用整體法和隔離法探討斜面問題

孫想成

(甘肅省武威第六中學，甘肅 武威 733000)

用整體法和隔離法探討斜面問題

孫想成

(甘肅省武威第六中學，甘肅 武威 733000)

整體法和隔離法是力學的重點，以斜面體和物體為系統(tǒng)是難點．如果物體與斜面體具有相同的加速度或只求系統(tǒng)外力，常用整體法．如果物體與斜面體具有不同的加速度或求系統(tǒng)內(nèi)力，常用隔離法．

整體法；隔離法；系統(tǒng)；內(nèi)力；外力

當研究問題中涉及多個物體組成的系統(tǒng)時，如果要求物體間的相互作用力，通常將研究對象從系統(tǒng)中“隔離”出來進行受力分析，這種方法稱為隔離法．如果不要求知道各物體間的相互作用力，可以以整體為研究對象(此時整體內(nèi)部可能有不同的加速度)，對整體進行研究，這種方法稱為整體法．斜面通常只是一個載體，而位于斜面上的物體才是真正的主體．求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力(包括支持力和摩擦力)是解決問題的關鍵．本文根據(jù)斜面體上物體所處的狀態(tài)分類進行討論.

一、物體在靜止的斜面體上處于平衡狀態(tài)(即保持靜止或勻速直線運動狀態(tài))

1.如果只考查系統(tǒng)(物體和斜面體)外力，用整體法就可以很方便地解決問題

圖1

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體上，斜面體置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體使其沿斜面向下勻速運動，斜面體始終靜止．則關于地面對斜面體的摩擦力f及支持力N，下列說法正確的是 ( )

A.f= 0，N=Mg+mgB.f向右，N>Mg+mg

C.f向右，N

解析用整體法分析，在水平方向所受外力為Fcosθ，M相對地面有向左運動的趨勢，則靜摩擦力的方向向右，由平衡條件得，大小為Fcosθ，在豎直方向地面對M的支持力N=Fsinθ+(M+m)g，N>(M+m)g．選項B正確.

2.如果還要考查系統(tǒng)內(nèi)力，還得使用隔離法才能解決問題

圖2

例2 如圖2所示，傾角為α質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是 ( )

A.木塊受到的摩擦力大小是mgcosα

B.木塊對斜面體的壓力大小是mgsinα

C.桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosα

D.桌面對斜面體的支持力大小是(M+m)g

解析求解木塊受到的摩擦力、斜面體對木塊的支持力屬系統(tǒng)內(nèi)力，用隔離法；求解桌面對斜面體的摩擦力、桌面對斜面體的支持力屬系統(tǒng)外力，用整體法．將木塊的重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，平行于斜面方向分力為mgsinα，垂直于斜面方向分力為mgcosα，由平衡條件可得木塊受到的摩擦力大小是f=mgsinα，支持力F=mgcosα，由牛頓第三定律知，木塊對斜面體的壓力大小是mgcosα．選項A、B錯誤．把木塊和斜面體看作整體，分析受力，由平衡條件可知桌面對斜面體的摩擦力大小為零，桌面對斜面體的支持力大小是 (M+m)g，選項C錯誤，D正確．

二、物體在靜止的斜面體上具有加速度

1.物體在靜止斜面體上具有加速度通常用隔離法

圖3

例3 如圖3所示，粗糙的水平地面上有一斜面體b，斜面體上一質(zhì)量為m的物塊a正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜面體保持靜止．下列說法正確的是( )

A.在a上施加豎直向下的力F1，則地面對b無摩擦力

B.若對a施加一平行于斜面向下的推力F2使其加速下滑，則地面對b的摩擦力水平向左

C.若對a施加一水平向左的推力F3使其減速下滑，則地面對b的摩擦力水平向右

D.無論在物塊a上施加什么方向的力，地面對b均無摩擦力

解析物塊a恰好可沿斜面體b勻速下滑，說明b對a的支持力和摩擦力的合力大小等于重力．由牛頓第三定律，物塊a對斜面體b的作用力等于a的重力，方向豎直向下．對斜面體b受力分析，應用平衡條件可得，水平地面對b無摩擦力，a和b均處于平衡狀態(tài)．在a上施加沿斜面向下的力F2，a加速下滑，a對b作用力不變，地面對b無摩擦力，選項B錯誤；當對物塊a施加豎直向下、水平向左等方向的力而使b受到的壓力增大時，摩擦力也增大，它們的合力方向仍然豎直向下(或壓力和摩擦力在水平方向的分力大小相等、方向相反)，地面對b無摩擦力，選項C錯誤，A、D正確．

2.如果不考查系統(tǒng)內(nèi)力，也可以用整體法

若一個系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小不相等，而又不需要考查系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用時，對系統(tǒng)列式F=m1a1+m2a2較簡便，因為對系統(tǒng)分析外力，可減少未知的內(nèi)力，使列式方便，大大簡化了運算．

圖4

例4 如圖4所示，某大型游樂場內(nèi)的新型滑梯可以等效為斜面體．一小孩從A點開始下滑，滑到C點恰好靜止．在AB段的動摩擦因數(shù)μ1tanθ，在整個過程中滑梯保持靜止狀態(tài)．該小孩從斜面頂端A點滑到底端C點的過程中( )

A.地面對滑梯始終無摩擦力作用

B.地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

C.地面對滑梯的支持力的大小始終等于小孩和滑梯的總重力的大小

D.地面對滑梯的支持力的大小先小于、后大于小孩和滑梯的總重力的大小

解析由題給條件μ1tanθ知，在AB段：μ1mgcosθmgsinθ，小孩減速下滑，即整體有斜向右上方的加速度，所以地面對滑梯的摩擦力向右，支持力大于總重力．綜上所述，B、D正確．

三、物體在靜止的斜面體上運動狀態(tài)不確定，用隔離法

先通過隔離法確定物體的運動狀態(tài)，等運動狀態(tài)確定后，再確定下一步要用的方法.

圖5

例5 如圖5所示，斜面體靜止在水平地面上，有一物體在拉力F的作用下沿斜面體表面向下運動，重力做的功與克服拉力F做的功相等．則下列判斷中正確的是 ( )

A.物體可能加速下滑

B.物體可能受三個力作用，且合力為零

C.斜面體受到地面的摩擦力方向一定水平向左

D.撤去F后斜面體一定受到地面的摩擦力

圖6

解析先用隔離法，對物體受力分析如圖6所示．由重力做的功與克服力F做的功相等可知，重力的分力G1與F的分力F1滿足關系G1=F1．若斜面體表面光滑，則物體在三個力作用下做勻速運動，斜面體受到地面的摩擦力方向水平向左；若斜面體表面粗糙，則物體減速運動，故A錯誤，B正確 ．設F與水平面的夾角為α、M所受的摩擦力fx水平向左、物體的加速度為a，利用F=m1a1+m2a2列式Fcosα—fx=macosθ，即fx=Fcosα—macosθ，fx的正、負不確定，斜面體受到地面的摩擦力方向不確定，故C錯誤．撤去F后，若FN與f的合力方向豎直向上，則斜面體與地面間無摩擦力，故D錯誤.

[1]馬輝.物理力學斜面問題分類探討[J].物理教學探討，2012(2)：76-78.

[責任編輯：閆久毅]

2017-07-01

孫想成(1962-),男，甘肅省武山縣，高級教師，本科，從事中學物理教學研究.

G632

A

1008-0333(2017)28-0067-02