“平面直角坐標(biāo)系(第2課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)

馮鐵英

(南充市陳壽中學(xué) 四川 南充 637000)

“平面直角坐標(biāo)系(第2課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)

馮鐵英

(南充市陳壽中學(xué) 四川 南充 637000)

依據(jù)“目標(biāo)—評(píng)價(jià)—教學(xué)一致性”的原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，“平面直角坐標(biāo)系”是由學(xué)生對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)應(yīng)用之后而延伸出來的，是為學(xué)生以后學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式作鋪墊的，在初中學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。

平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)；坐標(biāo)；象限

1 教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

◆教學(xué)內(nèi)容

《平面直角坐標(biāo)系》是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第七章第一節(jié)的第2課時(shí)的內(nèi)容．

◆內(nèi)容解析

“平面直角坐標(biāo)系”是在“數(shù)軸”的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的．平面直角坐標(biāo)系使點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系從一維空間過渡到二維空間，建立了有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，架起了“數(shù)”與“形”之間的橋梁，構(gòu)成了更廣范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互相轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)．“平面直角坐標(biāo)系”是今后學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式和解析幾何的必要知識(shí)，也是今后學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)工具．

2 教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

◆教學(xué)目標(biāo)

1．理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．

2．掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對(duì))的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

3．通過建立平面直角坐標(biāo)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想．

4．通過用平面直角坐標(biāo)系解決數(shù)學(xué)問題，初步建立學(xué)生的幾何直觀．

5．了解平面直角坐標(biāo)系的建立過程與意義，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的價(jià)值，感受笛卡爾的探索精神，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲．

◆教學(xué)目標(biāo)解析

為什么要建立平面直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系有哪些構(gòu)成要素是本節(jié)課的重要內(nèi)容，教學(xué)中根據(jù)七年級(jí)學(xué)生雖然以抽象思維為主，但很大程度上依賴形象思維的認(rèn)知特點(diǎn)，采用從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，由對(duì)實(shí)際問題的解決提升學(xué)生認(rèn)識(shí)，再回到解決實(shí)際問題，即：實(shí)踐—理論—實(shí)踐的教學(xué)過程．

理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的另一個(gè)重要內(nèi)容．在教學(xué)中通過“數(shù)形結(jié)合”，了解平面直角坐標(biāo)系的象限，并通過由點(diǎn)寫坐標(biāo)和由坐標(biāo)找點(diǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生理解點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系．

3 教學(xué)問題診斷分析

由于學(xué)生第一次從一維空間的數(shù)軸過渡到二維空間的平面直角坐標(biāo)系，在認(rèn)知上理解如何建立平面直角坐標(biāo)系比較困難，理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象思維能力．因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分別為：

◆教學(xué)重點(diǎn)：

1．平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；

2．由點(diǎn)求出坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置；

◆教學(xué)難點(diǎn)：

理解平面直角坐標(biāo)系建立的必要性以及在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)及學(xué)生認(rèn)知水平，這節(jié)課主要采用情景激趣、自主學(xué)習(xí)嘗試、合作探究交流等教學(xué)方法．

4 教學(xué)條件支持分析

學(xué)校輔有電子白板、幾何畫板、實(shí)物展臺(tái)等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，本節(jié)課充分利用PPT課件和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，展示平面直角坐標(biāo)系的畫法及探究點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用實(shí)物展示臺(tái)展示學(xué)生掌握情況，點(diǎn)撥釋疑

5 教學(xué)過程分析

◆教學(xué)流程圖

◆教學(xué)過程

5.1 建立模型，導(dǎo)入新課

情境展示：多媒體課件展示閬中古城的文化宣傳片.

意圖：通過欣賞學(xué)生參觀的閬中古城宣傳片，讓數(shù)學(xué)課堂充滿人文、文化魅力，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

問題1：(出示南充閬中古城景點(diǎn)分布圖)4月15日，我們班參觀了“閬中古城”，小剛同學(xué)位于內(nèi)東街和武廟街交接的十字路口處，發(fā)現(xiàn)十字路口的正東方向3個(gè)網(wǎng)格處是小伙伴A，正西方向4格處是伙伴B，如果引入網(wǎng)格線中，通過所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，如何描述點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置？

預(yù)設(shè)：將十字路口作為原點(diǎn)，建立一條水平向右的數(shù)軸表示．

意圖：以學(xué)生參觀了的“閬中古城”作為問題情境，貼近生活實(shí)際，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；復(fù)習(xí)、鞏固數(shù)軸的“三要素”；也為學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”起著“先行組織者”的作用．激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”．

追問：在該同學(xué)所處的十字路口的正南方向2格處是小伙伴C，能否類比點(diǎn)A、點(diǎn)B的方法表示點(diǎn)C的位置？

預(yù)設(shè)：以點(diǎn)十字路口為原點(diǎn)建立一條豎直向上的數(shù)軸表示．

意圖：通過建構(gòu)“豎”數(shù)軸，與前面的“橫”數(shù)軸相呼應(yīng)，為一維空間過渡到二維空間搭好“腳手架”．

問題2：這兩條數(shù)軸有什么共同特征？

預(yù)設(shè)：有相同的原點(diǎn).

問題3：如何表示如圖所示中不在同一直線上的小剛和小伙伴A，B，C的位置？

意圖：連續(xù)三個(gè)問題的提出，以具體點(diǎn)的表示，幫助學(xué)生理解建構(gòu)平面直角坐標(biāo)系的必要性，讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程．

問題4：那怎么建立平面直角坐標(biāo)系？平面直角坐標(biāo)系又有那些要素？點(diǎn)的坐標(biāo)怎么表示？

5.2 活動(dòng)引領(lǐng)，探究新知

活動(dòng)1 自學(xué)明晰概念(閱讀課本第66-67頁)．

思考：①說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？

②什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標(biāo)原點(diǎn)？

③坐標(biāo)平面點(diǎn)的坐標(biāo)具體怎么表示？

意圖：通過問題引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步明確平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力．

追問：你會(huì)畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系嗎？試一試．(教師先在黑板上畫出平面直角坐標(biāo)系，然后巡視指導(dǎo)，把學(xué)生有問題的坐標(biāo)圖形進(jìn)行投影，讓其他學(xué)生找出錯(cuò)誤，并進(jìn)行糾正)

意圖：讓學(xué)生在自畫、自糾中，加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣．

故事分享：介紹法國數(shù)學(xué)家笛卡爾及他發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)材料．

意圖：通過介紹笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系的故事，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生像笛卡爾一樣：關(guān)注生活，善于觀察、勤于思考．

活動(dòng)2 由點(diǎn)寫出坐標(biāo)

問題5：你能寫出圖中平面內(nèi)點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎？怎么找到的？

預(yù)設(shè)：由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足在y軸上的坐標(biāo)是4，有序?qū)崝?shù)對(duì)(3，4)就是點(diǎn)A的坐標(biāo).

意圖：由點(diǎn)寫出坐標(biāo)，讓學(xué)生理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)意義，滲透由“形”到“數(shù)”．

問題解決：怎么用坐標(biāo)表示小剛和他的四個(gè)小伙伴A，B，C，D在閬中古城的位置？

思考：剛才由點(diǎn)寫出坐標(biāo)，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)有幾個(gè)？為什么？說說你的理解．

活動(dòng)3 由坐標(biāo)找點(diǎn)

問題6：在已建立的平面直角坐標(biāo)系中，如何找到坐標(biāo)為(-2，4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A？

預(yù)設(shè)：在x軸上找出表示-2的點(diǎn)，作x軸的垂線；再在y軸上找出表示4的點(diǎn)，作y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為A．

意圖：由坐標(biāo)描點(diǎn)，讓學(xué)生理解平面內(nèi)坐標(biāo)的幾何意義，滲透由“數(shù)”到“形”．

思考：剛才由坐標(biāo)找點(diǎn)，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)幾個(gè)點(diǎn)？為什么？說說你的理解．(展示課件上每一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置)

意圖：通過幾何畫板“驗(yàn)證”平面內(nèi)的一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)．

練習(xí)：請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出下列各數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：A(-2，5)，B(-2，3)，C(-1，0)，D(-1，-2)，E(-3，-3)，F(xiàn)(3，-3)，G(1，-2)，H(1，0)，I(2，3)，J(2，5)并將這些點(diǎn)順次連接．

意圖：通過學(xué)生自主在平面直角坐標(biāo)系由坐標(biāo)描點(diǎn)，鞏固由坐標(biāo)描點(diǎn)的方法，進(jìn)一步理解“平面內(nèi)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)”；同時(shí)，由點(diǎn)連線，增加題目的趣味性，連接成獎(jiǎng)杯的形狀，讓學(xué)生感受成功的喜悅．

討論：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)具有怎樣的關(guān)系？為什么？

意圖：通過學(xué)生討論，深入理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

活動(dòng)4 研究坐標(biāo)象限

問題7：在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸和縱軸將坐標(biāo)平面分成了幾個(gè)區(qū)域？

追問：分別稱為什么？

預(yù)設(shè)：按逆時(shí)針分別為第一、二、三、四象限．(強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限)

討論：請(qǐng)說說每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別具有什么特征．

意圖：讓學(xué)生體會(huì)劃分象限的意義，認(rèn)識(shí)各象限內(nèi)的點(diǎn)的特征．

思考：x軸上的點(diǎn)具有什么特征？你是如何驗(yàn)證的？y軸呢？

意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，歸納出x軸和y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力．

5.3 回顧反思，歸納建構(gòu)

請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲．

意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)系統(tǒng)，提煉數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力．

6 教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)做到三個(gè)關(guān)注：

一是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平．美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)．”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《2011年版》也強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．本節(jié)課以學(xué)生已知的“數(shù)軸”的“一維空間”向“平面直角坐標(biāo)系”的“二維空間”發(fā)展為線索，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平．

二是關(guān)注“四基”與“四能”的落實(shí)．《課標(biāo)(2011年版)》明確提出了“四基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))、“四能”(發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題)的教學(xué)總目標(biāo)．本節(jié)課以平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念、坐標(biāo)的意義為知識(shí)脈絡(luò)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力和空間觀念，讓學(xué)生深入理解了數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生“四能”的提升．

三是關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程．本節(jié)課通過平面直角坐標(biāo)系的建立過程，幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程；同時(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

馮鐵英(1990—)，女，漢族，四川省南充市人，中學(xué)二級(jí)，大學(xué)本科，南充市陳壽中學(xué)，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)研究。

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1672-5832(2017)11-0089-02