初中數(shù)學公式探究與實踐教學

李偉平

【摘 要】 在初中數(shù)學中，對于數(shù)學命題的符號語言表達式，我們稱為數(shù)學公式（下同）。數(shù)學公式教學多停留在機械記憶層面，學生理解不足，完全依靠反復操練來應用。如何揭示數(shù)學公式的本質，如何引導學生從公式探究中理解公式的意義，掌握公式的運用方法。筆者闡述了自己實踐中的做法，以期參考。

【關鍵詞】 初中數(shù)學公式；探究；實踐教學

關于初中數(shù)學公式的教學，如果不揭示公式的形成過程，而僅停留在機械記憶、反復操練層面，顯然是不夠的。因為公式的掌握必須以理解為基礎，而數(shù)學探究有助于學生理解。因此，圍繞某一公式或知識點，開展有效的公式探究教學就十分重要。

一、分析數(shù)學公式的結構，引導學生觀察、探究

在蘇科版數(shù)學教材中，“平方差公式”的推導與運用是通過邊長為a的大正方形，減去邊長為b的小正方形，通過不同的算法來歸納出（a+b）（a-b）=a2-b2。在數(shù)學公式探究教學中，教師要善于引導學生從公式結構的觀察來發(fā)現(xiàn)其內在特點，來增進對公式的運用能力。平方差公式本身具有“數(shù)”與“代數(shù)”的直接關聯(lián)性，我們從其公式構成中，也可以看到公式的推導過程。因此，教師可以指導學生從發(fā)現(xiàn)公式的本質上來探究。比如對于多項式乘法，可以從幾個小例題入手。（100-1）（100+1）；（x+y）（x-y），對于上述兩題，引導學生從多項式乘法進行計算，來發(fā)現(xiàn)和歸納規(guī)律，逐漸明白其中的道理，從而得出“平方差公式”的推動結論。在這個探究過程中，學生從嘗試計算到觀察分析，再從探討交流中得出結論，學生的觀察力得到了提升，思維能力得到了發(fā)展。

二、分析數(shù)學公式的來龍去脈，滲透數(shù)學語言來探究

以蘇科版七年級“認識三角形”為例，對于三角形，有邊、角的概念，也有三角形的分類。教師在進行講解時，通常需要結合三角形來進行說明。對于“三角形的三邊關系”，即a-bc、a+c>b、b+c>a。對于兩邊之和大于第三邊，如何引導學生從分析中得出結論？我們不妨畫出一個三角形，來觀察三條邊的關系，當兩條邊的和與另一條邊進行對比時發(fā)現(xiàn)，“兩點之間線段最短”，也就是說，第三邊是小于另外兩邊之和的。第五步是對上述結論的進一步延伸，如何探析“兩邊之差小于第三邊”，可以通過不等式計算，對于a+b>c，可以推導出c-b

三、以猜想、驗證來引導學生對公式的本質進行探究

在蘇科版九年級有“扇形的面積公式”，該節(jié)內容主要探討扇形面積的推導與運用。在教學中，通常讓學生計算1°、30°、180°、360°等特殊的扇形面積，再由一般角推導扇形的面積公式。該方法從特殊到一般，具有較好的操作性，但對于前期的鋪墊較多，學生在學習時，因計算較多、時間較長，不利于對知識點的建構與掌握，也不能很好地從扇形面積公式中，來探析其本質，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。為此，可以從猜想上來訓練學生的思維，從驗證中鍛煉學生的計算能力。具體探究步驟如下：第一步是對扇形知識的回顧，比如圓與扇形的區(qū)別，圓的弧長公式等等。通過對相關知識點的展示，讓學生來分析其公式的特征。比如對于弧長公式，公式中的l與那些因素有關？從弧長公式來看，與半徑大小、圓心角的度數(shù)有關。第二步，引入猜想，來觀察扇形的面積公式，同樣道理，我們從扇形的面積公式展示與分析中來看，扇形面積與那些因素有關？與半徑大小，以及圓心角度數(shù)有關。第三步，結合扇形的面積公式來進行驗證分析。通過對圓的弧長公式分析，來分析弧長與其他因素的關系，而對于圓是360°的扇形面積。可見，通過上述探究，從回顧分析，類比猜想，再到計算驗證，漸進式的來探究扇形面積公式，讓學生從弧長計算公式中，直接以圓為360的扇形為例，來得出扇形與圓的面積關系。該方法同樣運用了知識遷移和數(shù)學公式的類比分析，并從扇形的面積公式中，讓學生理解和明白了圓是特殊的扇形。整個探究過程很簡單，但教學方法卻很縝密，有助于從猜想與驗證中來激發(fā)學生的數(shù)學思維。

總之，對于數(shù)學公式的教學，在課時有限條件下，教師要善于從探究分析中，融入多種教學方法，引導學生從公式結構、公式本質及意義上，來發(fā)散思維，更好地促進對數(shù)學語言符號的理解與運用。在教師的精心組織和引導下，對數(shù)學公式教學實施微探究，學生在親歷結論發(fā)生過程的同時，思維跟進，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，體驗了探究成功的樂趣，讓課堂煥發(fā)出新的活力。

【參考文獻】

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