多角度思考，提升數學思考能力

袁旋峰

【內容摘要】數學思考能力對于學生來說特別重要，教師要運用科學方面，努力培養學生的學習技能技巧，提高學生分析問題、解決問題的能力。

【關鍵詞】數學學習 思考能力 學習方法

數學是培養學生思維能力的核心，而多角度思考的思維方式是當下社會對學生們提出的必然要求。因此，在實際教學中教師要采用恰當的教學方式去培養學生們多角度思考的數學思維能力，幫助學生們能夠順應時代的變化，成長為對社會有用的人。下面筆者將結合自己多年的教學經驗，從概念、公式以及定理等三個方面談一談如何引導學生們多角度思考，提升學生們的數學思考能力。

一、分析比較，觸及概念本質

在高中階段，數學學科的學習一直是學生們最為苦惱的一門學科。這是因為學生在知識學習以及題目解答過程缺乏思考能力，不能多角度思考分析。因此，在實際教學過程中，高中數學教師在帶領學生們進行多角度的分析比較，使學生們能夠在比較分析的過程中觸及到概念的本質，進而提高自己的知識掌握深度與解題分析能力。

比如，我在給學生們講解高中數學中的《子集、全集、補集》這一課的內容時，考慮到這節課中的三個知識點極易混淆，在教學過程中我給學生們進行了概念的分析比較。我先是從數學的角度給學生們解釋了子集（即集合A中任意一個元素都在集合B中，則集合A是B的子集）、全集（即所有元素的集合）、補集（A屬于S，但S中不屬于A中的全部元素稱為S子集A的補集）的概念。學生們了解到這三個概念的數學解釋后紛紛表示比較混亂，因此，我對學生們說：“從元素個數而言，全集個數最多，補集+子集=全集；從包含關系而言，全集包含子集、補集，子集與補集互不相關，同時補集與子集構成整個全集。”給學生進行這樣的講解后，我要求學生們以實數R為例解釋什么是全集、補集、子集，有的學生回答說：“如果以全體實數為例，那么全體實數R即為全集，如果正數為子集，那么負數和0即為補集。”也有的學生回答說：“全體實數R為全集，如果有理數為子集，那么所有無理數即為補集。”學生們回答完后，對本節課概念的本質也有了深度的掌握。

通過給學生們分析比較概念，不僅能夠使學生們掌握到概念的本質，降低了學生們在實際解題中的錯誤率，而且分析比較的方法也教給了學生們多角度思考問題的能力，使學生們能夠更好的解題思考。

二、自我推導，領悟數學思想

高中數學中公式是非常重要的一個部分，對公式的理解和記憶是保證學生們解題效率的關鍵。因此，在教學過程中教師要注重培養學生們對公式的理解和運用能力，幫助學生們提高數學成績。公式的學習和掌握不能依靠死記硬背，而是要引導學生們通過自我推導，感受知識的形成過程，從而領悟數學思想。

比如，我在為學生們講解高中數學中《正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式》的相關公式的時候就采用了引導學生們自我推導的方式，幫助學生們通過自行參與思考的方式提高學生們對公式的記憶和理解程度。首先，我帶領學生們梳理了正弦、余弦、正切的定義，以及三角函數的基本公式。隨后，我利用單位圓的特性引導學生們總結出終邊相同角的同名三角值相同，即：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（kπ+α）=tanα（k∈Z）

學生們了解到這部分知識之后，我又引導學生們觀察了關于x軸、y軸以及原點對稱的特殊位置的函數變化，并引導學生們總結出：關于原點對稱時為

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

通過自己推導的方式，學生們對于這部分的公式掌握的非常牢固，同時學生們學習到數學知識的衍生性。

由此可見，采用自我推導的數學公式教學方式不僅能夠有效的提高學生們的課堂參與度，還能幫助學生們簡化學習過程，同時在自我推導的過程中還能夠培養學生們注重過程的學習和思考態度，幫助學生們提高數學思考能力。

三、捕捉生成，聯系生活案例

知識源于生活而又高于生活。在教學中培養學生們捕捉信息的能力對于學生們升華數學思維有著非常重要的作用。數學知識中有許多抽象的知識，如果僅僅依靠純粹的理論知識學生們很難理解，針對這樣的情況，教師可以引導學生們聯系生活案例，用自己的生活經驗去學習數學知識，從而幫助學生們能夠從生活的角度去思考問題。

比如，我在為學生們講解高中數學中《平行關系的判定》這部分內容的時候，因為這部分內容涉及到非常多的定理，學生們特別容易混淆，為了加強學生們的記憶我采用了鏈接生活的方式，引導學生們從生活的角度出發學習數學知識，并開拓思考能力。首先，我引導學生們考慮：生活中直線與平面有幾種位置關系？學生們紛紛用筆和課本進行了演示，并得出結論：直線與平面可以相交、垂直和平行等三種關系。結合學生們的結論，我要求學生們考慮：結合自己的生活經驗談一談如何證明直線與平面平行？學生們表示：例如門和門框，我們只需要保證門最外側的一條線與門框平行即可。

總而言之，在數學教學中從數學知識的方方面面入手，不僅能夠有效的引導學生們對每個知識點的學習都能夠多角度分析，從而更好的培養學生們多角度思考的數學思維方式，同時還能有效的提高學生們對數學知識的學習效率，從而整體提高學生們的數學成績。

【參考文獻】

[1] 陳文明. 在習題課教學中培養學生發散思維能力[J]. 數學通報，2002（10）.

[2] 李澤文. 如何發展學生的數學思維[J]. 新課程（下），2016（03）.

（作者單位：江蘇省海門市證大中學）endprint