基于TDOA的改進定位算法及精度分析

唐發燕，王運鋒

（四川大學國家空管自動化系統技術重點實驗室，成都610065）

基于TDOA的改進定位算法及精度分析

唐發燕，王運鋒

（四川大學國家空管自動化系統技術重點實驗室，成都610065）

在無源定位領域中，傳統的協同時差(TDOA)定位方法在處理批量目標時，由于計算復雜度高導致定位實時性低和定位精度低。提出一種改進的TDOA算法，通過動態地修正加權最小二乘法(WLS)的加權矩陣，使初值估計與迭代交替進行，達到降低計算復雜度和提高目標位置精度的目的。為了進一步分析定位精度，論述一種定位精度分析方法。實驗結果表明改進定位算法既提高原始方法的定位實時性又提高定位精度，另外選擇合適的布站形式可以提高定位精度。

0 引言

近年來，由于無源定位具有探測范圍大、定位精度高、隱蔽性強、靈活度高等優點，所以在空中交通管理和軍事目標定位中運用很多。TDOA(Time Difference Of Arrival)定位是利用多個測量站接收輻射源信號的時間差來對輻射源進行定位[1]。

在無源時差協同定位技術中，應用較廣泛地有頻差和時差協同定位技術、卡爾曼濾波和時差協同定位技術、Chan與Taylor的時差協同定位技術[2]等。雖然方法較多，但是，當工程實際應用需要處理批量目標時，由于每個目標本應該進行初值估計和迭代修正，但原始方法計算量大會引起部分目標只做初值估計不迭代修正，甚至不處理的情況，這導致了整體目標定位精度低和定位實時性低的問題。為了解決這兩個問題，借鑒了目前使用最廣泛且較新的基于TWLS的Chan和Taylor的定位方法[2-8]，該方法主要思想是每次定位時先利用Chan算法對目標信號進行兩次WLS粗定位，粗定位值帶入Taylor級數展開算法當中迭代出較精確的目標位置。

兩次WLS計算和迭代計算消耗時間太多。本文在原始定位技術上做了一定的改進，改進方法從降低定位算法的計算復雜度和減少定位過程計算量方面同時考慮。首先根據TDOA測量噪聲協構造初始加權矩陣，再應用WLS算法計算目標初值。然后根據目標初值更新加權矩陣，利用WLS算法迭代出修正的目標位置。最后，在一定的迭代門限情況下，當修正的目標位置誤差達到設置的誤差門限時迭代結束。本文將原始協同定位的Chan和Taylor算法分步思想改成通過動態地修正WLS的加權矩陣來讓初值估計與迭代同時進行相互交替使用，并且滿足條件的定位結果用來計算下次的加權矩陣，從而不必每次都計算初值，比原始方法既要計算初值又要迭代的計算復雜度低。本文通過定位仿真實驗比較了原始定位技術與改進定位技術在不同誤差范圍內的定位精度和不同目標數量的處理時間，通過定位精度仿真實驗，分析了對比算法和改進算法在兩種不同的布站形式[12]下的定位精度。

1 時差定位算法

1.1 時差定位原理描述

在空間坐標下，輻射源到達兩個不同測量站的時間差確定了一對以兩基站為焦點的雙曲面，多個雙曲面將產生交點，這個交點就是輻射源目標的位置[8]。假設時差定位系統一共由N+1個測量站組成，由1個主測量站S0和N個輔測量站Sn組成，它們的真實坐標分別為(xi,yi,zi)T,i=0,1,...,N，輻射源目標T真實坐標為(x,y,z)，假設它們的位置分布如圖1所示。

圖1 測量站位置分布圖

根據圖1，得到目標到主站距離r0和到輔測量站距離ri方程為：

其中ri0表示目標到第i個測量的距離與目標到主站距離的距離差值，由TDOA測量值得到。當測量站數目不少于3個時，解（2）式方程組可得到目標的空間位置。

1.2 改進的定位算法

根據上述的距離差方程，需要求解目標位置。將（2）式等式右邊展開，然后化簡為以(x,y,z,r0)為未知數的方程，得到如下公式：

將（3）式化成矩陣形式，令目標za=[x ,y,z,r0]T，那么具有TDOA測量噪聲的測量方程為：

Ψ為誤差矢量矩陣，xi,yi,zi表示i測量站位置坐標。Ψ可以表示為：

求解（4）非線性方程組時，假設za的元素x，y，z和r0之間相互獨立，通過WLS算法進行第一次求解為：

該式是式（4）的WLS解，由于Ψ中的B含有目標與各測量站之間的距離ri0，ri0開始是未知的，所以式（6）不能解出，本文給出改進的定位算法流程如圖2所示。

圖2 改進定位方法流程圖

在圖2中，具體算法流程描述如下：

（1）根據測量站位置和TDOA測量值創建矩陣G和H，同時設置計算次數k=0；

（2）計算初始加權誤差矩陣Ψ，最開始B矩陣中包含了目標到各個測量站的距離，所以B矩陣未知，因此用TDOA測量噪聲的協方差矩陣Q代替加權矩陣Ψ，即Ψ=Q；

（4）計算 za0到每個測量站的距離，形成矩陣

（5）將B帶入公式Ψ=BQBT，更新加權矩陣Ψ；

（6）將G、H和更新后的Ψ再帶入式（6）可得第一次修正值

（7）計算||za1-za0||，若它小于誤差門限ε，則輸出最終定位結果，否則設置k=k+1，重復執行步驟（4）（5）（6），直到||za1-za0||小于誤差門限或者k大于迭代門限時迭代結束。

當下一個時刻定位時，定位過程改為直接利用上一個時刻定位結果，根據上一時刻目標位置到各個站的距離重新計算加權矩陣，再用WLS方法的計算結果作為當前時刻的目標位置。

2 定位精度方法描述

為了進一步比較原始對比算法和改進算法在定位精度上的差別，下面將描述一種常規定位精度分析方法。定位精度一般用GDOP來衡量，GDOP用來描述定位誤差在三維空間中的幾何分布。三維平面內的GDOP的方程式為：

式中：

為了求解dx,dy,dz，將（12）式轉換為矩陣形式表示為：

dR表示TDOA系統測量誤差；dS表示各站站址誤差；dX為目標在x,y,z方向上的定位誤差。用WLS法可解出定位誤差值為：

由于每個時差測量誤差中都有主站的測量誤差，但站與站之間距離誤差是固定的，所以測量誤差之間是相關的，站址誤差不相關，設測量誤差為零均值誤差，站址誤差方差均相同，那么定位誤差協方差矩陣如下：

式（20）可求出GDOP值。很明顯，降低TDOA測量誤差標準差、站址誤差標準差可以減小GDOP值，提高定位精度。

3 仿真及分析

設置五個測量站進行仿真實驗，表1表示兩種場景編號下各個測量站的布站形狀以及坐標。實驗中均設置電磁波傳播速度為3×108m/s。下面將分別對時差定位仿真結果和定位精度仿真結果進行描述和分析。

3.1 時差定位仿真及分析

選擇表1中場景編號為1的應用場景，各個測量站坐標如表所示。圖3表示提出的改進定位算法和基于Chan與Taylor定位方法同時處理25個目標，但在不同測量誤差下多目標的均方根誤差（RMSE）比較。圖4表示改進方法和Chan與Taylor定位方法在相同周期內處理不同目標數量時所用平均處理時間的比較。

圖3 不同定位誤差的RMSE比較

從圖3可以看出，隨著測量誤差的增大，原始對比定位方法和本文提出的改進定位方法的RMSE值都增大，但在定位誤差較大時，改進方法（黑色線）比原始方法（藍色線）的RMSE低。分析圖4可得出，當目標數量越來越多時，兩種方法所需處理時間都越多，但在目標數量較多時，改進方法（黑色線）要比對比原始方法（紅色線）所用處理時間少。

圖4 不同目標數量時所用的處理時間比較

3.2 定位精度仿真及分析

為了進一步分析原始對比方法和改進方法的定位精度差別，根據第2節描述的定位精度分析方法，仿真了兩種不同布站形式下的GDOP圖。假設目標高度為10km，目標在二維平面內受控范圍為（-200km,200km），設所有場景的測量誤差相關系數為0.5，GDOP等高線單位為km。表1表示了在兩種布站場景下個測量站的坐標。

選擇表1中場景1和2分別做了仿真實驗，并假設站址誤差方差都為1m，測量誤差方差都為25m。最后仿真得到星型布站下Chan和Taylor原始對比方法的GDOP圖5和改進方法的GDOP圖6，傘型布站下對比方法的GDOP圖7和改進方法的GDOP圖8。

分析星型布站仿真圖5和6得出，目標距離測量站越近，對比方法和改進方法的GDOP值都越低，但是在同一條等高線上，改進方法的GDOP值比對比方法的GDOP值低，說明改進方法的定位精度比原始對比方法的定位精度高。

圖5 星型布站下Chan和Taylor方法GDOP圖

圖6 星型布站下改進方法GDOP圖

圖7 傘型布站下Chan和Taylor方法GDOP圖

圖8 傘型布站下改進方法GDOP圖

表1 兩種布站場景下各測量站坐標（單位：km）

同樣分析傘型布站仿真圖7和8得出，目標距離測量站越近，兩種方法的GDOP值都越低，但是在同一條等高線上，改進方法的GDOP值比原始對比方法的GDOP值低，說明改進方法的定位精度比原始對比方法的定位精度高。

分析圖5和圖7得出，在同一等高線上星型布站比傘型布站的GDOP值大，即定位精度要差，所以傘型布站為這兩種布站方式當中的較優布站方式。

4 結語

定位仿真實驗表明，改進的定位技術在處理目標數量較多時，在相同時差測量誤差下，比原始對比方法的定位精度高，并且改進定位技術的處理時間比原始對比協同定位方法所用時間少。另外定位精度仿真實驗進一步表明，不管是星型布站還是傘型布站，改進方法都比原始對比方法定位精度高。因此本文的改進方法達到了提高定位精度和提高定位實時性的目的，同時選擇傘型布站可以提高定位精度。

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唐發燕（1992-），女，重慶人，碩士生，研究方向為雷達數據處理

王運鋒（1975-），男，教授，碩士生導師，研究方向雷達數據處理、多源信息融合、航空電子技術

2017-08-18

2017-10-12

TDOA Co-Location;Batch Targets;Real-Time Location;Positioning Accuracy

Improved Location Algorithm and Precision Analysis Based on TDOA

TA Fa-yan，WANG Yun-feng

（Key Laboratory of National ATC Automation System,Sichuan University，Sichuan610065）

In passive location,when traditional TDOA co-location methods'processed batch targets,the large calculation resulted in low real-time lo?cation and low positioning accuracy.Presents an improved TDOA algorithm,through correcting the weighted matrix of WLS dynamically to make preliminary value estimation and iterative alternate,so as to achieve the purpose of correcting target location and reduce the amount of calculation.In order to analyze the positioning accuracy further,discusses a location precision method.The experimental results shows that improved location method not only improves old method's real-time location but also enhances positioning accuracy,and chooses suit?able base-station layout can increase positioning accuracy.

協同TDOA定位；批量目標；定位實時性；定位精度

國家自然科學基金(No.91338107)

1007-1423（2017）29-0003-07

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.29.001