旋轉調制式慣導系統隔離載體運動算法

孫偉強，曹 東，戚嘉興，劉 偉，張靈妍

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國人民解放軍72433部隊自動化工作站，濟南 250014）

旋轉調制式慣導系統隔離載體運動算法

孫偉強1，曹 東1，戚嘉興2，劉 偉1，張靈妍1

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國人民解放軍72433部隊自動化工作站，濟南 250014）

旋轉調制式慣導系統中，轉位運動受載體運動的影響，誤差調制效果受影響。針對這一問題，提出基于載體姿態角解耦的隔離載體運動算法。首先建立載體運動姿態角與旋轉機構之間的數學關系，然后設計了隔離載體運動的力矩信號施加量的實時解耦算法，最終推導了隔離載體運動力矩信號的公式，完成了載體運動隔離算法的設計。數字仿真結果表明，通過該算法，可以降低載體運動對誤差調制規律的影響。跑車試驗結果表明，通過隔離載體運動算法的應用，轉向對系統定位誤差影響由不隔離載體運動時約0.5 nm降低到了基本為0 nm。

旋轉調制；捷聯慣性導航系統；隔離載體運動；姿態角解耦算法

旋轉調制式慣導系統通過對 IMU的旋轉來調制慣性元件的誤差[1-6]。IMU的角運動實際是系統轉位運動與載體運動兩種運動的復合，而真正起到誤差調制作用的是相對于地理坐標系的系統轉位運動，如果不隔離載體運動，二者混在一起，將大大影響動態條件下的誤差調制效果[7-10]。

針對這一問題，本文提出基于載體姿態角解耦的載體運動隔離算法，研究載體姿態角變化與旋轉機構之間的關系，設計載體運動姿態角的實時解耦算法，形成載體運動隔離算法，并進行仿真和跑車試驗。

1 姿態角解耦原理及算法

1.1 姿態角解耦原理

提取的載體姿態角是載體在當地地理坐標系中的三維角度。與IMU固連的臺體相對于導航坐標系在不斷進行轉位和停止運動，在停止時臺體相對于當地地理坐標系保持靜止。某型慣性導航系統的框架配置示意圖如圖 1所示：最內部的橢圓形表示慣性測量組件，稱之為臺體；與臺體相連的框架稱之為內框，與內框和外部相連的為外框；轉位機構即電機的軸分別位于臺體軸、內框軸和外框軸上。從圖 1中可以看出，由于轉位運動的存在，陀螺儀的輸入軸是在不斷變化的，使得陀螺儀輸入軸和裝在框架軸上的電機軸不平行，因而所需繞陀螺儀輸入軸的運動必需由繞三根框架軸的運動來保證。

圖1 某型慣性導航系統框架配置示意圖Fig.1 Frame configuration of an inertial navigation system

1.2 姿態角解耦算法

臺體坐標系輸入軸的運動是已知的，求取繞三根架軸的運動與平臺式系統類似，通過以下推導獲取。設為與載體固連的坐標系，為與外框架固連的坐標系，為與內框架固連的坐標系，為與臺體固連的坐標系。定義外框軸讀角為k，內框軸讀角為ψ，臺體軸讀角為θ，則經過以下規則變換可變換為繞軸正向旋轉k角得外框架坐標系轉換矩陣記為繞Xo軸正向旋轉ψ角得內框架坐標系轉換矩陣記為繞YI軸旋轉θ角得臺體坐標系轉換矩陣記為根據旋轉坐標系之間的關系，有：

從而得到臺體坐標系與載體坐標系之間的關系為：

內框坐標系各軸角速度與外框坐標系各軸角速度之間有如下關系：

從而有：

根據定義，三只電機分別在外框坐標系的OZ、內框坐標系的OX軸以及臺體坐標系的OY軸上，而需要求取的關系為：在已知臺體坐標系各軸角速度的情況下，推導出其與三只電機角速度之間的轉換關系。考慮到則有：

三只電機構成的坐標系記為S系，為非正交坐標系，則有：

對其求逆，即可得到臺體坐標系到電機坐標系之間的轉換矩陣為：

即：

式(2)的關系可以用圖2來表示。采用圖2所示的關系可以將臺體軸上陀螺儀的角速度轉換到三個軸的電機的角速度。

圖2 力矩信號解耦關系圖Fig.2 Decoupling relationship of the moment signals

2 隔離載體運動算法設計及仿真

2.1 隔離載體運動算法設計

根據以上研究，對旋轉調制式系統隔離載體運動算法進行了設計分析，最終確定了旋轉調制式系統隔離載體運動算法。

陀螺儀能感受到載體相對于慣性空間的運動。將陀螺儀的輸出經過解調、校正、調制及功率放大后，反饋輸入給框架軸上的力矩電機，產生恢復力矩，直接或通過減速器以平衡作用于載體運動的干擾，保持框架角方位相對于慣性空間保持不變，給框架電機施加力矩的公式如式(3)所示，由于框架角方位相對于慣性空間保持不變，這就是慣性穩定平臺的工作原理。

艦船慣性導航系統通常采用半解析式系統的方案，相對于慣性平臺式系統的工作原理，半解析式系統的臺體需要跟蹤當地地理坐標系，規定當地地理坐標系為東、北、天坐標系，當地地理系的角速率通過姿態轉換矩陣可以投影到臺體坐標系上，姿態轉換矩陣由系統的捷聯解算提供，則當系統穩定在當地地理坐標系下時，力矩電機的施加力矩如式(4)所示：

誤差調制式系統中的轉位方案是相對于導航坐標系進行設計編排的，陀螺儀和加速度計只有相對于導航坐標系按轉位方案進行旋轉，才能夠達到誤差調制的效果。在誤差調制式慣導系統中，采用了當地地理坐標系作為導航坐標系，由于陀螺儀與加速度計與臺體坐標系固連，因此陀螺儀與加速度計的轉位規律即臺體的轉動角速率，記為wa，則誤差調制式系統的隔離載體運動算法如式(5)所示：

2.2 隔離載體運動算法仿真試驗

上面對基于姿態角解耦的隔離載體運動算法的原理及方法給出了細致的闡述說明，本節針對提出的隔離載體運動算法進行仿真驗證試驗。仿真試驗模型中包括載體運動環境的模擬、誤差調制式系統陀螺儀與加速度計數據生成的模型、捷聯解算以及姿態角提取模型、隔離載體運動算法模型，仿真框圖如圖3所示。

圖3 隔離載體運動算法仿真框圖Fig.3 Simulation frame of carrier movement isolation algorithm

圖4～6依次為無搖擺旋轉調制系統z軸陀螺儀輸出曲線、有搖擺無隔離旋轉調制系統z軸陀螺儀輸出曲線和有搖擺有隔離旋轉調制系統z軸陀螺儀輸出曲線。通過對比可以看出，通過引入隔離載體運動算法，外界運動對陀螺儀輸出影響基本隔離掉了，保證了旋轉調制規律。

圖4 無搖擺陀螺輸出曲線Fig.4 Gyro output without swing

圖 5 有搖擺未隔離時陀螺輸出曲線Fig.5 Gyro output with swing and without isolating

圖6 有搖擺采取隔離陀螺輸出曲線Fig.6 Gyro output with swing and isolating

3 試驗驗證

采用隔離載體運動算法，在某型旋轉調制式慣性導航系統中進行了跑車試驗進行驗證，試驗采用同一套旋轉式系統，試驗車輛也為同一輛。試驗過程為：對準完成后開始進行導航，導航過程中載體有運動變化，結果如圖7和圖8所示。圖中分別給出了未采用隔離方案和采用隔離方案的定位結果與航向變化的對比，從中可以看出：未采用隔離運動方案時，載體轉向機動約對定位結果有0.5 nm的影響；采用隔離運動方案后，載體機動對系統定位結果基本無影響。隔離載體運動方案大大提高了系統的動態適應性能。

圖7 未隔離定位誤差與航向曲線Fig.7 Positioning error and heading without isolating

圖 8 隔離載體運動定位誤差與航向曲線Fig.8 Positioning error and heading with isolating

4 結 論

通過數字仿真和跑車試驗驗證，說明所設計的基于姿態角解耦的載體運動隔離算法可以實現旋轉調制式慣導系統中對載體運動的隔離，保證誤差調制規律的實現，提高系統定位精度。

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Carrier movement isolation algorithm for rotary-modulation inertial navigation system

SUN Wei-qiang1, CAO Dong1, QI Jia-xing2, LIU Wei1, ZHANG Ling-yan1
(1. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China;2. Automation Station in Unit 72433 of PLA, Jinan 250031, China)

In rotary-modulation INS (inertial navigation system), the rotary modulation effect is affected by the carrier movement. An algorithm for isolating the carrier movement was brought up to solve this problem.First, the mathematical relationship between the carrier movement attitude angles and the executing components was established. Then the real-time decoupling algorithm of the moment signals for isolating the movement was designed. At last, the formula for isolating the moment signals of the carrier movement was derived, and the design of the carrier movement isolation algorithm was finished. Numerical simulations verify that this algorithm could reduce the influence of the carrier movement on the rotary modulation. The vehicle running experiment shows that, with this algorithm, the positioning error caused by the turning is reduced to almost 0 nm from 0.5 nm.

rotary modulation; strapdown inertial navigation system; carrier movement isolation; attitude decoupling algorithm

1005-6734(2017)04-0432-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o4.2017.04.002

U661.1

A

2017-04-27；

2017-07-27

裝備預先研究項目（3020107010202）

孫偉強（1984— ），男，工學碩士，高工，從事捷聯式慣性導航系統研究。E-mail: sunwq1984@163.com