基于魚群算法的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器半主動懸架系統

胡紅生 肖 平 江 明 歐陽青

1.嘉興學院機電工程學院，嘉興，3140012.安徽工程大學機械與汽車學院，蕪湖，230031

基于魚群算法的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器半主動懸架系統

胡紅生1肖 平2江 明2歐陽青1

1.嘉興學院機電工程學院，嘉興，3140012.安徽工程大學機械與汽車學院，蕪湖，230031

為了提高汽車懸架系統工作性能，對磁流變阻尼器半主動懸架控制系統進行了研究。首先，基于磁流變阻尼器工作原理，將永磁體與電磁閥引入其中，設計新型磁流變阻尼器并建立了仿真模型，示功特性試驗結果表明，所設計的新型阻尼器可以滿足汽車懸架的使用要求，同時，速度特性試驗表明所建立的阻尼器模型具有較高的可信度;其次，基于牛頓定律建立了7自由度整車懸架模型；為了提高懸架控制效果，在對常規魚群算法進行改進的基礎上，設計了適合汽車懸架系統最優控制器的魚群算法，實現了兩者的集成控制;最后，進行了仿真試驗。試驗結果表明，與被動懸架相比，基于魚群最優控制算法控制的汽車車身質心垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度分別減小了38.95%、35.12%、35.98%，有效地提高了汽車的動力學性能。

磁流變阻尼器；永磁體；電磁閥；半主動懸架；魚群算法

0 引言

隨著磁流變技術的不斷發展，磁流變減振器在車輛懸架系統中的應用已逐漸進入工程實用化階段[1]。目前，傳統的磁流變阻尼器通常采用線圈結構，通電產生感應磁場，繼而控制輸出阻尼力。傳統結構的磁流變阻尼器雖能取得良好的減振效果，但仍存在一些亟待解決的問題，例如持續工作產生溫升[2-3]、故障安全[4]、磁流變液靜置沉降等[5]，從而制約了磁流變阻尼器在懸架應用上的進一步普及。為此，人們引入永磁體結構來產生阻尼力，以緩解傳統線圈結構磁流變阻尼器所面臨的以上問題。

已有學者對基于永磁體結構的磁流變阻尼器進行了探索性研究。TOP?U等[6]為機械抓取裝置設計了一種內置永磁體的線性磁流變阻尼器，并通過試驗證明，該磁流變阻尼器具有良好的性能。 B?SE 等[7-8]研發了含有永久磁體和線圈的新型磁流變阻尼器。CHOI等[9]設計了一種自供電式的內置永久磁體磁流變阻尼器，并對產生的電流與減振性能之間的關系進行了研究。YAN等[10]開發了一種基于永久磁體和線圈的可逆磁流變阻尼器，并通過試驗證明，該新型磁流變阻尼器能對系統所需阻尼力作出快速反應。以上研究大多采用控制永磁體的位置或者結合電磁線圈結構來控制磁場大小，從而實現阻尼力的可控。

筆者將永磁體結構設計與電磁閥技術相結合，針對汽車懸架應用背景，設計了新型的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器。阻尼通道內磁場由永磁體單獨提供，通過調節電磁閥開度來調節阻尼力。本文首先針對所設計的新型阻尼器進行示功特性和速度特性試驗；在此基礎上，建立了包含新型阻尼器的懸架模型和電動助力轉向系統模型；結合改進的魚群算法和最優控制算法，設計了適合半主動懸架控制的魚群最優控制算法，并針對多種工況進行了仿真試驗，以驗證該算法的有效性。

2 永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器建模與試驗

2.1永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器結構

本文設計的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器結構示意圖見圖1，它主要由活塞桿、活塞頭、內筒、外筒、流量控制閥等組成。內筒與外筒中充滿磁流變液。永磁體安裝于工字形導磁活塞頭的凹槽內，并以環氧樹脂密封，其極性如圖1所示。活塞頭外側與內筒之間形成阻尼通道。為保證永磁體所產生的磁場垂直通過阻尼通道，活塞頭兩側各有一個不銹鋼阻磁盤。活塞頭將內筒分為左、右兩腔，內筒左腔壁上有若干流液孔，磁流變液可以通過該孔在內筒與外筒間自由流動。內筒和外筒底部有管道相連，磁流變液可以在內外筒間流動，其通斷受缸筒底部的流量控制閥控制。流量控制閥由螺釘以及纏繞在螺釘桿上的線圈、閥芯、復位彈簧、導向塊等組成。螺釘與線圈組成電磁體可以對閥芯產生吸引，與復位彈簧及導向塊配合后可以打開或關閉閥門。

永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器的工作原理是：收縮行程中，活塞向右運動，右腔液體受擠壓從而壓力增大，一部分液體通過流量控制閥流入外腔，再經外腔進入左腔，其余液體通過阻尼通道流入左腔；同理，在復位行程階段，液體亦通過流量閥及阻尼通道兩種方式流入右腔。流過流量控制閥的液體不受永磁體磁場的影響，因而不產生庫侖阻尼力；而通過阻尼通道的液體在永磁體磁場作用下發生磁流變效應，產生相應的庫侖阻尼力。由于阻尼通道的阻尼力與流經通道的液體體積有關，故可通過調節閥芯的開度來控制通過阻尼通道和調節閥的流量，從而實現輸出阻尼力的可控性。

1.活塞桿 2.外筒 3.外筒與內筒之間管道 4.內筒 5.內筒左腔 6.活塞 7.工字形導磁鐵 8.永磁體 9.阻尼通道 10.內筒右腔 11.螺釘 12.線圈 13.閥芯 14.導向塊 15.復位彈簧 16.阻尼底座圖1 永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of magnetorheological damper with novel twin-tube

2.2阻尼器建模

設在運動過程中，從流量控制閥和阻尼通道流過的磁流變液體積流量分別為qV1、qV2，則活塞在運動過程中排開磁流變液總和

qV=qV1+qV2

(1)

根據阻尼器工作原理，有

qV=π(r1-r2)2v

(2)

式中，r1、r2為活塞頭與活塞桿的半徑；v為活塞頭與缸筒的相對速度。

當線圈通電時，閥芯被吸引，移動距離為l，則氣隙體積減小量

dV0=2Sdl

(3)

式中，S為鐵芯截面積。

設氣隙中的磁感應強度為B，則氣隙里儲存的磁場能量減少量

dW0=(B2Sdl)/μ0

(4)

式中，μ0為空氣導磁率。

dW0轉變為機械功，即

(B2Sdl)/μ0=Fdl

(5)

式中，F為磁極產生的吸力。

設彈簧剛度系數為k，則此時彈簧上產生的彈力為F1，有

F1=kl

(6)

由力平衡原理可得

F1=F

(7)

設通電線圈的電流強度為I，則氣隙磁感應強度

B=NIμ0/l

(8)

式中，N為線圈匝數。

結合式(5)～式(8)，可得

(9)

根據流體力學知識，有

(10)

式中，Cd為流量系數；d為閥座孔直徑；Δp為壓差；R為鋼球半徑；ρ為磁流變液密度；h0為系數。

對于球閥，有

(11)

將式(11)代入式(10)可得

(12)

下面計算阻尼通道內任一點P(x0,y0,z0)的磁感應強度H′。由于永磁體為沿軸向均勻充磁的圓柱形永磁體，故其正負磁荷分別位于圓柱永磁體的上下端面；上下端面分別用S+、S-表示，面S+、S-上任一點分別用P′(x′,y′,H)與P″(x″,y″,0)表示；以永磁體下端面圓柱中心為圓點，以圓柱體軸線為z軸，建立位于直角坐標系的永磁體磁場示意圖，見圖2。于是，根據畢奧薩伐爾定律和標量磁位的原理，阻尼通道內任一點的磁感應強度[11]：

(13)

其中，r為阻尼通道內任一點到S上任一源點的矢量，r+為阻尼通道內任一點到源點的距離。有

(14)

其中，r+與r-分別表示阻尼通道內任一點到磁源上下端面任一源點的矢量，r+與r-分別表示阻尼通道內阻尼通道內任一點到磁源上下端面任一源點的距離。

圖2 永磁體磁場示意圖Fig.2 Schematic diagram of magnetic field of permanent magnet

(15)

(16)

(17)

A1=[(x0-Rcosθ)2+(y0-Rsinθ)2+(z0-L)2]3/2

式中，R1、R2分別為永磁體的內徑和外徑；L為永磁體長度。

設在阻尼通道內所取的點關于y軸對稱，則有

(18)

則在阻尼通道處的磁場強度

(19)

在活塞頭兩端阻磁盤的作用下，H′的方向垂直于磁流變液流動的方向。

由磁流變液性質可得其屈服應力

τy=λ1Hλ2

(20)

式中，λ1、λ2為磁流變液有關參數。

基于Bingham模型[12]的磁流變阻尼器阻尼力

(21)

式中，b為平板寬度；h為阻尼通道寬度；Ap為活塞截面積。

將式(1)代入式(21)可得

(22)

由式(9)、式(12)、式(22)可知，通過調節流量控制閥處電磁線圈的輸入電流，即可調節永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器阻尼力。

2.3阻尼器試驗

為了檢驗阻尼器工作性能及阻尼器模型的準確性，以奇瑞汽車股份有限公司的某款轎車前減振器使用標準進行加工后，采用上海北閱機械設備有限公司生產的20 kN電液伺服懸架試驗臺對阻尼器進行示功特性試驗，如圖3所示。試驗采用正弦波輸入，最大速度為0.55 m/s，振幅為±50 mm，測試頻率為1.68 Hz。

圖3 動態特性測試系統Fig.3 Dynamic performance testing system

圖4 示功曲線Fig.4 Indicator diagram of MR damper

阻尼器示功曲線如圖4所示，當電磁閥輸入電流為1.2 A時，示功圖包圍面積較小；當電磁閥輸入電流為0時，示功圖包圍面積最大，最大阻尼力可達1500 N以上,這是由于當電磁閥輸入電流減小時，電磁閥的開度減小導致更多的磁流變液從阻尼通道通過，于是產生的阻尼效果好。同時，隨著電磁閥輸入電流的減小，示功圖的面積在逐漸增大，這表明減振器的減振效果良好，設計的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器具有較強的可控性。

對上述永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器的理論模型進行計算分析,并與減振器臺架試驗結果進行比較，得出電磁閥輸入電流分別為1.2 A、0.6 A、0時的速度特性曲線，如圖5所示。由圖5可見，模型模擬的數值與試驗值基本吻合，說明所設計的理論模型是正確的。

圖5 速度特性曲線Fig.5 Speed characteristic curve of MR damper

3 車輛系統模型的建立

3.1整車模型

以7自由度整車系統為研究對象，其物理模型如圖6所示。根據該物理模型建立整車振動數學模型。

圖6 整車物理模型Fig.6 Vehicle physical model

由于車身的俯仰角和側傾角變化較小，故可得7自由度整車懸架系統的運動方程[13-14]：

(1)車體的垂向運動方程為

(23)

(2)車身俯仰運動方程為

(24)

(3)車身側傾運動方程為

(25)

3.2路面模型

采用一個濾波白噪聲作為路面輸入模型：

(26)

i=1,2,3,4

式中，G0為路面不平度系數；wi為均值為零的Gauss白噪聲；f0為下截止頻率。

4 魚群-最優控制算法設計

就7自由度整車模型而言，要充分考慮行駛安全性、汽車平順性以及操縱穩定性。系統的主要性能指標有車身側傾角和俯仰角、車身垂直加速度、懸架動行程、輪胎動位移等。就7自由度整車懸架系統的控制而言，最優控制算法能以權值的方式將所有指標考慮其中，有效提高系統的綜合性能。所設計的最優控制性能指標

(27)

式中，xri(i=1,2,3,4)分別為各輪所受的路面激勵位移；aj(j=1,2,…,11)為最優控制器的加權系數；ri為4個車輪動載荷調節加權系數；Q為狀態加權矩陣；R為控制加權矩陣；Fd為力加權矩陣。

采用最優控制算法對整車懸架系統進行控制可以顯著提高系統綜合性能，但是最優控制器的加權系數很難通過經驗來確定，為此，需要設計高效的采用尋優算法對其進行優化。魚群算法具有穩健性強、對初值敏感性小、簡單、易實現等優點，已有學者成功將其應用于路徑規劃、PID算法的優化、機場地面等待優化等，取得了良好的效果，但該算法也存在收斂速度慢、容易陷入局部最優等缺點。針對上述缺點，本文對常規魚群算法進行改進設計，在此基礎上設計適合于整車懸架系統控制的新型魚群-最優控制算法。具體改進如下：①為了加快尋優速度，將解空間劃分成n個子空間，采用n個小規模魚群同時對解空間進行搜索；②為了提高尋優精度，采用隨迭代次數增加而減小的自適應步長。

采用改進的魚群算法對最優控制器的加權系數進行尋優，從而設計適合于整車懸架系統控制的魚群-最優控制算法，其原理如下：將系數a1,a2,…,a11可能的取值范圍確定的空間作為魚群覓食的池塘空間，空間中的每個點代表尋優算法的一個解，解的優劣通過適應度函數(采用最優控制性能指標J表示)計算得到；通過魚群的不斷運動尋優，魚群最終集聚在幾個極值點附近。結合常規魚群算法，本文設計的魚群-最優控制算法步驟如下。

(1)初始化。設定最大步長為Sstep。

(2)公告板初始化。本文適應度函數采用最優控制性能指標及式(27)表示。

(3)執行聚群行為。判斷中心位置的適應度Yc是否滿足關系式Yc/nf>δYi，其中，nf表示搜索鄰域內魚群伙伴數目；δ表示魚群擁擠度因子；Yi為魚群當前位置食物濃度，即目標函數值。若滿足則表示魚群中心位置有較多食物且不擁擠，繼而按下式

(28)

向中心前進一步；否則轉向步驟(5)。其中，Xi、Xi+1、Xc分別為魚群當前位置、人工魚移動后的位置及目標點位置；rand( )產生0～1的隨機數；rand()Sstep表示人工魚移動范圍為0～Sstep；(Xc-Xi)/‖Xc-Xi‖規定了人工魚移動方向。

(4)執行追尾操作。在每個子群中，若人工魚當前位置為Xi，其感知范圍內最優魚Xmax有最高食物濃度且不太擁擠，則令Sstep=rand()‖Xc-Xi‖，向該最優人工魚移動一步；否則轉到步驟(5)。

(5)執行覓食操作；在每個子群中，選擇當前人工魚(位置Xi)感知范圍內某一隨機狀態Xj，若其適應度Yj>Yi，則以式(29)向其移動一步，否則若在嘗試m次后仍不能滿足，則按式(30)隨機執行一次。

(29)

Xi+1=Xi+rand()Sstep

(30)

(6)判斷是否達到最大迭代次數，若是則執行步驟(7)，否則轉向步驟(3)。

(7)比較輸出最大公告板信息，即最優值。

魚群最優控制算法對磁流變阻尼器懸架系統控制的具體實現結構如圖7所示。

圖7 磁流變阻尼器懸架系統控制的具體實現結構Fig.7 Implementation structure of MR suspension control system

5 仿真試驗

采用MATLAB/Simulink建立所研究的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器7自由度整車懸架系統模型及基于魚群-最優控制算法的控制器模型并進行仿真試驗。仿真中，車速為20 m/s，截止頻率為f0=0.01 Hz，不平度系數G0=5×10-6m3。轉向行駛時，各車輪處路面輸入互不相關，且均為白噪聲信號。仿真車型參數見表1，魚群算法參數設置見表2。

表1 車型主要參數表Tab.1 Major parameters of vehicle

表2 魚群算法參數設置Tab.2 Parameter of artificial fish swarmoptimization algorithm

將基于魚群-最優控制算法(AF-LQG)的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器整車半主動懸架系統仿真結果與單獨永磁體磁流變阻尼器整車被動(PASSIVE)懸架系統仿真結果進行比較，結果如圖8～圖12所示，同時，為了更加精確地對仿真結果進行分析，計算了各仿真結果均方根值和方差，見表3。

圖8 車身質心加速度曲線Fig.8 Curve of vertical acceleration of center of vehicle body

圖9 俯仰角加速度曲線Fig.9 Curve of pitch angular acceleration

圖10 側傾角加速度曲線Fig.10 Curve of roll angular acceleration

圖11 懸架動撓度曲線Fig.11 Curve of suspension dynamic deflection

由圖7～圖10和表3可以看出，相比被動懸架汽車，基于魚群最優控制算法控制的汽車質心垂直加速度、俯仰角加速度、車身側傾角加速度分別提高了38.95%、35.12%、35.98%；這說明魚群最優控制算法懸架系統可以更好地消減車身振動、車身側傾角、俯仰角，提高汽車的平順性和行駛安全性；同時也可以看出，永磁體-電磁閥磁流變阻尼器懸架性能比單獨內置永磁體的被動懸架性能優良。由圖11、圖12和表3可以看出，基于魚群最優控制算法的汽車4個車輪處的懸架動撓度、動位移較單獨內置永磁體流變阻尼器懸架4個車輪處的動撓度、動位移分別減小了0.1521%、12.08%，6.162%、10.65%，19.58%、26.05%，20.09%、26.73%；這也說明基于魚群最優控制算法控制的懸架可以提高汽車的平順性，永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器懸架比單獨內置永磁體磁流變阻尼器懸架性能優良。

6 結論

(1)本文設計了汽車懸架使用的永磁體-電磁閥式磁流變阻尼器，并建立了仿真模型；示功特性試驗結果表明，所設計的新型阻尼器可以滿足汽車懸架的使用要求，同時，速度特性試驗結果表明，所建立的阻尼器模型具有較高的可信度。

(2)基于牛頓定律建立了7自由度整車懸架模型；為了提高懸架控制效果，在對常規魚群算法進行改進的基礎上設計了適合于汽車懸架系統的魚群最優控制算法實現了兩者的集成控制。

(3)仿真試驗結果表明，魚群-最優控制控制不僅可以提高汽車的平順性，而且可以提高操縱穩定性，進一步提高汽車的動力學性能、行駛安全性、乘坐舒適性。

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Semi-activeSuspensionSystemwithNovelPermanentMagnet-solenoidValveTypeMRDamperbyArtificialFishSwarmOptimizationAlgorithm

HU Hongsheng1XIAO Ping2JIANG Ming2OUYANG Qing1

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Jiaxing University, Jiaxing,Zhejiang,314001 2.School of Mechanical and Automotive, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui,230031

A semi-active suspension control system with MR damper was studied in order to improve the performances of automobile suspension systems. Firstly, a new type of MR damper with permanent magnet and solenoid valve structure configuration was designed according to the MR fluid theory. The theoretical dynamics model of MR damper was established and verified with high credibility byF-vexperimental curves. In addition, theF-Sindicator diagrams of damper show that it may satisfy the operating requirements of vehicle suspensions. Secondly, a 7-DOF mathematical vibration model of vehicle suspensions was set up according to the principles of vehicle system dynamics. The LQG controller using the improved artificial fish swarm algorithm was proposed to reduce the structural responses in the vehicle suspension system. Finally, the simulation experiments of vehicle suspension systems were carried out. Compared to the passive systems, the semi-active suspension systems based on the artificial fish swarm algorithm may be significantly improve the vehicle dynamics performance, where the vehicle body centroid vertical acceleration, pitching angular acceleration and vehicle roll angle are decreased by 38.95%、35.12%、35.98% respectively.

magnetorheological (MR) damper; permanent magnet; solenoid valve; semi-active suspension; artificial fish swarm algorithm;

TP39

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.002

2016-12-15

國家自然科學基金資助項目(51575001；浙江省公益性技術項目(2016C31051)；安徽省高校自然科學研究重點項目(KJ2016A799)；嘉興市科技計劃重點工業項目(2016AY13003)

(編輯陳勇)

胡紅生，男，1976年生。嘉興學院機電工程學院教授。主要研究方向為振動噪聲控制、汽車零部件關鍵技術等。E-mail:wjhhs@126.com。肖平，男，1973年生。安徽工程大學機械與汽車工程學院副教授。江明，男，1991年生。安徽工程大學機械與汽車工程學院碩士研究生。歐陽青，男，1987年生。嘉興學院機電工程學院講師。