基于雷達測量數據的彈箭擾動源最優估計

丁傳炳

（中國艦船研究設計中心，上海 201108）

基于雷達測量數據的彈箭擾動源最優估計

丁傳炳

（中國艦船研究設計中心，上海 201108）

為精確計算艦載武器的飛行狀態參數，以彈體縱向運動過程為研究對象，推導了包含誤差干擾源在內的縱向擾動運動學方程，利用“系數凍結法”及拉普拉斯變換得到解析解，擬合出彈體被動段縱向運動的氣動參數公式，采用三坐標雷達測量量作為系統量測方程，從而對氣動參數誤差干擾源進行最優估計。計算結果表明：該算法可以使俯仰操縱力矩系數導數誤差的精度穩定在±0.007 (°)-1范圍內，阻力系數誤差的精度趨于±0.025之間；升力系數誤差基本穩定在±0.12之間；俯仰力矩系數對攻角的導數偏差精度穩定在±0.011 (°)-1之間；俯仰阻尼力矩系數誤差的精度收斂于±0.009 (°)-1之間，且算法收斂速度快，可為重構高精度的彈道參數提供支撐。

最優估計；縱向運動；擾動源；雷達

針對彈箭飛行狀態參數最優估計問題，目前大多采取的方法是通過各種外彈道試驗測量數據進行彈道濾波[1-3]。為了從源頭上提高外彈道飛行狀態參數的估計精度，本文提出采用雷達觀測量來對氣動系數誤差干擾源進行最優估計，進而為重構高精度的彈箭飛行狀態參數創造條件。考慮到有控飛行器的空間運動可以看成是鉛直面內的運動與側向平面內運動的合成，并且在許多情況下，主要是在一個鉛直平面內的飛行，因此本文以彈箭縱向運動面為研究對象，運用三坐標雷達觀測量對縱向氣動參數誤差干擾源進行最優估計，估計出來的高精度氣動參數可為重構飛行外彈道最優狀態參數提供數據支持。

1 縱向擾動運動方程

如果飛行器的氣動對稱面與鉛直面重合，并且質心也在鉛直面內運動，則稱為縱向運動。對于制導控制系統工作正常的彈箭，其實際飛行運動參數也總在理想彈道運動參數附近變化，即彈箭受到控制或干擾產生的擾動可認為是加在理想運動上的小擾動，因此就可將實際運動參數看作是理想彈道運動參數與對應偏差量之和，因偏差量很小，故可將縱向運動方程在基準運動附近進行線性化，組成關于偏差量的線性運動方程[4-6]，即：

式中：Ρ表示發動機推力，V表示彈丸飛行速度，X表示阻力，Y表示升力，1δ表示攻角，δz表示升降舵偏角，m表示彈丸質量[6-8]。由縱向擾動運動方程可以看出縱向運動方程的擾動變量主要有升力系數誤差阻力系數誤差ΔCx、俯仰力矩系數導數偏差俯仰操縱力矩系數導數誤差俯仰阻尼力矩系數誤差五項。

為了方便采用卡爾曼濾波進行彈道重構，可將動力學形式的小擾動方程轉化為矩陣的形式，可以得到[8-9]：

式(2)中縱向動力系數系數采用aij的符號表示，的第一個腳注i表示運動方程的序號，第二個腳注j表示運動參數偏量的順序號[6]。由于本文研究的是擾動因素對彈道的影響，即彈箭對各固有飛行參數誤差的反應，而不糾纏于飛行器對舵面偏轉的影響，因此可以認為

式(3)是變系數線性微分方程，采用“系數凍結法”和拉氏變換可以解得[10]：因此式(2)可表示為[5-6]：

將式(4)代入式(3)得：

2 擾動源的狀態建模

2.1 擾動源系統狀態模型

假設擾動源服從下列方程[4-5]：

式中，FM為5× 5的矩陣，WM假設為零均值的隨機白噪聲。

由于氣動系數RM是飛行狀態XM的函數（如圖1～5），它們之間的具體表達式可由實驗數據擬合而來或由經驗公式簡化而來[6]。

圖1 阻力系數隨攻角和馬赫數的變化曲線Fig.1 Variation of resistance coefficient with angle of attack and Mach number

圖2 隨馬赫數變化曲線Fig.2 Variation of with Mach number

圖3 隨馬赫數變化曲線Fig.3 Variation ofwith Mach number

圖4 隨馬赫數變化曲線Fig.4 Variation of with Mach number

圖5 隨馬赫數變化曲線Fig.5 Variation of with Mach number

本文根據一組給定的某彈箭氣動參數數據，用數值擬合的辦法得到一組被動段縱向氣動參數的計算公式，然后將擬合出來的公式進行泰勒級數展開，截取一階項得到小擾動方程，寫成矩陣的形式，如下[6-7]：

將式(4)(5)代入式(7)，可得：

根據式(8)可以得到矩陣FM中的各元素，式(8)即為系統的狀態模型。

由于采用卡爾曼濾波算法時測量值必須是系統狀態參數的線性組合，因此考慮利用ΔXM與ΔR之間的關系，尋找δρ與ΔR之間的線性關系，將Δx、Δy、Δz擴充到縱向擾動方程(3)中的狀態量中[9-11]，則：

求解上述方程(15)，得：

2.2 系統量測模型

三坐標雷達可以實時測定彈丸飛行時的空間三維坐標（見圖6示意圖）。

圖6 雷達測量飛行彈丸示意圖Fig.6 Sketch map of radar measuring flight projectile

設彈丸的真實位置坐標為(x,y,z)，運動方程計算出的彈丸位置為(xE,yE,zE)，三坐標雷達測量的坐標為(xL,yL,zL)，彈丸至發射原點的真實距離為r，運動方程計算的距離為Eρ，則有[12]：

相對真實位置(x,y,z)，將Eρ進行一階泰勒展開，得：

雷達測量誤差為雷達測量值與彈丸真實位置的差值，即

雷達測量的彈丸至發射點的距離為

則雷達與運動方程計算得到的距離之差為：

式(22)即為系統的量測模型。

3 擾動源的最優估計算法

由第2節公式(9)和(22)可知，擾動源系統的狀態方程和量測方程具有如下形式：

式中，W(t)、V(t)分別稱為連續系統的系統噪聲矩陣和量測噪聲矩陣。將上述方程(23)進行離散化，可得：

根據離散后的方程，可以設計卡爾曼濾波器，對相關狀態變量進行最優估計[13]。

4 仿真計算

為進行動態仿真，需要給定火箭彈的飛行軌跡（見圖7）。仿真初始條件如下：

圖7 被動段縱向彈道平面Fig.7 Longitudinal trajectory plane of passive segment

采樣周期為0.05 s。仿真結果如圖7～12所示。

由仿真圖 7～12可以看出，系統各狀態的估計值精度較高，基本上在濾波開始后的20s以后，其狀態估值均趨于穩定，俯仰操縱力矩系數導數誤差的精度穩定在±0.007 (°)-1范圍內，阻力系數誤差ΔCx的精度趨于±0.025之間，升力系數誤差ΔCy基本穩定在±0.12之間，俯仰力矩系數對1δ的導數偏差精度穩定在±0.011 (°)-1之間，俯仰阻尼力矩系數誤差的精度基本上收斂于±0.009 (°)-1之間。由此可以看出：采用雷達測量數據對彈箭氣動系數誤差干擾源進行最優估計，可以得到精度較高的氣動參數，進而為重構高精度的飛行外彈道狀態參數創造條件。

圖8 的狀態估值Fig.8 The state valuation of

圖9 ΔCx的狀態估值Fig.9 The state valuation ofΔCx

圖10 ΔCy的狀態估值Fig.10 The state valuation ofΔCy

圖11 的狀態估值Fig.11 The state valuation of

圖12 的狀態估值Fig.12 The state valuation of

5 結 論

本文以彈體的縱向運動面為研究對象，推導了包含干擾源在內的縱向擾動方程，建立了以氣動系數誤差干擾源為狀態量的系統狀態模型和以雷達觀測量為量測量的系統量測模型，并對模型進行仿真計算。計算結果表明：利用雷達觀測量對被動段縱向平面的氣動系數誤差干擾源進行最優估計是有效的。該算法對提高彈箭的導航控制精度具有較大的現實意義，可為工程應用提供一定的技術參考。

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Optimal estimation of missile disturbance source based on radar measurement data

DING Chuan-bing
(China Ship Development and Design Center, Shanghai 201108, China)

In order to calculate the flight state parameters of shipborne weapons accurately, the equations of longitudinal perturbation kinematics with error disturbance source are deduced based on the longitudinal motion process of the missile. The “coefficient freezing method” and the Laplace transform are used to analyze the motion equation solution. The aerodynamic parameter formula of the longitudinal motion during passive phase is fitted out, and the measurements of the coordinate radar are used as the system measurement equation to optimally estimate the aerodynamic parameter error source. Experiment results show that: the algorithm can stabilize the error of the steering torque coefficient to within ±0.007 (°)-1, and the accuracy of the resistance coefficient tends to be within ±0.025; the lift coefficient error is basically stable to within ±0.12; the accuracy of the torque coefficient is within ±0.011 (°)-1; the accuracy of the torque coefficient of the pitching damping converges to within ±0.009 (°)-1, and the convergence speed of the algorithm is fast. The proposed algorithm can provide technical references for the reconstruction of high-precision trajectory parameters.

optimal estimation; longitudinal motion; perturbation source; radar

1005-6734(2017)04-0544-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.021

TJ413.6

A

2017-05-20；

2017-07-24

兵科院重點預研項目（20402020101）

丁傳炳（1984—），男，工程師，博士，從事水面艦船作戰系統總體技術研究。E-mail: sfdcb802@163.com