基于壓縮感知的探地雷達延時估計方法

劉金花++趙艷杰

摘 要探地雷達在路面無損檢測中具有廣泛的應用價值，其通過對回波信號的檢測實現對路面的檢測。探地雷達對回波信號的延時估計能力決定了其性能，然而當路面中有層次的厚度較小時，會造成各個層次回波信號的重疊，繼而使得弱回波信號被掩蓋，影響了對時延的估計性能。本文針對此問題結合壓縮感知技術進行了研究，提出了新的探地雷達回波信號延時估計方法。該方法利用回波信號的稀疏性獲得回波信號的稀疏表示，接著通過稀疏重構有效地解決了弱回波信號被強目標信號掩蓋的問題，該方法還結合極化內插技術，提升了對回波時延的估計精度。

【關鍵詞】探地雷達 延時估計 壓縮感知 極化內插

1 探地雷達背景知識

假設雷達發射帶寬為B，時寬為Tb的脈沖信號。在雷達觀測范圍內設置K個稀疏點目標，將目標回波下變頻到中頻f0后，我們得到回波信號r（t）為

（1）

其中和分別表示發射信號的幅度和相位。和tk分別為第k個目標的反射系數和時延。在噪聲環境中，回波信號x（t）表示為

（2）

其中n（t）是功率譜密度為N0/2帶寬為B的帶限噪聲。

2 基于壓縮感知的延時估計方法

一般說來，在探地雷達應用中，發射波形是已知的，這樣，我們可以采用波形匹配基底對目標回波信號進行稀疏表示。對于信號

（3）

波形匹配字典可由的時延信號組成，可表示為，其中，是字典的大小，表示上限函數。

將目標時延設置在離散的時延上，即，這樣，我們可以采用波形匹配字典將式（1）中的信號r（t）表示成

， （4）

由于，我們認為r（t）可由波形匹配字典稀疏表示，稀疏度為K。

對回波信號x（t）進行采樣，采樣率根據帶通采樣定理設置為fs。定義，，，我們可以將采樣后信號的矩陣形式表示為

x=r+n （5）

其中，，。結合式（4），我們可以進一步將式（5）表示為

（6）

其中。，。壓縮感知理論表明，當矩陣S滿足約束等距條件時，式（6）中的稀疏向量ρ可解。目前主要有凸松弛算法以及貪婪算法可用于稀疏向量重構。我們可以通過稀疏重構獲取目標回波的延遲估計。貪婪算法StOMP具有優良的估計性能，可用于快速有效的實現稀疏重構。值得注意的是，回波信號的延時通常不會準確的落在字典的離散網格，這造成了字典失配問題，降低了目標延時的估計性能。文獻[3]提出了一種極化內插技術用于改善字典失配問題中的目標延時估計性能，其認為對于任意不在離散網格上的時延，我們可將其時延表示為，其中。回波可表示為

（8）

我們可以將式（8）表示為

（9）

定義，，我們繼而可以得到式（9）的矩陣形式

（10）

式（10）表明對偏離網格的信號，我們可以先根據采用最小二乘估計系數，繼而求解w的估計，即對于每一個回波延時，我們實際上需要估計三個系數用于對其進行估計。

基于此，我們結合StOMP算法，提出了高質量的延時估計算法Gridless-StOMP，具體流程如算法1所示。其中，是Q的廣義逆。

3 仿真

假設探地雷達發射線性調頻信號，中頻，信號帶寬，脈沖寬度。接收信號由3個回波組成，對應的延時分別為，以及。延時為與延時為的回波的強度相同，均為延時為的回波的強度的兩倍，若回波的輸入信噪比為。

圖1將Gridless-StOMP方法與傳統的匹配濾波方法的延時估計性能進行了比較。我們可以看出由于匹配濾波旁瓣的作用，強回波掩蓋了弱回波，匹配濾波無法有效的估計找出延時為的回波。而由于結合了壓縮感知技術，即使強回波與弱回波同時存在，Gridless-StOMP方法也可以有效的估計出回波的延時，這為探地雷達的進一步信號處理提供了有效的保證。仿真結果表明，三個回波延時的估計誤差分別為、和，即Gridless-StOMP方法也可以保證估計精度小于0.06倍的分辨率。

4 結語

本文將壓縮感知技術應用于探地雷達的延時估計問題，提出了Gridless-StOMP方法。該方法有效地解決了傳統匹配濾波處理旁瓣造成的強回波掩蓋弱回波問題，同時為了提高對延時的估計精度，引入了極化內插技術。Gridless-StOMP方法實現了對探地雷達延時的高精度估計，為探地雷達的后續處理提供了性能保證。

作者簡介

劉金花（1991-），女，內蒙古烏蘭察布市人。工學碩士。內蒙古大學電子信息工程學院信息與通信工程。主要研究方向為信號處理與傳輸。

作者單位

內蒙古大學 內蒙古自治區呼和浩特市 010020