淺析導數定義及其運用

馬曉杰

(山東省棗莊市第三中學,山東 棗莊 277102)

淺析導數定義及其運用

馬曉杰

(山東省棗莊市第三中學,山東 棗莊 277102)

導數是高中階段必學的數學知識之一，同樣的也是高中數學學習中最難以理解和運用的知識點，至少對于筆者來說，導數的定義及導數運用是很難的.在第一次接觸導數時，唯一能夠掌握的是簡單的運算，但是對于導數的定義是什么卻難以理解，直到結合函數與幾何知識后才明白了導數的含義，但實際運用中還是很難全面掌握.所以本文將對導數的定義及運用進行分析，希望能夠為后來的學習者提供一些幫助.

導數定義；運動幾何； 函數

前言導數的定義是導數學習的基礎，但實際上高中階段學生對導數定義很難做到真正理解.在我們學習過程中，老師都會先對導數的定義進行講解，列舉各種函數及其圖象來幫助我們理解導數的含義，不過由于函數與導數的復雜性聯系，有時候很難分辨清各種函數導數的不同，從而使概念復雜化.還有就是基本導數的運算并不難，但是運用就不簡單，雖然能夠根據題目列式分析，但實際運用卻并不明白.本文是筆者鑒于自己學習導數的一些體會，結合他人對導數的定義及運用的看法，對導數定義及運用的一些個人見解，希望能對高中的同學們在學習導數這個知識時能有一點啟發.

一、導數的定義

二、導數的運用

1.求函數斜率

就導函數的定義來看的，最基本的運用大概就是求函數在某一點處切線的斜率了，

分析要解題就要明白函數y=f(x)在(1，f(1))的斜率是指f′(1)，這樣才能夠解題，根據導函數的定義化解式子后，再代入就可以求解出函數在(1,f(1))處切線的斜率是1/2.

這類運用根據的是導數幾何定義，這類運用在導數的基礎學習中是比較常見的，不過并不是導數常見的運用，這種運用是基本的，難易程度應該是比較簡單的.此外，還有用導數定義來求導的計算，這類計算雖然與斜率無關，不過也是比較簡單的運用，有些導數的計算如果運用計算公式的話比較復雜，這時候利用定義計算的話就比較便利了.

2.在物理學中的運用

導數除了在數學的基本計算以外，還與物理學相關.

對于非均勻物體來說，質量對長度的導數為物體的線密度.可以說導數的定義對于物理學中的概念有很大的幫助，不僅能夠加強對定義的理解，也能夠便于計算.

3.求極限

這個可能會比較難以明白，導數的定義就是由極限來的，卻又用來求極限，這主要是根據函數求導的限制來進行的.利用的是函數在某點可導與函數在某個領域內可導，及函數可導與不可導之間的關系，通過函數在某點可導的條件，對極限進行求解.

綜上所述，導數的定義分為兩類，求導過程大體上可以看成是求極限的過程，函數求導要注意定義域及其是否可導.導數定義的運用分為三個部分，除卻在數學領域的運用，還有其在物理方面的運用，對于物理方面，指的是導數的物理意義，就像位移的導數是瞬間速度一樣；對于數學方面的運用，基本是在求極限及求斜率方面，求斜率是導數的幾何定義的運用；對于求極限，是其本質定義的運用.

[1]李慶娟.淺談導數定義的應用[J].高校講壇，2012.

[2]施榮權，孫紅明.淺談導數定義及其應用[J].河北能源職業技術學院學報，2015.

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

馬曉杰(2000-)，女，山東棗莊人，棗莊市第三中學2015級29班，在讀生.

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1008-0333(2017)28-0003-02