高中數學習題設計有效性方法初探

高春嬌+劉朝霞+胡玉

數學教育家波利亞認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付煩瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力。”有效作業就是要充分體現作業的趣味性、自主性、實踐性、合作性和開放性。教師要根據教學內容和學生學習的實際情況，有針對性地來決定要不要布置作業，該布置多少，布置什么樣的作業，決不能是一成不變的老一套。既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生親自動手操作的；既要有知識的識記、運用，又要有能力的訓練、培養，要多種形式合理組合，適當搭配。要根據全體學生的實際，分清層次，因人設題。既要有全體學生都必須做到的基本題、綜合題，以達到教學的基本要求，尤其在基礎題中重視學生對基本概念的理解，基本的數學思想方法的培養，及基本能力包括運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力的訓練。

一、高中數學習題設計的方法探索

1.設計實踐性作業，有利于培養學生的應用意識。在合作中感受數學的價值

比如實踐調查、數學實驗、數學日記、小制作、小課題研究等。引導學生通過翻閱課外書、向老師請教、上網查詢資料等，借助這些途徑無形中讓學生增長見識，將數學與生活，數學與科技、數學與體育等聯系起來，學生通過合作完成作業，培養其創新能力和與人合作的能力。

2.設計研究性作業，有利于學生創新能力的培養

為學生提供與學習內容緊密相關的研究課題，學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，增強了學生學習數學的興趣和信念，合作意識和創新精神也得到了培養。同學們在成果交流會上，交流了《買那家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》等等研究成果。同學們說原來生活中處處有數學。研究性作業主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法。學生通過研究性學習逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決，學會使用數學語言表達和交流，培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神和合作交流意識。

3.設計開放性作業，有利于開拓學生的思維

作業設計中，我們應以讓學生學會多角度思考問題、分析問題為目的，以訓練學生的發散思維為中心，引導學生會思考，善思考，巧思考，強化學生的創新意識，使學生學會創新。在實踐中可設計出一題多解、一題多變的題目以及形式新、入口寬、解法活、策略多的題目。

4.設計能力性的作業，有利于提高學生分析問題解決問題的能力

作業不僅要使學生掌握原始的數學知識，還要掌握數學活動技能，如：數學式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等。而且對考察學生能力較高，學習難度較大的內容，我們在設計作業時應側重放在把握重點、突破難點上，既能體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標，還能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。

5.關注學生差別，采取差異教學策略

“差異”指個體在社會生活表現出來的不同的各項品質，每一個學生都是有獨自內心精神世界的個體。每一個學生都是互不相同的，差異教學把學生的個體之間的差別當作資源，作為教學的積極因素加以利用。學生差異有幾大特征：①普遍性：學生在學習的速度，認識的方式，和學習的風格上存在巨大的差異。有的同學比較擅長抽象的邏輯推理；而有的同學則習慣形象的直觀解釋；②復雜性：人的智能由多種智力形式通過不同的組合而成，不同的學生在遺傳、環境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學生差異主要在于智力的組合形式的差異；同一個學生不同的智力形式發展也不可能平衡；這種智能差異外在就表現為學生的個體差異性，當他們被考慮時這種教學才可能是有效的。教學的效果不在于學生有多聰明，而在于怎樣使學生聰明，哪些方面變得聰明。③發展性：學生的個中智力一直都處于發展變化中，這需要教師經常了解學生，隨時調整教學；④可塑性：學生的可塑性很強，我們一方面要重視不同的差異存在設計不同的教學，但也要重視潛能的開發，反對以照顧學生差異為由忽視開發潛能的作法，因為學生還在不斷地進步發展。根據以上分析在班級授課制下，學生的差異是普遍存在且復雜多樣的。老師應選擇多樣化的教學方法；內容要采取多樣化的處理方式；課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學生的學習需求。在教學中可采取以下策略處理：

制定差異性、挑戰性的教學目標激發每個學生的學習動機；挑選不同程度的內容使優秀學生可以學得深一點，多一點，而學習有困難的學生也能學、有所發展；實行“彈性學習小組”，按智力、知識水平、認知風格在學習活動中的綜合表現，考慮到差異中的共性把學生分為A、B、C三層。根據同組異質的原則，每個學習中由各層中的一個優秀、三個中等級、兩個較差的幾人組成。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過把自己的思維方法教給其他同學，提高表達能力，及鍛煉自己思維的靈活性，并通過組織小組活動、概括本小組的活動成果而提高自身的領導能力。中等學生在交流中，通過借鑒優秀生的方法，學會思考方法、通過對比可找到自身的差距。成績相對薄弱的學生在交流中通過學習別人的經驗、得到別人的幫助后，搞懂基礎知識，學會基本方法、使得以后學習、聽課的效率都能得到提高。對學生制定分層目標：基礎性目標、提高性目標、發展性目標。當然目標分層不是對號入座，而是動態的，任何學生都可從低到高的攀登。最后分層應具有“保密性”只要做到老師心里有數，方便老師對小組學習進行干預和調控，至于如何分成這樣的小組一定要對學生“保密”。

二、掌握習題設計的原則

1.目的性原則

習題設計必須內容科學，必須符合教學內容所提出的教學要求，準確把握各部分知識結構中的重點和難點，必須符合學生思維特點和認知發展客觀規律，同時設計的練習要目的明確。

2.層次性原則

習題設計要由易到難，由基本到復雜，由鞏固性練習到發展性練習。因此在設計習題中，教師必須考慮到練習的難度和層次性，必須適合學生現有水平并兼顧到學生的“最近發展區”。同時教師設計課堂的練習既要讓學生體驗成功感，培養學習數學的興趣和信心，又不至于因練習太易而失去認真練習的動力。

3.針對性原則

習題設計一定要從教材內容和學生基礎這兩個方面去考慮，克服不從客觀實際出發，只求練習數量和難度，而應根據掌握知識，形成技能的關鍵、重點、難點去設計練習。

4.多樣性原則

習題設計要注意題型的多樣化和練習方式的多樣化，從題型上有填空、選擇、解答等，從方式上有口述、動手操作、書面練習，有單項練習也有綜合系統練習等。同時要將平淡乏味的數學問題置于有趣的問題情境之中，讓學生在愉快而富有挑戰性心態下完成知識的構建。

5.時效性原則

習題設計要處理好數量和質量的辯證關系，只注意練習內容少而精，沒有一定數量作保證，達不到鞏固知識，形成技能的目的，反之只求數量不求質量的重復性練習，只能加重學生課業負擔，不利智力開發、能力培養，造成學生心理厭煩，降低練習效果。因此，教師對習題要及時反饋，幫助學生及時發現、糾正錯誤，調整學習策略來完成學習任務，對錯誤的問題分析要具體、有針對性，點評要精辟，一針見血。endprint