溝槽面湍流減阻數(shù)值評估方法

周健， 歐平,*， 劉沛清， 郭昊

1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京 100074

2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

溝槽面湍流減阻數(shù)值評估方法

周健1， 歐平1,*， 劉沛清2， 郭昊2

1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京 100074

2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

為解決雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方法模擬溝槽面減阻的實際應(yīng)用問題，受Wilcox對粗糙度模化方法的啟發(fā)，通過深入分析k-ω剪切應(yīng)力輸運(SST)湍流模型近壁區(qū)ω值的作用效果，發(fā)現(xiàn)在黏性底層內(nèi)增加壁面ω值可使對應(yīng)近壁區(qū)的湍動能、湍流黏度、雷諾應(yīng)力均減小，這種對近壁區(qū)流動特性的作用效果與真實溝槽面一致。以經(jīng)典的對稱V型溝槽面(高度=間距)減阻實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過引入減阻效果影響因子——壓力梯度與偏航角，建立復(fù)雜流動條件下溝槽面幾何尺寸到壁面ω值的模化函數(shù)方程，將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比，驗證了模化溝槽面可以達(dá)到與真實溝槽面相同的減阻效果，并依此給出溝槽面減阻在工程實踐中的應(yīng)用方法，以C919翼身組合體巡航構(gòu)型為例，完成其溝槽面減阻的總體設(shè)計與評估。

溝槽面； 湍流減阻；k-ω剪切應(yīng)力輸運； 模化函數(shù)； 數(shù)值模擬

自從20世紀(jì)70年代NASA蘭利研究中心發(fā)現(xiàn)具有順流向微小溝槽的表面能有效地降低壁面摩阻，突破了表面越光滑阻力越小的傳統(tǒng)思維方式以后，溝槽面減阻一直是湍流減阻技術(shù)中的研究焦點。Walsh等最先開展了平板溝槽面湍流減阻的研究[1-4]，天平測力結(jié)果表明最佳的減阻構(gòu)型是一種對稱V型溝槽面，當(dāng)其高度h和間距s的無量綱尺寸為h+≤25和s+≤30時具有減阻特性，減阻效果最佳時溝槽面的尺寸為h+=s+=15。對于壓力梯度影響的研究，Debisschop和Nieuwstadt[5]研究了逆壓梯度對平板溝槽面的影響，得到了13%的減阻效果，比相應(yīng)的零壓梯度情形多減阻7%；Sundaram等[6]對0°～6° 迎角NACA0012翼型的溝槽面減阻研究表明，減阻效果隨迎角的增加而增加，最大減阻值達(dá)到13%。對于亞聲速流動，Viswanath和Mukund[7]對ADA-S1超臨界翼型在馬赫數(shù)0.70～0.76進(jìn)行溝槽面減阻實驗研究，得到了最大12%的減阻效果，且主要體現(xiàn)在翼型背風(fēng)面。空中客車公司在A320試驗機70%的表面貼上溝槽面薄膜，獲得了節(jié)油1%～2%的效果[8]。國內(nèi)對溝槽面減阻的研究相對較晚[9]，北京航空航天大學(xué)的蘭世隆和王晉軍[10]通過LDV技術(shù)對比了溝槽面及光滑面湍流邊界層流速和湍流度分布，結(jié)果表明：與光滑面相比，溝槽面湍流邊界層時均流速分布對數(shù)律公式中具有較大的常數(shù)C值，且近壁區(qū)溝槽面湍流度最大值較小，出現(xiàn)的位置距壁面較遠(yuǎn)。華南理工大學(xué)的黃德斌等[11]通過數(shù)值方法對比了V型溝槽面和T型溝槽面的減阻性能，最高達(dá)到9%的減阻效果，與Walsh等[1-4]早期對平板溝槽面的減阻效果相一致。

溝槽面減阻作為最熱的減阻技術(shù)之一，雖被國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究，但在這項技術(shù)的工程應(yīng)用進(jìn)展上，仍存在一些關(guān)鍵性問題。首先，目前能對湍流結(jié)構(gòu)做出精確預(yù)測的數(shù)值方法只有直接數(shù)值模擬(DNS)和大渦模擬(LES)，這兩種方法多用于溝槽面減阻機理的探討，并且都是在小尺度、低雷諾數(shù)和簡單流動下進(jìn)行的，對于高雷諾數(shù)和復(fù)雜幾何外形的實際應(yīng)用問題，兩種方法都無能為力；其次，由于數(shù)值模擬的局限性，使得實驗研究帶有一定的盲目性，且溝槽面減阻的效果表現(xiàn)在數(shù)值上是一個很小的量級，只有高精度的實驗儀器才能測得較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，這使得實驗成本大大增加。1970年，Saffman[12]通過對k-ω系列湍流模型研究發(fā)現(xiàn)，壁面邊界上的ω值在一定范圍內(nèi)可任意取，并且不會影響流場計算的合理性，而壁面阻力特性也隨ω值的不同而改變。Wilcox[13]根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)通過總結(jié)Nikuradse[14]實驗數(shù)據(jù)，將粗糙度ks通過參數(shù)ω模化到壁面邊界條件中，實現(xiàn)了不同粗糙表面阻力計算的數(shù)值模擬。受粗糙度模化思想啟發(fā)，Benedetto和Renato[15]通過對k-ω剪切應(yīng)力輸運(SST)湍流模型的研究，首次提出將對稱V型溝槽面(h=s)模化到壁面ω值的思路，但對很多細(xì)節(jié)未作詳盡解釋； Aupoix[16]以現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，完成了對稱V型和U型溝槽面基于S -A湍流模型和k-ω湍流模型壁面方程的模化，上述兩種溝槽面模化方法都為簡單的理論探討，對于較復(fù)雜幾何外形的應(yīng)用問題則難以實現(xiàn)。

本文針對溝槽面減阻在工程上的應(yīng)用問題，采用Wilcox粗糙度模化思想，將溝槽面視為一種特殊的粗糙度表面，從探索溝槽面減阻機理入手，通過深入分析k-ωSST湍流模型近壁區(qū)ω值對湍流結(jié)構(gòu)的作用效果，結(jié)合現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)建立不同流動條件下溝槽面物理構(gòu)型尺寸到壁面ω值(即貼壁節(jié)點的ω值，ωw)的模化，消除對溝槽面物理構(gòu)型直接建模進(jìn)行數(shù)值模擬的困難，使得對溝槽面減阻在高雷諾數(shù)、復(fù)雜邊界條件下的減阻效果評估變的可行。

1 溝槽面模化

1.1 k-ω SST湍流模型中壁面ω值的作用效果

在兩方程渦黏湍流模型中，k-ε模型能夠很好地模擬遠(yuǎn)離壁面充分發(fā)展的湍流流動，而k-ω模型則能很好地模擬各種壓力梯度下的邊界層流動問題。Menter[17]根據(jù)兩種模型的特點，提出了k-ωSST兩方程模型，它是一種在工程上得到廣泛運用的混合模型，近壁區(qū)保留了原始的k-ω模型，遠(yuǎn)離壁面區(qū)則采用k-ε模型。

為完成溝槽面到壁面ωw的模化，首先研究k-ω模型中ω項對壁面阻力特性的作用機理。以不可壓縮槽道湍流流動為例，k-ω模型封閉方程簡化如下：

1) 湍流黏度

(1)

2)k方程

(2)

3)ω方程

(3)

式中：U為速度;y距離;α、α*、β*、β0、σ和σd均為常數(shù)；ν為黏度。k方程與ω方程等號右側(cè)依次為產(chǎn)生項、耗散項、黏性擴散項、對流項，ω方程最后一項為修正項。內(nèi)區(qū)從壁面開始依次為黏性底層(y+<5～10)、過渡區(qū)(5～1030)，外區(qū)就是主流區(qū)也稱為尾跡區(qū)。在黏性底層內(nèi)，兩方程中耗散項和擴散項平衡，進(jìn)一步簡化為

1)k方程

(4)

2)ω方程

(5)

由湍流黏度定義-〈u′v′〉=νT·dU/dy可知，雷諾應(yīng)力-〈u′v′〉也隨νT的減小而減小，如圖2所示，在等切應(yīng)力層內(nèi)，總切應(yīng)力近似等于壁面切應(yīng)力，而在對數(shù)層(y+>30)中，忽略分子黏性力小量，總切應(yīng)力近似等于雷諾切應(yīng)力-ρ〈u′v′〉，雷諾切應(yīng)力的減小會導(dǎo)致壁面切應(yīng)力的減小。即通過增大黏性底層內(nèi)ωw值可以達(dá)到壁面摩阻減小的效果，并且這與真實溝槽面對近壁區(qū)的作用效果相一致[18]。另外，大量實驗和DNS數(shù)據(jù)表明[19-21]，溝槽面減阻體現(xiàn)在近壁區(qū)平均流動特性上為對數(shù)區(qū)上移，這也將在下面算例驗證里體現(xiàn)。

圖1 ω增大對近壁區(qū)湍動能k和湍流黏度ν的影響
Fig.1 Influence of increase of ω on k and ν near wall

圖2 近壁區(qū)雷諾切應(yīng)力分布
Fig.2 Distribution of Reynolds shear stress near wall

1.2 溝槽面模化思路

采用雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方法對溝槽面減阻進(jìn)行復(fù)雜流動狀態(tài)下的數(shù)值模擬，存在2個關(guān)鍵性問題。第一，由于溝槽面的減阻機理是改變了近壁處的湍流結(jié)構(gòu)，而RANS方法將流場中的湍流脈動進(jìn)行了平均化，這樣很難模擬出溝槽面對近壁湍流結(jié)構(gòu)的影響；第二就是建模與網(wǎng)格問題，由于溝槽面的尺寸非常小，對于高雷諾數(shù)復(fù)雜邊界的計算構(gòu)型，要想模擬出溝槽面對流動的影響，網(wǎng)格需要非常細(xì)密，建模和計算的成本太大。為避開上述2個問題本文采用Wilcox在數(shù)值模擬中對粗糙度的模化思路。

Wilcox[13]通過Nikuradse實驗數(shù)據(jù)給出了k-ω系列湍流模型，粗糙度到壁面ω值的模化形式為

(6)

首先，根據(jù)現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，以研究最為廣泛的V型對稱溝槽面(h=s)為例，建立減阻百分比ΔCD%關(guān)于溝槽面無量綱尺寸h+和s+的函數(shù)關(guān)系：

(7)

其次，用光滑平板代替溝槽面數(shù)值模擬上述實驗，通過改變壁面ωw值得到相應(yīng)減阻百分比ΔCD%，獲得函數(shù)關(guān)系：ωw=f2(ΔCD%)。將f1代入f2，便得到溝槽面無量綱尺寸的最終模化函數(shù)形式為

(8)

1.3 溝槽面模化形式

1) 零壓力梯度平板

溝槽面無量綱尺寸到壁面ωw值的模化就是完成函數(shù)式(8)中f1與f2的確定。首先，以V型溝槽面(h=s)構(gòu)型為研究對象，對經(jīng)典的Walsh[22]平板溝槽面減阻實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項式擬合，如圖3所示。選擇此類構(gòu)型溝槽面主要考慮原因如下：溝槽面模化方法模化前依賴于現(xiàn)有可參考的實驗數(shù)據(jù)，模化后需要更多實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗證，對稱V型溝槽面(h=s)被研究最廣泛，減阻效果較為明顯，實驗數(shù)據(jù)較為全面。

可以看出，在較優(yōu)減阻范圍內(nèi)，擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)誤差很小，得到f1的函數(shù)關(guān)系式為

ΔCD%=0.048 2(h+)2-1.216 7h++1.162 9

(9)

圖3 Walsh溝槽面減阻實驗數(shù)據(jù)擬合曲線
Fig.3 Fitting curve of experimental data by Walsh drag reduction with riblets

(10)

綜合上述結(jié)果，得出零壓力梯度平板模化參數(shù)ωw的最終函數(shù)形式為

lg(ωw/ω0)=(-ΔCD/a)1/b

(11)

2) 壓力梯度β的引入

大量研究發(fā)現(xiàn)，逆壓梯度對溝槽面減阻效果有較大的影響，并已證實逆壓梯度下溝槽面的減阻效果比零壓梯度更優(yōu)，但由于其作用機理不清楚，不同學(xué)者研究結(jié)果存在差異，沒有充足的實驗數(shù)據(jù)可供研究分析，本文參考經(jīng)典文獻(xiàn)[5]的實驗數(shù)據(jù)，給出減阻效果隨壓力梯度變化的大致規(guī)律。針對平板構(gòu)型，實驗分別研究零壓與逆壓梯度β=2.2時溝槽面的減阻效果，β=(δ*/τw)(dp/dx)，δ*為位移厚度，τw為壁面切應(yīng)力，p為壓力，如圖6 所示。實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種壓力梯度下，不同無量綱尺寸溝槽面的減阻效果都存在相一致的2.65倍的系數(shù)關(guān)系。

圖4 不同壁面下壁面ωw值與減阻效果的關(guān)系Fig.4 Relation between ωw and drag reduction effection in different of wall

圖5 參數(shù)a和b隨壁面變化Fig.5 Variation of parameters a and b with

圖6 壓力梯度對溝槽面減阻的影響
Fig.6 Influence of pressure gradient on drag reduction with riblet

對于V型對稱溝槽面(h=s)，假設(shè)存在一個簡單的線性關(guān)系f(β)，使得逆壓梯度β下溝槽面的減阻效果ΔCDβ與相應(yīng)尺寸零壓力梯度的減阻效果ΔCD存在如下關(guān)系：

ΔCDβ=f(β)·ΔCD

(12)

滿足

得到f(β)的函數(shù)表達(dá)式為

f(β)=0.75β+1

(13)

3) 偏航角φ的引入

實驗中溝槽面槽道的分布方向可分為3種：順流向、橫向以及與流向呈一定角度方向。大部分實驗都是順流向分布，這種分布減阻也被認(rèn)為效果最佳。Gaudet[23]發(fā)現(xiàn)溝槽面在流向呈一定角度時仍具有減阻效果，當(dāng)該角度超過30° 時減阻效果消失；Coustols[24]通過實驗驗證了當(dāng)溝槽面的偏航角φ≤20°時仍有較好的減阻效果。由于沒有更多的實驗數(shù)據(jù)，本文假設(shè)減阻效果與偏航角的正弦值存在簡單的線性關(guān)系：

ΔCDφ=(aφsinφ+bφ)ΔCD

(14)

式中:ΔCDφ為偏航角φ下的減阻效果，滿足

解得ΔCDφ的表達(dá)式為

ΔCDφ=(-2sinφ+1)ΔCD

(15)

1.4 溝槽面模化最終表達(dá)式

對于平板溝槽面減阻構(gòu)型，考慮壓力梯度與偏航角的影響，總體減阻百分比表達(dá)式為

ΔCDφβ=f(β)(aφsinφ+bφ)ΔCD

(16)

代替式(11)中的ΔCD便得到壓力梯度下模化溝槽面的最終表達(dá)式為

ωw=ω0pow(10,(-ΔCDφβ/A)1/B)

(17)

式中：pow(A,B)為A的B次方。

對于存在曲率非零的減阻構(gòu)型，如翼型和機翼等，不但有逆壓梯度的存在，同時還有表面曲率的變化。Sundaram等[6]對NACA0012翼型0°～6° 迎角下溝槽面的減阻效果進(jìn)行分析研究，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)6° 迎角下，上翼面的平均壓力梯度β=1.06，達(dá)到13%的減阻效果，所以，曲率對溝槽面減阻效果也有較大的影響。由于本文溝槽面模化依賴于現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，而對于逆壓梯度與偏航角對溝槽面減阻效果的影響尚無充足的實驗數(shù)據(jù)提供全面支持，因此本文在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過分析兩者對減阻效果的影響規(guī)律，提出合理的假設(shè)，獲得模化溝槽面的最終函數(shù)表達(dá)式。

1.5 溝槽面模化的應(yīng)用方法

從1.4節(jié)最終函數(shù)表達(dá)式中可以看出，它是溝槽面無量綱尺寸h+與壁面ωw值的關(guān)系，而對于溝槽面減阻的實際應(yīng)用，在數(shù)值計算之前，由于無法通過溝槽面的絕對尺寸h獲得其無量綱尺寸h+，必須利用參考模型(光滑)的計算結(jié)果進(jìn)行無量綱化，同時，壓力梯度β以及最終的減阻效果評估都需要參考模型的計算結(jié)果。數(shù)值模擬溝槽面減阻實際應(yīng)用的具體步驟如下：

2) 以最優(yōu)減阻尺寸h+=10～15為目標(biāo)，通過參考模型計算結(jié)果，根據(jù)關(guān)系式h=h+μ/ρuτ確定最優(yōu)溝槽面尺寸h分布，無量綱化后結(jié)合參考模型計算所得的各個參數(shù)，得到對應(yīng)的溝槽面分布區(qū)壁面ωw分布。

3) 數(shù)值計算模化溝槽面下減阻構(gòu)型的阻力特性，與參考構(gòu)型進(jìn)行對比分析，評估其減阻效果。

2 數(shù)值驗證與分析

2.1 槽道流動

由減阻機理可知，溝槽面通過改變近壁區(qū)的湍流結(jié)構(gòu)，達(dá)到減阻的效果，為進(jìn)一步研究模化溝槽面對近壁區(qū)湍流結(jié)構(gòu)的影響，分析了槽道流動下模化溝槽面的作用效果，并與DNS結(jié)果和實驗結(jié)果對比分析。

Choi等[21]的DNS流場計算域如圖7所示，Lx1為槽道長度，基于槽道對稱軸速度Ul與半槽寬δ的雷諾數(shù)Re=4 200，基于平板面摩擦速度uτ的雷諾數(shù)Reτ=180，溝槽面尺寸h=s=0.113 5δ。

采用本文模化溝槽面代替溝槽面物理構(gòu)型，計算得到溝槽面無量綱尺寸h+=20.43(文獻(xiàn)[21]為20)。減阻效果如表1所示。模化溝槽面的減阻百分比與Walsh[3]實驗數(shù)據(jù)基本一致(壓力梯度β=0)，但與DNS結(jié)果有所差異，可能的原因是文獻(xiàn)[21]引入了壓力梯度因素。

為進(jìn)一步研究模化溝槽面對近壁流動結(jié)構(gòu)的影響，對比近壁區(qū)平均速度U+剖面，如圖8所示。可以看出k-ωSST與DNS的平板面計算結(jié)果在黏性底層到對數(shù)層的過渡區(qū)存在差異，但在對阻力值影響較大的對數(shù)區(qū)，兩者基本一致，滿足對數(shù)律關(guān)系。大量槽道流動實驗已表明，不同阻力特性壁面近壁區(qū)無量綱速度剖面有相同的斜率1/κ和不同的截距C，C值越大，摩阻相對越小。由表1可知，本文模化溝槽面的減阻效果不及DNS，所以溝槽面的C值小于DNS計算結(jié)果，但大于平板C值。

圖7 DNS槽道計算域
Fig.7 DNS channel computational domain

表1 減阻效果對比Table 1 Comparison of drag reduction effection

圖8 近壁區(qū)平均速度剖面對比
Fig.8 Comparison of average velocity profiles near wall

圖9為模化溝槽面與平板近壁區(qū)雷諾切應(yīng)力變化對比。可以看出，模化溝槽面近壁區(qū)雷諾應(yīng)力減小，在h+=20處，相對減小值為6.4%。這一變化規(guī)律與DNS結(jié)果基本一致，說明本文溝槽面模化方法在對近壁湍流流動作用效果上與真實溝槽面相符，可以用于后續(xù)的數(shù)值研究。

圖9 雷諾切應(yīng)力分布對比
Fig.9 Comparison of Reynolds shear stress distribution

2.2 翼型繞流

翼型既存在壓力梯度又存在曲率變化，通過對NACA0012翼型與GAW(2)翼型的溝槽面減阻進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果對比，確定翼型曲率情況下，模化溝槽面的表達(dá)形式，并對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.2.1 NACA0012翼型

弦長c=0.6 m，來流速度U=30 m/s，雷諾數(shù)Re=106。在其上下表面0.12c～0.96c間布置h=0.152 mm的對稱V型溝槽面(h=s)，翼型與溝槽面分布如圖10所示。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格O型劃分，第一層網(wǎng)格絕對高度設(shè)為0.01 mm，對光滑表面翼型進(jìn)行計算得到貼壁節(jié)點y+<1，處于黏性底層內(nèi)。對各迎角下光滑翼型進(jìn)行數(shù)值模擬，通過壁面摩擦速度uτ分布得到溝槽面無量綱尺寸h+沿翼型上表面分布，如圖11所示。與實驗值對比，在翼型前緣計算結(jié)果偏大，分析可能的原因為實驗中轉(zhuǎn)捩帶的存在使得前緣壁面邊界層厚度增加，從而表面摩阻相應(yīng)減小，但是兩者都處于溝槽面最優(yōu)減阻尺寸范圍內(nèi)，阻力計算結(jié)果可信度較高。圖12為不同迎角下翼型上表面逆壓梯度沿弦向的變化與弦長0.4c～0.9c逆壓梯度平均值和實驗結(jié)果對比。

圖10 NACA0012翼型與溝槽面分布
Fig.10 Distribution of riblets on NACA0012 airfoil

圖11 上翼面溝槽面無量綱尺寸h分布
Fig.11 Distribution of riblets h on airfoil upper surface

圖12 翼型上表面壓力梯度的平均值
Fig.12 Mean value of pressure gradient on airfoil upper surface

為確定翼型曲率對溝槽面減阻效果的影響與模化溝槽面的函數(shù)表達(dá)式，仍假設(shè)f(β)=aβ+1，a為待定參數(shù)。首先，為取消壓力梯度因子的介入，數(shù)值模擬f(β)=1時各迎角下模化溝槽面的減阻效果ΔCD；結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)式(12)，得到f(β)的表達(dá)式為

f(β)=ΔCDβ/ΔCD=2.15β+1

(18)

如圖13所示，f(β)線性表達(dá)式斜率由平板時的0.75變?yōu)?.15，可見翼型表面曲率對溝槽面減阻效果的影響很大。將上述f(β)代入模化溝槽面最終形式對NACA0012翼型進(jìn)行數(shù)值模擬，計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖14所示，表達(dá)式斜率為2.15時與實驗結(jié)果吻合度較高，對翼型或者機翼這樣曲率變化較大的表面，國內(nèi)外幾乎沒有專門的研究工作，對溝槽面減阻效果的預(yù)測更加困難。

圖13 f(β)線性擬合曲線
Fig.13 Linear fitting curve of f(β)

圖15為不同迎角不同參考位置處翼型表面近壁區(qū)法向速度u剖面。首先，模化溝槽面下對數(shù)區(qū)上移，與真實溝槽面作用效果一致；其次，通過對比可見逆壓梯度對溝槽面減阻效果影響明顯，在沒有流動分離情況下，正迎角翼型上表面后緣逆壓梯度較大，減阻效果較為明顯(圖15(a)～圖15(c))；而翼型下表面為順壓梯度，減阻效果不明顯(圖15(d))。

圖14 逆壓梯度與表面曲率對減阻效果的影響
Fig.14 Influence of pressure gradient and surface curvature on drag reduction effection

圖15 翼型表面法向速度剖面
Fig.15 Normal velocity profiles on airfoil surface

2.2.2 GAW(2)翼型

GAW(2)翼型是一種常見的通用航空翼型，最大厚度為13%，與NACA0012翼型相差不大，曲率分布差異主要體現(xiàn)在下表面后緣。在上下表面0.12c～0.96c處布置尺寸h=0.076 mm和h=0.152 mm 兩種V型溝槽面(h=s)，如圖16所示。

由NACA0012翼型計算結(jié)果可知，表面曲率對減阻效果影響較大，鑒于兩翼型厚度和上表面曲率分布差異不大，對壓力梯度進(jìn)行模化時仍采用表達(dá)式f(β)=2.15β+1。減阻效果計算結(jié)果與實驗對比如圖17所示[25]。可見，該表達(dá)式對兩種翼型都能達(dá)到較理想的減阻預(yù)測效果。

圖16 GAW(2)翼型與溝槽面分布
Fig.16 Distribution of riblets on GAW(2) airfoil

圖17 減阻效果與實驗結(jié)果對比
Fig.17 Comparison of drag reduction effection with experimental data

3 C919翼身組合體溝槽面減阻設(shè)計與評估

參照空客A320溝槽面減阻布局設(shè)計[8]，對C919無發(fā)動機短艙干凈翼身組合體構(gòu)型在機身等直段與主翼的上下表面進(jìn)行溝槽面分布設(shè)計與減阻評估。

3.1 數(shù)值計算模型

C919翼身組合體半模的三維幾何構(gòu)型與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖18所示，網(wǎng)格總數(shù)約為550萬。巡航高度為10 km，當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)大氣壓為2.642×104Pa，溫度為223.15 K，計算來流馬赫數(shù)Ma=0.785，基于來流速度和機翼平均氣動弦長的雷諾數(shù)Re=2.68×107，迎角為0°、1°、1.5°。

圖18 翼身組合體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
Fig.18 Mesh on wing-body combination structure

3.2 溝槽面設(shè)計

以無量綱溝槽面最優(yōu)減阻尺寸h+=12為基準(zhǔn)，由關(guān)系式h+=uτh/ν可知，每一個uτ/ν值都對應(yīng)一個溝槽面的絕對尺寸h，這樣一個變尺寸的溝槽面在工程應(yīng)用中顯然是不可能做到的。圖19 為0° 迎角翼身組合體表面溝槽面最優(yōu)減阻尺寸分布，可見，最優(yōu)尺寸在機身等直段表面分布變化不大，在溝槽面分布區(qū)域可用其平均值作為最優(yōu)減阻尺寸；而機翼表面溝槽面最優(yōu)尺寸分布變化較大，由前緣到后緣最優(yōu)尺寸逐漸增大。

圖19 翼身組合體表面溝槽面理論最優(yōu)減阻尺寸h分布云圖
Fig.19 Cloud of optimal riblets drag reduction h on wing-body combination surface

對于翼身組合體表面壓力梯度影響因子f(β)的處理，由于機翼截面翼型與GAW(2)曲率分布相似，取f(β)=2.15β+1作為機翼外表面溝槽面模化壓力梯度方程；機身等直段表面曲率變化不大，可按無曲率平板情況對待，取f(β)=0.75β+1作為機身溝槽面模化壓力梯度方程。

對于溝槽面最優(yōu)尺寸在機翼表面分布，做以下兩種設(shè)計方案：① 從簡易性考慮，用機翼上下表面溝槽面分布區(qū)最優(yōu)尺寸理論平均值作為各自最優(yōu)設(shè)計尺寸；② 觀察圖19理論最優(yōu)尺寸在機翼表面分布，可沿流向分兩個區(qū)域設(shè)計溝槽面最優(yōu)尺寸，如圖20所示，每個區(qū)域理論平均值作為溝槽面最優(yōu)設(shè)計尺寸。

圖20 機翼表面最優(yōu)溝槽面尺寸設(shè)計分布
Fig.20 Distributions of optimal riblets size on wing surface

3.3 計算結(jié)果

對0°、1°、1.5° 迎角下2種溝槽面設(shè)計方案進(jìn)行數(shù)值模擬，對比阻力系數(shù)變化如表2所示。可見，兩種方案溝槽面均能達(dá)到2%～3%左右的減阻效果，方案2略優(yōu)于方案1；總的減阻效果都隨迎角的增加而減弱。

表2 兩種分布方案的減阻效果Table 2 Drag reduction effection of two distribution plans

4 結(jié) 論

本文通過深入分析k-ωSST湍流模型近壁湍流參數(shù)ω對壁面阻力特性的影響，結(jié)合現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，完成了溝槽面物理構(gòu)型到壁面ωw值的模化方法與具體模化形式，并給出工程實踐中溝槽面減阻的設(shè)計與評估方法。

1) 通過研究分析壁面k方程與ω方程的作用效果發(fā)現(xiàn)，在黏性底層內(nèi)，壁面ωw值的增加使得近壁區(qū)湍流結(jié)構(gòu)重新分布，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力的減小。且這種對近壁湍流結(jié)構(gòu)的作用效果與真實溝槽面有很好的一致性。

2) 通過溝槽面翼型繞流算例，驗證了本文溝槽面模化方法能夠預(yù)測減阻效果隨逆壓梯度的變化規(guī)律，可對溝槽面在高雷諾數(shù)、復(fù)雜幾何邊界構(gòu)型的減阻效果作出初步評估。

本文給出的溝槽面數(shù)值模化結(jié)果依賴于現(xiàn)有可靠的實驗數(shù)據(jù)，由于實驗數(shù)據(jù)的不充分，對逆壓梯度、偏航角、表面曲率的模化尚處于合理假設(shè)階段，這也是本文研究存在的不足之處。

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Numericalevaluationmethodofturbulencedragreductionwithriblets

ZHOUJian1,OUPing1,*,LIUPeiqing2,GUOHao2

1.ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China2.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

InordertoapplynumericalsimulationmethodbasedonReynolds-averagedNavier-Stokes(RANS)equationstodragreductionwithriblets,inspiredbytheroughnessmodel-Wilcoxandafteradeeperstudyontheeffectofthevalueofωnearwallink-ωshearstresstransport(SST)turbulencemodel,itturnsoutthatanincreasingofwallωinviscoussublayerleadstoadecreasingofturbulentkineticenergy,turbulentviscosityandReynoldsshearstress,whichshowsthesamechangeasrealisticriblets.BasedontheclassicalexperimentaldataofribletswithsymmetricVgrooves(height=width),byintroducingtheeffectfactorspressuregradientsandyawangle,amodelingfunctionbetweenribletsgeometrysizeandthevalueofwallωisestablishedincomplexflowconditions.Comparingwiththeexperimentaldataconfirmsthatthemodelingribletscanpredictthedragreductionasrealisticriblets.Besides,adetailedapplicationmethodofmodelingribletsisproposed.Atlast,anoveralldesignandevaluationofthedragreductionbyribletsisgiveninthecaseoftheC919wing-bodycombination.

riblet;turbulencedragreduction;k-ωshearstresstransport;modelingfunction;numericalsimulation

2016-03-25；Revised2016-09-20；Accepted2016-09-26；Publishedonline2016-09-280927

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160928.0927.004.html

.E-mailcaaaop@163.com

2016-03-25；退修日期2016-09-20；錄用日期2016-09-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-09-280927

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160928.0927.004.html

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.E-mailcaaaop@163.com

周健， 歐平， 劉沛清， 等． 溝槽面湍流減阻數(shù)值評估方法J． 航空學(xué)報,2017,38(4):120263.ZHOUJ,OUP,LIUPQ,etal.NumericalevaluationmethodofturbulencedragreductionwithribletsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):120263.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0263

V211； O357.5； TK89

A

1000-6893(2017)04-120263-12

(責(zé)任編輯： 李明敏)