一種快速預測衛星過頂的簡易模型

于文浩,張云,楊樹瑚,洪中華,韓彥嶺

(上海海洋大學 信息學院,上海 201306)

一種快速預測衛星過頂的簡易模型

于文浩,張云,楊樹瑚,洪中華,韓彥嶺

(上海海洋大學 信息學院,上海 201306)

準確預報衛星的過頂信息在軍用、民用等多個領域內有重要的應用,文中通過衛星軌道參數來計算衛星星下點軌跡,結合觀測到的衛星方位角和仰角等信息反推衛星ECEF坐標,通過局部星下點軌跡吻合與校準建立一種簡易模型,使用MATLAB程序進行預測未來某時間段衛星過頂時間,畫出衛星星下點軌跡,并計算出衛星過頂的仰角、方位角。本文提出的模型簡易有效,無需專業衛星預測軟件,僅僅只需MATLAB軟件就可以預測指定衛星的過頂情況。

過頂預測;星下點軌跡;坐標轉換;仰角;方位角

0 引 言

我國的空間環境不僅是商業觀測衛星感興趣的地方,更是全球軍事偵察衛星最為關注的區域,每年有數十顆高分辨率對地觀測衛星反復從我國上空經過[1],隨著目前遙感衛星相關技術的飛速發展,觀測站接收和處理數據的技術也有了迅猛的發展。

衛星過頂時間是指衛星經過通信終端頭頂, 能夠進行通訊的一段時間。對于遙感衛星的數據接收和處理需通過建立遙感地面觀測站等相關平臺來完成,這就要求地面觀測站天線能夠精確地對準遙感衛星[2]。

衛星相對于地面觀測站的空間位置是隨著時間不斷變化的,觀測站觀測衛星方位角及其仰角需要涉及軌道求解[3]、坐標轉換以及大地測量學等相關知識。目前有學者基于STK軟件進行衛星實時運動的仿真設計[4],基于改進的時間搜索算法[2]以及采用對衛星軌道進行遞推算法[3]進行衛星的過頂時間預測。

現在市場上已經開發出了許多的衛星仿真或預測軟件,比如STK(Satellite Tool Kit),只要輸入時間、地點和衛星參數,就可以比較精確地預報衛星的過頂情況。本文不使用任何衛星軌跡預測軟件,基于衛星軌道參數計算衛星星下點軌跡[5-6]并結合坐標轉換算法,構建一種簡易預測模型,反推衛星過頂時間及其仰角與方位角。

1 衛星過頂預測模型的構建

1.1由衛星仰角及方位角反推其ECEF坐標

站心坐標系通常以用戶所在的位置點P為坐標原點,三個坐標軸分別是相互垂直的東向、北向和天向(或者稱為天頂向),因而站心坐標系又稱東北天(E、N、U)坐標系[7]。如圖1所示,站心坐標系的天向與大地坐標系在此點的高度方向一致。站心坐標系固定在地球上,是地球坐標系的一種[8]。假設觀測站P點在大地坐標系中的坐標為(φ,λ,h)；φ為觀測站P點的緯度；λ為觀察站P點的經度；h為從P點到基準橢球面的法線距離。

可以在站心坐標系中計算衛星在觀測站處的觀測矢量。如圖2所示,θ為天線仰角;a為天線方位角度; 用PS表示觀測矢量。

將觀測站的大地坐標(φ,λ,h)轉換為ECEF坐標(x,y,z),并假設在ECEF坐標系中衛星位置點S的坐標為(x(s),y(s),z(s)),則從觀測站到該衛星的觀測矢量為

圖1 站心坐標系與大地坐標系

圖2 站心坐標系仰角與方位角

(1)

(2)

反過來,觀測矢量的站心坐標也可變換到ECEF坐標系中,相應的變換公式為

(3)

其中,坐標變換矩陣S為

(4)

式中：λ,φ如圖1所示。

根據圖2仰角與方位角的幾何關系,用PS表示觀測矢量,得到

Δe=|PS|× cos(θ)×sin(a),

Δn=|PS|×cos(θ)×cos(a),

Δu=|PS|×sin(θ)

分別把式(4)和式(3)帶入式(1),得到衛星位置點S的ECEF坐標為

(5)

1.2衛星星下點計算

衛星與地球中心連線在地球表面的交點稱為星下點[9]。衛星運動和地球自轉使星下點在地面移動所畫出的軌跡稱為星下點軌跡。不同的衛星運行軌道會產生不同的星下點軌跡;并且由于地球不停地自轉,同一衛星后一圈的星下點軌跡一般不再重復前一圈的星下點軌跡。近圓軌道是衛星經常采用的一種軌道方式,當其滿足一定精度要求時,可將其看作圓軌道進行處理[10-11]。

假設衛星在地心慣性坐標系中的坐標為R-SATE,

R-SATE=S-RAAN×S-I×S-W×

R-SAT,

(6)

(7)

其中:R-SAT為衛星在軌道坐標系中的坐標;S-RAAN為衛星升交點赤經的變換矩陣;RA為衛星升交點赤經

(8)

式中:S-I為軌道傾角變換矩陣;i為軌道傾角。

(9)

式中:S-W為衛星近地點幅角變換矩陣;W為衛星近地點幅角。

綜合式(6)～式(9)計算衛星星下點經緯度,

Longitude=arctan(R-SATE-Y/R-SATE-X),

Latitude= arctan(R-SATE-Z/sqrt

(R-SATE-X＾2+R-SATE-Y＾2)),

(10)

式中，R-SATE-X,R-SATE-Y和R-SATE-Z分別為R-SATE在地心慣性坐標系的分量。

1.3數據處理流程

結合上面建立的數學模型,預測衛星未來某個時間段被觀測到的過頂情況。模型分兩個支路來進行,最后結合兩個支路建模。

圖3 衛星過頂預測數據處理流程

首先第一個支路根據通過觀測站觀測到的衛星仰角、方位角,通過上述站心坐標系模型來計算衛星的ECEF坐標,再將衛星的ECEF坐標轉換為星下點的大地坐標。

第二個支路根據衛星軌道參數,建立衛星星下點軌跡模型,計算任意時刻的衛星星下點。

將兩個支路進行結合,即由衛星參數得出星下點軌跡與根據衛星仰角、方位角數據計算出的局部星下點坐標進行軌道配準,其目的是使實驗觀測周期等于1時的星下點軌跡與所假設的第一個過頂時間對應的衛星星下點軌跡相吻合。然后依據衛星每日繞行的周數來確定后一天與前一天的時間間隔,得到衛星在未來時間段內的星下點。

由于衛星星下點軌跡覆蓋全球,對于指定的觀測區域僅需要少量的星下點軌跡即可獲取指定區域觀測站可觀測到的所有衛星的運行軌跡。

在本文的模型中,有效區域是從已知星下點的經緯度中選出最大跨度的區域,并且在有效區域內篩選出星下點的大地坐標,再將星下點的經緯高坐標轉換為衛星的ECEF坐標,推算出衛星與觀測站之間的仰角和方位角。由于在衛星定位中,當天線仰角小于10°的時候,衛星信號很弱不能有效的進行定位,因此從中篩選出仰角≥10°作為衛星的過頂情況。具體建模過程如圖3所示。

2 仿真數據

本次實驗采用模擬仿真的衛星過頂數據,仿真數據中包含衛星的部分軌道參數;連續三天(Day0～Day2)的模擬觀測站觀測到的衛星過頂數據,數據包含觀測時間內的衛星最高和最低仰角,以及對應時刻的方位角,以及觀測站距離衛星的粗略距離，如表1所示。本文以近圓軌道的星下點軌跡為例進行仿真。

表1 模擬觀測站觀測的連續三天衛星過頂數據

部分衛星參數:傾斜角:97.418°;升交點赤經:318.063°;偏心率:0.000 2;近地點幅角:36.122°;每日繞行圈數:15.259 5;周期:94.37 min;半長軸:6 866 km;

模擬某觀察站(北緯:32.020 9°;東經: 118.768 1°)

本文將通過仿真數據結合圖3的算法預測衛星在Day3以及Day5的過頂情況。

3 仿真過程及結果分析

圖4中黑色箭頭所指的方塊(下圖同)為MATLAB給出的模擬觀測站的位置信息(北緯32.020 9°,東經: 118.768 1°)

圖4 模擬觀測站的位置

依據圖3預測衛星運行規律所建立模型的原理,首先根據Day0～Day2所給出的衛星的仰角、方位角,并結合1.1小節的計算公式反推出衛星的ECEF坐標,然后再計算出其星下點。圖5～圖7給出Day0～Day2衛星過頂時間的星下點軌跡,圖中標記出衛星過頂的時候,觀測站第一次觀測到的時刻,并且圖7中Day2的開始時間為12:25的過境的軌跡上,最高仰角處已經幾乎到達觀測站的正上方(箭頭所示),與所給的模擬數據觀測仰角為82.8°較吻合。

圖5 衛星Day0天過頂情況及星下點軌跡

圖7 衛星Day2天過頂情況及星下點軌跡

經計算Day0～Day2衛星的星下點的經緯度最大區間為E(102°,134°),N(18°,47°),設為觀測區間S.假設未來幾天的衛星星下點落入區間S并且衛星仰角≥10°,即為觀測站觀測到的衛星過頂情況,并計算其對應的過頂時間,根據衛星的軌道參數計算其星下點軌跡。

根據預測模型將實驗的周期數設為4天(Day0～Day3),然后根據時間節點畫出Day3所有星下點軌跡,并且截取觀測區間S內的局部星下點,如圖8所示。將觀測區間S內的局部星下點以及其對應的時間間隔進行提取,將其轉化為衛星的ECEF坐標,求解其對應的仰角方位角,最后截取仰角≥10°的星下點即為衛星過頂信息,如圖9粗體軌跡所示(在圖8的基礎上)箭頭指向為衛星的運行方向,箭頭尾部的時間為衛星過頂的起始時間。衛星的預測過頂起止時間、星下點坐標、仰角、方位角如表2所示。

表2 Day3天觀測區間S內衛星過頂情況

圖8 衛星Day3天在觀測區間S的星下點軌跡

圖9 衛星Day3天在觀測區間S內仰角≥10的星下點軌跡

如圖8所示,觀測站觀測到Day3衛星在觀測區域S內一共有4條過境軌跡,進行10°的仰角截取之后,如圖9所示, 第一次觀測的有效的過頂時間為凌晨00:19:37-00:24:42,地面的經緯度跨度為N(20.876 271°～ 40.053 316°),E(104.716 861°～109.428 463°),衛星運行方向自南向北、自東向西,最高仰角為18.13°.第二次觀測的有效的過頂時間為上午11:50:02-11:57:03,地面的經緯度跨度為N(18.095 587°～ 44.539 930°),E(119.928 020°～ 126.609 278°),衛星運行方向為自北向南、自東向西,最高仰角為48.06°,第二次觀測的最高仰角屬于較高仰角,并且過頂時段處于中午時分,對該地區的偵察威脅較大。

根據預測模型將實驗的周期數設為6天(Day0～Day5),然后根據時間節點畫出Day5天所有星下點軌跡,并且截取觀測區間S內的局部星下點,如圖10所示。衛星過頂信息如圖11粗體軌跡所示(在圖10的基礎上)箭頭指向為衛星的運行方向,箭頭尾部的時間為衛星過頂的起始時間。衛星的預測過頂起止時間、星下點坐標、仰角、方位角如表3所示。

表3 Day5天觀測區間S內衛星過頂情況

圖10 衛星Day5天在觀測區間S的星下點軌跡

圖11 衛星Day5天在觀測區間S內仰角≥10的星下點軌跡

如圖10所示,觀測站觀測到Day5衛星在觀測區域S內一共有4條過境軌跡,進行10°的仰角截取之后,如圖11所示 第一次觀測的有效的過頂時間為凌晨00:18:53-00:26:05,地面的經緯度跨度為N(18.176 549°～ 45.322 577°),E(113.606 057°～120.526 636°),衛星運行方向為自南向北、自東向西,最高仰角為74.38°.該仰角屬于高仰角,雖然時間處于凌晨時分,但是如果是雷達成像照相偵察衛星,它能夠全天候、全天時進行偵察,并有一定的穿透能力,對偵察地區威脅比較大。第二次觀測的有效的過頂時間為上午11:52:56-11:55:27,地面的經緯度跨度為N(24.066 864°～ 33.560 919°),E(131.742 451°～ 133.994 630°),衛星運行方向為自北向南、自東向西,最高仰角為12.45°.第三次觀測的有效的過頂時間為下午13:24:09-11:30:19,地面的經緯度跨度為N(22.176 257°～45.403 183°),E(107.676 231°～ 113.767 206°),衛星運行方向為自北向南、自東向西,最高仰角為26.85°.第四次觀測的有效的過頂時間為晚上23:54:43-次日凌晨00:01:44,地面的經緯度跨度為N(19.473 081°～45.921 209°),E(118.666 774°～125.513 562°),衛星運行方向為自南向北、自東向西,最高仰角為51.44°,屬于較高仰角,對偵察地區會構成一定威脅。

4 結束語

掌握衛星的過頂情況,可以準確地計算出偵察衛星將經過地面目標的時刻,并能充分利用衛星過頂的間隙和“空白”進行一系列重要活動。

相對于通過設置參數直接使用STK衛星工具包計算衛星軌道信息以及過頂預測來講,文中所提出的算法模型方便、快捷、實用。雖然算法本身具有一定的近似性,但是它已能夠較好地滿足遙感衛星規劃階段的要求并且不依賴于相關的預測軟件,在軌道設計 、覆蓋評估等方面有其實際應用價值,有利于工程應用的推廣。

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AForecastModelofCoveringTimeForSatellites

YUWenhao,ZHANGYun,YANGShuhu,HONGZhonghua,HANYanling

(CollegeofInformationTechnology,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai201306,China)

Accurate prediction of satellite's covering information is an important application in the military and civil field, it calculates the sub-satellite point track using the orbit parameters and deduces ECEF coordinate of satellite by means of combination of elevation and azimuth, establishing a simple model through the calibration of partial sub-satellite point track, using MATLAB programming to predict the future period of satellite covering time and draw the sub-satellite point track and calculate the elevation/azimuth of satellite's covering period. The model is simple and effective, using the Matlab only instead of professional satellite prediction software.

Covering prediction； sub-satellite point track； coordinate transformation； elevation angle； azimuth angle

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.013

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0070-07

2017-05-12

聯系人: 于文浩E-mail: 786015778@qq.com

于文浩(1991-),男,碩士研究生,主要從事GNSS定位導航技術研究。

張云(1974-),男,博士,教授,主要從事GNSS定位導航,GNSS-R技術研究。

楊樹瑚(1983-),男,博士,講師,主要從事電磁波,極地冰蓋物理過程的技術研究。