不識題目真面目，只“圓”深在此題中

蘇航赟

(江蘇省無錫市第三高級中學,江蘇 無錫 214028)

不識題目真面目，只“圓”深在此題中

蘇航赟

(江蘇省無錫市第三高級中學,江蘇 無錫 214028)

有關圓的問題是高考中的熱點，本文主要研究題目中隱含某動點的軌跡是圓的問題，如果我們沒有挖掘出這個圓，那么解題過程中會困難重重.然而我們一旦挖掘出這個圓，題目便會迎刃而解了.

隱含，軌跡，圓.

本文主要介紹題目中隱含某個動點的軌跡是圓，需要我們通過不同方法挖掘出來，撥開迷霧見真曉.

類型一動點到定點的距離為常數.

上述這一類型題中，主要是通過發現一動點到定點的距離為常數，從而得到動點的軌跡是圓，但有的題目從幾何關系中不容易發現某動點的軌跡是圓，而是需要通過代數運算得出動點的軌跡方程是圓方程，從而有助于解題.

類型二動點的軌跡方程為圓方程.

例2 已知B，C是圓O：x2+y2=4上的兩點，點A(1,1)，且AB⊥AC，求線段BC的長的取值范圍.

探析本題求的是BC長的取值范圍，因為BC既是圓的弦又是Rt△ABC的斜邊，所以可以想到找BC中點H.由題可知AH=BH=CH，且OB2=OH2+BH2，這樣一來設出點H(x,y)，就可以得到點H的軌跡方程是圓方程，從而進一步去解題.

解如圖，選取BC中點H，連接OH，AH，OB.

在Rt△ABC中，可知AH=BH=CH，

又在Rt△OBH中，可知OB2=OH2+BH2.

設點H(x,y)，所以4=x2+

y2+x-12+y-12，

我們還接觸過一類特殊的圓——阿波羅尼斯圓，即一動點到兩定點的距離之比為常數(該常數不等于1)，那么該動點的軌跡為圓.如果我們能熟練地運用該結論，有時會給我們的解題帶來方便.

類型三動點的軌跡為阿波羅尼斯圓.

由此看來，圓的美有時是隱藏著的，我們看不穿整個題目，不了解題目的真相，只是因為那個圓隱含在題目中，需要我們去挖掘，真是不識題目真面目，只“圓”深在此題中.

[1] 岳作仁.一類軌跡方程的復數求法[J].新疆教育學院學報， 1995(03).

[2] 周偉華.求動點的軌跡問題[J].重慶教育學院學報， 2007(03).

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

蘇航赟(1985.10-)，男，江蘇無錫人，研究生學歷，中學一級教師，主要從事高中數學教學研究.

G632

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1008-0333(2017)28-0021-02