淺談復雜電路常見求解方法

聶羽丞

(合肥市第八中學高二34班,安徽 合肥 230031)

淺談復雜電路常見求解方法

聶羽丞

(合肥市第八中學高二34班,安徽 合肥 230031)

對于僅靠串并聯規律難以求解的復雜電路，可以運用等勢縮點法、電流注入法、添加等效法、Y-△變換等方法巧妙求解.

復雜電路;等勢縮點法;電流注入法;添加等效法;Y-△變換

在純電阻電路的求解問題中，對電阻的分析顯得尤為重要.在簡單電路中我們可以利用電阻的串并聯規律來分析，但在更為復雜的電路中(如橋式電路，無限大電阻網電路)，僅靠串并聯規律將難以求解，面對這些問題就需要我們掌握一些巧妙的方法.

一、等勢縮點法.

例1 將電阻r1，r2,…r12共12個電阻值，都為R的電阻連成立方系統，如圖1-(a)，求等效電阻RAB.

1-(a) 1-(b)

解析在圖1-(a)中，若有電流流入A，并從B流出.

根據對稱性可知標有“a”的節點具有同一電勢，標有“b”的節點也具有同一電勢.

利用等勢縮點法，將具有相同電勢的節點等效為一點，將原電路轉化成圖1-(b)所示電路.

再由電阻串并聯規律得：RAB=RAa+Rab+RbB

點評等勢縮點法即把電路中具有相同電勢的節點用某一個點來等效，從而把復雜電路轉化為可以利用電阻串并聯規律求解的簡單問題.

二、電流注入法.

例2 有一無限大平面導體網絡，它有相同的正六邊形網眼組成，如圖2-(a)所示，所有六邊形每邊電阻均為R，求間位節點a，b間等效電阻.

圖2

所以可列式

∴Rab=R

點評電流注入法是一種適用于具有某種對稱性的無限電阻網絡的等效方法，具有一定的普遍性.

三、添加等效法

例3 求解如圖3所示由無窮多個阻值為R的電阻組成的無限電阻網絡的總電阻RAB.

圖3

解析因為該網絡為無限電阻網絡，所以大虛線框中的總電阻與兩個小虛線框中總電阻分別相等.

解得RAB= 2R

點評添加等效法適用于求解無限電阻網絡.一般是在電阻網絡中添加或拆分構成具有相同總電阻的新的電阻網絡，再利用電阻的串并聯規律求解，具有普遍性.

四、Y-△變換.

(a)Y形聯接

(b) △形聯接

如圖4，可以證明從Y形聯接到△形聯接，各電阻之間的變化關系為：

從△形聯接到Y形聯接，各電阻之間逆變換關系為：

[1]程稼夫.中學奧林匹克競賽物理講座[M].北京：中國科學技術大學出版社，2000.

[2]沈晨.更高更妙的物理[M].杭州：浙江大學出版社，2012.

[責任編輯：閆久毅]

2017-07-01

聶羽丞，1999年11月，男，學生，安徽合肥人，目前就讀于合肥市第八中學高二(34)班.

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1008-0333(2017)28-0053-02