基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析

丁維龍，金夢杰，羅臨風，吳福理※，徐利鋒，姬廣梅，朱德峰

（1. 浙江工業大學計算機科學與技術學院，杭州 310023；2. 中國水稻研究所水稻生物學國家重點實驗室，杭州 310006）

基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析

丁維龍1，金夢杰1，羅臨風1，吳福理1※，徐利鋒1，姬廣梅2，朱德峰2

（1. 浙江工業大學計算機科學與技術學院，杭州 310023；2. 中國水稻研究所水稻生物學國家重點實驗室，杭州 310006）

該文針對現有霧滴與植物葉片交互行為的研究局限于水平葉片的問題，提出了一種基于試驗的液滴與不同傾角的植物葉片交互行為的模擬方法，并設計了一種新的液滴彈跳方向計算方法。首先利用微距高速攝像機對液滴在不同傾角的葉片上的靜態接觸角大小做了精確測量，并擬合了其隨葉片傾角增大的變化規律，然后以此將彈跳判定公式推廣到0°～50°范圍內任意傾斜的葉片上。在液滴彈跳方向計算上引入了蒙特卡洛法，代替了原有的鏡面反射計算液滴彈跳方向。模擬結果表明該方法能夠較真實的模擬液滴與任意傾斜葉片的彈跳判定、碰撞、駐留以及飛濺現象。該文提出的方法，為研究霧滴與葉片的交互行為提供新的思路，使得模擬過程的計算量相對較小，為植物冠層與大量霧滴交互的沉積量計算和大規模植物場景與霧場交互的實施繪制提供了技術參考。

機械化；農藥；噴霧；虛擬模型；霧滴；葉片；交互行為分析

0 引 言

以大容量淋雨式噴霧法為代表的傳統農藥施用技術，其農藥有效利用率很低[1-3]。過量的農藥使用造成土壤的農藥污染狀況相當嚴重。流失到土壤中的藥液，通過對地表水的污染會直接破壞天然水產資源并影響飲用水的質量，進而威脅人類的健康。因此，如何提高農藥的利用率，以最少的化學農藥使用量，獲得最佳的病蟲害防治效果，最大程度保護農田生態環境，顯得尤為迫切。

作物農藥施用有效利用率除與噴施機械、施藥方法、藥液組成有關外，與作物的葉片形態及株型也密切相關。研究霧滴在葉片上的沉積特性及行為特點，可以優化農藥噴施方案，提高農藥在農作物上的沉積量，降低農藥在非靶標環境中的投放量具有重要意義[2]。為提高噴霧技術的農藥有效利用率，眾多學者在葉片表面性質[4-5]、葉片傾角[4]、霧滴大小及施藥液量[6-7]對霧滴在作物葉片上沉積量的影響、不同噴霧方式對農藥霧滴在水稻群體不同部位的沉積分布的影響[8]、噴霧機械的氣流速度場[9-10]、霧滴沉積分布特性及影響因素[11-12]等眾多問題進行了深入而又細致的探索。這些研究大多基于室內或田間試驗，盡管卓有成效，但這種傳統的試驗方法，比較耗時耗力，而且費用也很昂貴。

近年來出現的虛擬植物模型[13-15]，在與植物形態結構有關的諸多農業科學問題中，具有重要的研究價值。比如，研究建立虛擬作物冠層內霧滴沉積與傳輸模型[16]，結合作物冠層株葉形態，研究農藥噴霧的霧滴行為，分析冠層對農藥噴霧的截留以及霧滴在冠層的沉積[17]，對提高農藥的有效利用率具有重要意義。再如，利用虛擬植物模型，可以幫助農技人員分析病害在作物群體三維空間中的擴散規律[18-19]，蟲害在作物群體三維空間中的藏匿和覓食規律[20]，從而確定最佳的噴藥時間和方式，以降低成本、減少環境污染。

國內外已有不少學者致力于虛擬作物與霧滴交互的研究[16-17,21-22]。比如，Dorr等將霧滴的運動模型與植物的三維結構相結合，開發了一個可模擬霧滴圍繞不同植物結構飄移的湍流概率模型[22]。他們建立的植物結構模型比較簡單，只假設霧滴一旦被葉片截獲，就黏附在葉片上。事實上，與葉片碰撞后，霧滴的行為可能包括黏附[17]、分裂[17,23]和飛濺等[17,24]，因此他們的模型很難模擬這個過程中所涉及到的物理過程。在后來的研究中，他們改進了這種模型，提出了利用基于過程的模型預測葉片對霧滴的截獲以及霧滴在植物葉片上的沉積[25-26]。與之前的工作相比，盡管有了很大的進步，但他們的研究是基于葉片水平放置且霧滴垂直地噴灑在葉面上的假設，沒有涉及葉片傾斜時霧滴與葉片的交互情況。事實上，作物冠層中的葉片，其空間位置絕大多數都不是水平的。如果霧滴從正上方垂直落下，那么霧滴與葉片的碰撞以及碰撞后的飛濺行為，對于傾斜放置的葉片和水平放置的葉片而言，結果顯然是不同的。因此，基于水平放置的葉片推導出的霧滴碰撞判定公式和彈跳方向計算公式，對于處于傾斜狀態的葉片是不適用的，需要發展新的計算方法。

鑒于Dorr等[26]模擬霧滴與植物葉片交互行為的工作僅針對水平葉片的局限，本文在其基礎上，基于試驗獲取所需諸如靜態接觸角等物理參數，研究了霧滴與傾斜葉片的交互行為規律，進而更逼真地模擬虛擬葉片與噴霧的交互過程。本文的研究，可以為研究霧滴在葉片上的沉積特性及行為規律提供新的研究方法，也可為國內外同類研究提供技術參考。

1 理論分析

本節主要介紹了本研究的相關理論。1.1介紹了靜態接觸角，包括前進角和后退的定義；1.2介紹了液滴與葉片碰撞后的行為，具體介紹了彈跳的判斷以及彈跳速度計算。

1.1 靜態接觸角

靜態接觸角是指在固體水平平面上靜置液滴，固體表面上的固、液、氣三相交界點處（如圖1a中θ角所示[21]），其氣體液體界面和固體液體界面兩切線把液相夾在其中時所形成的角。當運動的液滴在某一時刻接觸角大于靜態接觸角或者小于靜態接觸角時，液滴表面的張力就會驅使液滴表面發生前進或者回退，以使得液滴此時的接觸角逼近于靜態接觸角。

當液滴所在的固體平面處于水平狀態時，液滴各個方向的靜態接觸角都相同，如圖 1a。然而當固體平面變為傾斜狀態時，靜態接觸角隨之發生變化，如圖 1b。在圖 1b中，B點處的靜態接觸角達到最大，稱為前進角（advancing contact angle，縮寫為ACA）。A點處的靜態接觸角達到最小，稱為后退角（receding contact angle，縮寫為RCA）。在前進角與后退角之間位置的靜態接觸角呈現一個遞減的過程。

圖1 液滴的靜態接觸角[21]Fig.1 Static contact angle of droplet

1.2 液滴與葉片碰撞后的行為分析

葉片是作物冠層的主要組成部分，因此研究液滴與作物冠層的交互過程，首先需要研究單個葉片與液滴交互過程中的行為特性和物理規律。早期的研究[26-28]將液滴與葉片碰撞的交互過程分為3個階段：1）液滴的破碎判定；2）液滴的彈跳判定；3）彈跳后液滴的速度計算。

1.2.1 液滴與葉片碰撞的彈跳判定

發生碰撞后，液滴在葉片上逐漸擴展，其能量在動能與勢能的轉換之間發生變化，在形式上表現為液滴接觸角的變化。如圖 2所示，在擴展階段，液滴的動能將轉化為勢能，液滴四周的接觸角不斷減小，與葉片接觸的底面中徑也越來越大[17]。當動能全部轉化為勢能時，液滴達到完全擴展狀態，液滴與葉片的接觸角達到最小，而接觸底面半徑則達到最大。液滴完全擴展時候的半徑被稱為擴展半徑。當液滴到達完全擴展狀態后，則進入回退階段，勢能將逐漸轉化為動能，液滴四周的接觸角則慢慢變大。相應地，葉片接觸的液滴中徑則逐漸減小。當液滴完全恢復到擴展階段時，若其剩余能量大于零，則發生彈跳，反之則附在葉片上。

圖2 液滴碰撞后的行為階段[17]Fig.2 Behavior of droplet after collision

從以上的分析可以看出，液滴的擴展半徑是決定液滴是否彈跳的重要參數。為了研究擴展半徑的大小與液滴屬性的關系，文獻[27]利用微距攝像機拍攝不同半徑、速度、密度時的液滴圖像，隨后歸納出液滴在碰撞時最大擴展半徑與液滴屬性的關系：

公式（1）中dm為液滴擴展半徑，m；D為液滴的初始中徑，m，θe為液滴的靜態接觸角（°）。We為韋伯數，Re為雷諾數。公式（2）中γsa，γsl和γla分別為固體-氣體，固體-液體和液體-氣體之間的表面張力，N/m，如圖 1所示。靜態接觸角是聯系固液氣三者之間表面張力的紐帶，因而本文使用靜態接觸角而不是動態接觸角作為液滴的接觸角屬性。基于文獻[27]所提出的液滴屬性與液滴擴展半徑的關系，Dorr等[26]研究了液滴與水平放置的植物葉片的碰撞，模擬出了水平葉片上液滴的破碎、彈跳以及駐留。但是，以上幾位學者的工作僅研究水平放置的葉片與液滴的交互，并沒有涉及到傾斜的葉片。如前所述，相同的液滴在水平葉片上和在傾斜葉片上，其與葉片的靜態接觸角截然不同。當葉片水平放置時，液滴的靜態接觸角當作一個定值來處理。但在葉片傾斜狀態下，由于重力的原因，液滴與葉片的靜態接觸角在不同方向上是不同的，無法用一個定值來表示。Mercer等模擬了液滴與傾斜玉米葉片的碰撞，并且考慮了液滴在傾斜葉片上靜態接觸角的變化[17]；但是在前進角與后退角的具體計算方面，他將液滴前進角與后退角的大小近似為液滴水平狀態下靜態接觸角的大小加上或減去葉片的傾角。這種粗略的方法無法得到傾斜葉片上靜態接觸角的精確數值。

1.2.2 液滴與葉片碰撞后的速度計算

液滴與葉片碰撞后的速度決定液滴隨后的行為，也決定了液滴在植物冠層的沉積量。計算碰撞后液滴的速度主要包括速度大小以及彈跳方向2個方面。液滴速度的大小取決于液滴經過回退階段恢復初始形狀時的剩余能量。文獻[27]通過試驗得到了剩余能量EERE的計算方法：

對于液滴的彈跳方向，由于受到不同因素的影響，具有一定的隨機性。之前的研究[21,26-27]都以鏡面反射處理為主，通過法向量來改變液滴的彈跳方向。這種單純以鏡面反射思想來模擬液滴的彈跳不夠真實。由于葉片表面的粗糙度和親水度等物理特性都會對其彈跳方向產生擾動，因此單純的鏡面反射方法不能真實的模擬其運動。

綜上所述，國內外現有的液滴與葉片交互過程的研究，還存在諸多問題，比如傾斜葉片上液滴前進角與后退角的精確計算、基于擴展半徑的彈跳判定只局限在水平葉片、液滴彈跳方向模擬比較粗糙。針對這些狀況，本文主要在以下幾點開展了創新性研究：1）利用微距鏡頭拍攝液滴在傾斜葉片上的靜態接觸角并計算其大小，隨后歸納出靜態接觸角隨著葉片傾斜變化的規律。2）改進液滴與葉片碰撞擴展半徑以及剩余速度公式的計算，使其適用于液滴與任意傾斜角度葉片的碰撞判定計算。3）改進液滴與葉片碰撞后的彈跳方向計算方法，利用蒙特卡洛模擬近似出葉片微觀結構對液滴彈跳方向的擾動。

2 液滴與任意傾斜角度葉片的碰撞行為的研究

2.1 任意傾斜葉片上液滴前進角與后退角的測量

要判斷液滴與傾斜葉片碰撞后是否彈跳，首先必須求得液滴在傾斜葉片上的前進角與后退角大小。為此，本文利用接觸角測量儀JC2000C1，通過微距攝像頭近距離拍攝體積相同而葉片傾角不同的液滴圖像后，測量其前進角與后退角，并利用線性插值方法來求解處于二者之間任意點P位置的靜態接觸角大小，如圖3所示。具體步驟如下：

圖3 液滴俯視示意圖Fig.3 Top view of droplet

1）選取處于分蘗期的水稻豐兩優6號和臺中本地1號（TN1）葉片若干，正面朝上平整固定于潔凈的載玻片上，調整燈光大小使液滴的輪廓與背景分離，調整攝像頭與液滴間的距離，使得液滴周圍輪廓清晰。

2）利用毛細滴管擠壓出0.1，0.15，0.2以及2.5μL（粒徑為576、659、725和1 684 mm）的蒸餾水，緩緩提升云臺以使液滴輕輕附著在葉片上方，然后水平放置載玻片獲取玻片水平狀態下液滴的圖像。受試驗條件限制，更小粒徑液滴難以滴落且易快速蒸發，誤差較大。

3）輕輕將載玻片抬升一段高度使得葉片處于傾斜狀態，獲取此時液滴的圖像。載玻片不斷抬升，使得葉片的處于不同的傾角，然后分別對液滴的圖像進行采樣（部分結果如圖4所示）。

圖4 微距攝像頭采樣不同傾角葉片上的液滴Fig.4 Sample droplets on blades at different angles of inclination using macro camera

4）測量每一張圖像上葉片的傾角、液滴的前進角與后退角。如圖5所示，點A和點C標定出了載玻片所在的平面，點B為液滴邊緣與載玻片的交點，點E為液滴的頂點，而點D為連接點B與點E圓弧中的點。根據B、D、E三點計算出液滴與載玻片交點的曲率。由于手動標點存在誤差，因此在C和點E之間多次選取不同的點D位置以獲得多個曲率值，再根據曲率的算術平均最后由軟件獲得接觸角的實際大小。

圖 5給出了利用五點擬合法計算該液滴前進角的示意圖，若要計算液滴的后退角，只需將C、D、E三點標定在后退角所在的半圓弧即可。若A、B兩點的坐標已知，則利用正切函數即可計算出液滴所在載玻片的傾斜角度α：

式中點A和點B的坐標為(A.x,A.y)，（B.x,B.y）。

圖5 基于五點擬合法的液滴靜態接觸角計算Fig.5 Calculation of static contact angle of droplet based on five-point fitting method

2.2 液滴任意位置靜態接觸角的線性插值

在水平葉片上，液滴的前進角與后退角大小一致，因此液滴各個位置插值所得到的靜態接觸角大小也是一樣的。當葉片由水平狀態向傾斜狀態轉變時，隨著葉片傾斜角的變化，液滴的前進角θ1變大，而后退角θ2減小。由上文 2.1節所獲得的靜態接觸角大小隨葉片傾角的數值擬合結果，故可知前進角θ1、后退角θ2與葉片傾角α的關系為：

再利用線性插值δ函數來計算前進角與后退角中間點任意位置處的靜態接觸角θ：

式中的β角為點線段OP與OA之間的夾角且滿足 0°＜β＜180°，如圖 3所示。將θ1與θ2代入上式中，即可求得傾斜葉片上液滴任意位置上的靜態接觸角的大小：

2.3 液滴彈跳行為的判定

在文獻[27]中，為判定液滴與水平葉片碰撞后是否彈跳，他們先基于能量守恒原理求出液滴回退階段結束時的剩余能量值，具體求解方式如公式（3）。若剩余能量大于零則判定其為彈跳。在公式（3）中，液滴本身的屬性，如密度、靜態接觸角等是已知的，唯一要求得的是液滴的擴展半徑dm。換言之，需要先通過公式（1）求得液滴的擴展半徑，然后才能計算剩余能量。公式（1）是一個求解dm/D變量的一元三次方程，此處引入過渡參數p與q代替其余參數可得：

其中p與q的具體數值如下：

上文1.1節提到當葉片由水平變為傾斜時，其上液滴的前進角與后退角不再相等，液滴的靜態接觸角也不再是一個恒定不變的值，其變化規律如2.2節中公式（8）所示。為將公式（1）與公式（3）擴展到傾斜葉片上，需要對公式（1）與公式（3）中靜態接觸角的計算方法進行改進。在求液滴碰撞dm/D的數值時，將p與q兩個過渡參數表達式中靜態接觸角θe按照公式（8）的規律進行積分，得到如下公式：

隨后將p與q的具體數值后代入公式（9），就能求得dm/D。然后將公式（3）剩余能量計算公式中的靜態接觸角參數進行同樣的積分處理，可得：

式中EERE是液滴剩余能量大小，將dm/D代入公式（14）中，即可求得液滴剩余能量的大小。若剩余能量大于零，則判定液滴撞擊傾斜葉片后將會發生彈跳。

2.4 液滴彈跳判定后速度和彈跳方向的計算

彈跳判定后液滴的速度將會發生變化，主要包括速度大小以及彈跳方向。彈跳速度大小Vexit的計算采用文獻[27]提出的公式：

式中ρ指蒸餾水密度（取 1.0×103 kg/m3）。霧滴從葉片上的彈跳方向，具有一定的隨機性，很難預測，但眾多霧滴在葉片上的彈跳則遵循一定的統計規律。蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）是一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。它使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決一些自身規律復雜很難預測但是結果卻易于統計的問題。因此，使用蒙特卡洛思想來解決液滴碰撞葉片后彈跳方向的判定，不失為一種有效的方法。如圖6所示，X和Z分別為碰撞面的橫軸和縱軸，N為碰撞面的法向量，L為液滴的入射方向，L′為液滴遵循鏡面反射原理時候的液滴彈跳方向，L1′，L2′，L3′和L4′為液滴被葉片表面粗糙度等擾動后的彈跳方向；L′與Li′之間的夾角被稱為擾動角度。因此只要求得擾動角度的大小，在鏡面反射彈跳方向L′的基礎上加上擾動角度就能求得液滴被擾動后的彈跳方向出現。

圖6 液滴彈跳的鏡面反射方向與擾動后的方向Fig.6 Bounce directions of droplets after specular reflection and after disturbance

液滴與葉片碰撞后的擾動角度與葉片的表面特性有關，例如當葉表面多茸毛時，液滴彈跳方向改變較大。為了模擬液滴與葉片碰撞后的擾動，本文將葉面的粗糙度作為擾動因子，粗糙度越大，則擾動角度越大，反之，若葉片表面粗糙度越小，則擾動角度越小，而當葉片表面粗糙度為零，液滴的反射速度方向遵循鏡面反射原理。文獻[28]中利用蒙特卡洛法選用正態分布作為概率密度函數，模擬了無限高處雨滴與物體碰撞后的破碎方向，有較好的效果，因此本文也利用正態分布概率密度函數用蒙特卡洛法來計算擾動角度。比對正態分布函數的參數，本文將粗糙度的大小與正態分布的標準差參數σ對應，其取值范圍為(0,+∞)。當σ越大則函數圖像越發散，表現為葉片的粗糙度越大，對液滴彈跳方向的擾動也越大，擾動角度也越大；當σ趨近0時，表示該葉片為無茸毛光滑葉片，液滴彈跳符合鏡面對稱規則。

正態分布的解析式轉化為如下所示：

式中x表示擾動角度大小，（°）；R(x)表示當擾動角度大小為x時的概率大小，換言之R(x)既為擾動角度x的概率密度函數。ω為液滴最大擾動角度，（°），以使得利用蒙特卡洛法求得的擾動角度不至于過大影響渲染效果。獲得擾動角度大小的概率密度函數后，就能利用蒙特卡洛法求出擾動角度。蒙特卡洛法模擬主要包含：選定隨機范圍、在隨機范圍內抽樣獲得隨機樣本、對隨機樣本進行篩選并判斷其是否符合要求、進行必要的數學計算從而最終求出結果。本文利用該方法計算擾動角度的具體步驟如下：

Step 1：確定蒙特卡洛法的隨機區域范圍。如圖7所示，根據上文選定的概率密度函數可知隨機區域范圍為由x軸方向(-ω,ω)以及y軸方向(0,R(x))所組成的矩形。

Step 2：在區域范圍內隨機一個點N，N.x與N.y分別為N在x軸與y軸上的坐標且滿足在隨機區域的范圍之內。

Step 3：判斷點N是否落在概率密度函數之內，即圖7中灰色部分，若該值處于白色區域中，則返回step 2。

Step 4：計算擾動角度大小。

圖7 蒙特卡洛法概率密度函數的隨機區域Fig.7 Random region of probability density function of Monte Carlo method

求得擾動角度之后，將液滴彈跳的鏡面反射方向加上擾動角度，獲得其被擾動后的彈跳方向，如圖6中L1′，L2′，L3′和L4′所示，該彈跳方向為被葉片表面粗糙度擾動后的彈跳方向。

3 試驗結果與討論

3.1 靜態接觸角的測量

為得到液滴在傾斜葉片上相對較為精確的前進角與后退角，同時歸納出隨著葉片傾斜角變化前進角與后退角變化的規律，基于試驗的方式得到液滴在傾斜葉片上的前進角與后退角，詳細步驟見2.1節。試驗過程中，利用 JC2000C1接觸角測量儀來進行微距拍攝。利用Microliter Syringes微量進樣器（5和10μL裝）進行液滴大小的控制，液滴種類選用蒸餾水。在葉片的選擇上，為了讓前進角與后退角的變化差異較大，本文選用疏水性較好的水稻作物葉片，品種為豐兩優6號、TN1。采樣得到液滴原始圖像之后利用五點法計算葉片傾角，液滴前進角與后退角，經過對試驗數據的擬合，獲得如圖 8所示結果。

圖8 擬合的前進角與后退角關系Fig.8 Fitting relationship between advacing and receding contact angles

從圖 8中可以看出，隨著葉片傾角的逐步增大，前進角與后退角逐步呈線性變化。兩條擬合直線相關系數R2分別為0.946 7和0.912 2，并且二者顯著性P值（P-value）＜0.05，有較高的模擬精度。

3.2 利用蒙特卡洛方法模擬液滴的彈跳方向

基于 2.4小節中利用蒙特卡洛法模擬葉片表面復雜物理特性對液滴彈跳方向的擾動的算法思想，該文對霧滴與傾斜葉片碰撞后彈跳的方向進行了計算機模擬。碰撞后液滴的彈跳方向同葉表面粗糙度密切相關。根據粗糙度不同，本文利用粒子簇來模擬現實世界的水柱，粒子簇中的粒子以一定的初速度撞擊碰撞盒，在模擬試驗中，本文利用 4種不同的粗糙度的碰撞盒與粒子簇進行交互，試驗粒子體積為2.5μL，粒徑為1 684 mm，效果如圖9所示。圖9a為碰撞盒粗糙度為0.0的情況下，粒子簇的彈跳方向基本沒有擾動的情況，彈跳方向與入射方向符合鏡面反射原理。圖9b～9d的粗糙度σ分別設為1.0、2.0和5.0。當粗糙度不為零時，粒子簇彈跳方向出現擴散現象。σ等于1.0時，粒子簇彈跳方向呈現小幅擾動（圖 9b），隨著粗糙度模擬值的增大，粒子簇的彈跳方向的擾動幅度也逐步增大（圖9c～圖9d）。

圖9 不同粗糙度對粒子的反射速度方向擾動Fig.9 Disturbances of bounce directions with different roughness

圖9a為碰撞盒粗糙度為零的情況下，粒子簇的彈跳方向基本沒有擾動的情況，彈跳方向與入射方向符合鏡面反射原理。圖9b到圖9d中隨著碰撞盒的粗糙度逐漸提升，粒子簇的彈跳方向被擾動的幅度逐步提升。

3.3 液滴與任意傾角葉片的交互行為模擬

在模擬液滴與任意傾角葉片碰撞的交互行為之中，本文改進了Mao運用于水平葉片的彈跳判定公式以及剩余能量公式[27]，使得其能夠適用在任意傾角的葉片之中。為了獲取彈跳判定所需要的前進角與后退角的值，通過試驗獲得了液滴在不同傾角葉片上的前進接觸角和后退接觸角的大小。最后利用蒙特卡洛法擾動液滴的彈跳方向用以替代傳統粗糙的鏡面反射。相比于基于物理規律的液滴彈跳方向模擬，這種方法能夠減少計算量，增加渲染效率。

本文實現了上述算法思想，所用機器配置為2.60 Hz四核處理器，NVDIA Geforce GT650M顯示適配器。利用貝塞爾曲線模擬葉片邊緣，利用GPU的并行能力模擬霧滴場，計算霧滴與葉片的碰撞。本文中每個液滴的運動過程是獨立計算的。單個粒子的生命過程中，一般會經歷“發射-下落-碰撞-彈跳檢測-彈跳”這一過程。為貼近農業上的噴霧場景，本文將粒子簇以錐形方向噴出，在外力作用下，粒子以不同角度與葉面發生碰撞。在2.3中我們提出了一種傾斜葉面上基于剩余能量計算的彈跳判定方法。2.4中計算了發生彈跳液滴的彈跳速度和方向，并通過蒙特卡洛方法模擬了葉面粗糙度對彈跳的影響，增加了彈跳液滴的擾動。若發生擾動，則最終反彈角度為鏡面出射角度與擾動角度之和，有別于鏡面彈跳，這使得模擬效果更為逼真。如圖10所示，隨著葉片傾角的越來越大，碰撞時液滴的速度與法向量夾角越大，使得液滴碰撞后平均剩余能量減小，越多的粒子依附在葉片上面。這基本符合現實的情況。在液滴的彈跳方向上沒有了鏡面反射時候所產生的單一方向，彈跳的粒子隨機分布于反射方向上的空間內。

圖10 不同傾角下液滴與葉片的碰撞行為Fig.10 Collision behavior between droplets and blades at different inclination angle

3.4 討 論

1）利用五點法獲取采樣圖像上的前進角與后退角時，由于人工取樣特征點存在著誤差，因此對于圖 5所示特征點D，需要進行 5次以上的采樣次數來計算相應的角度，使得獲得的角度準確可靠。然而利用手動選取采樣點的方式無法避免產生誤差，因此在以后擬利用圖像處理的方法，引入邊緣提取算子來獲取液滴輪廓，進而計算液滴的前進角與后退角。

2）本文利用了有疏水特性的水稻葉片來進行前進角與后退角的測量試驗，目的是為了增加前進角與后退角之間的差異，若采用親水性的植物葉片將導致前進角與后退角之間的大小差異過小，無法直觀的探究液滴隨著葉片傾角變化而改變的規律。

3）試驗傾斜角范圍設置：受到接觸角測量儀的結構限制，以及大傾斜角易使液滴直接滾落的影響，本文將試驗過程中的葉片傾角范圍限制 0°～50°之間，高于 50°時，液滴易離開攝像機的視線范圍而導致采樣失敗。同時考慮到液滴在試驗過程中的蒸發，使得液滴的體積逐漸減小進而影響其靜態接觸角大小，過大的葉片傾斜范圍會使得采樣密度過小，導致前進角與后退角變化規律擬合過程中出現偏差。

4）在利用蒙特卡洛法擾動液滴彈跳方向的時候，由于正態分布的定義域為（-∞,∞），盡管離中心越遠值域也趨向于零，但其大小卻并不為零。這也意味著液滴可能會因為擾動角度大于 90°而使得彈跳方向與入射方向處于同一邊，甚至于擾動角度與彈跳角度重合，然而在現實中不可能有這樣的情況。為了杜絕這一種可能，我們規定液滴的擾動角度不超過90°，使得液滴的彈跳方向與入射方向處在法向量所在平面的兩側。

5）由于缺乏現實中葉片粗糙度與正態分布中粗糙度參數的映射關系，本文僅以可視化效果以及與現實中的對比作為粗糙度選擇的標準。本文結論 3.2和 3.3中設σ=0,1.0,2.0和5.0，但是在實際中不同葉片的粗糙度不同，單純以可視化效果作為標準來運用蒙特卡洛法對葉片的彈跳方向作為擾動顯然不符合標準。文獻[25]和文獻[29]引入統計的概念，利用試驗的方式求得參數后，再利用離散格子玻爾茲曼方法成功模擬了液滴與傾斜表面的碰撞和彈跳。因此，在未來的研究中，本文也擬用液滴與葉片碰撞試驗來獲取液滴彈跳方向的分布規律，然后將分布規律擬合正態分布，從而最終求出液滴被擾動角度的方差，進而求出粗糙度。

6）值得說明的是，本文沒有直接對水稻葉片進行測量和模擬，而是基于本課題組已經發表的成果。具體試驗過程和技術細節請參見文獻[30]。

4 結 論

本文通過基于試驗的數據與物理規律結合的方式，模擬了液滴與任意角度傾斜葉片的交互行為。主要工作包括：1）利用微距攝像頭獲取液滴在不同葉片傾角下的前進角與后退角數值，并且擬合了其變化規律。2）改進液滴彈跳判定公式，使其適用于液滴和任意傾斜葉片的碰撞。3）利用蒙特卡洛法計算液滴的彈跳方向，代替了簡單的鏡面反射模擬液滴的彈跳方向。

在未來的工作中，在測量液滴前進角與后退角的試驗中，擬將葉片的傾斜角度擴展到90°。引入不同試劑以及不同的液滴尺寸，以更精確地提取液滴輪廓來計算液滴的靜態接觸角，代替人為標定特征點的五點法來處理采樣的液滴圖片，從而使得靜態接觸角的數據在處理階段更加精確。擬通過噴頭試驗測量彈跳液滴的分布情況來擬合正態分布模型，從而對不同的植物測得其粗糙度，使得蒙特卡洛模擬液滴彈跳方向更加真實。

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Behavior analysis of spray droplet interacting with plant leaves based on virtual model

Ding Weilong1, Jin Mengjie1, Luo Linfeng1, Wu Fuli1※, Xu Lifeng1, Ji Guangmei2, Zhu Defeng2
(1.College of Computer Science & Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou310023,China;2.State Key Laboratory of Rice Biology, China National Rice Research Institute, Hangzhou310006,China)

More scholars in recent years have interest in studying the interaction between spray droplets and leaves. However,due to limitations on the computational efficiency of the computer, the physical-based approaches to simulate the processes cannot meet the requirements on both rendering efficiency and considering physical laws at the same time. Aiming at the limitation of traditional simulation on interactions between droplets and leaves, which can only be applied to horizontal leaves,an experiment-based simulation method on interactions between droplets and any leaves, together with a new algorithm on bounce direction of droplets was proposed in this study in order to improve the situation of overly cost calculation time yet poor on accuracy on fluid mechanics of the popular spray models used currently. The interaction between droplets and leaves was simulated based on the experimental results in this paper by combining the improved algorithms based on the predecessors of existing formulas. As the first step, the macro-high-speed camera was used to monitor droplet on the leaf at different angles among 0°～50° of inclination, and measure its static contact angle size. Then the pattern of changes on the static contact angle of the droplet was fitted when the leaf inclination angle was increasing, and generalizing the existing bounce judgment formula to any inclined leaf. Finally, the Monte Carlo method was introduced to calculate the direction of droplet bounce. Instead of using the original specular reflection, the direction of droplet bounce was not in accordance with a single track to run, but turbulent as a sector, making it more consistent with the real environment. The simulation in this study was carried out on the platform of Windows8 Operating System, and using OpenGL to simulate the interaction between droplets and leaves.Simulation results showed that this method can reflect the physical law of collision, bounce judgment, dwell and splash of droplet with any inclined leaf. Besides, simulation in this study prevented the abuse of computational work load caused by the fluid mechanics formulas, and furthermore, the Monte Carlo perturbation was used instead of specular reflection ,making the simulation process in the calculation relatively small while at the same time being more in line with the actual physical laws.This study provides a new way to look into the interaction between droplets and leaves, supporting the calculation on the deposition amount of plant canopy interacting with a large number of droplets, and also possibilities for real-time rendering of large-scale plant scene and fog field interaction.

mechanization; pesticides; spraying; virtual model; spray droplets; plant leaves; interactive behavior analysis

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006

TP391

A

1002-6819(2017)-14-0040-09

丁維龍，金夢杰，羅臨風，吳福理，徐利鋒，姬廣梅，朱德峰. 基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析[J]. 農業工程學報，2017，33(14)：40－48.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006 http://www.tcsae.org

Ding Weilong, Jin Mengjie, Luo Linfeng, Wu Fuli, Xu Lifeng, Ji Guangmei, Zhu Defeng. Behavior analysis of spray droplet interacting with plant leaves based on virtual model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2017, 33(14): 40－48. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006 http://www.tcsae.org

2016-12-31

2017-07-08

國家自然科學基金資助項目（61571400，31471416）；浙江省自然科學基金資助項目（LY14C130015）

丁維龍，男，安徽蕭縣人，博士，教授，博士生導師，研究方向為虛擬植物模擬。杭州 浙江工業大學計算機科學與技術學院，310023。

Email：wlding@zjut.edu.cn.

※通信作者：吳福理，男，安徽安慶人，博士，副教授，主要從事計算機圖形學、醫學圖像可視化和計算機科學可視化等領域研究。杭州 浙江工業大學計算機科學與技術學院，310023。Email：fuliwu@zjut.edu.cn.

中國農業工程學會會員：丁維龍（E041200291S）