基于Excel和園的參數方程繪制五連環藝術圖案

吳揚帆

摘 要Excel具有非常強大的數據可視化功能，利用數據作圖可以得到豐富多彩的圖形。本文運用園方程生成5個園的數據，實現了五連環圖案的繪制。

【關鍵詞】Excel 曲線方程 藝術圖案

1 引言

對于由基本幾何圖形構成的復雜圖案，其實可以不必用復雜的專業繪圖軟件來繪制。利用Excel的公式計算出基本幾何圖形的數據，然后利用Excel的繪圖功能繪制多個基本幾何圖形，組合起來即可得到復雜的藝術圖案。

2 園的參數方程與繪圖原理

由高中數學圓錐曲線與方程知識得圓的二次曲線方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2。滿足該方程的所有點（x， y）的軌跡是一個以（a，b）為圓心、r為半徑的園。二次方程不易求解所有點（x， y）的數值；于是，我們引進參數θ表示點（x， y）所在的半徑方向與x軸正方向的夾角，則園的方程可以用如下參數方程（1）表示：

x=r×cos（θ）+a， y=r×sin（θ）+b. （1）

讓θ從0變化到2π，則由式（1）很容易計算出整個園的所有點的坐標數值。本文中，取r=2.5，并以5個不同位置為圓心，來繪制5個等大的園，組合成五連環圖案。

3 繪制五連環圖案的中心園

將中心園的圓心作為坐標原點，那么對應于這個中心園的（a，b）數值為（0，0）。繪制中心園的方法可以按下列操作步驟實現：

（1）在Excel工作表sheet1的A列生成θ值數據。在A1單元格中輸入θ變量名sta；A2單元格輸入起始數值0；A3單元格輸入步長數值0.1；然后用鼠標選定單元格A2和A3，并將鼠標指向A3單元格的右下角出現黑體“+”的“自動填充柄”；然后縱向往下拖動鼠標直到A65單元格為止，A65單元格的數值為6.3（即為2π的近似值）。這樣，就得到了一個周期的θ值數據。

（2）在工作表的B、C兩列生成中心園的坐標值數據。在B1單元格中輸入參數變量名x1（字母右邊加的數字1表示這是第1個園的軌跡點橫坐標值）；接著在B2單元格輸入計算公式：=2.5*COS（A2），并按回車鍵；這里的A2就相當于參數θ；再將鼠標指向B2單元格的右下角，用自動填充柄縱向往下拖動鼠標直到直到B65單元格為止。在C1單元格中輸入參數變量名y1（字母右邊加的數字1表示這是第1個園的軌跡點縱坐標值）；在C2單元格輸入計算公式：=2.5*SIN（A2），并按回車鍵；再將鼠標指向C2單元格的右下角，利用自動填充柄縱向往下拖動鼠標直到C65單元格為止。

（3）繪制中心園。鼠標單擊B2單元格，再按住Shift鍵的同時單擊C65單元格，于是就選定了數據源區域B2：C65。然后依次點開“插入”|“散點圖”|“帶平滑線的散點圖”按鈕，即可得到中心園的圖形，如圖1所示。

4 繪制五連環圖案的周邊園

第2個園繪制在中心園的右上角，取園心坐標（a，b）數值為（2.5，2.5），繪制方法如下：

（1）在Excel工作表sheet1的D、E兩列生成第2個園的坐標值數據。方法同中心園數據的生成方法類似，不同之處是，D2單元格輸入的計算公式是：=2.5*COS（A2）+2.5，E2單元格輸入的計算公式是：=2.5*SIN（A2）+2.5。

（2）鼠標右擊已經畫出的圖表，在彈出的快捷菜單中點擊“選擇數據（E）…”子菜單，出現“選擇數據源”對話框；然后單擊該對話框中“圖例項（系列）（S）”下的“添加（A）”按鈕，就出現“編輯數據系列”對話框；如圖2所示。

在“系列名稱（N）：”下面的輸入框中輸入“第2個園”或不輸入任何內容。然后將光標插入點置于“X軸系列值（X）：”，單擊D2單元格，并按下Shift鍵的同時單擊D65單元格，就指定了X軸系列值的區域范圍。再將光標插入點置于“Y軸系列值（Y）：”，單擊E2單元格，并按下Shift鍵的同時單擊E65單元格，就指定了Y軸系列值的區域范圍。然后單擊“確定”，回到“選擇數據源”對話框，繼續單擊“確定”。于是畫出了第2個園，如圖3所示。

接著，將公式（1）中的圓心（a，b）數據分別修改為（-2.5，2.5）、（-2.5，-2.5）、（2.5，-2.5），仿照第2個園的繪制方法，可以分別畫出第3～5個園。最后得到的五連環圖案如圖4所示。

3 結語

本文結合圓的參數方程，利用Excel公式計算和作圖功能，繪制不同位置的基本圖形—園，由5個園的組合得到五連環藝術團。

參考文獻

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[3]張辰陽.Excel在高中數學學習中的應用技巧[J].電子技術與軟件工程，2016（14）.

作者單位

湘潭縣一中高1502班 湖南省湘潭市湘潭縣 411200