基于同態加密的密文圖像可逆信息隱藏的實現

◆陳 晨 周宇杰 龔飛洋 曾繁欽

（華東理工大學信息科學與工程學院 上海 200237）

基于同態加密的密文圖像可逆信息隱藏的實現

◆陳 晨 周宇杰 龔飛洋 曾繁欽

（華東理工大學信息科學與工程學院 上海 200237）

密文圖像的可逆信息隱藏是對加密圖像嵌入信息并能無損還原出原始圖像及其嵌入秘密信息的技術。同態加密技術在對信息加密，實現隱私保護的同時，可以對密文數據進行相應的算術運算，該技術已成為云計算領域的一個研究熱點。本文研究了經典的Paillier同態加密算法以完成圖像的加密，并實現了一種基于差分擴展的同態加密的密文圖像可逆信息隱藏算法，最后對算法性能進行了分析。

同態加密；可逆信息隱藏；差分擴展；云計算

0 引言

加密域中信息隱藏技術主要利用多媒體信息自身存在的冗余，把要傳輸的秘密信息隱藏在公開傳輸的載體信號中[1]。同態公鑰加密系統為非對稱加密系統，安全性更高，明文與密文一一對應，且允許對密文進行算術運算，更適合用于云計算的處理[2-6]。Chen[3]提出了一種基于同態公鑰加密系統的可逆信息隱藏算法。該算法先將明文圖像中的每個像素分成兩部分:LSB和其余的整數部分，并用 Paillier加密系統進行加密。然后利用加密系統的同態特性，通過改變相鄰兩像素LSB的相對大小嵌入1比特數據。本文研究并實現文獻[3]中的算法，在明文域對像素對進行差分擴展(DE)變換，得到新的像素對，然后對新的像素對進行加密，再在加密域按照嵌入的比特信息處理相應的像素對，最后將圖像解密并提取嵌入信息，然后無損恢復原圖像。

1 Paillier同態加密系統

同態加密技術是一種廣泛使用的加密技術。對于相同的明文，可通過不同的加密過程得到不同的密文，加密密鑰可以是公開的。同時具有同態特性和概率特性的加密技術已廣泛的應用于加密信號處理或第三方數據處理領域當中，如加性同態公鑰加密Paillier加密系統[2]。其加密和解密機制如下：

密鑰生成：隨機選擇兩個大的質數p和q，計算他們的乘積N及p-1、q-1的最小公倍數λ。然后再隨機選取一個整數

解密過程：對密文c的解密過程為：

在實現在加密域中嵌入信息的提取時，要用到如下定理：

定理一：若g的階為N的非零整數倍，則c=E[m，r]是雙射的。

2 基于同態加密的密文圖像可逆信息隱藏算法

本算法采用圖像為加密對象，首先將像素值p分為x和y，p=x+y，信息嵌入時x不作處理，然后對y進行處理，最后接受者根據x和y來還原圖片并提取嵌入信息。圖1為本算法詳細框架，為了更形象地說明本算法，在這里實例化一個像素對，具體步驟如下：

（1）密鑰生成：接收者R利用Paillier算法生成一對密鑰，包括公鑰（N，g）和私鑰（λ），并保證私鑰的保密性。

（2）生成并傳遞加密圖像：P先對(Pi，Pi+1)進行預處理，先計算xi=2*floor(Pi/2)，yi=pi-xi。其中floor(x)表示對x向下取整。這樣就把pi分成了xi和yi，然后對xi和yi利用公鑰加密，對pi+1也是同樣處理，這一步將得到加密圖像 EI，EI的數據量為原圖像的2倍。

（3）數據加密：H利用公鑰將需要隱藏的信息M加密為SM。

（4）數據嵌入：對SM中的一比特b，如果b為0，則

如果b為1，則

其中[x]表示對x同態加密后的數據，這一步將得到含有隱藏信息的加密圖片EIM。

（5）解密：R從H中得到EIM并根據自己的私鑰將圖像解密得到含有隱藏信息的圖片SI。

（6）提取：如果y’i＜y’i+1，則可以得到隱藏信息為0，且

否則隱藏信息為1，且

這樣就正確提取隱藏信息并無損還原了原圖像。

現舉例說明本算法的思想。

例1，假設有一個像素對（129，128），即p1=129，p2=128，若需要嵌入的信息為0，則在步驟2中可以得到[x1]=[128]，[y1]=[1]，[x2]=[128]，[y2]=[0]。第4步，信息隱藏者根據需要嵌入的信息0，

圖1 基于差分擴展的EIRDH-P算法實現步驟

3 實驗

實驗中選用PSNR作為圖像質量評價參數。如式（10-11）所示。

其中n是總的像素數，pi為原始圖像的像素值，p’i為密文圖像的像素值。

表1 一對像素值的所有均方誤差情況

表1是一對像素值的所有均方誤差情況，分析8種情況可以得出MSEε為6.75以及PSNRε為39.84。

表2 有效載荷為0.25bpp和0.5bpp時的PSNR

bridge.bmp 43.69 40.68平均 42.83 39.82

表2表示有效載荷分別是0.25bpp和0.5bpp的情況下PSNR的情況，從表2中數據可以看出本算法的圖像質量較高。

本算法嵌入秘密信息為“ecust”，圖2為原始圖像，圖3為提取秘密信息后恢復的圖像。由圖2和圖3可以看出，還原的圖像與原始圖像從視覺上看不出明顯的差別，可以實現無損還原。

圖2 原始圖像: (a)Lena. (b)airfield. (c)aerial. (d)bridge.

圖3 提取出秘密信息“ecust”后還原的圖像

4 結語

本文實現了一種基于 Paillier同態加密的差分擴展可逆信息隱藏算法。實驗結果表明，該算法可以正確提取秘密信息，同時無損還原出原始圖像，該方法可在圖像中嵌入標簽等信息以應用于云計算的文件快速檢索等方面，具有一定的應用價值。

[1] 歐博．高保真的可逆信息隱藏[D]．北京交通大學，2014．

[2] Paillier P．Public-key cryptosystems based on composite degree residuosity classes．Proceeding of International Conference on the Theory and Application of Cryptographic Techniques Prague,Czech Republic 1999．

[3] Chen YC,Shiu CW,Horng G． Encrypted signal-based reversible data hiding with public key cryptosystem．Journal of Visual Communication and Image Representation,2014．

[4] 項世軍，羅欣榮．基于同態公鑰加密系統的圖像可逆信息隱藏算法．軟件學報，2016．

[5] 丁義濤．一種同態密文域可逆隱藏方案[J]．山東大學學報，2017．

[6] 彭偉．面向云計算安全的同態加密技術應用研究[D]，2014．