swing disk

3.2 仿真參數的確定

選用近似球體大顆粒尿素為研究對象，顆粒表面沒有黏附力，選擇Hertz-Mindlin 無滑動接觸模型。甩盤采用ABS工程材料注模加工。為精確設定邊界條件，利用自制試驗平臺對顆粒密度、顆粒與工程材料間彈性恢復系數和靜摩擦系數進行試驗測定[19-20]，其余特性參數參考相關文獻[9,16-18]，確定仿真參數為：顆粒肥料直徑4 mm，泊松比 0.4，彈性模量 28 MPa，密度 1 337 kg/m3；顆粒與顆粒間恢復系數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數分別為0.35、0.3、0.26，顆粒與工程材料間恢復系數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數分別為0.6、0.17、0.01。

3.3 仿真試驗設計與試驗指標

參照美國ASAE S341.2圓盤式撒肥機靜態試驗方法[21-22]，使用二維矩陣法收集肥料并計算其均勻性。應用EDEM后處理Selection模塊在縱向（Y方向）距離甩盤中心0.5 m處設置Grid Bin Group，每個網格大小140 mm ×200 mm（圖4），3.92 m×2.40 m的收集矩形區域內共12行28列336個計算網格。將落入每列網格中肥料質量進行疊加，形成1×28的單行肥料收集矩陣，單行矩陣中肥料數值相當于撒肥裝置以一定速度穿過單行網格后收集到的肥料。離心式撒肥機橫向撒肥幅寬較大更易產生誤差，常以橫向幅寬方向撒肥變異系數作為撒肥均勻性試驗指標[3,12,23]。

圖4 EDEM中計算網格的布置圖Fig.4 Layout diagram of computational grid in EDEM

橫向均勻性變異系數Cv計算方法如下：

其中S為標準差，g；為收集域內每個網格收集肥料的平均值，g；mk為第k列收集網格肥料質量，g；n為收集網格的列數。

4 離散元仿真試驗與優化

4.1 單因素優化仿真試驗與結果分析

喂入角影響肥料顆粒在盤面上的分布，喂入量（顆粒工廠生成顆粒的速度，顆/s。）影響顆粒數量及顆粒間作用力，喂入位置角影響顆粒離開甩盤的位置、速度與運動軌跡，因此基于已有研究及前文分析[12,23-26]，確定甩盤轉速、喂入位置角、喂入量為試驗因素，仿真持續時間為6 s。

4.1.1 甩盤轉速對撒肥分布的影響

保持喂入角、喂入位置角、喂入量分別為60°、70°、2 000顆/s，甩盤轉速從600到1000 r/min變化，增量為100 r/min。橫向幅寬方向肥料分布規律如5b所示，肥料顆粒主要落在-1.8～1.8 m區域，隨甩盤轉速增大橫向有效幅寬增大，肥料分布峰值降低，橫向撒肥均勻性逐漸變好，施肥一致性逐漸提高。根據ASAE S341.2的定義[21]，施肥橫向有效幅寬為目標施肥量的1/2處對應的施肥寬度，如圖5a所示。

4.1.2 喂入角對撒肥分布的影響

保持甩盤轉速、喂入位置角、喂入量分別為700 r/min、70°、2 000 顆/s，喂入角從 20°到 100°變化，增量為 20°。橫向幅寬方向肥料分布規律如圖 5c所示，在 40°～100°時，隨喂入角增大肥料分布峰值降低，分布圖形逐漸向梯形轉變，有效幅寬逐漸增加，肥料橫向分布波動減小，施肥均勻性提高。20°時肥料總質量峰值與總和最小，其原因為喂入角過小使肥料喂入甩盤速度小于其落入喂料斗速度，因此在相同時間內肥料撒施量較小。為使喂入角不影響肥料喂入甩盤轉速應使喂入角大于20°。

圖5 甩盤轉速、喂入角、喂入位置角和喂入量對肥料分布的影響Fig.5 Influence of rotational speed of disk, feeding angle, angle of feeding position and feeding quantity on fertilizer distribution

4.1.3 喂入位置角對撒肥分布的影響

保持甩盤轉速、喂入角、喂入量分別為700 r/min、60°、2 000顆/s，喂入位置角從 50°到 90°變化，增量為10°。橫向幅寬方向肥料分布規律如圖5d所示，喂入位置角影響肥料撒施分布的對稱性，從而影響施肥機田間往復或回轉施肥時的均勻性[27]。隨喂入位置角增大，肥料在橫向幅寬方向分布的對稱軸由負向逐漸向正向移動，喂入位置角為70°時對稱軸在盤心的置，對稱分布最佳。橫向撒肥均勻性 50°～70°隨喂入位置角增大逐漸變好，70°～90°規律相反，70°時變異系數最小。

4.1.4 喂入量對撒肥分布的影響

保持甩盤轉速、喂入角、喂入位置角分別為700 r/min、60°、70°，喂入量從2 000～6 000顆/s變化，增量為1 000顆/s。橫向幅寬方向肥料分布規律如圖 5e所示，隨喂入量變化，肥料分布質量曲線出現明顯波動，影響肥料橫向撒施均勻性，隨喂入量增大，施肥均勻性提高。

單因素仿真試驗表明，橫向幅寬方向分布于中心位置肥量較多并上下波動，兩側撒施量逐漸減少，甩盤轉速、喂入角、喂入量、喂入位置角影響橫向分布均勻性。

4.2 正交回歸旋轉中心仿真試驗

為研究離心甩盤撒肥器施肥均勻性，以均勻性變異系數Cv為試驗指標進行二次正交回歸旋轉仿真試驗。

4.2.1 二次正交回歸旋轉組合試驗

以甩盤轉速、喂入角、喂入量、喂入位置角為因素設計四元二次回歸正交旋轉組合試驗，星號臂γ=2.0，因子區域中心試驗點個數為6，因素編碼見表1[28]，試驗方案及試驗結果見表2。

表1 因素水平編碼Table 1 Coding of factors and levels

表2 二次正交回歸旋轉組合試驗試驗方案及結果Table 2 Test plan and data of quadratic regression rotatable orthogonal design

4.2.2 試驗結果方差分析

采用Design-Expert 8.0.6對表2中試驗結果進行多元回歸擬合分析，得到橫向均勻性變異系數方差分析如表3，二次回歸模型高度顯著[29]（P<0.000 1），失擬項（P=0.081 9>0.05）不顯著，回歸方程不失擬。依據系數間不存在線性相關性，經逐步回歸法剔除不顯著因素得各因素與變異系數Cv回歸響應面方程為

表3方差分析結果表明影響因子L2、n2、nL、βL、n、β、λ2、λ對均勻性變異系數Cv影響高度顯著，因此甩盤轉速、喂入角、喂入量對變異系數有重要影響，雖然喂入位置角不顯著，但其平方項和交互作用項高度顯著，因此不可忽略該因素對試驗指標的影響，各因素對試驗指標影響的顯著性由大到小依次為甩盤轉速、喂入角、喂入量和喂入位置角。甩盤轉速與喂入位置角及喂入角與喂入位置角交互作用影響不可忽視。

表3 變異系數方差分析Table 3 Variance analysis for variation coefficient

4.2.3 響應曲面分析

為直觀分析試驗指標和各個因素之間的關系，利用Design-Expert 8.0.6 軟件得到交互作用顯著因素間的響應曲面，如圖6所示。

當喂入角為90°，喂入量為4 000顆/s時，甩盤轉速與喂入位置角交互作用的響應曲面如圖 6a，表明甩盤轉速 700～900 r/min范圍時隨喂入位置角增大變異系數增大，900～1 100 r/min轉速范圍影響規律相反；喂入位置角50°至70°范圍時隨轉速增大變異系數增大，70°至90°影響規律相反；甩盤轉速900 r/min及喂入位置角為70°時有最小凹點，施肥均勻性較好。甩盤轉速和喂入位置角共同決定肥料顆粒離開甩盤的位置和速度，從而影響肥料撒施與分布規律。

圖6 變異系數的雙因素響應曲面Fig.6 Response surface of two factors for coefficient of variation

甩盤轉速為900 r/min，喂入量為4 000顆/s，喂入位置角與喂入角交互作用響應曲面如圖 6b，表明一定喂入角時隨喂入位置角增大變異系數先降后升，70°時顆粒離開甩盤速度方向與機具前進方向匹配較好，橫向分布更均勻。50°～70°喂入位置角區域隨喂入角增大變異系數減小，70°～90°喂入位置角區域變化規律相反。

4.3 試驗結果的目標優化

為尋求各因素最優組合，以表 1中各因素范圍為約束條件，以變異系數回歸模型式（12）為目標函數，求解其最小值，得變異系數最低時優化解為甩盤轉速899.84 r/min（取900 r/min）、喂入量4 274.63顆/s（取4 275 顆/s）、喂入角 110°、喂入位置角 64.2°（取 64°），此時變異系數為12.48%。將優化參數進行仿真驗證，得橫向變異系數為13.52%，與優化結果基本相吻合。

5 優化參數試驗驗證

選擇與仿真條件一致的大顆粒尿素，試驗地點為中國農業大學工學院地下室。按照 ASAE試驗標準每隔兩列計算網格擺放 10×12個盒子形成與仿真一致的3.92 m×2.40 m收集域（圖7），每個盒子面積與計算網格面積相同（140 mm×200 mm）。測定肥料顆粒與紙盒碰撞恢復系數為 0.63，為使肥料不從紙盒中彈出，其底部鋪80 g經孔徑Ф2 mm檢驗篩篩分出的細土。在最優參數組合下進行 3次重復試驗，得變異系數分別為 13.50%、12.44%、12.48%，均值為12.81%，與優化結果基本一致，驗證仿真模型精度和邊界參數可靠性，靜態試驗撒肥效果較好。

圖7 試驗現場Fig.7 Diagram of test site

6 實際工況下的動態仿真試驗

撒肥機動態性能研究試驗量大且復雜，因此目前撒肥均勻性試驗研究多基于靜態試驗法[8,9,12,23]，少數動態試驗[3,11]也只考慮單行程內肥料分布均勻性，與田間作業存在差距。本文依據撒肥機往返作業肥料拋撒重疊搭接實際作業情況進行最佳參數下動態仿真試驗研究。文獻[30]指出，離心式撒肥器撒施肥料橫向分布不均勻，最大稠度區位于以D/2為半徑的圓弧內（圖8），與前述單因素試驗分析規律一致，因此田間作業為滿足撒施均勻性需有一定重疊量Δb，Δb為拋擲遠度的25%左右。基于前述仿真模型和邊界參數，前進速度分別為0. 5 m/s（1.8 km/h）和1.5 m/s（5.4 km/h），收集域3.92 m×5.20 m，采用回轉作業方式進行多軌跡擬合疊加[4]，得三維分布如圖9a、9b，肥料總量分布如圖9c，0.5 m/s和1.5 m/s時疊加后工作幅寬內均勻性變異系數分別為9.92%和11.43%，常用拋撒式施肥機要求橫向施肥均勻度變異系數Cv≤20%，圓盤式撒肥機田間作業橫向施肥均勻度變異系數Cv為10%～15%[22]，因此能滿足田間施肥實際需求。

圖8 肥料撒施的分布圖Fig.8 Distribution map of fertilizer spreading

圖9 不同前進速度時肥料顆粒的分布Fig.9 Distribution of fertilizer particles at different forward speed

7 結 論

1）為提高顆粒肥料撒肥均勻性，對設計的具有漸開螺旋線導軌的離心甩盤撒肥器進行了理論分析，結合單因素仿真試驗研究了影響因素對撒肥均勻性的影響規律，確定了各因素的取值范圍：甩盤轉速為700～1 100 r/min，喂入角為 70°～110°，喂入量為 2 000顆/s～6 000顆/s，喂入位置角為50°～90°。

2）多元回歸正交旋轉試驗二次回歸方程與響應面分析表明，喂入位置角與甩盤轉速及喂入位置角與喂入角間交互作用對撒肥均勻性影響均高度顯著，各因素影響主次順序為甩盤轉速、喂入角、喂入量、喂入位置角。

3）對目標進行優化求解，甩盤轉速900 r/min、喂入量4 275顆/s、喂入角110°、喂入位置角64°時均勻性變異系數12.48%，與仿真驗證和實際驗證試驗結果基本一致。實際工況下多軌跡擬合與疊加動態仿真研究表明，前進速度為5.4 km/h時實際工作幅寬內均勻性變異系數為11.43%，滿足田間撒肥作業要求。

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Performance analysis and experiment on fertilizer spreader with centrifugal swing disk based on EDEM

Liu Cailing, Li Yanni, Song Jiannong※, Ma Tuo, Wang Mengmeng,Wang Xujian, Zhang Chao
(College of Engineering, China Agricultural University, Beijing100083,China)

Fertilizing operation is an important link in grain seeding, which plays an important role in ensuring the high yield.Fertilizer spreaders often are used in the operating process. At present, the spreading uniformity of most of the machines needs be improved. In order to improve the spreading performance, in this study, a centrifugal fertilizer spreader with a rotating swing disk with 16 involute spiral guide rails was studied and dynamic characteristic analysis of fertilizer particle was performed. A single factor simulation analysis on rotational speed of disk, feeding angle, feeding quantity and angle of feeding position was conducted using a disk rete element model based on theoretical analysis results. Influence of various factors on the spreading uniformity of the centrifugal swing disk was discussed. The working range of the parameters was derived. The rotational speed of disk ranged from 700 r/min to 1 100 r/min, feeding angle was from 70° to 110°, feeding quantity was from 2 000 particles to 6 000 particles per sencond, and angle of feeding position was from 50° to 90°. The urea with larger size was taken as the research material. The orthogonal regression rotation simulation experiment with four influencing factors was designed and the test indexes were coefficient of variation of fertilizer distribution on the lateral width direction. The simulation experiments on fertilizer spreading performance and target parameter optimization was done, and the static verification test was carried out. Multivariate nonlinear regression model was established and the affecting importance of factors on the uniformity and response surface analysis was finished. The experimental data were processed and optimized by Design-expert 8.0.6. The results showed that the interaction between angle of feeding position and rotational speed of disk,angle of feeding position and feeding angle had important influence on spreading uniformity. The order of importance was followed by rotational speed of disk, feeding angle, feeding quantity and angle of feeding position. The minimum uniformity coefficient of variation were 12.48% when rotational speed of disk, feeding quantity, feeding angle and angle of feeding position was 900 r/min, 4 275 per second, 110° and 64°, respectively. With the optimal parameters, the results of simulation and bench testing were mostly in agreement. The simulation research on fertilizer spreading performance of fertilizer spreader by EDEM was proved to be feasible. In order to verify operating effect under actual working conditions, the dynamic simulation research of multi-track fitting and superposition was carried out. The results showed that uniformity coefficient of variation were 9.92% and 11.43%, respectively when the forward speed of a machine was 0.5 m/s and 1.5 m/s. The fertilizer spreader can meet the technical requirements of field operations. The centrifugal fertilizer spreader with a rotating swing disk provides better working performance. The research results provide a theoretical reference for design and optimization of the granular fertilizer spreader with a spinning swing disk.

agricultural machinery; discrete element method; numerical analysis; spreader; uniformity; experiment

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.005

S224.2；TP391.9

A

1002-6819(2017)-14-0032-08

劉彩玲，黎艷妮，宋建農，馬 拓，王蒙蒙，王徐建，張 超. 基于EDEM的離心甩盤撒肥器的性能分析與試驗[J]. 農業工程學報，2017，33(14)：32－39.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.005 http://www.tcsae.org

Liu Cailing, Li Yanni, Song Jiannong, Ma Tuo, Wang Mengmeng, Wang Xujian, Zhang Chao. Performance analysis and experiment on fertilizer spreader with centrifugal swing disk based on EDEM[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(14): 32－39. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.005 http://www.tcsae.org

2017-01-18

2017-05-24

國家重點研發計劃課題—北方作物精量播種和精密化肥深施關鍵技術與裝備（2016YFD0200607）

劉彩玲，女，河北秦皇島人，副教授，博士，2012-2013年赴美國伊利諾伊大學香檳分校研修，主要從事現代農業機械與農業裝備研究。北京 中國農業大學工學院，100083。Email：cailingliu@163.com。

※通信作者：宋建農，男，河北藁城人，教授，博士生導師，主要從事農業機械與農業裝備研究。北京 中國農業大學工學院，100083。

Email：songjn@cau.edu.cn

中國農業工程學會高級會員：劉彩玲（E041200744S）