基于通電空心線圈的脈沖磁場分析

夏鵬飛　楊少龍　韓志濤　于景奇　鄭德康　宋永惠　潘新祥

摘 要： 基于通電空心線圈，運(yùn)用有限元分析軟件以及自行搭建的磁場測量裝置研究了激勵(lì)信號(hào)頻率、線圈外徑對(duì)線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，以及在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下，線圈中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)時(shí)變化。結(jié)果表明，線圈中軸線中點(diǎn)處的任意周期內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的均方根值隨激勵(lì)信號(hào)頻率和線圈外徑的增加而減小，仿真分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的變化規(guī)律一致，且與理論分析的結(jié)果相同，相對(duì)誤差在3%以內(nèi)。在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下，仿真與實(shí)測的線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢一致，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

關(guān)鍵詞： 脈沖磁場； 頻率時(shí)變； 軸對(duì)稱線圈； 有限元

中圖分類號(hào)： TN911.6?34； TM153.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）21?0162?05

Analysis on pulsed magnetic field based on axisymmetric hollow coils

XIA Pengfei， YANG Shaolong， HAN Zhitao， YU Jingqi， ZHENG Dekang， SONG Yonghui， PAN Xinxiang

（College of Marine Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China）

Abstract： On the basis of the axisymmetric hollow coils， the finite element analysis software and the autonomously?established magnetic field measuring device are utilized to study the influences of the excitation signal frequency and coil′s outer diameter on the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire， and the real?time variation of magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire when the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal. The result shows that， in arbitrary period， the root?mean?square value of the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire is decreased while the excitation signal frequency and coil′s outer diameter are increased， the simulation analysis result has the same variation rule with the actual measured result and is consistent with the theoretical analysis result， and its relative error is within 3%. When the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal， the variation trends of the simulated and actual measured magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire are the same， and the relative error is within 5%.

Keywords： pulsed magnetic field； time?varying frequency； axisymmetric coil； finite element

0 引 言

脈沖磁場廣泛應(yīng)用于生物及化學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備[1?2]。在實(shí)際中，脈沖磁場多由通電線圈等可由電生磁的裝置產(chǎn)生。控制通電線圈的磁場大小和頻率可以通過控制線圈的電流大小和頻率實(shí)現(xiàn)。

目前的抑垢、除垢以及殺菌滅藻技術(shù)都需要使用通電空心線圈產(chǎn)生脈沖磁場[3?6]，利用線圈內(nèi)部產(chǎn)生的脈沖磁場對(duì)管道或水中的污垢及微生物產(chǎn)生作用，達(dá)到祛除的效果。另有研究表明，頻率時(shí)變脈沖磁場在特定條件下對(duì)細(xì)胞的生長具有明顯的抑制作用，對(duì)藻類的抑制和去除有著更好的效果[7?8]，且頻率時(shí)變脈沖磁場對(duì)電解生成的堿性還原水[9]的還原性有明顯的強(qiáng)化作用[10]。

但由于目前現(xiàn)有的磁場測量裝置大多存在儀器昂貴、靈敏度低、低頻響應(yīng)差等缺點(diǎn)[11?12]，人們無法準(zhǔn)確得知線圈內(nèi)部磁場的真實(shí)情況，給人們探究最佳的磁場作用條件以及磁場的作用機(jī)理帶來了阻礙，不利于磁場處理技術(shù)的發(fā)展。因此，為了改善這一狀況，可以借助有限元的仿真方法為通電線圈內(nèi)部的磁場提供直觀的指導(dǎo)和分析。本文就通電空心線圈內(nèi)部的脈沖磁場進(jìn)行分析，先討論單一頻率脈沖信號(hào)激勵(lì)下，線圈中軸線中點(diǎn)處的磁場，然后分析在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下線圈中軸線中點(diǎn)處的磁場的變化規(guī)律，并通過自行搭建的測量裝置對(duì)線圈磁場進(jìn)行測量，與仿真分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 理論基礎(chǔ)endprint

在靜磁場問題中，麥克斯韋微分公式[13]如下：

[?×B=μJ] （1）

對(duì)于軸對(duì)稱的空心線圈，假設(shè)電流[J]只有角向分量，并且磁矢勢[A]只有[φ]分量[Aφ，]代入式（1），它滿足微分方程：

[-??r1rμr?（rAφ）?r-??z1rμr?（rAφ）?z=μ0Jφ] （2）

式中：[μ0]為真空磁導(dǎo)率；[μr]為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。磁感應(yīng)強(qiáng)度[B]滿足偏微分方程：

[B=?×A=?×Aφ] （3）

所以軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度[Bz]和徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度[Br]分別為：

[Bz=1r?（rAφ）?r， Br=-1r?（rAφ）?z] （4）

把通電空心線圈考慮成一空心、面電流密度均勻分布的通電圓柱體，其面電流密度可等效為[14]：

[J=InL] （5）

式中：[J]為面電流密度；[I]為通電空心線圈中的電流強(qiáng)度；[n]為線圈匝數(shù)；[L]為線圈截面長度。

2 建模仿真

磁場的分析多采用有限元方法，此方法通過仿真可以為設(shè)計(jì)和研究提供直觀的數(shù)據(jù)和曲線。本文基于有限元軟件Ansoft[15]對(duì)通電空心線圈中軸線中點(diǎn)處的磁場進(jìn)行仿真分析。分別分析了單一頻率脈沖信號(hào)和頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)通電空心線圈時(shí)，線圈中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況。

2.1 線圈模型

3個(gè)軸對(duì)稱空心線圈的模型如圖1所示，匝數(shù)為88，線徑為1 mm，線圈尺寸如圖1所示。電流方向?yàn)槔@著[z]軸的圓環(huán)方向。通電線圈的材料定義為銅，周圍介質(zhì)為真空。

2.2 激勵(lì)源設(shè)置

本文仿真實(shí)驗(yàn)中使用的激勵(lì)源為電壓源，陰極接地，分為單一頻率脈沖信號(hào)和頻率時(shí)變脈沖信號(hào)兩種。其中單一頻率脈沖信號(hào)如圖2所示（以20 kHz為例），脈沖信號(hào)峰峰值為40 V，頻率分別為5 kHz，10 kHz和20 kHz。

頻率時(shí)變脈沖信號(hào)由壓控開關(guān)和時(shí)序控制回路控制生成，電路圖如圖3所示。

頻率時(shí)變脈沖信號(hào)的峰峰值為40 V，頻率以5 kHz?10 kHz?20 kHz順序循環(huán)變化，時(shí)變頻率為1 kHz，波形如圖4所示。由于仿真模型中施加的激勵(lì)源為時(shí)變信號(hào)，因此屬于瞬態(tài)電磁場（Transient）問題。

3 實(shí)驗(yàn)測量

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

任意波形發(fā)生器（WF1973，NF）；高速雙極性放大器（HSA4014，NF）；限流電阻（金屬功率電阻，阻值5.1 Ω）；霍爾效應(yīng)高斯計(jì)（8030，BELL）；漆包線繞制線圈（外徑分別為27 mm，36 mm和45 mm，長度均為100 mm，匝數(shù)為88，線徑為1 mm）；示波器（DPO?2000，泰克）。

3.2 測量裝置及實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中采用自行搭建的磁場測量裝置，如圖5所示，對(duì)通電空心線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行測量。

任意波形發(fā)生器和高速雙極性放大器聯(lián)合電源可以發(fā)出與仿真模型相同的兩種激勵(lì)信號(hào)。圖6為單一頻率脈沖方波信號(hào)（以20 kHz為例），圖7為頻率時(shí)變脈沖方波信號(hào)。

激勵(lì)信號(hào)接入由線圈和限流電阻串聯(lián)成的電路中。測量過程中將高斯計(jì)探頭插入線圈中軸線中點(diǎn)處，測量線圈中軸線中點(diǎn)處的磁場變化情況。

通過該實(shí)驗(yàn)裝置測量單一頻率脈沖信號(hào)激勵(lì)下，線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過示波器采集到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用式（6）計(jì)算其中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度任意周期內(nèi)的均方根值：

[Brms=1ni=1nbi2] （6）

式中：[n]為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；[bi]為每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

每組實(shí)驗(yàn)測量3次，取平均值。研究激勵(lì)信號(hào)頻率、線圈外徑等不同條件對(duì)線圈中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響作用。

在此基礎(chǔ)上，研究了通電空心線圈在頻率時(shí)變的脈沖信號(hào)激勵(lì)下，其中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況和趨勢。

4 結(jié)果與討論

4.1 激勵(lì)信號(hào)頻率影響

在激勵(lì)信號(hào)電壓峰峰值同為40 V，線圈各參數(shù)相同的條件下，改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，圖8給出了不同激勵(lì)信號(hào)頻率下線圈中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖8中可知，采用外徑不同的線圈，線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨著激勵(lì)信號(hào)頻率的增大而逐漸減小。激勵(lì)信號(hào)頻率由5 kHz增大到20 kHz，當(dāng)激勵(lì)2#線圈時(shí)，仿真計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度由2.68 mT降低到1.56 mT；實(shí)驗(yàn)測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度由2.64 mT降低到1.54 mT。仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果是吻合的。

根據(jù)基爾霍夫定律以及傅里葉變換，可以得出脈沖方波信號(hào)激勵(lì)下，通電空心線圈內(nèi)電流的實(shí)時(shí)變化規(guī)律如下：

[I（t）=4E0πn=1∞1（2n-1）·RR2+（2n-1）ωL2sin（2n-1）ωt-（2n-1）ωLR2+（2n-1）ωL2cos（2n-1）ωt] （7）

式中：[E0]為方波幅值；[R]為限流電阻的阻值；[L]為空心線圈的電感值；角速度[ω=2πf=πT；][n]與方波信號(hào)的傅里葉變換有關(guān)，當(dāng)[n=]2，3，4，…時(shí)，表示方波的奇數(shù)倍頻率正弦波合成（或者疊加），一般工程運(yùn)算取[n=4]分析即可，高精度需求情況取[n=9。]

根據(jù)安培環(huán)路定理以及畢奧?薩伐爾定律[13?14]可得通電空心線圈軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似符合下述規(guī)律：

[B=μ0NLsI] （8）

式中[NLs]表示單位長度（1 m）線圈匝數(shù)。由式（8）可得，仿真分析和實(shí)驗(yàn)測量所得的通電空心線圈中軸線中點(diǎn)處的變化規(guī)律與理論分析所得的結(jié)果是一致的。

4.2 線圈外徑影響endprint

在激勵(lì)信號(hào)電壓峰峰值同為40 V，激勵(lì)信號(hào)頻率相同的條件下，改變線圈的外徑，圖9給出了不同外徑的線圈在同一脈沖信號(hào)激勵(lì)下線圈中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖9中可知，采用頻率不同的激勵(lì)信號(hào)，線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨著線圈外徑的增大而減小。當(dāng)線圈外徑分別為27 mm，36 mm和45 mm，激勵(lì)信號(hào)頻率為20 kHz時(shí)，仿真計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2.10 mT，1.56 mT和1.09 mT；實(shí)驗(yàn)測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.06 mT，1.54 mT和1.07 mT。仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果是吻合的，且仿真分析與實(shí)驗(yàn)測量所得的通電空心線圈中軸線中點(diǎn)處的變化規(guī)律與理論分析所得的結(jié)果是一致的。

4.3 頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化

以頻率5 kHz—10 kHz—20 kHz時(shí)序循環(huán)變化的脈沖信號(hào)激勵(lì)外徑不同的線圈，圖10給出了不同線圈中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的均方根值。從圖10中可知，在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下，隨著線圈外徑增大，其中軸線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的均方根值逐漸減小。當(dāng)線圈外徑分別為27 mm，36 mm和45 mm時(shí)，仿真得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度均方根值分別為2.16 mT，1.55 mT和1.09 mT；實(shí)驗(yàn)測量值分別為2.06 mT，1.51 mT和1.05 mT。仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果是吻合的。

為了更好地研究線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的瞬態(tài)變化情況，圖11給出了2#線圈在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下，其中軸線中點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化波形。從圖11中可得，隨著時(shí)變頻率的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值逐漸降低，當(dāng)頻率以5 kHz—10 kHz—20 kHz順序變化時(shí)，仿真所得的磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值分別為3.07 mT，2.97 mT和2.37 mT，實(shí)測值為3 mT，2.92 mT和2.25 mT；且隨著時(shí)變頻率的增加，線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化越來越趨向于尖峰，在同一個(gè)周期內(nèi)，只有上升階段和下降階段，且在上升階段和下降階段內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化速率由快變慢。仿真與實(shí)測結(jié)果的變化規(guī)律都與理論分析所得的結(jié)果相符合，且仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的。

另外，通過上述研究可以發(fā)現(xiàn)，雖然仿真值與實(shí)測值趨勢吻合，但實(shí)測值比仿真值總體偏小，分析其主要原因有：在線圈繞制過程中會(huì)產(chǎn)生較多間隙，且由于高斯計(jì)測量實(shí)驗(yàn)中使用的限流電阻是金屬功率電阻，工作過程中會(huì)發(fā)熱，阻值增大，線路中的電流會(huì)減小。另外，線圈在工作過程中溫度也會(huì)產(chǎn)生變化，導(dǎo)致線路中的電流產(chǎn)生波動(dòng)[16]。

5 結(jié) 論

本文通過仿真分析分別計(jì)算了單一頻率脈沖信號(hào)和頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)空心線圈時(shí)，其中軸線中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并通過自行搭建的測量裝置對(duì)仿真分析的結(jié)果加以驗(yàn)證。結(jié)果表明，在單一頻率脈沖信號(hào)激勵(lì)下，仿真分析所得的不同激勵(lì)信號(hào)頻率、線圈外徑下的磁感應(yīng)強(qiáng)度與相應(yīng)條件下實(shí)驗(yàn)測量所得到的值是吻合的，且二者的變化規(guī)律均與定性理論分析一致。在頻率時(shí)變脈沖信號(hào)激勵(lì)下，仿真分析和實(shí)驗(yàn)測量得到了頻率時(shí)變脈沖磁場的變化規(guī)律，仿真值與實(shí)測值也是吻合的。通過該仿真分析方法準(zhǔn)確測量與分析了通電空心線圈內(nèi)部的磁場，為人們研究脈沖磁場的最佳作用條件以及作用機(jī)理提供幫助和指導(dǎo)。

注：本文通訊作者為韓志濤。

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