基于壓縮感知的多小區MASSIVE MIMO信道估計

劉紫燕，唐 虎，劉世美

(貴州大學 大數據與信息工程學院，貴陽 550025)(*通信作者電子郵箱leizy@sina.com)

基于壓縮感知的多小區MASSIVE MIMO信道估計

劉紫燕*，唐 虎，劉世美

(貴州大學 大數據與信息工程學院，貴陽 550025)(*通信作者電子郵箱leizy@sina.com)

針對多小區多用戶大規模多輸入多輸出(MASSIVE MIMO)系統信道估計在低信噪比情況下估計精度較差的問題，提出了一種基于群智能搜索的果蠅分段正交匹配追蹤(FF-StOMP)壓縮感知算法。該算法在分段正交匹配追蹤(StOMP)求解不同閾值下的信道矩陣參數與歸一化最小均方誤差的基礎上，采用果蠅優化算法動態搜索出最小歸一化均方誤差與其對應的閾值，達到自適應參數設定的目的。仿真結果表明，與StOMP算法相比，信噪比在0～10 dB情況下，所提出的FF-StOMP算法信道估計性能能夠提升0.5～1 dB；信噪比在11～20 dB時,信道估計性能能夠提升0.2～0.3 dB。當小區用戶數發生變化時，所提出的算法能實現自適應信道估計，能夠有效提升MASSIVE MIMO系統低信噪比情況下的信道估計精度。

大規模多輸入多輸出技術；多小區信道估計；自適應壓縮感知；分段正交匹配追蹤算法

0 引言

大規模多輸入多輸出(MASSIVE Multi-Input Multi-Output, MASSIVE MIMO)技術作為未來5G無線通信的關鍵技術之一，由于其頻譜效率高、魯棒性高等優點而受到廣泛關注[1]。大數定理指出，當收發兩端安裝的天線較大時，相互獨立的信道矢量之間表現為大的隨機矢量，并且在信道環境處于理想時呈現為正交性。這一特性帶來的優勢就是當接收端得到準確信道狀態信息(Channel State Information, CSI)時，采用簡單的恢復算法就能排除其他用戶的干擾，有效地提高信道的頻譜利用率[2]。因此，準確獲得CSI對于MASSIVE MIMO系統有著重要的作用。

常見的信道估計算法中，非盲信道估計方法因其算法的復雜度低而被廣泛運用，其原理是在發送端發送特定的訓練序列來進行信道估計，在用戶數據中插入訓練序列，用戶數據與插入的訓練序列組成發射端的數據幀結構。接收端采用相關算法進行信道估計，用戶的數據則由估計的信道參數進行恢復。傳統的信道估計算法有最小二乘(Least Square, LS)估計算法，最小均方誤差估計(Minimum Mean Square Error, MMSE)算法等。這些算法對訓練序列的要求較高，需要正交導頻序列，才能獲得較好的估計效果，因此增加了導頻序列的開銷，而且實現難度較大。

近幾年，基于壓縮感知的稀疏信道估計方法[3-6]陸續被提出。壓縮感知理論是由Donoho和Candes提出的一種充分利用信號稀疏性的信號采樣理論。該理論突破了傳統的Nyquist定理，在對數據進行采集時同時對數據進行了壓縮，實現了采集壓縮于一體，克服了采樣數據量大、采樣時間長及數據存儲空間大的問題。“稀疏性”是壓縮感知應用的前提，由于信道矩陣在某個域內呈現稀疏特性，采用壓縮感知重構算法能夠以大概率恢復出信道矩陣參數。目前基于壓縮感知算法的信道估計一般采用計算復雜度低且易實現的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[7]，在信噪比較高的環境下，可以獲得比較好的MMSE估計性能，但是在信噪比較低的環境下，估計性能較差。文獻[8]中提出了一種粒子群優化算法對分段正交匹配追蹤(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit, StOMP)算法閾值及迭代次數進行訓練，從而搜索出最佳的閾值以及迭代次數，但是針對不同的場景，需要重新訓練參數。文獻[9]研究了時分雙工(Time Division Duplexing, TDD)系統中多用戶的信道估計問題，采用基于壓縮感知的低秩矩陣逼近算法，但是此算法僅限于有限散射模型的物理信道，局限性較大。為了有效估計MASSIVE MIMO信道矩陣，文獻[10]提出了一種基于壓縮感知的信道估計方案，但這個方案僅僅考慮了頻分雙工(Frequency Division Duplexing, FDD)系統模型。

針對OMP算法在低信噪比情況下的信道估計性能較差，以及在不同情況下StOMP算法參數需要多次訓練的問題。本文是對StOMP算法參數處理，采用果蠅算法對StOMP算法中的閾值參數進行動態搜索，實現了閾值參數自適應。

1 MAASIVE MIMO系統稀疏信道模型

1.1 壓縮感知基本理論

壓縮感知測量形式如下：

y=Φx

(1)

其中：x∈RN×1是未知的稀疏信號(‖x‖0≤N)，Φ∈RM×N是測量矩陣(M≤N)，y∈RM×1是測量信號。稀疏信號x在

M≥K·lgN

(2)

的情況下可以通過y和Φ重構出來，其中K是信號的稀疏度(即表示信號x中非零元素的個數)。重構數學模型如下：

(3)

約束條件：Φx=y

壓縮感知中“K稀疏”即對于長度為N的向量來說，它的N個元素值中只有K個是非零的(其中K?N)，稱這個向量是K稀疏的或者嚴格K稀疏；實際中要做到嚴格K稀疏十分困難，一般只要除了這K個值外，其他的值很小，就可以視為該向量是“稀疏”的，如果信號是稀疏的，則可采用壓縮感知重構算法恢復出原信號。

1.2 MASSIVE MIMO系統稀疏信道模型

考慮如圖1所示的多小區多用戶MASSIVE MIMO系統模型。每個小區配置一個基站，基站使用“中心激勵”的方式，配置了M根線性均勻排列(Uniform Linear Array, ULA)的天線，同時服務K個單天線用戶(其中M≥K)，系統采用TDD的工作方式。基站端利用接收到的訓練序列信號估計上行信道矩陣參數，而下行信道矩陣參數的估計則利用TDD系統的信道互易性獲得。

假設G1l∈RM×K表示第l個小區內K個用戶到第一個小區基站的無線傳播信道矩陣參數，G1L∈RM×K表示第L個小區內K個用戶到第一個小區基站的無線傳播信道矩陣參數。在該通信系統模型中，第l個小區為目標小區，基站接收到的信號yl∈RM×1表示為：

(4)

(5)

圖1 多小區MASSIVE MIMO系統模型

圖2 合成信道矩陣近似“稀疏”矩陣

1.3 MASSIVE MIMO信道估計模型

假設小區用戶發送的訓練序列長度為J，發送訓練序列為Xi∈RK×J。將式(4)表示為矩陣形式：

(6)

(7)

對比式(1)與式(7)，其基本形式一致，即式(7)可通過壓縮感知恢復算法重構出原始信號。

2 基于FF-StOMP算法的信道估計

2.1 St_OMP算法

常見的壓縮感知重構算法包括兩類：一類是凸松弛算法，另一類是貪婪算法。凸松弛算法是通過在一定條件下將非凸的l0范數優化問題轉化為凸的l1范數優化問題求解。凸松弛算法所需的觀測數目少，但是計算復雜度很高，算法收斂慢[12]；貪婪算法重構質量略差于凸松弛算法，但原理簡單、實現容易、運行速度快，由于其計算復雜度小，故在實際應用廣泛。

典型的貪婪重構算法有正交匹配追蹤(OMP)算法、分段正交匹配追蹤(StOMP)算法[13]，壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)算法[14]，子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)算法等[15]。

分段正交匹配追蹤(StOMP)算法是基于OMP改進而來的一種貪心算法，該算法在迭代選擇原子時，每次選擇多個原子，選擇的規則是通過一個閾值ts來決定，而且迭代次數S也是需要手動設置。ts取值過大會降低算法的效率，過小則會降低重構精度，合理設置閾值參數十分重要。

與OMP算法相比，StOMP算法執行效率高；與SP算法、CoSaMP算法相比，區別是CoSaMP、SP算法在迭代過程中選擇的是與信號內積最大的2K或K個原子，而StOMP則是通過門限閾值來選擇原子。此算法的輸入參數中無信號的稀疏度K，因此相比OMP算法、SP及CoSaMP算法有獨到的優勢。StOMP算法步驟如下：

步驟1 初始化：r0=y；I=?；t← 1；

步驟2 計算不同閾值情況下的u=abs[XTrt-1](即計算J={rt-1,aj>ts·σt,1≤j≤N})，選擇u中大于門限ts·σt的值；

步驟3 更新索引集I=I∪{J}；

步驟4 更新解與殘差：

步驟5 若t=n，則停止迭代，否則，轉到步驟1。

2.2 FF-StOMP算法信道估計

由于在實際場景中，用戶數是隨機變化的，即信號的稀疏度這一信息是不確定的，OMP算法和CoSaMP算法不可行。根據前文所述，StOMP算法不需要知道信號的稀疏度，但是在重構信號的構成中需要手動設置迭代次數S和閾值參數ts，而當用戶數(即信號的稀疏度)發生改變的時候，經驗設置的閾值參數不可靠。針對此問題，本文結合果蠅優化算法對指定范圍內的閾值參數，提出一種基于稀疏度自適應果蠅分段正交匹配追蹤(Fruit Fly Stagewise Orthogonal Matching Pursuit, FF-StOMP)算法,流程如圖3所示。

圖3 FF-StOMP算法流程

果蠅優化算法(Fruit fly Optimization Algorithm, FOA)是一種模擬通過果蠅覓食行為推演出尋求全局優化的新方法。該算法實現容易，收斂速度快，參數設置簡單，是一種高效尋優算法。在果蠅算法中，優化問題均可以視為一只果蠅，所有的果蠅都有一個被優化函數決定的“濃度判定函數”(即適應度函數)。每只果蠅還有一個“濃度”來判定其搜索食物的飛行方向和距離。果蠅算法首先隨機初始化一群果蠅的位置，然后通過迭代去尋找最優解，每次迭代，果蠅通過“濃度判定值”來更新自己，直到尋求到最優解。

FF-StOMP算法思想是采用果蠅優化算法對某一范圍內的閾值參數搜索，通過迭代尋找到稀疏信道估計性能最佳時所對應的閾值參數，并記錄此時的最佳閾值參數及估計誤差。

本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)[16]算法來評價稀疏信道估計的性能，NMSE算法定義為：

(8)

(9)

(10)

約束條件：

u=abs[XTrt-1]≥ts·σt

其中:u是當前閾值下選擇出的原子內積，σt是殘差的2范數倍數，其倍數由訓練序列矩陣的方差決定，此處的訓練序列采用高斯隨機序列，方差為1/M，r為殘差，ts為設置的閾值參數。

3 仿真結果及分析

為了驗證本文所提出的FF-StOMP算法對MASSIVE MIMO系統信道估計性能的提升，下面在Matlab 2014b平臺上進行仿真。仿真系統的小區半徑為1 000 m的正六邊形，用戶隨機分配在距離基站100 m以外的范圍，小區個數為5個，每個小區用戶數為5個，發送的訓練序列長度為40，發送的訓練序列總發射功率為0.1 mW。考慮到計算量較大，每個小區用戶數變化時，用戶數目設置在3～14共11組。FF-StOMP算法迭代次數根據經驗設置為10[7]，閾值搜索區間為[2.0,3.0][16]，搜索的步進長度為0.1。FF-StOMP算法算法參數設置如表1所示。

表1 FF-StOMP算法參數設置

圖4是采用FF-StOMP算法在求解最小NMSE時，自適應搜索出的最佳閾值ts。

從圖4可以看出，在每個小區內，當用戶數K發生改變時，FF-StOMP算法搜索出的最佳閾值也會自適應變化。這是因為StOMP算法中閾值參數需要憑經驗設置，但是針對不同情況，經驗設置可靠性不高，但是FF-StOMP算法能夠根據果蠅覓食特性，自適應選擇最佳閾值參數，以達到最佳估計效果。

本文仿真單個小區用戶數為5，訓練序列長度為40。為了驗證閾值參數對系統性能的影響，選擇常見閾值，以ts=2.4為例[15]，進行仿真分析。

圖5為3種算法的估計性能比較。由圖5可以看出，在低信噪比情況下，NMSE取值相同時，即系統具有相同的估計性能，StOMP(閾值ts=2.4)算法比OMP算法估計性能平均提高約2 dB，采用FF-StOMP算法獲得的估計性能，在信噪比為0～10 dB的情況下，比StOMP算法估計性能提高0.8～1 dB；在11～20 dB情況下FF-StOMP算法信道估計性能能夠提高0.2～0.3 dB。是因為在FF-StOMP算法能夠自適應調整閾值參數，選擇最佳的閾值，可以從圖4看出，此時的最佳閾值為ts=2.0。

圖4 每個小區不同用戶數的最佳閾值

圖5 每個小區用戶數為5時估計性能比較

圖6為單個小區用戶數為8，訓練序列長度為40時，3種算法的估計性能比較。由圖6與圖5比較可以看出，估計性能誤差有所增大，因為隨著每個小區用戶數增加，信道矩陣維度增加，導致計算復雜度增加，所以估計性能有所降低。圖6中，在信噪比較低時，NMSE取值相同時，即系統具有相同的估計性能，手動設置閾值算法比OMP算法估計性能平均提高約2 dB。在信噪比為0～10 dB的情況下，采用FF-StOMP算法獲得的估計性能，比StOMP算法(閾值ts=2.4)有0.5～0.8 dB提升；在11～20 dB情況下FF-StOMP算法信道估計性能能夠提高0.2～0.3 dB。由圖4可知，此時搜索的最佳閾值為ts=2.1。結合圖5與圖6，可以看出本文所提出的FF-StOMP算法在單個小區用戶數發生改變時，依然可以自適應搜索出最佳閾值，獲得較好的估計性能。

圖6 每個小區用戶數為8時估計性能比較

圖7為每個小區用戶數為6時，3種算法的估計性能比較。由圖1可以得出，此時FF-StOMP算法搜索最佳閾值ts=2.4，由圖7可以看出，人工設置閾值算法與FF-StOMP算法估計性能大致相近。

圖8為小區內不同用戶數的估計性能比較。由圖8可以看出，隨著小區內用戶數目的改變，本文提出的FF-StOMP算法能夠始終獲得較好的估計性能。由此可以看出，FF-StOMP算法能夠自適應調整閾值參數，獲得較好的估計性能。

圖7 每個小區用戶數為6時估計性能比較

圖8 每個小區內不同用戶數估計性能

4 結語

本文研究了多小區多用戶MASSIVE MIMO系統中的信道估計問題，提出了一種自適應壓縮感知的FF-StOMP算法。考慮TDD系統的信道特性，構建了多小區多用戶的聯合信道矩陣近似“稀疏”模型。當小區內的用戶數發生改變時，StOMP算法需憑人工經驗設置閾值，故結合果蠅算法對其閾值進行動態搜索，達到自適應信道估計的目的。理論分析與仿真表明，所提出的FF-StOMP算法在小區用戶數發生改變時能夠自適應搜索最佳閾值，達到較好的估計性能。本文僅僅只是對閾值進行動態搜索，之后可考慮對迭代次數進行動態搜索，研究其對信道估計性能影響。

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Multi-cellchannelestimationbasedoncompressivesensinginMASSIVEMIMOsystem

LIU Ziyan*, TANG Hu, LIU Shimei

(CollegeofBigDataandInformationEngineering,GuizhouUniversity,GuiyangGuizhou550025,China)

Focused on the issue that the channel estimation accuracy of multi-cell multi-user MASSIVE Multi-Input Multi-Output (MASSIVE MIMO) system was poor in the case of low Signal-to-Noise Ratio (SNR), a compressive sensing algorithm named Fruit Fly Stagewise Orthogonal Matching Pursuit (FF-StOMP) based on group intelligent search was proposed. Based on the Stagewise Orthogonal Matching Pursuit (StOMP) solution to the channel matrix parameters and the normalized minimum mean square error under different thresholds, the algorithm was used to search the minimum normalized mean square error and its corresponding threshold by the fruit fly optimization algorithm to achieve the adaptive parameter setting. The simulation results show that the channel estimation performance of FF-StOMP algorithm can be improved by 0.5 to 1 dB when the SNR is 0 to 10 dB compared with the StOMP algorithm. When the SNR is 11 to 20 dB, the channel estimation performance can be improved by 0.2 to 0.3 dB. When the number of cell users changes, the proposed algorithm can realize the adaptive channel estimation, which can effectively improve the channel estimation accuracy in the case of MASSIVE MIMO system with low SNR.

MASSIVE Multi-Input Multi-Output (MASSIVE MIMO) technology; multi-cell channel estimation; adaptive compression sensing; Stagewise Orthogonal Matching Pursuit (StOMP) algorithm

2017- 03- 29;

2017- 05- 26。

貴州省科學技術基金資助項目(黔科合基礎[2016]1054)；貴州省本科教學工程項目(SJJG201505)；貴州大學研究生創新基金資助項目(研理工2017015)。

劉紫燕(1974—)，女，貴州都勻人，副教授，碩士，主要研究方向：無線通信、嵌入式通信、大數據挖掘分析； 唐虎(1992—)，男，湖北荊州人，碩士研究生，主要研究方向：移動通信系統； 劉世美(1992—)，女，貴州畢節人，碩士研究生，主要研究方向：移動通信系統。

1001- 9081(2017)09- 2474- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2474

TN929.5

A

This work is partially supported by the Science and Technology Fund Project of Guizhou ([2016]1054); Guizhou Undergraduate Teaching Project (SJJG201505);Guizhou University Graduate Innovation Fund (Manager 2017015).

LIUZiyan, born in 1974, M. S., associate professor. Her research interests include wireless communication, embedded communication, big data mining analysis.

TANGHu, born in 1992,M. S. candidate. His research interests include mobile communication system.

LIUShimei, born in 1992,M. S. candidate. Her research interests include mobile communication system.