微小型靜電泵的球塞型閥門設計

孫冰 劉遠鵬 田豐 劉麗 齊景愛

1.天津市計量技術研究院，天津300192；2.河北工業大學,天津300401

一、引言

微型靜電泵實際上是一膜片泵，它由激勵電極、泵膜片和位于出、入口的兩個無源閥組成[1-2]。我們已分析微型泵腔形狀與結構、所加激勵電壓、可動薄膜不同面積與厚度對微泵的壓力、流量及受力和變形的影響，繪制完整的數據圖標和表格，以便選用[3-5]。但是，目前，關于靜電泵的設計的文章大多以示意圖示閥門的結構，而且種類繁多，缺乏對它們詳細理論分析和計算。為完整起見，本文對微型靜電泵的閥門設計進行理論分析和計算，以彌補不足。

因球塞型閥門響應快，流水暢通，制造方便，所以本文主要討論這種閥門的設計。研究內容包括入水閥和出水閥的區別、閥門套在開啟狀態下流量與球塞的上下面間的壓力差ΔP、閥門套面積之間關系；由閥門套半徑、流速計算雷諾系數并核對所選流量系數；給出不同內徑泵的入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關系、球塞給蛛網作用力F；蛛網的強度核驗與網絲直徑的選用等。

二、微型靜電泵出入口閥門的結構及其優缺點

在設計計算和分析閥門的結構及其優缺點前，首先要了解對出入口的兩個閥門的基本要求：

（1）尺寸要求：兩個閥門所占橫向尺寸應小于微型泵腔內徑；

（2）通過閥門的流量應與微泵的壓力、流量相匹配，膜片受激勵時每次變形造成的體積變化ΔV，應全部從閥門流入或流出，反應要快。

根據這些要求，提出以下幾種閥門的參考結構設計，可供選擇：

1、滑套滑桿結構

滑套滑桿結構如圖1所示，其特點是：泵底較薄，加工方便，但整個結構占下腔高度大，水的抽取和打出較慢。加工時請注意滑套、滑桿間為+10μ～0μ和0μ～-10μ加工精度，滑配而不漏水。

2、有鉸軸瓣膜結構

鉸軸瓣膜結構如圖2所示，其特點是：泵底中等厚，瓣膜加工不難，動作敏捷。但泵體中鉸軸孔加工難，除非作為整體方塊，離泵后再給整體方塊側向打鉸軸園孔。加工時請注意，孔與瓣膜凸起圓間為 +10μ～0μ 和 0μ～-10μ 加工精度，滑配而不漏水。

鉸軸孔開口外圓弧以60o+(90o-30o)=120o為好，過大瓣膜易脫落，過小則裝配時難以將瓣膜軸塞入鉸鏈孔中。瓣膜軸與瓣膜平面之間應有小的凹陷（未在圖中明顯示出），有利于開啟瓣膜。鉸軸孔開口也不宜過尖，阻擋瓣膜開啟。

3、無鉸鏈瓣膜結構

無鉸鏈瓣膜結構如圖3所示，其特點是 ：加工方便，動作敏捷，但對瓣膜柄的彈性要求較高，否則容易疲勞斷裂。加工時請注意，孔與瓣膜凸起圓之間的加工精度為+10μ～0μ和0μ～-10μ，滑配而不漏水。

4、錐塞結構

錐塞結構如圖4所示，特點是：加工方便、尺寸小、動作靈敏。需要注意的要點是，錐塞大頭半徑必須大于錐塞套孔小頭半徑，否則，閥門關閉時，錐塞會從錐塞套沖掉。另外，錐塞的錐角如32o，稍大于錐塞套的錐角如30o，有利于避免關閉過緊，提高開關速度。高度應小于錐塞套的高度，使它足以放入其中。

5、球塞結構

球塞結構如圖5所示，閥關閉時閥套內的玻璃球與塞套的球面配合而不漏水。閥開啟時閥套內的玻璃球頂端與柵網有一段距離，以便水流從球塞兩側流過。球塞在閥套內隨水流上下運動，不斷撞擊塞套和柵網，撞擊力與水的流速和玻璃球的質量及撞擊頻率有關。柵網的強度遠不如塞套，有必要對它進行強度效驗。本文將著重介紹其工作原理，并討論其它相關問題。

三、球塞型閥門基本工作原理

1、基本要求

（1）入水閥

當球塞在關閉狀態下，流量為0，此時微型靜電泵處于出水狀態，入水閥球塞兩端的壓差為：

其中，Pin—泵外進水管道流體壓力；

Pchu—出水狀態時的微型靜電泵下腔壓力。

當入水閥球塞在開啟狀態下，流量不為0，球塞兩端的壓差為：

其中，Pru—入水狀態時的微型靜電泵下腔壓力。

（2）出水閥

當球塞在關閉狀態下，流量為0，球塞兩端的壓差為：

其中，Pout—泵外出水管道流體壓力；

Pru—入水狀態時的微型靜電泵下腔壓力。

出水閥球塞在開啟狀態下，出水閥流量不為0，出水閥球塞兩端存在壓差ΔPon，流體依靠此壓力從泵中流出：

其中，Pchu—出水閥球塞在開啟狀態下，微型靜電泵下腔壓力。

出水閥和入水閥兩者的區別在于球塞套頭的朝向相反，流量一致，當它們入水、出水時相位相反，對于出水閥有 ΔPon〉〉0、ΔPoff〈〈0，對于入水閥有 ΔPon〈〈0、ΔPoff〉〉0。ΔPon與 ΔPoff作用力方向相反，數值不一定相同。

由微型靜電泵的原理可知，必須要求出水狀態時的泵下腔壓力Pchu〉〉入水狀態時的泵下腔壓力Pru，即Pchu〉Pout〉Pin〉Pru，才能保證靜電泵的提壓效果。

泵的流量，或膜片受激勵時每次變形造成的體積變化ΔV，由泵的用途而設定。Pchu、Pru、流量取決于泵的設計，因此出水閥和入水閥的設計就在于保證這些流體力學條件下選擇球塞套的優化尺寸。

2、流體力學關系

根據伯努利方程，流體在管道中流動時，任何一點應遵守以下關系：

式中，P—流體壓力；

ρ—流體密度；

g—重力加速度；

h—流體高度；

v—流體流速；

C—常量

則對于管道中任意兩點，有：

閥門套上接泵腔，下接進出口管道。泵腔流體壓力設為P1，它相當于一個大容器，因容器截面積大，可視其流體流速v1=0；管道進出口的壓力為P2，流體流速為v2。因為兩點高度差相對于壓力和流速可忽視，有：

（單位為cm、g、s 制）

其中，QV—流過閥門套的體積流量；

ΔP—閥門套上下水平面的流體的壓力差；A—閥門套流通面積；

其中，r0—閥門套半徑。

由圖 5 可見，閥門套在開啟狀態下，其兩端分別與閥腔和外管道相連，故對于入水閥門套有ΔP=ΔPon=Pru–Pin〈〈0，出水閥門套有 ΔP=ΔPon=Pchu–Pout〉〉0。下文中，不區分ΔP的正和負，都以絕對值表述。

考慮到流體的阻力，實際的A上流量要小的多，故[6]：

其中，α—流量系數，它與球塞形狀、大小、球與壁面光潔度、水的粘度、雷諾系數有關，α〈1。

4、閥門套中流量計算

當流體為水時，取ρ=1g/cm3，同時考慮量綱的變換，則由式（10）可得流量與壓力及閥門套半徑的關系為：

其中，壓力ΔP單位為N/cm2，流量QV單位為cm3/s，r0單位為cm。

計算不同α時QV與 ΔP（如 0.2N/cm2～2N/cm2）及r0（如0.02cm～0.2cm）的關系，如圖6所示，以供設計參考，圖中是等流量線。

如果計算閥門套半徑r0，首先要知道閥門實際流量與壓力的關系。我們設置靜電泵的不同泵內徑a時各參數如表1所示，這些參數都是可以通過設計達到的，供參考。

表1 不同內徑a時所設置泵的各參數[3-5]

表2 α=0.7時，不同內徑泵的入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關系

設不同尺寸泵的進水管Pin=0和出水管壓力Pout=0.3N/cm2（ 這 里 為 舉 例 說 明，Pout〉Pin是 泵 提壓的必然要求。同時應滿足式（2）、（4）的要求，在滿足此要求的范圍內作為例子可任意選擇。而泵入水時下腔壓力和出水時下腔壓力是依泵的流量和提壓要求而設計的，也與進水管和出水管壓力有關，所以閥和泵的設計是系統工程，相互關聯。對于a=0.5cm、7cm和10cm泵，入水閥分別為 ΔP= | ΔPon| = |Pru–Pin |= 0.1N/cm2、1.5N/cm2、0.21N/cm2，出水閥門分別為 ΔP= | ΔPon |=|Pchu–Pout |t=0.2N/cm2、1.1N/cm2、1.1N/cm2。再分別計算不同泵入水閥門和出水閥門的流量QV、壓力差ΔP（二橫坐標）時的閥門套半徑r0（縱坐標，cm），如圖7所示，相關數據見表2。

例如，對于a=0.5cm的泵，入水閥門套半徑r0最小為0.0148cm。如果小于此半徑，ΔP為0.1N/cm2時，流量QV無法達到6.7×10-2cm3/s。出水閥門亦同理。為加工方便，入水閥門和出水閥門套統一選用r0=0.0148cm，考慮到閥門套套厚度，其兩倍應小于泵的內徑0.5cm，泵底足以容納入水閥門和出水閥門。如不能滿足此條件，可以水平向左、右放置閥門套，當然泵下腔高度要大于0.0148cm。

表2和圖7示出不同內徑泵的入水閥門和出水閥門套半徑r0與QV和ΔP關系。可以看出，QV越大，ΔP越小時，所需的閥門套的半徑r0min越大。在設計閥門選擇閥門套半徑時，應充分大于半徑r0min，如表2最后一列所示，以保證水流暢通無阻。

5、雷諾系數和流量系數的核對

水流流動狀態由流速、管道半徑、粘滯性所決定，這幾個因素綜合在一起，得出[7]：

其中，Re—雷諾系數；

ρ—流體的密度；

v—流體的流速；

l—流體流過的管道特征線度；

η—流體的黏度系數。

例如，流體流過圓形管道，則l為管道半徑。現在l=r0，v=QV/A，水的ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s（10℃）[7]。

根據蘇鋒等[6]對浮子流量計研究， 式（10）中，α≈0.26～0.7，取值大小與雷諾系數有關。雷諾系數從1.1到16增大10倍多，而α從0.26按根號式增大趨近于常值0.7。本文選取α=0.7計算閥門流量與壓力的關系，最后根據雷諾系數再核對α。

表 3示出計算的雷諾系數Re和依Re值推測的流量系數α與設計閥門的有關參數的關系。由表3可見，α=0.7，與本文計數時選用的0.7一樣，說明在相同的ΔP和r0條件下，能保證規定的流量，否則要增大r0，所以本文設計閥門的有關參數是可采納的。

6、球塞給蛛網作用力F的核算

由圖5可見，球塞在流體中，因受浮力的影響，其有效質量為：

其中，r—球塞的半徑，r〈r0，可取r=0.6r0～0.8r0，本文取r= 0.7r0

ρf—球塞密度；

ρ—水的密度。

其中，取r= 0.7r0。

表3 雷諾系數Re和推測的流量系數α與設計閥門的有關參數的關系（10℃水ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s）

表4 靜電泵不同的a蛛網上的沖擊力與所選參數的關系（選用玻璃球塞ρf =2.65g/cm3）

表5 兩種靜電泵，不同Pall時，σrr、σrr /Pall及網絲半徑r與r0及h1的關系

因為閥門打開時球塞兩端的壓力差為ΔP，它給球塞一個推力：

此時撞擊力F1的方向，與F2即ΔP一致，故蛛網上總受力及其相應總壓力為：

蛛網的尺寸依據此式設計，保證其強度，但要滿足泵的用度。

式中的ΔP，因入水、出水閥門大、小不同，計算時應取其大者。表4示出靜電泵a=0.5cm、7cm、10cm時，玻璃(ρf=2.65g/cm3)[8]球塞在蛛網上的撞擊力F及總壓力Pall與所選參數的關系。

7、蛛網的強度核驗

從表4可以看出，對撞擊壓力起作用的是F1，與泵f、閥門套r0、球塞密度ρf有關。靜電泵a=0.5cm、10cm時，蛛網上的撞擊壓力較大，需進行強度計算。

先把蛛網看成實心圓膜，確定其厚度h1，圓膜邊緣的最大徑向應力的理論公式為[3,9]：

計算時Pall應使用表4最后一列數據。圖8示出靜電泵a=0.5cm、10cm時，當總壓力分別為Pall=7382N/cm2和20.8N/cm2時，圓膜邊緣的最大徑向應力σrr（縱坐標）與圓膜半徑r0及厚度h1的關系。表5示出相應各數據的關系，可見，圓膜邊緣的最大徑向應力分別約比蛛網總壓力Pall大160和2800倍，而鈦的屈服極限[3、10]為 8.272×107N/cm2，圓膜邊緣的最大徑向應力未達到鈦的屈服極限。不過，對于a=0.5cm靜電泵，Pall=7382N/cm2很大，與泵的頻率很高有關。因為閥套半徑r0很小，圓膜邊緣的最大徑向應力才不算大，這就說明泵的頻率已接近使用極限了。這對泵的設計也是一重要反饋信息。

蛛網圓膜與實心圓膜不同，前者由徑向和緯向鈦絲織成，其中有網眼孔，這相當于應增加網絲厚度（或直徑）。當兩者的撞擊壓力相同時，實心圓膜邊緣的最大徑向應力σrr沿邊緣之和等價于2n根沿半徑的網絲邊緣徑向應力與網絲截面積的積，即有：

則當σ=σrr（不超過鈦的屈服極限時）有柵網絲的半徑為：

其中，n—沿直徑的網絲根數。

于是，當n=10，靜電泵的a=0.5cm、10cm時，網絲半徑r為0.0012cm、0.0044cm，見表5。這是網絲半徑r和數量n的選擇過程，其要點是根據圖8觀察實心圓膜邊緣的最大徑向應力σrr的大小選擇網絲徑向應力，不能使后者超過鈦的屈服極限。對于蛛網的緯向絲因其拉伸應力不大，毋庸校驗。

四、討論

本文表3中示例出，當泵半徑a=10cm時，選用體積流量17cm3/s進行計算，閥門套半徑r0為0.195cm。為普遍類推應用起見，如果讓體積流量增加4倍，即為68cm3/s，由式（10）可以看出，相同的ΔP、α條件下，則相應閥門半徑增加2倍，即r0為0.39cm，才能保證閥門水流暢通無阻。因而，其對蛛網的沖擊力F增加8倍，對蛛網的壓力（P=F/πr02）增加2倍。由式（19）可以看出，把蛛網看成實心圓膜時，其邊緣的最大徑向應力σrr則增加8倍。由式（20），除非網絲半徑增加4倍或也可令網絲半徑增加2倍，同時網絲數n增加2倍，即20根，才能使網絲上的應力σ保持原來的數值。

五、小結

1、球塞型閥門響應快，流水暢通，制造方便，本設計根據流體力學得到不同內徑泵的球塞型入水閥門和出水閥門套的最小半徑r0與QV和ΔP關系表，以供選擇。這就是本設計方法的結果以表格方式顯示的優勢；

2、靜電泵的頻率為1Hz、100Hz時，則球塞蛛網上的撞擊力與所選參數的關系如表4所示。頻率為100Hz，靜電泵的a=0.5cm，膜上壓力差ΔP膜為0.1N/cm2時，其流量QV=6.7×10-2cm3/s，球塞給蛛網的撞擊力很大，達到了蛛網強度所能承受極限頻率。如頻率仍為100Hz，又設ΔP膜為1N/cm2，其流量QV=6.7×10-1cm3/s，球塞給蛛網的撞擊力則增加10倍，蛛網便承受不了，否則，應使用輕質球塞。可見，泵的頻率、膜上壓力差、流量的設計合理性與閥門的設計有關，這是一系統工程；

3、因蛛網上的沖擊壓力很大，本設計還進行了強度計算與校驗。先把蛛網看成實心圓膜，確定圓膜邊緣的最大徑向應力σrr與圓膜半徑r0及厚度h1的關系圖，再確定柵網絲的半徑r；

4、本文微小型靜電泵的球塞型閥門設計雖以例子示出計算過程，從前節的討論可知，當流量改變時，相應各參數可按比例選取，這就是本設計方法可推廣的意義所在。