淺談數(shù)列易錯問題的解決策略

陳奇宜

(福建省福州民族中學，福建 福州 350000)

淺談數(shù)列易錯問題的解決策略

陳奇宜

(福建省福州民族中學，福建 福州 350000)

高中數(shù)列知識是數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是高考的重要考試內(nèi)容，但是許多學生在學習中經(jīng)常會出現(xiàn)一些問題而導致解題錯誤.本文對數(shù)列易錯問題進行了歸納總結(jié).

高中數(shù)學；數(shù)列；易錯問題；解決策略

數(shù)列知識是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是高考的重要知識點，許多學生在學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些問題，導致解題錯誤.筆者結(jié)合高中數(shù)學教學實踐，對數(shù)列學習中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯問題進行了總結(jié)，以期對數(shù)列教學有所幫助.

一、對概念理解不準而導致錯誤

例1 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，并且對于任意的n∈N+，都有an=n2+λn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍( ).

錯因數(shù)列是以正整數(shù)N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，因此它的圖象只是一些孤立的點.正確解題時需要加強對概念的理解.

二、對公式使用條件考慮不全導致錯誤

例2 數(shù)列{an}的前n項和是Sn=3n+2n+1，求通項an.

錯解an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.

正解a1=S1=6.當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.把n=1代入上式，a1=2不適合公式.

三、審題不細心忽略細節(jié)導致錯誤

例3 已知a1=-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍.

錯因上述解法 在審題時忽略了“開始”一詞的含義，題目強調(diào)了第10項是該等差數(shù)列的第一個正項，應有a9≤0，所以解題時應加上這個限制條件，解題過程才完整.

四、忽略公式的基本特征而導致錯誤

五、忽略題目隱含條件而導致錯誤

例5 有一個凸n邊形，其各個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，其中最小的度數(shù)是120°，公差為5°，求此凸n邊形的邊數(shù).

錯因由于凸n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都小于180度，當n=16時，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求，應舍去n=16.

n2-25n+144=0，解方程得n=9或n=16.

當n=9時，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+8×5°=160°<180°;

當n=16時，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求舍去n=16.

∴凸n邊形的邊數(shù)是9.

六、忽略等比數(shù)列定義中的條件“公比q是常數(shù)”而導致錯誤

例6 已知一個數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，并且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，n∈N*，求該數(shù)列的通項公式an.

總之，在數(shù)列題的求解中，應加強對概念和公式適用條件的理解和掌握，注意分析和總結(jié)常見易錯的類型和原因，就能正確解答數(shù)列題目.

[1] 李芝舉.高中數(shù)學解題方法淺談[J].科技展望，2016 (07).

[2] 劉羿汎.探討高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾(科學教育),2016(11).

[3] 金姝萌.高中數(shù)學數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風,2016(24).

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

陳奇宜(1978.6-)，男，福建省福州人，本科， 中學一級教師，從事高中數(shù)學教學.

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