窄條翼布局導彈搖滾特性及流動機理

馮黎明， 達興亞， 吳軍強， 趙忠良

中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所， 綿陽 621000

窄條翼布局導彈搖滾特性及流動機理

馮黎明*， 達興亞， 吳軍強， 趙忠良

中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所， 綿陽 621000

鈍頭體窄條翼布局導彈在大攻角下擁有極為優異的縱向氣動特性，但橫向容易失穩，做快速機動時容易誘發非指令的橫向不穩定運動。通過開展高速風洞自由搖滾試驗和數值模擬，研究了窄條翼導彈自由搖滾特性和流動機理，試驗與計算吻合較好。研究發現：較大迎角時，窄條翼面積中心距離尾舵前緣根部5～6倍直徑時，模型會進入極限環搖滾，窄條翼位置對模型穩定性有顯著的影響，去掉窄條翼或尾舵時，模型均不會進入搖滾；模型空間流場特性表明，氣流經過窄條翼時形成的片渦，對背風舵產生強烈的干擾，抑制了尾舵渦的形成和發展，使背風舵動態失穩，導致模型進入極限環搖滾。

窄條翼； 導彈； 極限環搖滾； 動態； 流動干擾

“搖滾”是飛行器滾轉方向的自激振蕩，通常以極限環振蕩形式出現[1-3]，搖滾運動在一個周期內運動吸收的能量等于耗散的能量，形成等幅等周期振蕩[4-9]。傳統導彈的布局形式相對簡單，飛行迎角不大，搖滾問題不突出。研究主要集中在機翼搖滾，例如，國內外對典型三角翼搖滾開展了大量研究[10-12]。已有文獻表明，搖滾運動特性與飛行器布局密切相關[13-14]，不同構型的搖滾運動機理差別很大。所以機翼搖滾的研究成果很難直接應用于細長體外形布局的導彈上，孫海生[14]在研究戰斗機搖滾特性時，觀察到了單獨機身的搖滾現象，因此劉偉等[15]指出，現代導彈也應進行搖滾運動的研究。

窄條翼布局是高機動戰術導彈采用的一種典型布局形式，其特點是在彈身中后部和尾舵的正前方布置極小展弦比窄條翼[16]。這種布局導彈縱向氣動特性極為優異，在大迎角范圍內(60°)法向力保持單調遞增，但由于窄條翼和舵之間強烈的流動干擾，導致導彈橫向氣動特性非常復雜，導彈在做快速機動時，容易誘發滾轉方向不穩定的運動。目前，還不清楚亞、跨聲速范圍內該類布局導彈的搖滾特性，更缺乏對搖滾運動產生機理的認識。因此迫切需求開展這方面的研究，能夠給導彈飛行控制系統提供理論支撐。

小展弦比導彈的滾轉氣動阻尼相對很小，動態試驗中軸承摩擦阻尼等干擾因素對搖滾特性具有顯著的影響，目前也沒有一種普適的修正方法，造成試驗系統誤差偏大的困難；搖滾數值模擬涉及氣動和運動耦合問題，對耦合求解策略和計算任務量提出了很高的要求。本文擬在氣動和運動高階緊耦合計算方法的基礎上，開展數值模擬，結合高速風洞自由搖滾試驗，搞清窄條翼布局導彈自由搖滾特性，挖掘氣動/運動耦合特性和搖滾運動產生的流動機理。

1 自由搖滾數值模擬方法

1.1 流場主控方程

研究對象屬于三維非定常湍流流動，一般采用三維可壓縮非定常雷諾平均Navier-Stokes方程[17]，在貼體坐標系(ξ，η，ζ)可寫為

(1)

式中：Q為守恒變量；F、G和H為無黏通量；Fv、Gv和Hv為黏性通量；t為時間。

1.2 飛行力學方程

彈體坐標系里導彈繞質心轉動的動力學方程為[18]

(2)

運動學方程為

(3)

式中：?、ψ和γ分別為導彈俯仰、偏航和滾轉角；I為轉動慣量；M為力矩；ω為角速度。

1.3 數值模擬方法

流場求解采用基于結構網格的有限體積法，時間推進采用雙時間步法[19]，黏性項采用Jameson中心差分，無黏項采用Roe格式[20]，使用Venkat限制器，湍流模型采用Spalart-Allmaras模型。氣動/運動耦合策略采用了文獻[21]中提到的三階Adams緊耦合方法，在保證一定的精度和流場收斂的前提下，能顯著減小計算任務量。

2 自由搖滾高速風洞試驗

2.1 設備和模型

試驗在中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所1.2 m×1.2 m跨超聲速風洞中進行。

試驗模型為鈍頭體、窄條翼和梯形尾舵布局導彈，如圖1中所示，模型彈徑D=42 mm，全長L=19D，窄條翼根部長6D，窄條翼面積中心距彈頭頂點11D，將該狀態定義為基本狀態模型。0° 迎角時的堵塞度約0.1%。搖滾特性通常用平均滾轉角γ0，(°)、滾轉角均方根σγ、頻率f,Hz和振幅φ，(°)來表征。

平均滾轉角：

(4)

滾轉角均方根：

(5)

圖1 窄條翼布局導彈外形
Fig.1 Shape of missile with strake wings

2.2 結果及討論

圖2 模型自由搖滾時間歷程
Fig.2 History of free roll angle of model

試驗馬赫數Ma=0.6，迎角α范圍為7°～40°，圖2中給出了基本狀態模型自由搖滾時間歷程曲線。定義模型在滾轉角等于0° 時，處于“×”字布局。模型在迎角為7°～15° 時穩定在“十”字布局；在15°～20° 之間轉向“×”字布局；在20°～30° 時模型基本穩定在“×”字布局，但平衡滾轉角與對稱狀態略有偏差，同時伴有微振，以25° 最為明顯；在35°時模型形成“×”字布局準極限環搖滾，平均滾轉角γ0=1.35°，頻率f=13 Hz，滾轉角均方根σγ=11.3°，振幅φ=16°；在40°迎角時，平均滾轉角γ0=0.73°，頻率f=14 Hz，滾轉角均方根σγ=8.9°，振幅φ=12.6°。可見，基本狀態模型隨著迎角增大，先從“十”字穩定過渡到“×”字穩定，然后在35° 迎角出現搖滾，且搖滾的振幅隨迎角增大而減小，頻率基本保持不變。

在基本模型狀態基礎上，去掉窄條翼或尾舵時，模型均基本穩定在0°附近，即模型只有單獨窄條翼或尾舵時不會發生搖滾。

3 自由搖滾數值模擬

3.1 基本狀態自由搖滾特性

首先計算基本狀態模型，圖3中給出了模型計算網格。網格采用標準多塊對接形式，彈身周向分布了223個網格點，將尾舵流向方向的網格進行了加密，網格總量約500萬，其上游距頭部10L，下游距后緣10L，遠場邊界距中心線7L。為提高并行計算效率，將網格分為140個塊，保證每個計算核心分配到大致相等的計算量。使用了三重“W”型多重網格。

計算時，在平均滾轉角γ0和初始角速度等于0的狀態下啟動。計算條件為：Ma=0.6，來流密度為1.225 kg/m3，基于彈徑的雷諾數ReD=1×106，轉動慣量為0.001 kg·m，計算迎角α=30°～40°；物理時間步長取0.001 s；導彈在初始滾轉角釋放。

表1中給出了不同迎角下的計算結果。當迎角小于35°時，模型處于動穩定，最終穩定在平衡滾轉角處；當迎角增大到36°～40°時，模型進入極限環搖滾。迎角進一步增大時，氣動力作用下極限環開始不穩定，出現連續翻滾等復雜的動態運動特性。

圖3 模型計算網格
Fig.3 Computational grids of model

表1 基本狀態模型仿真結果Table 1 Simulation results of basic model

圖4中給出了α=35°、36° 時的搖滾特性曲線。Cmx為滾轉力矩系數，α=35° 時，模型從γ= -5° 開始釋放，滾轉振幅一直在衰減，直到最終穩定在γ=0° 處；α=36° 時，滾轉力矩隨滾轉角的遲滯曲線呈雙“8”形，模型進入極限環搖滾，相圖中前一個周期和下一個周期完全重合，搖滾振幅為16.1°，頻率為14.3 Hz；此狀態的風洞試驗振幅為16°，頻率為14 Hz。數值模擬與試驗基本吻合。

圖4 搖滾運動特性
Fig.4 Rock motion characteristics

3.2 窄條翼和尾舵對搖滾特性的影響

對去掉全部窄條翼(No strake wings)或去掉全部尾舵(No tailfins)狀態進行了數值模擬，計算得到的結果均是動態穩定的，即如果彈體上只有窄條翼或只有尾舵時，導彈均不會進入極限環搖滾，這一結果與試驗結果一致，也從側面說明窄條翼和尾舵之間存在強烈的流動干擾，對導彈搖滾特性有顯著影響。

3.3 窄條翼位置對搖滾特性的影響

以基本狀態模型的窄條翼位置為基準，遠離尾舵的方向移動D，記作Strake+D，靠近尾舵的方向移動D，記作Strake-D，表2中給出了計算結果，只有Strake-D模型進入了極限環搖滾，且搖滾起始迎角提前到33°，振幅相對于基本狀態顯著增大，即動不穩定性增強了；同時，Strake+D模型動態穩定，這一結論進一步驗證了窄條翼與尾舵的干擾特性，且作用強度隨距離的減小而增強。第4節將詳細討論搖滾中窄條翼與尾舵之間的干擾。

表2 不同窄條翼位置模型仿真結果

4 窄條翼導彈搖滾的流動機理分析

4.1 部件穩定性分析

以基本狀態模型在迎角等于36°的狀態為例，由于模型的軸對稱性，可將模型分解為彈體、迎風和背風窄條翼以及迎風和背風尾舵。計算時，利用網格分塊可以很方便的對某一塊物面區域單獨積分，輸出氣動力和力矩等。圖5中給出了部件滾轉力矩遲滯曲線。

彈身的遲滯環面積幾乎等于0，處于中立動穩定；迎風和背風窄條翼的遲滯環都是逆時針，處于動穩定；迎風尾舵和背風尾舵遲滯環都是順時針，處于動不穩定，但背風尾舵的遲滯環面積相對比迎風尾舵大很多。背風尾舵在平衡滾轉角附近遲滯環面積非常大，在兩頭相對較小，窄條翼則分布比較均勻。結合前面的窄條翼對模型尾舵動穩定性影響的結論，可以直觀地得到搖滾運動的動力特性：

1) 在小滾轉角范圍，由于窄條翼產生的動穩定性不足以抵消背風尾舵產生的動不穩定性，模型整體會吸收能量，導致了模型在滾轉方向的運動發散。

圖5 部件滾轉力矩遲滯曲線
Fig.5 Roll moment time-lag of part

2) 當滾轉角逐漸增大，背風尾舵的動不穩定性逐漸減弱(對應圖中遲滯環縮小)，在“8”字環交叉點后模型又重新進入動穩定狀態，此后模型不斷耗散能量，角速度開始減小。

3) 在最大滾轉角處，模型的動能被全部耗散，速度減小到零，在尾舵的靜態滾轉力矩(窄條翼和彈身提供的滾轉力矩很小)作用下，模型重新開始向平衡點加速。

4) 在從最大滾轉角向平衡點加速的過程中，尾舵依然在吸收能量，但吸收的能量不足以抵消窄條翼耗散的能量，模型處于動穩定，經過“8”字環交叉點后模型又重新進入動不穩定狀態，模型吸收能量加速經過平衡位置。

4.2 窄條翼對尾舵的流場干擾分析

4.2.1 靜態干擾

首先對基本狀態模型開展了靜態數值模擬，圖6中給出了在迎角為36°時有/無窄條翼模型的流線和壓力云圖。

對于窄條翼導彈，較大迎角時渦系對導彈氣動特性有著至關重要的影響，因此有必要對渦系的形成、發展和相互作用的過程開展詳細的研究，圖6 中分別給出了基本狀態模型和去窄條翼模型，在迎角等于36°時的靜態流場特性，Cp為壓力系數，觀察方向為由后向前。

從圖6所示的基本狀態模型流線圖可以看出，氣流向下游運動，在到達x/L=0.2截面時已經分離(記作前體渦)，并在模型表面誘導分離出二次渦；當氣流到達窄條翼后，前體渦已經飄得很高，并從窄條翼上方掠過，同時吸收了背風面窄條翼上方產生的渦量。上下窄條翼之間由于氣流受阻，黏性作用增大，產生了一對新的分離渦(記作片渦)，但受背風窄條翼的影響，空間發展受到制約。氣流經過窄條翼之后，在x/L=0.75 截面，由于片渦不再受窄條翼阻擋，逐漸抬高，又受到主流的橫向擠壓，最后與前體渦合并。到達x/L=0.85時，已經合并成了一對新的自由渦(依然將其稱作片渦)。氣流到達尾舵截面x/L=0.91時，形成了一對遠離背風舵、高高飄起的自由渦，上下尾舵之間產生了一對分離渦，但背風面沒有產生新的渦，這與窄條翼截面的流場結構具有相似性。

無窄條翼的情況下(圖6(b))，分離渦結構在尾舵附近發生了顯著的變化。無窄條翼時前體渦向下游發展，不斷吸收彈身表面產生的渦量，導致前體渦一直貼近彈體，同時保持較高的強度。到達x/L=0.91時，前體渦依然保持較低的高度，此時背風舵也產生了分離渦(在x/L=0.95清晰可見)。尾舵渦的產生也導致背風舵表面形成了大面積的低壓區。顯然帶窄條翼模型背風舵上下表面壓差小很多，使得舵面橫向穩定性減弱。

以上靜態流場分析表明，窄條翼片渦對背風尾舵的影響最大，直接導致背風舵表面不再產生尾舵渦，從而減弱了導彈的橫向穩定性。這與前文力矩遲滯曲線得到的結論是一致的。

圖6 不同截面靜態流線及壓力分布
Fig.6 Steady streamline and pressure distribution of different sections

4.2.2 動態干擾

圖7給出了基本狀態模型在迎角等于36°、極限環搖滾時，一個周期內窄條翼和尾舵截面的流場特性。

在模型順時針經過0°時(ω>0，圖7(a))，尾舵上方左渦接近舵面，而右渦高高飄起，這直接導致了左側背風舵表面產生很大的壓差，形成順時針的滾轉力矩(力矩大于0)，而右側背風舵的壓差相對小很多，所以背風舵總體產生了順時針滾轉力矩。在模型逆時針經過0°時(ω<0，圖7(c))，渦結構剛好相反，進而導致背風舵產生逆時針滾轉力矩(力矩小于0)。可見，模型處于平衡滾轉角附近時，背風舵總是會產生使模型偏離平衡位置的力矩，即模型動不穩定。模型順時針到達極限位置16.1° 時(ω>0，圖7(b))，右側尾舵背風面上方壓力呈負值，產生逆時針滾轉力矩，當模型逆時針到達極限位置-16.1° 時(ω>0，圖7(d))，則在左側尾舵背風形成低壓區，產生順時針滾轉力矩。極限位置時，力矩會阻止模型偏離平衡點，模型又處于動穩定。

對于無窄條翼模型，由于自由渦靠近彈體表面，很難像帶窄條翼模型那樣使自由渦在空間非對稱運動，因此也就沒有進入搖滾。

圖7 截面流線及壓力云圖
Fig.7 Streamline and pressure countour of sections

5 結 論

1) 窄條翼面積中心距離尾舵前緣根部5～6倍直徑、在迎角等于33° 到40° 時，模型會進入極限環搖滾；去掉窄條翼或尾舵后，模型均不會進入極限環搖滾；而改變窄條翼的位置，也會使模型從不穩定轉變為穩定。

2) 導致模型進入搖滾的直接原因是背風尾舵的動不穩定性；隨著滾轉角的增大，背風尾舵的動不穩定性減弱，整個模型又重新進入動穩定狀態，最終導致模型進入極限環搖滾。

3) 從穩態和動態流場中都可以看出，搖滾與窄條翼片渦對尾舵的干擾密切相關，其中最顯著的是片渦抑制了尾舵渦的產生和發展。

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Rockmotionandflowmechanismofmissileconfigurationwithstrakewings

FENGLiming*,DAXingya,WUJunqiang,ZHAOZhongliang

HighSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Bluntforebodymissileconfigurationwithstrakewingshasexcellentlongitudinalaerodynamiccharacteristics,buthasseriousproblemsinlateralstabilitytoinduceuncommandedmotioninunsteadilylateraldirectionwhenthemissilemaneuversrapidly.Free-to-rollaerodynamicsandflowmechanismofmissilewithstrakewingsarestudiedthroughhighspeedwindturnelfree-to-rolltestsandnumericalsimulation.Resultsofsimulationsagreewellwithwindtunneltestresults.Studyshowsthatmodelentersintolimitcyclerockwhenthedistancebetweenthecenteroftheareaofstrakewingsandleadingedgeoftailfinsis5to6diameters.Positionofstrakewingshassignificanteffectonthestabilityofmodel.Themodelwillnotenterintolimit-cyclerockwhenstrakesortailfinsareremoved.Spacialflowcharacteristicsshowthatthewingvorticesgeneratedbystrakewingscanstronglyinterfereleewardfinstoaffecttheformationanddevelopmentoffinvortices.Thisleadstothelossofdynamicstabilityofleewardfins,andmodelthusenterslimit-cyclerock.

strakewing;missile;limit-cyclerock;dynamic;flowinterference

2016-05-09；Revised2016-08-02；Accepted2016-08-24；Publishedonline2016-09-260950

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160926.0950.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372336,91216203,11532016)

2016-05-09；退修日期2016-08-02；錄用日期2016-08-24； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-09-260950

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160926.0950.004.html

國家自然科學基金 (11372336,91216203,11532016)

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.E-mailfenglm8201@163.com

馮黎明， 達興亞， 吳軍強， 等． 窄條翼布局導彈搖滾特性及流動機理J． 航空學報,2017,38(4):120410.FENGLM,DAXY,WUJQ,etal.RockmotionandflowmechanismofmissileconfigurationwithstrakewingsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):120410.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0252

V211.3

A

1000-6893(2017)04-120410-09

(責任編輯： 鮑亞平， 張晗)

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