基于支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正

彭曉雷

摘 要： 畸變直接影響光電測量系統(tǒng)的測量效果，為了提高光電測量系統(tǒng)的測量精度，提出基于支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正模型。首先對當(dāng)前光電測量系統(tǒng)畸變校正的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，指出它們存在的不足以及難題；然后對光電測量系統(tǒng)畸變校正原因進(jìn)行分析，采用支持向量機(jī)建立光電測量系統(tǒng)畸變校正模型，消除畸變對光電測量系統(tǒng)的干擾；最后通過實驗對光電測量系統(tǒng)的測量精度進(jìn)行分析。結(jié)果表明，所提模型可以有效抑制光電測量系統(tǒng)畸變帶來的干擾，提高光電測量系統(tǒng)的測量精度，是一種性能優(yōu)異的光電測量系統(tǒng)畸變校正工具。

關(guān)鍵詞： 光電測量系統(tǒng)； 畸變校正； 支持向量機(jī)； 測量精度

中圖分類號： TN98?34； TP216 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）21?0105?04

Distortion correction of photoelectric measurement system

based on support vector machine

PENG Xiaolei

（Xiamen University of Technology， Xiamen 361023， China）

Abstract： The distortion affects the measurement effect of the photoelectric measurement system directly. In order to improve the measurement precision of the photoelectric measurement system， a distortion correction model based on support vector machine （SVM） is proposed for the photoelectric measurement system. The current study status of distortion correction for photoelectric measurement system is analyzed to point out the shortcomings and problems of distortion correction， and then the reason for distortion correction of photoelectric measurement system is analyzed. The support vector machine is used to establish the distortion correction model of photoelectric measurement system to eliminate the distortion interference on the photoelectric measurement system. The measurement precision of the photoelectric measurement system is analyzed with experiments. The experimental results show that the model can effectively suppress the interference caused by the distortion of the photoelectric measurement system， and improve the measurement accuracy of the photoelectric measurement system， which is an excellent distortion correction tool for photoelectric measurement system.

Keywords： photoelectric measurement system； distortion correction； support vector machine； measurement precision

0 引 言

隨著光學(xué)技術(shù)研究的不斷深入，出現(xiàn)了許多光學(xué)測量設(shè)備，其中光電測量系統(tǒng)是一種應(yīng)用最為廣泛的設(shè)備[1]。在光電測量過程中，由于多種因素的影響，成像過程不可避免地出現(xiàn)畸變現(xiàn)象，其中成像畸變對光電測量系統(tǒng)的測試精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響。對畸變進(jìn)行及時有效的校正，消除對光電測量系統(tǒng)測量精度的影響，具有十分重要的意義[2?3]。

當(dāng)前光電測量系統(tǒng)的畸變校正從兩個方面入手進(jìn)行研究：對光電測量系統(tǒng)的硬件進(jìn)行改進(jìn)；對光電測量系統(tǒng)的軟件進(jìn)行改進(jìn)[4]。其中硬性改進(jìn)的畸變校正效果十分明顯，但是導(dǎo)致光電測量系統(tǒng)的測量成本增加，同時，只對光電測量系統(tǒng)的硬件進(jìn)行改進(jìn)也難以滿足實際應(yīng)用要求[5?6]。軟件方法校正光電測量系統(tǒng)的畸變是提高光電測量系統(tǒng)性能的一項關(guān)鍵技術(shù)，當(dāng)前主要分為兩類：實驗法、數(shù)字校正法[7?8]：實驗法通過多次實驗對光電測量系統(tǒng)的測量精度進(jìn)行統(tǒng)計，該方法操作過程自動化程度低，普通人員難以掌握，適用性差[9]；數(shù)字校正法包括綜合標(biāo)定法和垂軸法，它們有各自的優(yōu)勢，同時它們的缺陷也十分明顯，單一方法難以獲得理想的光電測量效果[10]。

支持向量機(jī)是近幾年提出的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，可以對光電測量系統(tǒng)的測量精度與畸變的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。為了提高光電測量系統(tǒng)的測量精度，提出基于支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正模型，光電測量系統(tǒng)測量精度分析的實驗結(jié)果表明，本文模型可以消除畸變對光電測量系統(tǒng)的干擾，提高了光電測量系統(tǒng)的測量精度。endprint

1 光電測量系統(tǒng)畸變產(chǎn)生的原因

光電測量系統(tǒng)的測量精度與多種因素直接相關(guān)，其中主光線的像差影響最大。在不同場景中，主光線的強(qiáng)弱會發(fā)生變化，就是所謂的成像畸變。畸變由徑向誤差和切向誤差組成，其中徑向誤差由透鏡表面曲率誤差引起，可以采用式（1）進(jìn)行描述[10]：

[Δxr=（X-X0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）Δyr=（Y-Y0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）] （1）

式中：[ρ]為成像點與中心點間的距離；[Δxr，][Δyr]表示透鏡主光線[x]和[y]軸的畸變；[t1，t2，t3，…]表示畸變系數(shù)。

切向誤差主要由光學(xué)中心不共線引起，可以采用式（2）進(jìn)行描述：

[Δxt=ρ1ρ2+2（X-X0）2+2ρ2（X-X0）（Y-Y0）Δyt=ρ1ρ2+2（Y-Y0）2+2ρ1（X-X0）（Y-Y0）] （2）

式中[ρ1，ρ2]為誤差系數(shù)。

對式（1）和式（2）進(jìn)行分析，畸變產(chǎn)生的光電測量系統(tǒng)測量誤差計算公式具體如下：

[ΔX=Δxr+ΔxtΔY=Δyr+Δyt] （3）

2 支持向量機(jī)的光電畸變校正思想

在光電測量系統(tǒng)的工作過程中，根據(jù)畸變產(chǎn)生的原理，通過一定方法消除畸變的負(fù)面影響，相關(guān)研究結(jié)果表明，光電測量系統(tǒng)的主要畸變包括：徑向畸變；偏心畸變；與接收器及處理電路有關(guān)的畸變。

在所有畸變中，徑向畸變影響最為嚴(yán)重，因此本文主要針對徑向畸變進(jìn)行校正。在實際應(yīng)用中，去除徑向誤差表達(dá)式的高次項，僅考慮徑向誤差，那么光學(xué)系統(tǒng)測量誤差變?yōu)椋?/p>

[ΔX=Δxr=t（X-X0）ρ2ΔY=Δyr=t（Y-Y0）ρ2] （4）

式中[t]表示畸變參數(shù)。

通常情況下，畸變校正基于數(shù)字圖像，因此把模擬圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像坐標(biāo)，畸變參數(shù)的計算公式為：

[t=h×fR×h] （5）

式中：[f]為標(biāo)定焦距；[h]為物高；[h]為實際成像高度；[R]為物距。

綜合光電測量系統(tǒng)的實際測量精度要求以及影響因素，建立如下的幾何畸變校正模型：

[h=k1+k2h+k3h2] （6）

式中[k1，k2]和[k3]表示幾何畸變校正系數(shù)[11]。

要想對光電測量系統(tǒng)的畸變進(jìn)行有效、準(zhǔn)確地校正，必須找到最優(yōu)的幾何畸變校正系數(shù)[k1，k2]和[k3]的值，目前主要采用人工方式確定，具有一定的盲目性，導(dǎo)致光電測量系統(tǒng)的畸變校正不理想。為了解決該難題，本文選擇支持向量機(jī)對光電測量系統(tǒng)的測量精度與畸變之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，找到最合理的幾何畸變校正系數(shù)[k1，k2]和[k3]的值。具體校正原理如圖1所示。

3 光電測量系統(tǒng)畸變模型的具體設(shè)計

3.1 支持向量機(jī)

設(shè)樣本集合為[xi，yi，i=1，2，…，]支持向量機(jī)的回歸形式為：

[f（x）=w?φ（x）+b] （7）

對式（7）的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，找到參數(shù)[w]和[b]的值。

[minJ=12w2+Ci=1n（ξ*i+ξi）s.t. yi-w?φ（x）-b≤ε+ξiw?φ（x）+b-yi≤ε+ξ*iξi，ξ*i≥0， i=1，2，…，n] （8）

式中：[ξi，ξ*i]為松弛因子；[C]為回歸誤差的懲罰程度[12]。

采用拉格朗日乘子（[αi]和[α*i]）對式（8）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到：

[L（w，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=12w+Ci=1n（ξi+ξ*i）- i=1nαiξi+ε-yi+f（xi）-i=1nα*iξ*i+ε-yi+f（xi）- i=1n（ξiγi-ξ*iγ*i）] （9）

為了提高支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)速度，得到式（9）的對偶形式為：

[W（α，α*）=-12i，j=1n（αi-α*i）（αj-α*j）φ（xi），φ（xj）+ i=1n（αi-α*i）yi-i=1n（αi-α*i）εs.t. w=i，j=1n（αi-α*i）xii=1n（αi-α*i）=00≤αi，α*i≤C] （10）

支持向量機(jī)的回歸方程變?yōu)椋?/p>

[f（x）=i=1n（αi-α*i）φ（xi），φ（x）+b] （11）

引入核函數(shù)[k（xi，xj）]提高非線性問題的求解精度，得到：

[f（x）=i=1n（αi-α*i）k（xi，xj）+b] （12）

選擇RBF函數(shù)，其具體為：

[k（xi，xj）=exp-xi-xj22σ2] （13）

那么式（12）變?yōu)椋?/p>

[f（x）=i=1n（αi-α*i）exp-xi-xj22σ2+b] （14）

3.2 粒子群算法

在支持向量機(jī)對光電測量系統(tǒng)的畸變校正過程中，參數(shù)對校正效果影響明顯，因此采用粒子群優(yōu)化算法解決支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化難題。粒子[i]的更新方式為：

[vi+1（i，k）=wvt（i，k）+c1randpbestt（i，k）-xt（i，k）+c2randgbestt（i，k）-xt（i，k）] （15）

[xt+1（i，k）=xt（i，k）+vt（i，k）] （16）

相關(guān)參數(shù)的意義具體見文獻(xiàn)[13]。

3.3 支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正步驟

支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正具體步驟如下：

（1） 通過實驗法采集不同畸變條件下的光電測量系統(tǒng)的測量值。

（2） 根據(jù)經(jīng)驗和相關(guān)文獻(xiàn)，以及專家的知識對光電測量值進(jìn)行分析，去除一些無用、錯誤的測量結(jié)果。endprint

（3） 根據(jù)測量結(jié)果構(gòu)建支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正模型的學(xué)習(xí)樣本。

（4） 設(shè)計支持向量機(jī)參數(shù)[C]和[σ]的取值范圍，并根據(jù)取值范圍初始化粒子群的個體速度和位置向量。

（5） 確定第一個粒子的適應(yīng)度值，并對個體和群體最優(yōu)歷史位置進(jìn)行更新。

（6） 更新每一個粒子的位置和速度，并增加迭代次數(shù)。

（7） 找到最優(yōu)參數(shù)[C]和[σ]的取值后，建立光電測量系統(tǒng)畸變校正模型，并通過具體數(shù)據(jù)對模型的有效性以及可靠性進(jìn)行分析。

4 光電測量系統(tǒng)的畸變校正性能測試

為了分析支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正性能，首先采用具體實驗對一個光電測量系統(tǒng)進(jìn)行測試。首先進(jìn)行從上而下測量，然后進(jìn)行從下而上測量，計算它們的平均值作為實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖2所示。

采用支持向量機(jī)對圖2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到最優(yōu)參數(shù)[C]和[σ]的取值分別為125和6.25，建立光電測量系統(tǒng)的畸變校正模型，并對最后100個數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，結(jié)果見圖3。對光電測量系統(tǒng)的畸變校正結(jié)果進(jìn)行分析可知，通過支持向量機(jī)對光電測量系統(tǒng)的畸變過程進(jìn)行擬合，很好地反映了畸變與測量結(jié)果之間的變化關(guān)系，可以得到引起畸變的參數(shù)值，根據(jù)參數(shù)值對光電測量系統(tǒng)的測量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償與校正，獲得了較高精度的光電測量結(jié)果。

為了分析支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正的優(yōu)越性，選擇實驗法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比測試，統(tǒng)計的均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAPE），結(jié)果如表1所示。對表1進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，無論是RMSE還是MAPE，支持向量機(jī)的測量結(jié)果誤差更小，這表示支持向量機(jī)可以更加徹底地消除成像畸變給光電測量系統(tǒng)的測量精度帶來的影響，提高了光電測量系統(tǒng)的測量精度，而且測量結(jié)果更加可靠，具有更高的實際應(yīng)用價值。

5 結(jié) 語

為了消除成像畸變對光電測量系統(tǒng)測量結(jié)果的干擾，在分析當(dāng)前光電測量系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，提出基于支持向量機(jī)的光電測量系統(tǒng)畸變校正模型，通過支持向量機(jī)對光電測量系統(tǒng)畸變與光電測量系統(tǒng)測量精度之間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合，通過擬合結(jié)果對成像畸變引起的誤差進(jìn)行校正和補(bǔ)償。仿真實驗結(jié)果表明，支持向量機(jī)可以很好地解決當(dāng)前光電測量系統(tǒng)畸變建模過程中存在的不足，大幅度提高了光電測量系統(tǒng)的測量精度，拓寬了光電測量系統(tǒng)的應(yīng)用范圍，為光電測量系統(tǒng)畸變校正提供了一種新的研究思路。

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