動量定理巧解恒力和洛倫茲力共同作用下的運動問題

王佑璋

(湖北省十堰市鄖陽中學 湖北 十堰 442000)

動量定理巧解恒力和洛倫茲力共同作用下的運動問題

王佑璋

(湖北省十堰市鄖陽中學 湖北 十堰 442000)

2017年起，高考物理學科原選考模塊3-5調整為必考內容，明確將動量定理和動量守恒定律的應用納入必考范圍.本文嘗試應用動量定理重新分析求解往年高考真題，尋找恒力和洛倫茲力共同作用下帶電體的復雜運動問題的通用解法.

動量定理;洛倫茲力;通用解法

《2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱》將物理學科原選考模塊3-5調整為必考內容，明確將動量定理和動量守恒定律的應用納入必考范圍，這一調整擴大了必考內容的命題范圍，對考生的“推理能力”和“分析綜合能力”提出了更高的要求.本文以往年高考真題為例，嘗試應用動量定理尋找分析求解恒力和洛倫茲力共同作用下帶電體的復雜運動問題的通用解法.

此題屬于帶電體在恒力和變化的洛倫茲力共同作用下的復雜運動問題，物理教學類刊物上發表有數十篇關于此題的解答和討論文章，本文不予贅述，只從一般解題方法入手重新用動量定理分析求解第(2)問，解答過程如下：

解答如圖2所示(為保證圖形清晰，繪圖時隱去了磁場)，將小球運動到任意位置P(x，y)的速度v分解為水平速度vx和豎直速度vy，則小球在水平和豎直方向上分別受到qvyB、qvxB和mg作用.

聯立③④⑤式可解得：

點評上述解答過程應用了運動的合成和分解思路、動量定理的分量式和動能定理等最常見的物理規律，解答過程并未用到題干中“已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍”這一從數學上證明必然成立的條件.命題者加上這一條件，旨在降低試題難度，同時回避選考模塊3-5中的動量內容.

圖3

此題中粒子的受力情況和運動情況與例1如出一轍，但因粒子沿x軸正方向射入磁場時的初速度v0大小可以變化，導致粒子的運動軌跡(y-x曲線)不同.仍然用運動的合成和分解思路以及動量定理的分量式求解第(2)問，解答過程如下：

考慮qv0B>qE的粒子，其運動軌跡位于x上方，如圖4所示，將粒子運動到任意位置P(x，y)的速度v分解為水平速度vx和豎直速度vy，則粒子在水平和豎直方向上分別受到qvyB、qvxB和qE作用.

一個空間周期內，粒子重新回到x軸.因豎直方向上做簡諧運動，故一個空間周期內粒子在豎直方向上的動量增量為0.豎直方向上由動量定理：

(2.Ⅱ)粒子在y方向上的最大位移：ym=2Ay⑤

水平方向上由動量定理得：

由動能定理得：

y方向上最大位移ym處：

[1]教育部考試中心. 2017 年普通高等學校全國招生考試數學科理科大綱的說明[M]. 北京: 高等教育出版社，2017.

[責任編輯：閆久毅]

2017-07-01

王佑璋(1972.7-)，男，漢族，湖北十堰人，本科，中學高級教師，研究方向：高中物理教學.

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A

1008-0333(2017)28-0046-02