構建物理圖景，探究動力學臨界問題

王孟辰

摘 要：在物理學中，臨界問題廣泛存在于動力學和電磁學等領域。解決臨界問題時，要分析清楚物理變化的過程， 形成清晰的物理圖景， 找出臨界狀態， 分析臨界條件， 求出臨界極值。本文主要利用物理圖景進行動力學臨界問題的探究。

關鍵詞：動力學；臨界問題；物理圖景

所謂臨界問題，一般是指物體的運動從一種形式轉變為另一種形式，或者一種物理現象轉變為另一種物理現象，或者一種物理過程轉變為另一種物理過程的過程中，存在著分界限的問題[1]。在臨界狀態下，某種物理現象“恰好可以出現”或者“恰好不能出現”，在這個過程中出現的最大值或最小值被稱為臨界值。臨界問題通常難度系數大，綜合性強，往往涉及到動力學和電磁學的知識。下面具體對動力學臨界問題的處理進行物理學研究。

一、分析臨界問題的方法

在動力學中，臨界問題是常見的問題，經常出現在勻變速運動、共點力平衡、牛頓運動定律中的題目中。 解決動力學臨界問題的重點就是要建立物理模型，形成清晰的物理圖景。物理圖景是在感知的基礎上通過形象思維與物理世界相互作用而形成的心智圖畫[2]， 有助于充分還原題目的物理情境和物理模型，準確把握各個力變化的動態過程，挖掘隱含條件 ，找出轉折點，明確承前啟后的物理量，進而找到達到極值的條件或者是臨界條件，從而突破臨界問題的難點，最終得出臨界極值。下面結合摩擦力臨界值問題和豎直平面內圓周運動的臨界問題的解決來闡述物理圖景在解決動力學臨界問題的作用。

二、摩擦力臨界值問題

在解決與摩擦力有關的臨界問題時，通過對物理過程的分析， 形成清晰的物理圖景，找到物體間相對滑動的臨界條件，也就是靜摩擦力達到最大值，從而找到解決問題的突破口。

1. 提出問題

（2014. 新課標全國卷I， 20）如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（ ）

2. 分析問題， 明晰物理過程， 構建物理圖景

木塊a和木塊b放在水平轉盤上，始終隨盤一起做勻速圓周運動， 小物塊受到重力、支持力和摩擦力三個力。向心力是物體做圓周運動所需要的力，由靜摩擦力提供，所以摩擦力的方向始終沿半徑指向圓心，與速度方向垂直； 根據f靜=mRω2，可知，木塊a和木塊b放的位置不一樣，運動半徑R 就不一樣，需要的向心力也不一樣，在開始滑動之前，受到靜摩擦力大小也不同，因此它們產生滑動的臨界角速度也不一樣。通過分析，認識到應弄清楚兩個木塊在進入臨界狀態之前受到的靜摩擦力，及靜摩擦力達到最大值時，兩木塊開始滑動所需要的不同臨界角速度。

3. 解決問題

兩木塊在進入臨界狀態之前受到的靜摩擦力的比較： 木塊a和木塊b都隨著水平轉盤一起做勻速圓周運動。兩物塊都相對圓盤靜止時，共軸轉動，角速度相等，木塊a的運動半徑小于木塊b，所以發生相對滑動前木塊a受到的靜摩擦力小于木塊b受到的靜摩擦力，因此選項B錯誤。

兩木塊在進入臨界狀態先后的比較：當最大靜摩擦力提供的向心力為f靜=mRω2，木塊進入開始滑動的臨界狀態.由于木塊b的運動半徑是木塊a的2倍，所以木塊b最先達到最大靜摩擦力，最先滑動，因此選項A正確。

兩木塊開始滑動所需的臨界角速度：

豎直面內物體做圓周運動的臨界問題的研究

豎直平面內圓周運動的臨界問題主要包括繩控模型，桿控模型和拱橋模型。研究豎直平面內圓周運動的臨界問題，首先要確定該問題屬于哪一種模型，然后確定臨界點，再研究運動狀態，最后進行受力分析和過程分析。

1. 提出問題

如圖所示， 光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動.兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（ ）

2. 分析問題， 明晰物理過程， 構建物理圖景

小球a 和小球 b 在管內轉動，則內管可對小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；只要小球b的速度大于零， 就能通過最高點；而當向心力等于重力時，小球b對軌道沒有壓力，由向心力公式可求出小球b在最高點的速度；再由機械能守恒定律求得小球a在最低點的速度及所需要的向心力，進而求出小球a與小球b壓力的差值。

3. 解決問題

定模型， 明確臨界條件。小球在管內轉動，則內管可對其提供向上的支持力，故可看作是桿控模型；因此， 小球在最高點的速度只要大于零，即可通過最高點，故選項C錯誤。

研究小球的運動狀態， 求出小球b在最高點時和小球a在最低點的速度， 并進行受力分析。

應用機械能守恒定律求出最低點與最高點壓力的差值。

結語

綜上所述，可以看出解決動力學物理臨界問題的關鍵就在于清晰有序地分析物理過程，恰當地將復雜的對象或隱含的過程向理想化模型轉化，形成清晰的物理圖景，確定臨界條件，進而將物理知識和數學知識結合有效地實現對問題的解決。

參考文獻

[1]. 楊樺，潘天俊，孟衛東 臨界問題面面觀--談物理學科臨界問題的分析方法[J].高中數理化， 2010（1）.

[2]. 項華；李永艷 物理圖景素養的培養：模型、問題與對策[J]. 課程.教材.教法；2008（3）endprint