他山之石，可以攻玉

周睿

【摘要】 《美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革》（作者聶必凱、鄭庭曜、孫偉、蔡金華），四位作者是美籍華人，都有在美國(guó)和中國(guó)從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)和數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷和背景，他們目睹或參與美國(guó)近十幾年來(lái)的數(shù)學(xué)教育改革，他們既是美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)改革的“局外人”也是“局內(nèi)人”，同時(shí)也是我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的設(shè)計(jì)者和參與者，這本書有很多數(shù)學(xué)教育新觀點(diǎn)和新方法。對(duì)我們當(dāng)下數(shù)學(xué)教育改革中的很多困惑有深入闡述。同時(shí)也能幫助我們了解和掌握美國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的動(dòng)向。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教育 教育改革

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）10-015-01

一、為什么美國(guó)國(guó)家要制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的目的是什么

美國(guó)在1983年才有國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（我國(guó)的1952年有了第一個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）。美國(guó)在1983年以前，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是精英教育，少數(shù)人掌握就可以了；但隨著社會(huì)發(fā)展和對(duì)人才的需要，要求學(xué)校能為所有的學(xué)生都能提供機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)。1983年美國(guó)國(guó)家優(yōu)質(zhì)教育委員會(huì)發(fā)表《國(guó)家處于危險(xiǎn)之中，培養(yǎng)21世紀(jì)的美國(guó)人》。該報(bào)告指出，在當(dāng)今全球范圍的經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中，必須擁有一支掌握數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)的勞動(dòng)大軍，但美國(guó)的學(xué)校沒能完全提供合適的支持，使學(xué)生為將來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，為了應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教育的新要求，國(guó)家制定一個(gè)數(shù)學(xué)教育的新標(biāo)準(zhǔn)。美國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的目的是集中在五個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，二是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力充滿信心，三是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者，四是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，五是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理。

我國(guó)當(dāng)今的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)集中體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。比較兩國(guó)數(shù)學(xué)教育改革目的，有相同也有不同，相同的都注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與能力的培養(yǎng)，不同的是我國(guó)更多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自然屬性即數(shù)學(xué)邏輯培養(yǎng)，而美國(guó)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的社會(huì)屬性即人對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度的培養(yǎng)。

二、對(duì)學(xué)生成績(jī)的實(shí)質(zhì)性影響到底來(lái)自于課程本身還是學(xué)習(xí)環(huán)境

書中提到，Huntlyt等（2008年）的研究表明，不同的課程有各自不同的長(zhǎng)處。那些重視情境的應(yīng)用和計(jì)算器應(yīng)用的課程，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決涉及現(xiàn)實(shí)情境的代數(shù)問(wèn)題的能力；那些重視符號(hào)操作但沒有對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境和計(jì)算器的輔助課程，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決純符號(hào)操作問(wèn)題的能力。進(jìn)一步研究表明，Tarr等（2000年）課程的類型對(duì)學(xué)生的成績(jī)沒有顯著的影響，而是基于標(biāo)準(zhǔn)的高水平的學(xué)習(xí)環(huán)境才是影響學(xué)生成績(jī)的重要因素。

由此我們認(rèn)為教育是一種態(tài)度，影響學(xué)生成績(jī)即教育效率高低是如何營(yíng)造一個(gè)基于標(biāo)準(zhǔn)的高水平的學(xué)習(xí)環(huán)境？包括課堂內(nèi)環(huán)境與課堂外環(huán)境，課堂內(nèi)環(huán)境教師能掌控，課外環(huán)境是一個(gè)教師掌控不了的，這主要是一個(gè)學(xué)校的主要管理者即校長(zhǎng)或教育行政機(jī)構(gòu)管理水平與管理態(tài)度。決定課程有效性的最重要的因素是教學(xué)部分，而不是課程本身。

三、學(xué)生的學(xué)習(xí)，到底是程序性知識(shí)練習(xí)在先，還是概念的理解在先

數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩種基本對(duì)立的方法，通過(guò)問(wèn)題解決加深概念的理解和通過(guò)反復(fù)練習(xí)獲得數(shù)學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和創(chuàng)造性的培養(yǎng)應(yīng)建立在概念理解上，掌握算法和理解概念是數(shù)學(xué)上成功的必備條件。大量的理解來(lái)自對(duì)基本技能的熟練掌握，這是大家認(rèn)同的觀點(diǎn)。“教什么”“怎么教”是數(shù)學(xué)教育中關(guān)鍵的一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面。但是，對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，教什么很大情況下教育行政部門確定，已別無(wú)選擇，怎樣教是擺在每位教師面前的問(wèn)題。

目前我國(guó)有基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)教育有偏向于“對(duì)象結(jié)構(gòu)性”一端。特別是初中、小學(xué)對(duì)學(xué)生的“過(guò)程操作性”要求大為減弱，結(jié)果造成目前高中學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力明顯下降，直接影響到大學(xué)后續(xù)的學(xué)習(xí)。Hiebert（2003年）認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)理解的舉措之一是讓數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是“有問(wèn)題的”，讓學(xué)生在思考和解決這些問(wèn)題過(guò)程獲得中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

基于此，告誡我們不要造成數(shù)學(xué)教育改革的極端化模式，即把概念性的理解與基本技能的獲得割裂開來(lái)，二者應(yīng)該成為相互作用的統(tǒng)一體。

四、學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)法與講授法如何結(jié)合

數(shù)學(xué)教育改革的理論主導(dǎo)之一是建構(gòu)主義，一般認(rèn)為教師的“告訴式”的講解，容易導(dǎo)致灌輸和學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，有可能限制學(xué)生的創(chuàng)造性，因此，有人認(rèn)為基于教師講解的教學(xué)，不能導(dǎo)致學(xué)生真正的學(xué)習(xí)，只有當(dāng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)法時(shí)，才能發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，才能使學(xué)生具備更多的使用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)體驗(yàn)。但學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開學(xué)習(xí)者所處的社會(huì)環(huán)境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更是人類社會(huì)漫長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)和理論的積累過(guò)程的結(jié)晶，一部分內(nèi)容選擇讓學(xué)生探究并“發(fā)現(xiàn)”，但并不能認(rèn)為所有的內(nèi)容必須讓學(xué)去“發(fā)現(xiàn)”，由于現(xiàn)實(shí)的局限性很難再現(xiàn)數(shù)學(xué)史上“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，那是一個(gè)極端耗時(shí)的過(guò)程，沒有那一種學(xué)制允許和容忍這樣的一個(gè)無(wú)法預(yù)知的結(jié)果、可能是漫長(zhǎng)的探究過(guò)程；一方面學(xué)生要探究的數(shù)學(xué)主題幾乎已發(fā)現(xiàn)了的，教師已經(jīng)知曉并寫在教科書上的，這將導(dǎo)致“自我發(fā)現(xiàn)”的夭折。學(xué)生自我“發(fā)現(xiàn)”的成分在解決問(wèn)題的過(guò)程中可能會(huì)多一點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)慕忸}策略并成功地解決問(wèn)題，可以看成了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”了解決問(wèn)題的方法。實(shí)際上基于理解的有效學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。但它不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法。而在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，采用各種不同的教學(xué)策略，可以促進(jìn)“有效學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)。

基于此，告誡我們基于學(xué)生的理解水平，教師采用各種不同的教學(xué)策略，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下掌握更有效的解題策略才是好方法。

本書作者給我們介紹了美國(guó)近五十年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)歷了一個(gè)曲折而艱難的探索過(guò)程。有失敗的沮喪和成功的喜悅。當(dāng)前，我國(guó)也正圍繞課程改革展開一系列的數(shù)學(xué)教育研究。不可避免地會(huì)觸及我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)方法，同時(shí)我們的教育觀念的變化與更新能否與改革初衷一致，能否達(dá)到我們的預(yù)期目標(biāo)，我們的教育行為是否適合改革的發(fā)展，謹(jǐn)防我們從一個(gè)極端走到另一個(gè)極端。書中有太多值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的經(jīng)驗(yàn)。endprint