分段函數(shù)問題

費(fèi)小林

(甘肅省臨夏縣田家炳中學(xué)，甘肅 臨夏 731801)

分段函數(shù)問題

費(fèi)小林

(甘肅省臨夏縣田家炳中學(xué)，甘肅 臨夏 731801)

分段函數(shù)是高考的重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn).很多學(xué)生遇到分段函數(shù)問題時不知所措，不知道如何解決分段函數(shù)問題.為此，筆者根據(jù)多年的教學(xué)展開深入的討論.

分段函數(shù)

分段函數(shù)是必修1第一章的重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn).很多學(xué)生遇到分段函數(shù)問題時不知所措，不知道如何解決分段函數(shù)問題.什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)？定義域的不同子集上有不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱之為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).它是定義域的各個子集上的對應(yīng)關(guān)系共同構(gòu)成的一個函數(shù).學(xué)生往往認(rèn)為分段函數(shù)是幾個函數(shù)，從而解決問題時不知道究竟采用哪一個關(guān)系式解決問題.為此，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱目捶ㄅc大家一起分享.

一、分段函數(shù)求值問題

解∵-3<-1 ，∴f(-3)=-3+2=-1.

二、分段函數(shù)解方程的問題

綜上所述，x的值為3.

點(diǎn)評根據(jù)自變量的取值范圍，分別討論求解.當(dāng)x≤1時求出的x為2，它與x≤1矛盾，應(yīng)舍去.而當(dāng)x>1時求出的x為3，滿足條件.

三、分段函數(shù)解不等式的問題

綜上，a的取值范圍是a>4.

點(diǎn)評求解不等式時對a進(jìn)行討論，根據(jù)自變量的范圍選取相應(yīng)的關(guān)系式求解.

四、分段函數(shù)求值域的問題

當(dāng)x≤0時，0<3x≤1；當(dāng)x>0時，0<3-x<1.

綜上所述，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,1].

點(diǎn)評該題是一道創(chuàng)新題.解答此題時先根據(jù)給出的定義寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，然后根據(jù)自變量的取值范圍求出相應(yīng)的函數(shù)值的范圍，再求并集，即可得到函數(shù)f(x)的值域.

五、分段函數(shù)求反函數(shù)的問題

解當(dāng)0≤x≤1時，-1≤x2-1≤0，即-1≤y≤0.

當(dāng)-1≤x<0時，0

點(diǎn)評求分段函數(shù)的反函數(shù)時，先求出每一段函數(shù)的反函數(shù)，然后再合起來，就可得到所求函數(shù)的反函數(shù).

總之，求解分段函數(shù)問題時只要抓住分段函數(shù)的核心——自變量的取值范圍，分段函問題就可迎刃而解.

[1]錢美蘭.分段函數(shù)命題類型舉隅[J].理科考試研究，2015(13).

[2]周金強(qiáng).分段函數(shù)解析式的求法[J].理科考試研究，2016(23).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

費(fèi)小林(1970.5-)，男，大學(xué)本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，甘肅省中小學(xué)農(nóng)村骨干教師.

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