研究生《矩陣分析》教學(xué)方法的改革

梁成瑜　劉波

【摘 要】本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，根據(jù)各專業(yè)發(fā)展的需要，結(jié)合各專業(yè)的特點(diǎn)以及對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，提出幾點(diǎn)《矩陣分析》課程的教學(xué)改革方案，旨在提高課堂教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)研究生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生掌握更多矩陣分析理論知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】矩陣分析；教學(xué)改革；計(jì)算能力；科研能力

0 引言

矩陣分析是數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的分支，與數(shù)學(xué)中的計(jì)算數(shù)學(xué)、最優(yōu)化方法、數(shù)值分析等課程有著密切的聯(lián)系。目前，矩陣分析理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理、信號(hào)與信息處理、通信等其他領(lǐng)域。例如，Hadamard 矩陣在頻信號(hào)仿真和移動(dòng)通信的編碼擴(kuò)中具有重要應(yīng)用；Kroneckr 積可用于快速酉變換的設(shè)計(jì)、多信道信號(hào)處理、濾波器組、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性系統(tǒng)理論；奇異值分解在系統(tǒng)辨識(shí)、階數(shù)確定、圖像壓縮中具有廣泛應(yīng)用。

對(duì)于工科研究生，線性代數(shù)中所學(xué)的矩陣知識(shí)已不能滿足他們專業(yè)的需要。因此，開設(shè)矩陣分析課程是非常有必要的。矩陣分析課程的教學(xué)目前主要存在以下三個(gè)問題：第一、教學(xué)內(nèi)容偏重理論知識(shí)，缺少應(yīng)用性和專業(yè)的針對(duì)性；第二、缺少實(shí)驗(yàn)教學(xué)和討論課等課堂教學(xué)形式；第三，教學(xué)方法單一。因此，本文的目的就是通過教學(xué)改革，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和理論的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生掌握更多矩陣分析理論知識(shí)。

1 根據(jù)專業(yè)需求，改革教學(xué)內(nèi)容

矩陣分析課程需要滿足不同專業(yè)對(duì)矩陣分析知識(shí)的應(yīng)用要求，培養(yǎng)學(xué)生解決相關(guān)專業(yè)問題的能力。首先，矩陣分析課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該更多的與具體的專業(yè)知識(shí)相結(jié)合。通過廣泛、深入了解各專業(yè)培養(yǎng)需求，加強(qiáng)與其它專業(yè)研究生導(dǎo)師學(xué)習(xí)和交流，充實(shí)與專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。在授課過程中，針對(duì)不同的專業(yè)，適當(dāng)增加和專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生解決與專業(yè)相關(guān)問題的能力。在教學(xué)內(nèi)容上可以適當(dāng)增加與專業(yè)相關(guān)的知識(shí)，從而達(dá)到增加學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的目標(biāo)。例如， Kroneckr 積在系統(tǒng)理論中的多變?cè)獣r(shí)間序列與信號(hào)處理中具有重要的應(yīng)用，因此在講Kroneckr 積的時(shí)候可以適當(dāng)增加這些方面的應(yīng)用實(shí)例的介紹。可以講解利用 Kroneckr 積推導(dǎo)出多信道修正Yule—Walker（MYW）方程，它是多信道ARMA過程的累積量和多信道AR參數(shù)之間的線性法方程，并且是辨識(shí)多信道ARMA模型的關(guān)鍵方程。Toeplitz 矩陣在信號(hào)和圖像的恢復(fù)和控制理論的最小實(shí)現(xiàn)問題等問題中都有應(yīng)用。因此，在講解 Toeplitz 矩陣時(shí)候列舉這些方面的應(yīng)用實(shí)例的介紹。可以列舉 Toeplitz 矩陣在信號(hào)處理和時(shí)間序列分析中的例子。此外，也可以列舉信息編碼和編程方面的例子。

其次，在課堂教學(xué)中可以選擇將教學(xué)內(nèi)容詳講或者略講。對(duì)于研究生課程，在課堂上不需要每個(gè)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都詳細(xì)講解。矩陣分析中的部分內(nèi)容學(xué)生在本科的線性代數(shù)中已經(jīng)學(xué)過，盡量要避免重復(fù)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。此外，應(yīng)該積極鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)課堂上沒有講解的內(nèi)容。

2 增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)，加強(qiáng)科學(xué)計(jì)算能力

在教學(xué)過程中，講授與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的 Matlab命令和相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)以及算法，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)算的直觀認(rèn)識(shí)。通過適當(dāng)增開實(shí)驗(yàn)課，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生建模和仿真計(jì)算的能力。與此同時(shí)，通過學(xué)習(xí) Matlab，可以把矩陣分析中所學(xué)過的相關(guān)知識(shí)具體、直觀地展現(xiàn)出來。此外，通過講解與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的算法，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力有很大的幫助。例如，在講矩陣分解時(shí)，可以引入具有列旋轉(zhuǎn)的 Householder QR 分解算法等等。

3 增開討論課，培養(yǎng)科研能力

由于矩陣分析在理工類研究生的大多數(shù)專業(yè)課上都有應(yīng)用，因此可以針對(duì)各專業(yè)課中的矩陣分析的應(yīng)用問題，開設(shè)討論課。由學(xué)生找一篇論文做報(bào)告，要求論文中包含運(yùn)用所學(xué)的矩陣分析理論解決本專業(yè)實(shí)際問題的內(nèi)容，讓學(xué)生自主進(jìn)行分析和討論，教師輔助指導(dǎo)。在課堂上，要求學(xué)生從文章的背景介紹，、引言、預(yù)備知識(shí)、所用的矩陣分析理論的方法和思想等方面做詳細(xì)的報(bào)告。通過討論課， 以期學(xué)生能夠提高自學(xué)能力， 拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。例如，聯(lián)合對(duì)角化問題在盲信號(hào)分離、盲波束形成、陣列信號(hào)處理、時(shí)延估計(jì)、頻率估計(jì)、多輸入-多輸出（MIMO）盲均衡中有廣泛的應(yīng)用。因此，可以讓相關(guān)專業(yè)的學(xué)生找一篇相應(yīng)的論文做報(bào)告。例如參考文獻(xiàn)[4].

4 多種教法相結(jié)合，提高教學(xué)效率

在矩陣分析課程的教學(xué)過程中，可以將傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)方法相結(jié)合，并將微課、慕課融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。微課的主題更突出，能在比較短的時(shí)間內(nèi)解決教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。慕課以興趣為出發(fā)點(diǎn)，凡是有興趣想要學(xué)習(xí)的學(xué)生，都可以在線學(xué)習(xí)，不受地域的限制。對(duì)于不能在課堂上聽課，但是又想要學(xué)習(xí)的同學(xué)，可以選擇慕課。

5 結(jié)束語

教學(xué)改革需要學(xué)校、學(xué)院、任課教師和學(xué)生四個(gè)方面的共同努力。本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，從教學(xué)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、討論課、教學(xué)方法四個(gè)方面，提出了相應(yīng)的教學(xué)改革方案。期望能滿足不同專業(yè)對(duì)于矩陣分析理論知識(shí)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這也是我們教學(xué)改革的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史榮昌，魏豐.矩陣分析（第三版）[M].北京理工大學(xué)出版社，2010.

[2]張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用（第2版）[M].清華大學(xué)出版社，2004.

[3]劉樂平，元如林，等.工科研究生數(shù)學(xué)教學(xué)模式的初步研究與實(shí)踐[J].工科數(shù)學(xué)，2001（3）：62-65.

[4]Adib A，Moreau E，Aboutajdine D.Source separation contrasts using a reference signal.IEEE Signal Processing Letters，2004，11（3）：312-315.endprint