基于免疫粒子群算法的中央空調冷凍水系統優化控制

陳大鵬，張九根，梁 星

(1.南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，南京 211800； 2.南京工業大學 智能建筑研究所，南京 211800)(*通信作者電子郵箱zjgnjtech@163.com)

基于免疫粒子群算法的中央空調冷凍水系統優化控制

陳大鵬1,2，張九根1,2*，梁 星1,2

(1.南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，南京 211800； 2.南京工業大學 智能建筑研究所，南京 211800)(*通信作者電子郵箱zjgnjtech@163.com)

為了降低中央空調的運行能耗并對冷凍水回水溫度進行穩定而有效的控制，提出了一種冷凍水回水溫度優化控制方法，根據回水溫度測量值與設定值間的偏差判斷室內實際負荷需求。首先，對粒子群優化(PSO)算法中的慣性權重采用呈指數形式下降的策略，使微粒更新速率能夠適配尋優過程的各個階段；然后,針對模型參數存在不確定攝動的問題，引入人工免疫(AI)思想形成免疫粒子群算法，從而拓展微粒的多樣性，增強其擺脫局部最優值的能力；最后，據此優化比例積分微分(PID)控制器的3個參數，并通過該控制器調節冷凍水泵的頻率，將實際回水溫度保持在設定值附近。實驗結果表明，采用該控制策略在滿足室內負荷需求的前提下能夠更有效地降低冷凍水泵的運行頻率，節能效果與控制質量更佳。

回水溫度；比例積分微分控制器；粒子群優化算法；人工免疫算法；節能

0 引言

據統計，建筑能耗約占社會總能耗的27.4%，而中央空調的耗電量約占建筑總能耗的50%～70%[1]。傳統中央空調系統在設計時通常按最大負荷來設計，而絕大多數空調系統在70%以上的時間內均是在部分負荷下運行[2]。此外，由于其控制過程中不確定因素眾多，還具有時滯、時變、非線性等特征，難以建立精確的數學模型[3]，故如何提高中央空調系統的控制質量與節能效果一直是人們所關注的問題。

目前，國內外針對中央空調系統節能控制的研究已較多。文獻[5]為冷凍水系統建立了動態數學模型，并利用比例積分微分(Proportional Integral Differential, PID)控制來調節冷凍水泵的頻率，結果表明引入控制器后，中央空調的節能率可達到33.9%。近年來，隨著智能控制技術的不斷發展，神經網絡、模糊控制等也常用于解決PID控制過程中參數整定困難、受模型不確定因素影響大等問題[4]。

為了更好地跟蹤回水溫度設定值，文獻[6]設計了模糊PID控制器，增強了系統的抗擾動能力。文獻[1]將自適應模糊PID控制應用于回水溫度控制系統中，雖然調節時間變長，但是冷凍水流量波動卻更為穩定。文獻[7]將遺傳PID控制應用于室內溫度控制系統中，并分別比較了遺傳PID算法、PID算法與神經網絡PID算法的延遲時間與調節時間。文獻[8]為中央空調系統設計了模糊預測控制器，并通過現場總線技術加以實現，使得系統能夠全方位地提高節能率并保持穩定運行。文獻[9]采用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法優化徑向基神經網絡的初始參數，并據此調整PID控制器參數，實現了變靜壓設定值控制，具有較好的跟蹤精度與節能效果。由于PID控制器結構簡單，對硬件設備要求低，在工程上還不能完全被取代，故利用智能算法優化PID控制器參數，提高其控制性能并應用于現實對象上是目前研究的熱點。

本文通過對PSO算法中的慣性權重采用呈指數形式下降的策略來使微粒的更新速率適配尋優過程的各個階段，并引入人工免疫(Artificial Immune, AI)思想形成免疫粒子群算法來拓展微粒的多樣性，然后據此調整PID控制器的3個參數，最后利用此PID控制器調節水泵頻率，使冷凍水回水溫度穩定在設定值附近。結果表明，該策略能夠很好地解決模型參數存在不確定攝動的問題，具有較強的魯棒穩定性，節能效果顯著。

1 人工免疫粒子群算法

1.1 粒子群算法慣性權重的確定

PSO算法是一種基于群體的全局優化方法，在1995年由Kennedy和Eberhart提出，源于對鳥群覓食行為的研究[10]。

假設在n維目標搜尋空間中初始化一個種群，種群中的微粒數為N，最大迭代次數為T，微粒的最大速度為Vmax，微粒i在該空間中的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)，Vi∈[-Vmax,Vmax]。在每次迭代時，每個微粒先追蹤迄今為止自身發現的最好位置Pi=(pi1,pi2,…,pin)與整個種群發現的最好位置Pg=(pg1,pg2,…,pgn)，再分別根據式(1)、(2)來調整自身的位置與速度，此間微粒的優劣程度根據其適應度函數值來判斷。

Vi(t+1)=ωVi(t)+c1r1[Pi(t)-Xi(t)]+

c2r2[Pg(t)-Xi(t)]

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(2)

式(1)、(2)中，i=1,2,…,N,t=0,1,…,T；c1,c2∈[0,2]為加速常數；r1,r2為[0,1]的隨機數，兩者相互獨立；ω為慣性權重。

PSO算法中慣性權重ω取值不合適易出現早熟現象，并且后期在全局最優值附近會發生振蕩，導致結果誤差較大。在迭代初期，ω應相對較大，增大粒子速度的更新步長，使粒子能較快地搜尋至可行解區域；在迭代后期，ω應相對較小，減小粒子速度的更新步長，使粒子能在可行解區域里作精細的局部搜索。故本文采用令ω隨迭代數t增加呈指數形式單調減小的方法[11]，如式(3)所示:

(3)

其中：c>0為控制參數，其作用是控制慣性權重的收斂速度，取值范圍通常為[6,8]；ωmax,ωmin分別為慣性權重的上下界。對式(3)進行求導并取絕對值可得到式(4)：

(4)

從式(4)可以發現ω(t)的減小量|Δω(t)|也呈指數形式單調減小。隨著迭代數t增加，|Δω(t)|逐漸減小，當t增加至T時，|Δω(T)|=(ωmax-ωmin)×e-c×(c/T)，若忽略常系數ωmax-ωmin，對函數f(c)=e-c×(c/T)求導可得式(5):

(5)

綜上所述，當t較小時，ω(t)較大，使粒子在初期保留歷史速度的能力較大；隨著t逐漸增大，ω(t)與|Δω(t)|均逐漸降低；當c>1且t增大至T時，|Δω(t)|趨于0，ω(t)趨于平穩。故本文所采用的慣性權重下降策略能較好地滿足PSO算法在迭代過程中對慣性權重的要求。

1.2 AI算法改進PSO算法

上述改進PSO算法雖然具有較合適的更新速率，但仍然無法擺脫易收斂至局部最優值的問題。AI算法是一種模仿人體自然防御機制，從而解決數據處理、故障診斷、優化控制等問題的學習算法[12]。在PSO算法中引入人工免疫思想可以在尋優過程中保留高適應度微粒同時拓展其多樣性，指導搜尋過程并抑制退化現象，使其更易收斂至全局最佳值，從而有效解決模型參數存在不確定攝動的問題。

利用AI算法改進PSO算法主要是引入人體免疫系統中的免疫記憶、自我調節、接種疫苗、免疫選擇4種行為思想，模仿上述四種行為可作以下改進：

1)模仿免疫記憶行為來儲存優質微粒，即將每次迭代產生的適應度值最高的微粒儲存為記憶微粒。

2)模仿自我調節行為來取代不可用的微粒，檢測每次迭代后的N個新微粒，若其中某個微粒的位置矢量X中某一維不在規定值域內，則用上一代記憶微粒替換。

在模仿接種疫苗與免疫選擇行為之前，首先須要隨機生成M個符合要求的微粒，然后按照親和力強弱和濃度，在M+N個微粒中從新挑出N個新微粒。當微粒適應度值增大時，其親和性愈強，故可取適應度函數的倒數來表示親和性，即：

Ai=1/Ji

(6)

則由親和力決定的選擇概率為：

(7)

微粒的濃度可近似表示為：

(8)

則由濃度決定的選擇概率為：

(9)

綜上所述，某粒子被選中的概率為：

Hi=αHi1+(1-α)Hi2

(10)

其中：i=1,2,…,M+N，α∈[0,1]為權重系數。按照Hi大小對M+N個微粒排序，挑選出Hi較大的前N個微粒。

3)模仿接種疫苗行為改進PSO算法即從N個新微粒中挑選出某個微粒，再從上代記憶微粒的位置矢量X(t)中挑選出某維分量替換被挑選出的微粒對應維的值。

4)模仿免疫選擇行為改進PSO算法即檢驗接種過疫苗后的微粒其位置矢量各維是否符合約束條件，若不符合則丟棄，不然求出適應度值。若求得的適應度值比接種之前小則丟棄，不然進行概率計算，即利用rand()生成一個值并與閾值p相比，若大于則用接種過疫苗的微粒替換父代微粒，不然丟棄。

2 AI-PSO算法優化PID控制器參數

常規PID控制率[13]如式(11)所示：

(11)

式(11)中，e(t)為控制偏差，e(t)=r(t)-y(t)；u(t)為控制輸出；Kp為比例常數；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

利用上節所述AI-PSO算法優化PID控制器中Kp,Ti,Td三個參數，本質上是根據某一性能指標函數尋找最佳參數[14]，其控制原理如圖1所示。

圖1 AI-PSO算法優化PID控制器原理

對于PID控制器來說，目標函數即為衡量其性能要求的函數，通常分為調節品質型目標函數和誤差積分型目標函數。為了避免振蕩或調節時間過長，控制量過大，本文將時間乘絕對誤差積分(Integrated Time Absolute Error, ITAE)函數[15]作為目標函數，即：

(12)

由于誤差積分型目標函數值越小，系統精度越佳，故使得AI-PSO算法的適應度函數如式(13)所示：

(13)

具體步驟如下：

步驟2 依據圖1所示控制原理，利用式(13)來獲取各個微粒的適應度值Ji, j(i=1,2,…,N;j=1,2,…,T-1)，并將此代中適應度值最佳的作為記憶微粒Bj納入至知識庫中；

步驟3 利用式(1)、(2)進行迭代，調整N個微粒的速度，并得到新一代各微粒的位置矢量Xi+1, j(i=1,2,…,N;j=1,2,…,T-1)；

步驟4 檢驗新一代各微粒的位置矢量，若某維數值不在規定的搜索域內，則以上一代的記憶微粒Bj代替；

步驟5 隨機產生M個滿足要求的微粒，并與步驟4中獲取的N個微?；旌?，利用式(13)來獲取M+N個微粒的適應度值Ji+1, j(i=1,2,…,M+N;j=1,2,…,T-1)，再根據親和力強弱與濃度大小所確定的挑選概率，即式(6)～(10)，從M+N個微粒中抽取出N個；

步驟6 針對步驟5中抽取出的N個微粒，隨機挑出一個，并用記憶微粒Bj的位置矢量中某一維替換該微粒在對應維的分量；

步驟7 檢驗步驟6中替換后微粒的位置矢量各維是否在搜索域內，若不在則丟棄，再觀察其與父代的適應度值，若比父代低則丟棄，最后進行概率對比，隨機生成一個數值并與閾值p比較，若小于p則丟棄，否則用其替換父代微粒；

步驟8 將步驟6與7重復執行k次后，若已至最大迭代數或當前全局最優微粒符合要求，繼續步驟9，不然轉至步驟2；

步驟9 將步驟8中符合性能要求的全局最優微粒的位置矢量解碼成PID控制器的3個參數。

3 建立控制對象數學模型

本文以中央空調冷凍水系統為控制對象，現實中該系統屬于高階系統，在建立模型時可以用帶時滯的二階慣性環節來近似描述[16]，其傳遞函數形式如式(15)所示。

(15)

其中：K為放大系數；T1,T2為慣性時間系數；τ為純滯后時間參數。

利用南京工業大學智能建筑研究所內中央空調系統實驗平臺測量樣本數據，該實驗系統包括變頻冷凍水泵、蒸發器、風機盤管、壓縮機、冷卻塔及其風機、冷卻水泵、冷凝器，圖2為其結構示意圖。

圖2 中央空調系統結構

在夏季運行工況下共測得150對數據，每對數據包括采樣時刻的冷凍水回水溫度與水泵頻率。圖3、4為水泵頻率與回水溫度的變化曲線。

圖3 水泵頻率變化曲線

圖4 冷凍水回水溫度變化曲線

利用上述實測數據建立基于最小二乘法的自回歸各態歷經(AutoRegressive eXogenous, ARX)模型[17]，并找出擬合度最佳的曲線如圖5所示。

經過數據處理與模型轉換后，最終確定控制對象的傳遞函數如式(16)所示：

(16)

由于在實際過程中，該對象的模型參數存在不確定性而并非是固定不變的，因此為了評價系統的魯棒穩定性，另取一條擬合度較佳曲線并獲得傳遞函數如式(17)所示：

(17)

圖5 水泵頻率與回水溫度擬合曲線

4 仿真與實驗分析

變頻冷凍水泵的送水溫度恒為7°C，仿真時設定回水溫度為12°C。利用Ziegler-Nichols整定法[18]計算出PID控制器的初始參數為Kp=0.3,Ti=60,Td=10。

首先，利用PSO算法優化PID控制器參數時，設定采樣周期為0.01 s，Kp,Ti,Td的搜索域分別為[0,1],[0,100],[0,100]，最大迭代數為T=50，種群中粒子總數為N=20，每個粒子的維數為n=3，位置矢量為X=[Kp,Ti,Td]T，速度矢量的邊界為Vmax=[1,1,1]T，c1=c2=2,r1=0.4,r2=0.6，慣性權重ω(t)如式(3)所示，其中ωmax=0.9,ωmin=0.1,c=7，適應度函數J中k1=0.002,k2=0.998；然后，利用AI-PSO算法優化時，再設定步驟5中M=10，篩選閾值p=0.5，親和力與濃度權重系數α=0.3，接種疫苗與免疫選擇反復次數k=5。

針對式(16)所示模型一分別采用AI-PSO與PSO算法優化后的PID控制仿真效果如圖6所示。

圖6 模型一：兩種算法優化PID控制階躍響應曲線

當模型參數發生變化時，即當對象模型由模型一轉變為式(17)所示模型二時，經兩種算法優化后的PID控制器的控制仿真效果如圖7所示。

針對模型一與模型二分別采用AI-PSO與PSO算法優化后的PID控制性能定量分析如表1所示。

圖7 模型二：兩種算法優化PID控制階躍響應曲線

表1 不同模型兩種算法優化PID控制性能比較

從仿真結果可見，經AI-PSO算法優化后的PID控制超調量更小，調節過程更短，尤其是當模型參數出現攝動時效果更為明顯。但上升過程略長，且兩者抗擾動能力與穩態誤差沒有較大差別。

之后將分別通過AI-PSO與PSO算法優化后的PID控制器參數輸入至中央空調控制實驗系統中進行性能測試。在穩定運行期間，由于人員進入以及室外氣溫上升引起熱負荷擾動，從而導致模型參數出現不確定攝動，利用溫度傳感器實時測量回水溫度，其變化曲線分別如圖8、9所示。

圖8 AI-PSO優化PID控制實測回水溫度

圖9 PSO優化PID控制實測回水溫度

由圖8、9可見，在實際應用過程中，對象模型參數出現不確定攝動造成的影響比仿真時更大，而采用通過AI-PSO算法優化參數的PID控制器能使回水溫度更快更平穩地恢復至設定值附近，因此控制質量更佳。

室內實際負荷需求的變化使得變頻器輸出的水泵頻率也跟著變化，從而降低水泵的能耗。在采用通過AI-PSO算法優化參數的PID控制器時，根據冷凍水流量的變化，利用電量采集模塊得到冷凍水泵實際功率變化曲線如圖10所示。

圖10 冷凍水泵功率值變化曲線

由圖10可知，實驗期間采取變流量控制策略時水泵消耗電能為157.4 kWh。當采取定流量控制策略時，冷凍水流量需符合最大負荷需求，即始終保持為1 056.2 m3/h，而此時冷凍水泵的功率值約恒為14.67 kW/h，在實驗過程中消耗電能為176.04 kWh。由此可見，采用冷凍水變流量優化控制能夠使水泵降低10.59%的運行能耗。

5 結語

冷凍水回水溫度優化控制能夠根據室內實際負荷需求的變化自動調節冷凍水泵的頻率，在部分負荷時能夠減小冷凍水流量，與冷凍水定流量值相比能夠更好地減小電能消耗。采用慣性權重呈指數形式下降的AI-PSO算法優化PID控制器的3個參數，使得回水溫度能夠維持在設定值附近，在保證室內實際負荷需求的前提下改進了控制質量，不僅延續了經典PID控制器結構簡單的特性，還能在系統受到外部不確定因素攝動時使其快速趨于平穩。

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Optimalcontrolofchilledwatersystemincentralair-conditioningbasedonartificialimmuneandparticleswarmoptimizationalgorithm

CHEN Dapeng1,2, ZHANG Jiugen1,2*, LIANG Xing1,2

(1.CollegeofElectricalEngineeringandControlScience,NanjingTechUniversity,NanjingJiangsu211800,China;2.InstituteofIntelligentBuilding,NanjingTechUniversity,NanjingJiangsu211800,China)

To reduce the running energy consumption of the central air conditioner and stabilize and control the return temperature of chilled water effectively, an optimal control method of return water temperature was proposed, and the actual load demand was judged according to the deviation between the measured value of return water temperature and the set value. Firstly, the inertia weight of Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm was made decline exponentially which made updating speed of particles match each stage of optimization process. Then, aiming at uncertain disturbance of parameters of the model, the thoughts of Artificial Immune (AI) algorithm were introduced in Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm to form AI-PSO algorithm which could expand the diversity of particles and enforce their ability to get rid of local optimum. Finally, three parameters of Proportional Integral Differential (PID) controller were optimized with AI-PSO algorithm, and through this controller, the frequency of chilled water pump was adjusted to make return water temperature steady near set value. The experimental results show that the proposed strategy can reduce operating frequency of chilled water pump more effectively while meeting indoor load demand, in addition, energy saving effect and control quality are much better.

return water temperature; Proportional Integral Differential (PID) controller; Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm; Artificial Immune (AI) algorithm; energy conservation

2017- 03- 08;

2017- 04- 17。

陳大鵬(1992—)，男，江蘇南通人，碩士研究生，主要研究方向：建筑智能化技術、綠色建筑仿真與設計、建模與智能控制； 張九根(1963—)，男，江蘇南京人，副教授，博士，主要研究方向：建筑智能化技術、綠色建筑能耗監測與節能技術、計算機智能控制； 梁 星(1993—)，男，江蘇常州人，碩士研究生，主要研究方向: 建筑設備系統建模與參數辨識。

1001- 9081(2017)09- 2717- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2717

TP302.7；TP391.9

A

CHENDapeng, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include intelligent building technology, simulation and design of green buildings, modeling and intelligent control.

ZHANGJiugen, born in 1963, Ph. D., associate professor. His research interests include intelligent building technology, energy consumption monitoring and energy saving technology of green buildings, computer intelligent control.

LIANGXing, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include modeling and parameter identification of building service system.