高中數學作業結構調整的嘗試

李建輝

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）09-0155-02

2011年起我們課題組以主動作業為主題，進行了許多有益的探索，形成了一些較典型和生動的高中數學作業新模式。

1.自選作業

做法：教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業，教師只提一個每天完成作業的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。

特色與優勢：尊重了學生的選擇，改善了作業效果，學生享受到了做作業的主人的快樂。

2.分層矯正作業

做法：教師在一個教學單元結束時進行"形成性測驗"，根據測驗結果將學生分成"合格"和"需努力"兩個層次。教師提供矯正作業，要求"需努力"的學生獨立完成后交給"合格"的學生批改講評。

特色與優勢：班級授課制下學生的學習結果不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業。而矯正作業的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。提高學生完成作業的主動性和積極性。

以上兩種作業模式均屬于鞏固性作業，以鞏固"雙基"為目的。

3.研究性作業

做法：①教師給定范圍或專題，學生選題；②學生搜集整理資料；③反饋與修正；④形成作業成果；⑤匯報交流，進行評價。

特色與優勢：教師給定范圍，學生有更大的選擇自由，完成時空跨度大，可以尋求合作伙伴，有創造性，與生活緊密結合，加速了個體的社會化，可以培養學生信息利用等能力。與傳統作業比較，探索研究性作業有明顯的優勢：⑴探索研究性作業往往是綜合的專題學習，學生在駕馭專題學習中容易成為學習活動的主人，有利于學生創新思維與能力的培養；⑵作業完成時間較長，作業反饋相應延遲，時空的廣闊，有利于提高學生學習的自覺性，提高學生廣泛搜集信息的意識和能力；⑶重視從單獨完成到合作完成，有利于培養學生的合作精神；⑷作業過程、完成方式和評價方式等方面的開放性。

研究性作業是對傳統作業的結構性調整，針對傳統作業的弊端："問題的提出是課本和教師；數據的提供是課本和教師；解答的外開放性；作業形式單一；作業不鼓勵合作；重視結果而不重視過程；對作業的評價是被動評價。"而設計的作業模式。我們借鑒英特爾？未來教育理念，為學生提供與學習內容緊密相關的研究課題，學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，增強了學生學習數學的興趣和信念，合作意識和創新精神也得到了培養。

如，立體幾何（華師大版《數學》第八章學完后，我們為學生提供了下面一個作業：

通過1～2周的饒有興趣認真的合作研究，碩果累累，《試論空間角規定的合理性》、《異面直線所成角的確定方法》、《"擎天柱"與二面角的平面角的尋找方法》等等。通過交流，分享，同學們說我們對"空間的角"有了更深的認識。"空間的角"作業摘錄如下：

"角是一個平面概念。空間的線線、線面、面面也會有角的形象，如直線與平面相交時就給我們以角的形象，但為什么要規定直線與該直線在這個平面內的射影所成的銳角為直線和平面所成的角呢？……"

"確定異面直線所成角的方法通常有兩種方法。一、運用中位線定理，二、運用平行四邊形。

例一：正三棱錐S-ABC中E、F分別是AB、SC的中點。設側棱和底面邊長都是a，求異面直線SE與BE所成的角的大小。

【分析】本題取EC的中點G，利用中位線定理可得∠GFB就是異面直線SE與BE所成的角。解三角形GFB即可得∠GFB=arccos23。

"求二面角的大小關鍵確定二面角的平面角我們研究發現如下圖是確定二面角的平面角的一種最常用的方法，我們把線段PQ稱為"擎天柱"因為有了它二面角的平面角就可有三垂線定理得到了。……"

……

又如，數列（華師大版《數學》第十三章）學習前我們為學生提供下面一份作業：

3周后，同學們在成果交流會上，交流了《買那家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》等等研究成果。同學們說原來生活中處處有數學。

高中數學作業結構中應包含鞏固性作業和研究性作業。鞏固性作業主要是落實單元教學的知識目標，鞏固基本知識和基本技能。培養學生的演繹、歸納的思維能力、運算能力和空間想象能力，培養學生的公理化與結構思想、函數思想及轉化思想等數學思想方法。研究性作業是研究性學習的材料，主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法。學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決。學會使用數學語言表達和交流。培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神和合作交流意識。

新型的高中數學作業結構在我校高二年級的數學教學的實踐表明：新型的高中數學作業結構中不僅僅是知識的鞏固和運用，還反映出學生智能結構的發展。我們的探索僅是一個開始，我們還將不斷探索和實踐。endprint