光纖陀螺標度因數遲滯模型分析與補償技術

楊志懷，張曉雅，宋麗薇，左文龍，馬 林

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

光纖陀螺標度因數遲滯模型分析與補償技術

楊志懷，張曉雅，宋麗薇，左文龍，馬 林

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

高精度慣性導航系統對由溫度引起的光纖陀螺標度因數變化指標提出了很高的要求。采用溫度補償技術是一種提升標度因數性能的有效方法，其中建立精確且普適的溫度模型是關鍵。提出并分析了光纖陀螺溫度與標度因數模型的遲滯現象。通過分析和試驗表明，標度因數模型的遲滯現象是由光纖陀螺結構的熱不均勻性造成的，采用多溫度點采樣來修正標度因數模型的方法可以有效避免模型的遲滯現象，提升標度因數模型的補償效果，使光纖陀螺可以適應各種溫度變化的環境。在-40℃～+60℃范圍內同時對光纖環圈和光源的溫度進行采集，并利用光源溫度與平均波長的關系來修正標度因數模型，通過模型修正可以將光纖陀螺全溫標度因數穩定性指標由常規模型下的36×10–6提升到12×10–6。

光纖陀螺；標度因數模型；遲滯現象；溫度補償

光纖陀螺是一種全固態的角速率傳感器，在捷聯慣性導航和旋轉式慣性導航系統中得到廣泛應用[1-2]。高精度慣性導航系統對由溫度引起的光纖陀螺標度因數變化指標提出了很高要求。在全溫范圍內應用的光纖陀螺，特別是在大角速率或者高精度應用時，光纖陀螺的標度因數誤差會超過偏置漂移誤差，嚴重制約光纖陀螺的環境適應性[3]。

溫度變化會引起光源平均波長以及環圈尺寸的變化，從而引起光纖陀螺標度因數的變化[4-5]。從機理上消除溫度帶來的標度因數變化難度大、成本高。采用溫度補償技術是一種有效提升光纖陀螺標度因數性能的方法，其中的關鍵技術點是如何建立一個普適各種溫度環境的精確模型。本文根據建立的光纖陀螺標度因數與溫度的模型，采集光纖陀螺的實時溫度輸出進行補償，從而達到改善光纖陀螺標度因數性能的目的。

通常將光纖陀螺標度因數與溫度的關系模擬成一個黑匣子，然后基于一定溫度條件下的光纖陀螺標度因數與溫度關系的測試，采用各種方法進行擬合得到最終的標度因數補償系數，比如多項式擬合[6]、分段擬合[7]、RBF神經網絡擬合等[8]。因此，光纖陀螺標度因數溫度模型的精確度直接決定了最終的補償效果。建模的精度越高，補償后的光纖陀螺標度因數性能越高，才能普適各種溫度環境。

本文采用光纖陀螺標度因數全溫(–40℃～+60℃)連續建模的方法[9]，提出并分析了光纖陀螺標度因數模型的遲滯現象。通過分析表明，模型的遲滯現象是由于光纖陀螺結構在變溫環境下的溫度不均勻性所致。本文對多個關鍵光學器件參數進行對應多點溫度采集來修正光纖陀螺的標度因數模型，此方法可以提高光纖陀螺標度因數模型的補償精度，使光纖陀螺更好地適應各種溫度變化環境。

采集光源的溫度并依據光源溫度與平均波長的關系對光纖陀螺標度因數模型進行補償系數修正，可以消除標度因數建模過程中的遲滯現象，提高補償精度。在–40℃～+60℃范圍內對光纖陀螺標度因數進行補償，試驗表明通過模型修正可以將光纖陀螺標度因數穩定性由常規模型補償的36×10–6提升到12×10–6。

1 光纖陀螺標度因數誤差機理

根據Sagnace效應，光纖環內傳輸的順時針和逆時針兩束光波的相位差正比于光纖環圈在慣性空間的旋轉角速率，其關系可以表示為[10]：

式中：Δφ為光纖環內傳輸的順時針和逆時針兩束光波的相位差；Ω為輸入角速度；L是光纖長度；D為光纖環直徑；λ為真空中的光波波長；c為真空中的光速。

光纖陀螺的標度因數穩定性受Y波導集成光學調制器的半波電壓影響，其半波電壓與溫度相關。在全數字閉環光纖陀螺方案中，通過增加第二反饋回路可以精確跟蹤Y波導半波電壓隨溫度的變化，即始終保持調制系數與Y波導半波電壓的乘積系數為2π[11-12]。在這種條件下，光纖陀螺的標度因數可以表示為

式中：k0是由積分時間和D/A轉換器位數決定的增益系數；Tg和Ts分別是光纖環和光源的溫度；L(Tg)和D(Ts)分別是溫度變化條件下的光纖環長度和直徑；λ(Ts)是溫度變化條件下光源的平均波長。

2 標度因數溫度誤差建模與遲滯限制

采用單軸速率轉臺的連續旋轉標度因數快速建模方法，可以有效識別標度因數在全溫范圍內的變化拐點，提高建模和補償的精度[9]。圖1給出了光纖陀螺經歷升溫和降溫過程中的標度因數歸一化測試曲線，其中，Tg是光纖陀螺內部溫度（通常溫度傳感器置于光纖陀螺內部的光纖環骨架上），KSF是歸一化光纖陀螺標度因數，可以看出光纖陀螺的標度因數在升溫與降溫過程中存在遲滯現象。圖1中藍色和黑色曲線分別代表補償前和補償后的光纖陀螺標度因數歸一化測試曲線，紅色點劃線代表光纖陀螺標度因數補償模型系數曲線。從圖1可以看出，由于存在遲滯現象，光纖陀螺標度因數補償模型系數曲線不能兼顧標度因數在升溫和降溫過程中的測試曲線。在上述全溫條件下，采用分段式的最小二乘法進行擬合[9]，補償后的光纖陀螺全溫標度因數穩定性為36×10–6。這種遲滯現象導致在不同溫變速率條件下，光纖陀螺的標度因數產生不同幅值的差異，從而降低了光纖陀螺標度因數模型的普適性。

圖1 歸一化標度因數測試和補償系數曲線Fig.1 The normalized scale factor curve and compensation coefficient curve

通過分析公式(2)可知，當光源的溫度Ts與光纖環溫度Tg不一致時，會出現上述標度因數模型的遲滯現象。高精度光纖陀螺的體積比較大，在外界變溫條件下，光源溫度和光纖環溫度會不一致，這是導致遲滯現象的主要原因。這種現象在采用光電分離結構的光纖陀螺中極易出現。圖2給出了在上述建模過程中，光源溫度與光纖環溫度的測試曲線，可以看出在溫度上升和下降的過程中存在遲滯現象。此溫度遲滯現象的大小與溫變速率相關，溫變速率越大，遲滯現象越明顯，進而導致光纖陀螺標度因數模型的遲滯現象越來越嚴重。

圖2 同時采集的光纖環和光源溫度關系曲線Fig.2 Temperatures of the fiber coil and the light source tested at the same time

3 標度因數模型修正

溫度通過影響光源的波長和光纖環的結構尺寸來影響光纖陀螺的標度因數。在溫變條件下，當光源溫度和光纖環溫度不一樣時，必須對這兩種標度因數誤差分別進行建模和補償，才能提高光纖陀螺標度因數模型的準確度。圖3給出了測試得到的歸一化光源平均波長和光源溫度的關系曲線，其中Ks是光源平均波長對光纖陀螺標度因數的歸一化影響系數。采用分段式最小二乘法擬合可以得到的光源平均波長的補償系數。通過建立光源平均波長和光源溫度的模型，可以用于修正光纖陀螺標度因數模型的遲滯現象。

圖3 光源平均波長與光源溫度的關系測試曲線Fig.3 The mean wavelength curve of light source tested with temperature

根據圖3中光源平均波長與溫度的模型，將圖1測試過程中的光源溫度曲線代入，即可以得到圖1中光纖陀螺標度因數測試過程中實際光源平均波長對標度因數的影響系數Ks′。用Ks′可以修正圖1中實測的光纖陀螺標度因數模型曲線KSF，修正方法是將KSF除以，從而得到修正后光纖陀螺標度因數模型曲線如圖 4所示。可以看出，修正后的模型遲滯現象得到較大的改善，補償后的光纖陀螺全溫標度因數穩定性約12×10–6。同時還可以看出，圖4中的光纖陀螺標度因數在升溫和降溫過程中仍存在少量的遲滯現象，可以通過增加測溫點來補償其他光學器件（比如Y波導調制器等）的波長特性進行改善。

圖4 模型修正后的歸一化標度因數曲線Fig.4 The normalized scale factor curve after model correction

4 結 論

結構的熱不均勻性引起了光源溫度與光纖環溫度的差異，從而導致了光纖陀螺標度因數模型的遲滯現象。基于光源波長與光源溫度的關系模型，對光纖陀螺的標度因數模型進行了修正，可以大大改善標度因數模型的遲滯現象。修正后的標度因數模型可以適用于各種溫度變化條件，提高了光纖陀螺的工程實用性。在全溫條件下的試驗表明，通過模型修正可以將常規補償模型下的標度因數穩定性由36×10–6提升到12×10–6。

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Analysis on hysteresis phenomenon of FOG scale factor model and compensation technology

YANG Zhi-huai, ZHANG Xiao-ya, SONG Li-wei, ZUO Wen-long, MA Lin
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

High-precision inertial navigation systems have high demands on the scale factor stability of the fiber optic gyro (FOG) which is significantly affected by the change of temperature. The technology of temperature compensation is an effective method to improve the performance of the scale factor, in which the key is establishing an accurate scale factor model suitable for all kinds of temperature environments. In this paper, the hysteresis phenomenon of the FOG scale factor model is proposed and analyzed, which is induced by the uneven temperature of FOG’s structure. A method for eliminating the hysteresis phenomenon is proposed, which uses multi-temperature sampling to correct the model and can improve the scale factor stability under various temperature changing environments. In the experiment, the temperatures of light source and the fiber coil are sampled at the same time within the range from –40℃ to +60℃. The relationship between the temperature and the mean wavelength of light source is used to correct the hysteresis model. Experiment results show that the stability of the scale factor after correcting by the proposed model can be improved to 12×10–6from 36×10–6by the normal model.

fiber optic gyro; scale factor modeling; hysteresis phenomenon; temperature compensation

1005-6734(2017)04-0514-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.016

U666.1

A

2017-03-26；

2017-05-26

裝備預研項目（41417010102）

楊志懷（1982—），男，高級工程師，研究方向為光纖陀螺和傳感技術、導航與控制。E-mail: yzhtj@126.com