基于復雜網絡的城市快速路網結構研究

于保坤　周溪召　楊亞杰

摘 要：運用復雜網絡理論研究城市快速道路網絡，以上海市為例，以Pajek軟件為輔助工具，分別用主方法和對偶法構建拓撲結構，得出相應的靜態幾何量及其統計性質，如度分布、聚類系數、平均路徑長度及度中心勢等，運用這些靜態幾何量進行網絡拓撲性質分析。通過對比兩種拓撲結構建模方法，得出對偶法在研究城市快速道路網絡拓撲結構的靜態統計特性比主方法更適用。

關鍵詞：復雜網絡理論；城市快速路；拓撲結構；度分布

中圖分類號：F570 文獻標識碼：A

Abstract： Take complex network theory as a basis， the structure of urban expressway is studied. The study is assisted by pajek software in order to get topology of Shanghai urban expressway， with primal approach and dual approach. Some static state geometry quantities is obtained such as degree distribution， clustering coefficient， average path length， degree centralization and so on. From these static state geometry quantities， the topology character can be educed and the designed functions of the transportation network can be realized. By comparing the two topological structure modeling methods， it is concluded that the dual approach is more applicable than the primal approach in studying the static statistical characteristics of the urban expressway network topology.

Key words： complex network theory； urban expressway； topology structure； degree distribution

0 引 言

城市快速路網對城市的空間布局結構、城市環境、交通形態和經濟發展都存在巨大的影響，城市快速路網交通對緩解交通壓力、優化城市規劃具有重要意義。基于復雜網絡理論研究城市快速路網表現出的統計特性可為建設和優化快速路網提供理論依據。

國內外學者對城市道路網的復雜網絡特性實證研究較多，對快速路網研究較少。Chowell等人用仿真軟件進行了模擬分析，得出城市路網表現出冪律特性[1]。Seaton等人研究了兩個城市交通網絡的統計特征，并與隨機網絡對比發現都存在小世界特

性[2]。趙國鋒用對偶法轉化城市路網拓撲結構并對魯棒性進行了研究[3]。李莉莉對蘭州市城關區道路網絡拓撲結構進行了分析和可靠性研究[4]。劉曉東用主方法對西安市快速路網進行了拓撲結構的構建和分析[5]。

1 基本概念

1.3 城市快速路。城市道路按道路在道路網中的地位、交通功能以及對沿線的服務功能等，分為快速路、主干路、次干路和支路四個等級。快速干道是為車速高、行程長的汽車交通連續通行設置的重要道路，一般在大城市、帶狀城市或組團式城市內設置，并與城市出入口道路和市際高等級公路有便捷的聯系[8]。城市快速路是指城市道路中全部采用立體交叉并控制出入，設有中央分隔帶并具有四條以上車道，供車輛快速通行的道路。

2 城市快速路網建模方法

網絡的拓撲結構是將網絡中各個對象按一定方式連接起來，形成有固定結構的物理布局。拓撲結構是交通網絡最簡潔、最直觀的描述方式。城市快速道路交通網絡是一個典型的點邊構成的網絡，它由快速道路物理網絡與交通需求網絡的結合而形成。將城市快速路網抽象為網絡拓撲模型，主要采用的網絡拓撲方法包括主方法與對偶法兩種。

2.1 主方法。主方法構建交通網絡按照路網地理空間特性抽象出網絡拓撲結構的方法。對于城市快速道路網絡，用主方法構建拓撲結構，路段可以抽象為連線，立體交叉口抽象為節點，點和邊組成了快速道路交通網絡構架。這種方法最大特點是簡單直觀，保留了完整的城市路網地理特性，能很好地反映城市快速路網中立體交叉節點以及各路段的地理環境信息。

2.2 對偶法。對偶法與主方法對應相反，即將城市快速道路抽象為網絡拓撲中的節點，將各道路間相互形成的立體交叉口抽象為網絡拓撲結構中的邊。對偶法建模過程中忽略了節點位置、道路長度及寬度等實際信息，適合用于研究網絡結構下的功能。

3 上海城市快速路網拓撲結構與分析

上海市快速路網具有環狀加放射的模式，目前中心城快速路形成“三環十字七輻射”格局：“三環”即內環高架路、中環路、S20外環高速，“十字”即南北高架路—濟陽路高架、延安高架路：“七輻射”即逸仙高架路、五洲大道、華夏高架路、羅山高架路、滬閔高架路、G2京滬高速入城段、S5滬嘉高速入城段等。根據建設現狀，提取上海市城市快速道路示意圖如圖1所示。

針對上海市快速路網的拓撲結構構建可使用兩種方法：主方法和對偶法。

3.1 主方法構建上海市快速路網絡及統計特性分析。結合上海市路政局網站公眾出行電子地圖服務平臺、上海交通出行網城市快速路交通擁堵指數圖及百度地圖，主方法依次標記上海市快速路各個路段間的立體交叉節點，且分別賦予這些交叉點以不同的節點編號，節點之間的連接情況即反映快速道路信息，節點坐標基于百度地圖拾取坐標系統并做適用于pajek軟件的處理。以.txt記事本文件存儲路網相關數據，格式如下：endprint

其中，第一部分（*Vertices 32）列出了網絡中的所有節點，即實際快速道路網絡中的立體交叉信息，第二部分（*Edges）羅列了各節點之間的連邊情況，即實際快速道路網中各路段的信息。將此.txt格式文本保存為.net格式的文件，借助Pajek軟件得到主方法構建的上海市快速道路網絡的拓撲結構，如圖2所示。

由圖2可知，利用主方法得到的上海市快速道路網絡拓撲結構圖中，共有32個節點，52條邊。使用Pajek軟件分別計算主方法所構建道路網絡的平均節點度k平均最短路徑長度L、聚類系數C，總結如表1所示。由表1可知，平均最短路徑長度L=3.52016，意味著從路網任意一個節點到另外一個節點的最短路徑所經過的立體交叉口平均數不超過4個，同時表明上海市快速路網具有小世界效應。

3.2 對偶法構建上海市快速路網絡及統計特性分析。利用對偶法構建上海市快速道路網絡拓撲結構時，與主方法不同，它依次標記了每條道路的名稱即為各節點的標簽，同時羅列了各道路之間的重疊情況，也即構造出的復雜網絡中的邊的信息。同樣地，以.txt記事本文件記錄路網數據，第一部分（*Vertices 14）列出了網絡中的所有節點，即實際快速道路網絡中的路段信息，第二部分（*Edges）羅列了各節點之間的連邊情況，即實際快速道路網中各路段立體交叉的信息。將此

.txt格式文本修改文件類型保存為.net格式的文件，借助Pajek軟件得到對偶法構建的上海市快速道路網絡的拓撲結構，如圖3所示。

由圖3可知，利用對偶法得到的上海市快速道路網絡拓撲結構圖中，共有14個節點，28條邊。使用Pajek軟件分別計算對偶法所構建道路網絡的平均節點度k平均最短路徑長度L、聚類系數C、度中心勢CD，總結如表2所示。

由表2可知，對偶法構建的路網同樣為全連通網絡（Number of unreachable pairs： 0），路網的平均最短路徑長度為L=1.75824，意味著從該路網中任何一個節點到另一個節點的最短路徑中所經過的立體交叉口平均數不超過2個。另外，從計算結果得出該路網的網絡直徑為3即從節點2到節點13的距離，表示在實際路網中從中環路到和北翟高架的最短路徑中所要經過的中間路段是最多的。

以上結果表明，主方法構建的拓撲結構網絡不是無標度網絡模型，而對偶法構建的拓撲結構模型不僅具有小世界效應，而且網絡節點度服從冪律分布，屬于無標度網絡模型。兩種方法的節點度分布如圖4所示。

將兩種方法所構建的道路網絡拓撲結構的屬性值統計如表3所示，并進行相應地分析。

對偶法所建網絡的節點數與邊數比主方法少，對偶法構建網絡平均最短距離小，平均度與點度中心勢均較大，可見分析城市快速路網結構上，對偶法在網絡特性上有比主方法明顯的優勢。

4 結 論

通過實例，比較主方法與對偶法構建的所選區域路網拓撲結構模型，可以看出：（1）針對同一規模的實際路網，使用主方法構建的網絡中節點數及邊數都比較大，而使用對偶法構建的網絡節點數及邊數都較少，因此對偶法更適用于節點數及邊數較多的大規模復雜網絡的拓撲結構的構建；（2）利用主方法構建的網絡具有小世界效應，而利用對偶法構建的網絡則屬于無標度網絡模型，因此便可以無標度網絡模型的基本特征為依據，對待研究的實際道路網絡進行類似地分析與判斷。

雖通過對比分析兩種建模方法下快速路網拓撲結構的靜態統計特征，仍需要考慮網絡流量加載以進行深入的研究。

參考文獻：

[1] G. chowell， J. m. hyman， S. eubank， et al. Scaling laws for the movement of people between locations in a large city[J]. Physical Review E， 2003，68：66-102.

[2] Katherine a. seaton， Lisa m. hackett. Stations， trains and small-world networks[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2004，339（3）：635-644.

[3] 趙國鋒，苑少偉，慈玉生. 城市路網的復雜網絡特性和魯棒性研究[J]. 公路交通科技，2016，33（1）：119-124，146.

[4] 李莉莉. 基于復雜網絡理論的城市道路交通網絡可靠性研究[D]. 蘭州：蘭州交通大學（碩士學位論文），2016.

[5] 劉曉東. 基于復雜網絡理論的城市快速路網結構分析及匹配研究[D]. 西安：長安大學（碩士學位論文），2013.

[6] 吳建軍，高自友，孫會君. 城市交通系統復雜性：復雜網絡方法及其應用[M]. 北京：科學出版社，2010.

[7] 郭世澤. 復雜網絡基礎理論[M]. 北京：科學出版社，2012.

[8] 國家建設部. 城市道路交通規劃設計規范[M]. 北京：中國計劃出版社，1995.endprint