基于模糊聚類分析的試題分類方法研究

張偉　向明霞　李東

【摘 要】隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)紙化測(cè)試在職業(yè)資格鑒定的使用日趨廣泛，如何對(duì)試題題目進(jìn)行分類以保證試卷的科學(xué)性成為題庫(kù)建設(shè)面臨的新問題。本文使用基于模糊聚類分析的方法，通過分析題目的難度、解題步驟等多項(xiàng)要素特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)試題題目的分類。

【關(guān)鍵詞】試題分類；模糊聚類

電子題庫(kù)易于管理、保密性高等特點(diǎn)使得無(wú)紙化測(cè)試逐漸取代了傳統(tǒng)的紙質(zhì)測(cè)試。試題分類是建立電子題庫(kù)的重要環(huán)節(jié)。試題分類是否科學(xué)對(duì)于試題的選取效率、試題的組卷質(zhì)量以及考試的公平性都有重要影響。傳統(tǒng)的題庫(kù)根據(jù)試題題目?jī)?nèi)容所屬的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，這種方法忽略了對(duì)題目難度以及試題結(jié)構(gòu)的考量，難以保證生成試卷的科學(xué)性以及考試的公平性。

本文針對(duì)試題題目的難度系數(shù)、解題步驟、知識(shí)點(diǎn)以及考生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握程度四個(gè)因素進(jìn)行綜合考量，通過確定特征集、計(jì)算相關(guān)矩陣、構(gòu)建聚類圖等四個(gè)步驟完成了對(duì)試題題目的分類。

1 基于模糊聚類分析的試題分類方法

模糊聚類分析是根據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度、相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行聚類的分析方法[1]。模糊聚類分析包括：確定要分析的數(shù)據(jù)樣本集、確定要分析數(shù)據(jù)的n個(gè)特征、構(gòu)建每個(gè)數(shù)據(jù)的模糊原始數(shù)據(jù)矩陣、構(gòu)建數(shù)據(jù)間的關(guān)系矩陣、構(gòu)建等價(jià)矩陣、限定。

1.1 確定因素集

知識(shí)點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求掌握程度是決定試題題目難度的兩個(gè)要素，考試大綱是出題的基本依據(jù)，參照計(jì)算機(jī)二級(jí)C語(yǔ)言考試大綱，我們得出考試大綱考察考生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)不同層次的掌握，包括了解、理解、熟練運(yùn)用三個(gè)層次，因此我們將知識(shí)點(diǎn)掌握層次用分為三類了解、理解、熟練運(yùn)用。題目的解題技巧也是反映試題難度的重要要素，本文將題目的解題步數(shù)作為對(duì)題目進(jìn)行分類的一個(gè)參照要素。單個(gè)題目失分率從以往測(cè)試該題目的答題樣本中依據(jù)難度系數(shù)計(jì)算理論CTT[5]計(jì)算獲得，是反映試題難度的重要因素，本文也將其作為對(duì)試題題目進(jìn)行分類的一個(gè)參照要素。綜上所述，本文總共將知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)掌握程度、解題步數(shù)、失分率四個(gè)因素作為對(duì)試題題目進(jìn)行聚類分析的因素集A（A1，A2，A3，A4），其中A1（1，2，3…n）為n個(gè)知識(shí)點(diǎn)，A2（1，2，3）為對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的三個(gè)層次，A3（1，2，3…i）為解題的i個(gè)步驟，A4（a）a為失分率。

1.3 試題集分類與聚類圖

通過多個(gè)截級(jí)矩陣構(gòu)建聚類圖，如圖1所示：

2 案例分析

2.1 收集原始數(shù)據(jù)

通過前期準(zhǔn)備，我們收集到一個(gè)題目數(shù)量為30的試題集，以及一組對(duì)該試題集的答題記錄數(shù)據(jù)。由于篇幅所限，這里展示部分原始數(shù)據(jù)，如表1所示：

2.2 模糊聚類分析

通過計(jì)算格貼近度計(jì)算關(guān)系矩陣，如表2所示：

2.3 設(shè)定截級(jí)并分類

我們將兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系強(qiáng)弱通過截級(jí)Rλ的大小來劃分，通過設(shè)定截級(jí)的大小，來確定數(shù)據(jù)間關(guān)系的強(qiáng)弱，并通過關(guān)系的強(qiáng)弱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

通過設(shè)置不同的截集值，畫聚類圖，如圖2所示：

3 結(jié)語(yǔ)

試題的分類是建立題庫(kù)系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，試題能否科學(xué)分類是決定試卷能否公平組卷的必然條件。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)工人技能水平的職業(yè)化要求不斷提高，面向不同工種的職業(yè)化鑒定題庫(kù)不斷建立，如何確保建立題庫(kù)的科學(xué)性以及考試的公平性是目前面臨的新問題。本文針對(duì)傳統(tǒng)試題分類考慮因素過少，難以實(shí)現(xiàn)不同試卷的難度相近這一問題，基于模糊聚類分析方法，通過綜合考量試題題目的失分率、解題步驟、所屬知識(shí)點(diǎn)以及考試大綱要求考生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握程度四個(gè)因素，對(duì)試題進(jìn)行分類，有效的解決了這一難題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊綸標(biāo)，高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用（第四版）[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2005.

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