探究，讓數學學習真正發生

馬建宇

隨著課程改革的深入開展，數學課堂教學的模式發生了前所未有的變化。課程目標不僅僅局限于讓學生積累數學知識與能力，還指向于促進學生形成積極的情感態度與價值觀。這就要求數學課堂要改變單一的接受性學習，指導學生開展小組合作學習，享受自主探究的樂趣，體驗思想方法的形成過程，學會學習，學會協作。探究性學習是學習者通過自我的觀察、研判、發現、動手實踐、推理、總結等活動來學習新知識，它著眼于培養學生問題意識和創新精神。數學探究性學習活動中，學生討論交流與自我探索相結合，理論學習與生活應用相輝映，有利于個體形成積極的情感體驗與個性化的學習方式。

一、敢于放手，給學生創造探究的機會

數學是思維的體操。如果我們在數學教學中還是一味地遵循“教”牽引著“學”的課堂模式，很顯然阻礙了學生創造性思維的發生與發展，限制了其視野的拓展。課堂上教師應相信學生的學習能力，勇于放開手，鼓勵學生依據自我的學習需求與已有的認知經驗展開自我探究活動。學生學習方式自主，思維自由馳騁，才會喜歡上數學探究，習得自我學習的方法。教師放開手后，學有余力的學生可以“挖一挖”自己感興趣的內容，不再把時間浪費在已經掌握的知識上，實現了不同層次的學生獲得了不同程度的發展。

例如，教學“多邊形的內角和”這部分內容前，學生已經掌握了一些特殊圖形的內角和，了解了多邊形的相關概念與性質，同時在探究三角形的相關知識時，已經積累了自主學習的相關成功體驗。因此，在求證任意一個四邊形的內角和是否也等于360°的問題時，我放開手引領學生開展自主探究學習活動，學生真正經歷了從特殊到一般的過程。緊接著，指導學生探究五邊形、六邊形的內角和，并鼓勵學生自主探究n邊形內角和的規律。學生在不同層次的探究中，動手又動腦，同時積淀了分類的初步思想，也培養了其思維的科學性與深刻性。當然，放開手讓學生探究，并不是放任自流。適度的放手是為了順應學生的探究活動，引領學生在學習中學會自律，學會交流合作，形成學習的能力。這樣的課堂呈現出自由而有序，收放自如、充滿活力的狀態。

近代教育理論研究表明，學生是探究活動的主體，知識總是學生通過自我體驗和實踐后獲得新的建構的。學生有著與生俱來的學習需要，他們對待新的問題總是喜歡獨立嘗試解決，我們要留給他們這樣的機會，讓學生從自身的需要出發，自主探索，分析問題，總結經驗。

二、善于組織，為學生搭建探究的舞臺

數學學習的過程也就是積淀數學思想，學習解決問題策略的過程。教師在組織教學活動時，心中應始終裝著學生，科學組織數學教育教學活動，引領學生學會質疑、積極探索、主動交流，能夠依據要求收集信息，并進行加工與整理，解決實際問題。首先，精心設計探究內容。并不是所有的數學學習內容都適合學生開展自主探究活動，有的知識內容過于淺顯，學生能夠一目了然的，可以引導學生通過自主閱讀的方式展開自主學習活動；部分數學概念、定理是大家約定俗成的，沒有探究的意義；探究的知識應比較接近學生的“最近發展區”，學生根據已經掌握的知識經驗，借助于想一想、畫一畫、說一說等數學活動，通過自我的思辨來實現學習目標。另外，探究的形式應豐富多樣。探究性問題要具有層次性與發散性，要能夠蕩起學生思維的漣漪，引發學生高質量的聯想和推理。當然探究過程中所涉及的數學對象也要能夠緊密聯系學生的生活實際，能夠引發學生探究的興趣，鼓勵學生把所學知識及時運用到生活中去，體驗到數學探究的價值。

例如，教學“直線和圓的位置關系”這部分內容時，根據“組內異質、組間同質”的原則，將學生分成若干學習小組，引領其運用媒體技術“幾何畫板”嘗試著探究直線和圓的位置關系，并分類討論，每種情況下圓心到直線的距離與半徑的長短關系。學生分別借助于代數與幾何的方法，研究直線和圓的位置關系，初步形成了數形結合的思想，這也是解決數學問題的策略之一。數學教師應合理運用各種教學資源，為學生的探究提供技術和方法上的指導，讓學生的數學探究有鋪墊、有計劃、有方法、有成果。支架式教學理論認為，學生的學習活動是在教師有目的的引領下進行的，這一成人的介入活動是基于學生自主學習需要之下的，并不是教師的一廂情愿。我們的教學活動就是要激發學生的自我意識，實現“不教而教”。

三、及時評價，保護學生探究的熱情

數學教學是師生雙邊的活動，教師和學生在教學目標的指引下，啟迪思維，碰撞智慧，有效互動，實現教學相長的過程。積極有效的評價是維系師生情感的紐帶，同時也能夠催化學生的思維不斷生長。學生學習方式的豐富性，必然要求教師評價行為的多元化。教學評價的多元才能引發學生從多角度思考數學現象，實現數學信息的多向交流與輻射。及時多元的評價能夠保護學生的探究熱情，激發學生繼續研究的興趣，同時也引領學生正確認識自己，學會尊重、欣賞他人，客觀地開展評價活動。

例如，教學二次函數時，碰到了這樣的一道題目，“求不等式x2+7x+8>0 中x的取值范圍。”我先放手讓學生展開自我的探究嘗試活動，大部分學生都不約而同地想到了解一元二次方程，試圖解決問題。正當學生一籌莫展時，我及時進行了評價與引領，“大家想用解方程的方法來解決問題，這是一種思路。但是，你有沒有想試一試，能否從二次函數的圖像上來尋找突破口呢？”教師的評價與反饋，增添了學生數學探究的信心，同時又讓學生的數學活動有了新的方向。教師點評后，學生豁然開朗，寥寥數筆很快畫出了二次函數的圖像，找到了問題的答案。教育家布萊克·威廉認為，有效的評價應該是及時的、感性的、誠懇的。的確，這樣的評價是數學學習中的及時雨，能給予學生明確的認識，指明數學探究的方向。

探究性學習是數學課堂教學永恒的主旋律，學生開展自主探究的過程也是形成綜合體驗的歷程。數學教學中，教師要敢于放手，讓學生的主動學習有機會；精心設計，探究活動有計劃、有組織；做好評價反饋工作，讓學生的數學探究有動力。endprint