神經元間室模型的建立與分析

郭濤鳴

摘 要：樹突是從細胞體發出的一至多個突起，呈放射狀。真實的樹突存在隨意分叉且樹突上又存在數量眾多的樹突。此時，基于線性電纜理論所分析的神經元電活動特性已經不合適。本文主要基于間室模型來描述神經元的電活動特性，并介紹通過該模型來描述神經元電學特征的優勢；通過數值計算描述了間室模型在神經元電活動特性分析中的有效性。

關鍵詞：神經元；電纜理論；間室模型；樹突

中圖分類號：R329 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）20-0212-03

1 概述

神經系統通過神經元感受外界刺激，以神經纖維放電活動的不同（如電位、電位頻率及峰值等差異）來對外界刺激的信息進行處理（包括信息產生、整合及傳遞），因而成為人體生理機能的重要調節系統。神經元由細胞體和細胞突起構成，細胞突起又可分為樹突和軸突；每個神經元只有一個軸突，但可以有一個或多個樹突。樹突是從胞體發出的一至多個突起，呈放射狀。理想化的樹突相當于沒有分叉的圓柱體，其電流流入特性可用偏微分方程來描述，即是神經元的電纜理論[1]。應用包含限制條件的電纜理論可以非常直觀地分析瞬間電流流入理想化樹突的情況。雖然真實的樹突并非沒有分叉現象，電纜模型也能解決隨意分叉的情況；但是，樹突上還存在著數量眾多的突觸，加之神經元被動膜的電壓依賴特性，使得電纜理論在分析神經元的電活動特性時不再有效；取而代之的是更為科學合理的則是Rall的間室模型。

將連續的神經元分成一個個充分小的片段，也即間室，再用一組常微分方程代替電纜理論的偏微分方程，即為間室模型[2]。在誤差可忽略情況下，假設每個小間室間是等電勢且電活動特性在空間上是均勻的。而不同間室之間保持其獨立性，即不同間室的電壓、間室直徑等物理特性可以是不相同的。本文首先論述了描述神經元電學特性的間室模型，進一步結合典型數值進行計算分析，直觀地介紹了神經元中的各個功能單位的電學行為。

2 間室模型的建立

神經元（圖1）由細胞體、軸突和樹突組成，作為神經系統的結構和功能單位，其不斷地將體內外各種物理、化學信息轉化成神經信號，并將其源源不斷地傳送給大腦。大腦經過綜合分析產生感覺，然后做出相應的決策，進而實現調控機體活動的神經生理功能。為了研究神經元傳遞信息過程中的電生理活動，不同的模型被各國研究學者提出，如HH模型、間室模型等。

間室模型的基礎是一小片細胞膜的等效電路[3]。本文以三個連續間室為例，對間室模型進行分析。如圖2所示，電阻表示靜息狀態下間室的開放膜通道，電容表示脂質雙分子層的電容特性，為間室之間的電阻，是膜電壓。

對于間室，由Kirchhoff定律可得其流過膜的凈電流等于流入間室的電流減去流出間室的電流，即

（1）

而從間室的等效電路來看，流經膜的電流則是流經膜電阻和電容的電流之和，可得

（2）

當有刺激電流時，還需要加上刺激電流，則可得公式：

（3）

其中，、是間室與間室及間室與之間的縱向電阻。解常微分方程（3）需要知道，其與離子通道有關。

離子通道分三大類：靜息狀態下的開放通道，突觸后膜上的配體門控通道及電壓門控通道。三種離子通道的等效電路圖如圖3所示。第I類離子通道中的電流與時間及電壓無關，由歐姆定律可得：

（4）

第II類離子通道中的電流與時間相關而與電壓無關，可得：

（5）

第III類離子通道中的電流與時間及電壓相關，有：

（6）

由式（1）～（6）可得：

（7）

其中，為電導，式（7）即為一個間室的常微分方程模型。一個神經元包含多個這樣的間室模型，聯立這些微分方程并求解即可得V。

通過以上對間室模型建模分析過程可見，間室模型不依賴于膜的特性，且間室可以靈活的進行選擇，即可以是胞體膜，也可以是樹突膜或軸突膜；對于復雜的神經元，運用不同拓撲結構相連的間室模型，可以有效的對其進行電學特性分析。同時，根據不同的計算精度要求，間室模型可以靈活選擇分辨率，即可以用數量巨大的間室來分析一個神經元，也可以用一個或幾個間室來進行分析。

3 間室模型的仿真分析

利用間室模型來模擬研究不同神經元和神經系統的電活動特性已經成為神經計算的主要方法，比如錐體神經元[4]、中間神經元及丘腦皮層神經元[5]等。本文以單個錐體神經元為例，利用間室模型對神經元胞體、軸突及樹突等位置電位發放情況進行仿真模擬。單個錐體神經元的間室結構圖如圖4所示。

對于典型的神經元間室模型，其電纜特性與間室長度、半徑和膜電容，膜電阻有關。圖4中，樹突部分按分級方式增長，與胞體相連的樹突為一級樹突，與一級樹突相連的為二級樹突，據此類推。圖4中的間室模型數學描述如下：

（8）

其中，Vs，Vd，Va分別為胞體、樹突及軸突的膜電位，單位mV；ILeak為泄漏電流。Is，Id，Ia分別為胞體、樹突及軸突的注入電流，單位μA/cm2；Na，Ca為樹突及軸突中的Na+、Ca2+離子濃度，無量綱；gc，ga分別為胞體-樹突和胞體-軸突間的耦合電導，本模型中二者取2.1mS/cm2；p為胞體占整個神經元的膜面積比，取0.15；h，n，s，c，q為各離子電流的激活或失活變量。h為內向鈉離子電流（INa）的失活變量；n是外向鉀離子電流（IK-DR）的激活變量；s為鈣離子電流（ICa）的激活變量；c是鈣離子激活鉀電流（IK-C）的激活變量；q是超級化鉀離子電流（IK-AHP）的激活變量。

各離子電流的激活或失活變量滿足如下關系：

（9）

當y=h，n時，U=Vs；當y=s，c時，U=Vd或Va；當y=q時，U=Ca。樹突中鈣離子濃度變化滿足：endprint

（10）

Isym為樹突部分的突觸電流，包括興奮性電流與抑制性電流，數學描述如下：

（11）

其中l滿足：

（12）

當y=AMPA（谷氨酸受體）時，Isym為興奮性突觸電流，此時，α=2，β=1，Vy=60；當y=GABA（γ-氨基丁酸）時，Isym為抑制性突觸電流，α=0.5，β=0.1，Vy=-20。

本文模型所采用的其他相關變量初始參數為：，，，，；各離子電流激活或失活變量為：，，，，，；各離子通道電導為：，，，，，；膜電容：。

利用上文中所建間室模型對單個錐體神經元動作電位的模擬結果如圖5所示。由圖可見，錐體神經元的胞體部分放電比樹突和軸突部分要強烈，即樹突與軸突的放電峰值要比胞體小，胞體放電峰值約為90mV，樹突放電的峰值僅為53mV；而且樹突和軸突的放電過程相對于胞體有微小的延遲現象。圖5中，二級樹突的放電電位峰值明顯要比一級樹突放電電位峰值低，該現象表明，當外界對胞體刺激時，樹突的放電現象會隨著其與胞體的距離的增加而衰減；模擬結果正確體現了錐體神經元中動作電位的反向傳導特性。利用間室模型，還可以研究樹突間室層次數目、軸突間室數目及突觸電流等對神經元電活動特性的影響。

4 結語

介紹了間室模型的相關基本概念并給出了詳細的分析建模過程。通過間室模型的建模過程，得到了間室在科學研究中使用的優點：對間室的膜特性無限制，可以對復雜的神經元進行有效分析；模型的分辨率選擇靈活，可根據實際條件進行選擇。以錐體神經元的間室模型為例，利用間室模型模擬了神經元胞體、樹突與軸突等部位的放電情況。作為分析模型的一個補充，間室模型的應用對神經元電學特性提供了一個更精確有效的分析方法。

參考文獻

[1]王期千，劉深泉.樹突電纜模型的建立與數值分析[J].生物物理學報，2009，（s1）：261-262.

[2]陳國斌，董克家，董戰玲，等.復雜神經元的間室模型[J].海南醫學院學報，2007，13（3）.

[3]馬丹，劉深泉，汪雷.兩房室神經元模型的分岔現象[J].北京生物醫學工程，2011，30（6）：567-573.

[4]汪雷，劉深泉.皮層錐體神經元模型的動力學分析[J].動力學與控制學報，2011，09（1）：49-53.

[5]張召峰，韓嬋娟，劉利華.基于單個丘腦皮層神經元的房室模型計算與優化[J].科學技術與工程，2009，9（10）：2564-2568.endprint