基于工業攪拌器選型的層次分析法權重計算方法①

吳長松 吳夢楚 梁佳赟 雷雨田 楊 斌

(西北大學化工學院)

基于工業攪拌器選型的層次分析法權重計算方法①

吳長松 吳夢楚 梁佳赟 雷雨田 楊 斌

(西北大學化工學院)

為了應用層次分析法進行工業攪拌器選型，采用兩種常用標度針對攪拌器選型實例建立比較矩陣，用4種矩陣計算方法求解權重向量，最終得到了綜合權重排序，并確定了每種計算方法求解矩陣的計算機耗時。綜合權重排序結果顯示90/9～99/9標度法相比于1～9標度法的誤差較小，較為符合實際，更適于工業攪拌器的層次分析法選型。在90/9～99/9標度下比較綜合權重結果與耗時量可知，方根法(RMS)相比其他3種矩陣計算方法更適于攪拌器選型的層次分析法應用，在同樣滿足一致性和計算精度的基礎上，其計算時間最少(效率最高)，耗時分別是和積法(SPM)的2.50%、特征根法(EM)的32.36%、行和歸一化法(NRA)的76.34%。

攪拌器選型 層次分析法 標度 權重向量

選擇合適的攪拌器是攪拌設備設計過程中相當關鍵的一步，攪拌器的型式對攪拌效果以及攪拌設備制造和操作成本有很大影響[1，2]。長期以來，攪拌器的設計參數繁多復雜且不一致，設計過程缺乏系統成熟的理論，選型過程過多依靠設計人員的專業知識和經驗。近年來，人們開始應用層次分析法來改善攪拌器選型效率，提高選型合理性[3，4]。層次分析法是Saaty T L提出的一種多準則決策方法[5]，它將復雜的決策問題分解成多個組成因素，按目標層、準則層及方案層等多個層次排列，按照一定標度將人的主觀判斷進行客觀的量化，利用量化信息將決策的方式數量化，為復雜的決策問題提供一種具有實用性和有效性的決策方法。運用層次分析法進行決策時，關鍵在于單一比較矩陣權重向量和綜合權重系數的求解。筆者基于工業攪拌器選型實例，采用1～9標度和90/9～99/9標度建立比較矩陣，運用特征根法(EM)、方根法(RMS)、和積法(SPM)、行和歸一化法(NRA)4種常用的算法求解矩陣的權重向量，得到總的權重系數[6，7]，根據結果比較得到更為適宜工業攪拌器選型的標度和計算方法。

1 標度方法介紹

1.1 1～9標度

根據遞階層次模型，將相同層次的因素之間進行兩兩比較。為了數量化判斷思維來簡化問題分析過程，層次分析法定義了標度的概念，表1給出了由Satty T L最早提出的1～9標度方法，因其矩陣元素簡單，可以直觀地看出元素之間的對比關系，因而使用較為廣泛。

表1 1～9標度及其含義因素關系對比

1.2 90/9～99/9標度

90/9～99/9標度對標度元素進行了完善，增大了標度的區分度，提高了計算精度，使之更符合實際應用(表2)[8]。

表2 90/9～99/9標度及其含義因素關系對比

1.3 比值與語言程度的對應關系

標度選定后，分析各準則層對目標層以及各方案層對準則層的影響，確定兩兩比較矩陣的比值關系，用比值去對應語言程度，然后通過語言程度去對應標度值，從而建立比較矩陣(表3)[9]。

表3 比值與語言程度的對應關系

2 權重向量W的計算方法

假設比較矩陣A=(aij)n×n(i，j=1，2，…，n)，比較矩陣A的權重向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T，比較矩陣的最大特征值為λmax。

特征值法(EM)：

AW=λmaxW

(1)

在特征值計算中，若A為比較矩陣且滿足一致性要求，則向量W為矩陣A的特征向量。在矩陣左側乘以λmax，運用線性代數的方法求解特征值，求得的向量W即為特征向量，對特征向量W進行歸一化處理得到權重向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T。

方根法(RMS)：

(2)

和積法(SPM)[10]：

(3)

行和歸一化(NRA)：

(4)

最大特征值λmax的計算公式為：

(5)

其中，(AW)i表示向量AW中的第i個因素。

3 實例計算與結果分析

3.1 建立比較矩陣

工業攪拌器實例來源于Scargiali F等的生物攪拌器研究[11]，表4為該文獻中列出的直葉圓盤渦輪攪拌器、開啟渦輪攪拌器、A310攪拌器和螺旋槳攪拌器4種攪拌器要達到自由表面渦流的臨界轉速Nc、臨界單位體積功率P/Vc、臨界功率準數NPc、臨界單位體積傳質系數KLac。

表4 攪拌器參數

根據層次結構模型和攪拌器參數，分別用1～9標度和90/9～99/9標度建立準則層對目標層比較矩陣A，方案層對準則層比較矩陣B1、B2、B3、B4[12]。

1～9標度：

90/9～99/9標度：

3.2 求解綜合權重

基于上述建立的比較矩陣，運用EM法、RMS法、SPM法和NRA法解矩陣，得到總的權重系數[13，14]見表5、6。

表5 攪拌器選擇方案的總排序(1～9標度)

表6 攪拌器選擇方案的總排序(90/9～99/9標度)

由表5、6可知，采用1～9標度和90/9～99/9標度計算得到的排序結果皆為A310型、斜葉開啟渦輪、直葉圓盤渦輪和螺旋槳型攪拌器。結果表明A310型攪拌器效果最好，綜合性能優于其余3種攪拌器。在1～9標度下，由于比值與標度之間數值差距較大，造成不同方案的綜合權重系數結果彼此偏差較大，存在較大的誤差[15]。90/9～99/9標度比1～9標度比值與標度對應效果較好，最終結果更符合實際。因此，應用層次分析法進行工業攪拌器選型可選擇90/9～99/9標度建立比較矩陣。同樣由表5、6可知，4種計算方法求解權重向量的結果極為接近，精度基本一致。

3.3 分析計算耗時

基于MATLAB編寫程序分別計算出在兩種標度下用4種算法求解100個單一隨機比較矩陣時所耗時間，得到求解矩陣的計算耗時，結果見表7、8。

表7 不同計算方法求解矩陣耗時(1～9標度)

表8 不同計算方法求解矩陣耗時(90/9～99/9標度)

由表7、8可知， RMS法求解矩陣時耗時最小，在90/9～99/9標度下所用時間僅為SPM法的2.50%、EM法的32.36%、NRA法的76.34%。即使采用1～9標度，RMS法耗時也僅為NRA法的88.00%。在層次分析法選型過程中，攪拌器備選方案越多，RMS法計算效率的優勢越明顯。

4 結束語

針對實際工業攪拌器選型的層次分析法應用，所選取的兩個標度中，90/9～99/9標度更符合實際，更適于層次分析法的攪拌器選型。在90/9～99/9標度下比較綜合權重結果和耗時量可知，RMS法在同樣符合計算精度和排序一致性的前提下，相比其余3種矩陣計算方法耗時更少，更適于攪拌器選型的層次分析法應用。綜上，在工業攪拌器選型中選用RMS法求解矩陣的權重向量較為適宜。

[1] Tatterson G B，Kyser E A.Mixing in Fed-Batch and Continuous Flow Processes in Nonstandard Geometries[J].AIChE Journal,1991,37(2):269～273.

[2] 宮磊,周麗,崔文璟,等.攪拌槳組合數值模擬優化及在谷氨酰胺轉胺酶發酵中的應用[J].化工進展,2014,33(10):2570～2575.

[3] 代麗,朱愛華,趙勻.應用層次分析法計算分插機構優化目標的權重[J].農業工程學報,2013,29(2):60～65.

[4] 王嘉駿,馮連芳,顧雪萍,等.層次分析法在攪拌器選型中的應用[J].計算機與應用化學,1999,(3):207～210.

[5] Saaty T L.Axiomatic Foundation of the Analytic Hierarchy Progress[J].Management Science,1986,32(7):841～855.

[6] 鞏春領.大跨度斜拉橋施工風險分析與對策研究[D].上海：同濟大學,2006.

[7] 王應明.判斷矩陣排序方法綜述[J].管理科學學報,1995,(3):101～114.

[8] 侯岳衡,沈德家.指數標度及其與幾種標度的比較[J].系統工程理論與實踐,1995,15(10):43～46.

[9] 何堃.層次分析法的標度研究[J].系統工程理論與實踐,1997,17(6):59～62,104.

[10] 魏翠萍.層次分析法中和積法的最優化理論基礎及性質[J].系統工程理論與實踐,1999,19(9):113～115,119.

[11] Scargiali F,Busciglio A,Grisafi F,et al.Mass Transfer and Hydrodynamic Characteristics of Unbaffled Stirred Bio-Reactors:Influence of Impeller Design[J].Biochemical Engineering Journal,2014,82(1):42～47.

[12] 吳祈宗,李有文.層次分析法中矩陣的判斷一致性研究[J].北京理工大學學報,1999,19(4):502～505.

[13] 薛勇勇,劉陽,劉琳琳，等.基于層次分析法優化天然氣凈化工藝[J].化工進展,2016,35(5):1298～1302.

[14] 王蓮芬.層次分析法中排序權數的計算方法[J].系統工程理論與實踐,1987,7(2):31～37.

[15] 駱正清,楊善林.層次分析法中幾種標度的比較[J].系統工程理論與實踐,2004,24(9):51～60.

WeightCalculationMethodofAnalyticHierarchyProcessBasedonIndustrialAgitatorSelection

WU Chang-song,WU Meng-chu,LIANG Jia-yun,LEI Yu-tian,YANG Bin

(CollegeofChemicalEngineering,NorthwestUniversity)

In order to apply the analytic hierarchy process (AHP) to select industrial agitators,two kinds of commonly-used scales were adopted to establish the comparison matrix for the agitator selection and the weight vectors were solved by four matrix calculation methods to obtain the weight sequencing and the computational cost of each method.The sequencing result of comprehensive weights shows that,compared with the 1～9 scale methods,the 90/9～99/9scale method has less error and it’s more realistic and more suitable for AHP selection of the industrial agitators.Comparing the results of comprehensive weights and time consumption in the 90/9～99/9scales shows that,compared to the other three matrix calculation methods,the root mean square (RMS) method is more suitable for application of the agitator selection’s APH.On the basis of the same consistency and calculation accuracy,the calculation time of RMS is the least(i.e.the highest efficiency) and the time-consumption is 2.50% of the sum-product method (SPM),32.36% of the eigenvector method (EM) and 76.34% of the row and normalization (NRA) which shows that the RMS has the highest calculation efficiency.

agitator selection,AHP,scale,weight vector

國家自然科學基金項目(11102153)；陜西省自然科學基礎研究計劃青年人才資助項目(2013JQ2001)。

吳長松(1996-)，本科生，從事過程流體機械的研究。

聯系人楊斌(1978-)，副教授，從事過程流體機械、環境流體力學的研究，binyang@nwu.edu.cn。

TQ051.9

A

0254-6094(2017)04-0397-05

2017-03-18)