基于改進(jìn)PNGV模型的動(dòng)力鋰電池SOC精確估計(jì)

鄧 磊，李小謙，吳浩偉，姚 川， 汪曉峰

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢430064)

基于改進(jìn)PNGV模型的動(dòng)力鋰電池SOC精確估計(jì)

鄧 磊，李小謙，吳浩偉，姚 川， 汪曉峰

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢430064)

作為動(dòng)力鋰電池的核心參數(shù)，鋰電池的荷電狀態(tài)(SOC)的精度估算決定了儲(chǔ)能系統(tǒng)控制的精度和管理的可靠性，目前業(yè)內(nèi)對(duì)于SOC估計(jì)算法的研究不夠深入，導(dǎo)致精度低，計(jì)算量大，并且依賴于初始值精度，工程應(yīng)用難度大，以至于動(dòng)力鋰電池管理系統(tǒng)的精確控制和管理難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)電池等效電路PNGV模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了模型精度，并結(jié)合拓展卡爾曼濾波算法(EKF)實(shí)現(xiàn)了高精度的SOC估計(jì)，通過電池實(shí)測(cè)和仿真驗(yàn)證，該算法提高了SOC估算精度，解決了SOC估計(jì)依賴初值精度問題，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

動(dòng)力鋰電池；改進(jìn)PNGV模型；EKF；SOC估計(jì)

磷酸鐵鋰電池是較常用、具有較大發(fā)展?jié)摿Φ膭?dòng)力電池，具有安全性好、功率密度高和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在磷酸鐵鋰動(dòng)力電池的能量管理中，荷電狀態(tài)(SOC)的準(zhǔn)確估計(jì)是動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行的關(guān)鍵，因此意義重大。

鋰離子電池的充電和放電是一個(gè)異常復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)過程，溫度、電流、電池材料的變化等多重因素都會(huì)對(duì)電池性能產(chǎn)生影響，因此SOC的精確估算非常困難。目前SOC估計(jì)的方法主要有[1]：阻抗測(cè)試法、安時(shí)積分法、開路電壓法、電動(dòng)勢(shì)法等。安時(shí)積分法需要高精度的電流測(cè)量和標(biāo)定的SOC初始值，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合二者都難保證；開路電壓法是根據(jù)鋰離子電池的開路電壓(OCV)曲線查表計(jì)算SOC，需要對(duì)電池靜置后測(cè)量電壓，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合很難利用；阻抗測(cè)試法[2]是根據(jù)交流阻抗計(jì)算SOC，電池交流阻抗在SOC值中間段變化較小，誤差較大；電動(dòng)勢(shì)法是根據(jù)鋰離子電池的電流值、端電壓值，代入等效電路模型計(jì)算得到電動(dòng)勢(shì)(等效為OCV)，然后再根據(jù)OCV曲線查表得到SOC值，該方法的精度依賴于準(zhǔn)確的SOC初始值。本文所用的SOC估計(jì)算法是由電動(dòng)勢(shì)法演變而來的，根據(jù)鋰離子電池改進(jìn)PNGV模型，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)，發(fā)揮模型準(zhǔn)確性[3]，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以減小模型參數(shù)誤差、測(cè)量誤差帶來的影響，并降低對(duì)初值精度要求，本算法計(jì)算量較小，精度高，方便實(shí)際工程中的應(yīng)用。

1 電池PNGV模型及改進(jìn)

等效電路模型是鋰離子電池最常用的模型之一，相比于數(shù)學(xué)模型和電化學(xué)模型，等效電路模型使用電路元件來描述電池的工作特性，物理意義更加明確，模型的計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單。PNGV模型模擬瞬態(tài)響應(yīng)過程的精度高，而磷酸鐵鋰動(dòng)力電池的充放電倍率較大[4-5]，大電流階躍式充放電工況較多，因此使用PNGV模型仿真磷酸鐵鋰動(dòng)力電池的精度更高。PNGV模型的等效電路如圖1(a)所示，E代表理想電壓源，等效靜態(tài)的電池開路電壓，電容Cb用于表征短時(shí)間內(nèi)電流積分引起開路電壓的瞬時(shí)變化，E和Cb共同體現(xiàn)開路電壓UOCV的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)；R0為電池的直流內(nèi)阻，表示電池電流引起的壓降，Rp為電池的極化內(nèi)阻，Cp為電池的極化電容，Rp和Cp為并聯(lián)連接，共同模擬電池電流引起極化特性；IL為電池的電流，放電方向?yàn)檎琔L為電池端電壓。

為更好體現(xiàn)磷酸鐵鋰動(dòng)力電池在階躍式充放電工況中的動(dòng)態(tài)特性，針對(duì)PNGV模型的極化電路進(jìn)行了擴(kuò)展，對(duì)原PNGV模型進(jìn)行改進(jìn)，得到如圖1(b)所示的改進(jìn)PNGV模型，模型中一階RC電路更改為了二階RC電路，更貼切地表現(xiàn)電池極化特性。

圖1 電池PNGV模型與改進(jìn)型PNGV模型

2 模型參數(shù)辨識(shí)

本文選用美國(guó)A123公司生產(chǎn)的26650磷酸鐵鋰動(dòng)力電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先根據(jù)《美國(guó)Freedom CAR電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》對(duì)電池進(jìn)行HPPC電流脈沖實(shí)驗(yàn)，分別在SOC為0.10，0.20，…，0.90共9個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行，每個(gè)脈沖的工步內(nèi)容依次為10 s恒流放電脈沖、40 s擱置、10 s恒流充電脈沖，9個(gè)SOC的脈沖實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之間間隔一個(gè)小時(shí)。圖2為HPPC實(shí)驗(yàn)中在某一個(gè)SOC點(diǎn)處的電流示意曲線和相應(yīng)的電壓曲線。

圖2 HPPC恒流脈沖電流曲線電壓曲線示意圖

可在HPPC恒流脈沖實(shí)驗(yàn)電壓曲線獲取如下數(shù)據(jù)：

(1)t1時(shí)，根據(jù)歐姆定律可得R0=ΔU/I=(U1－U2)/I；

(2)電池放電脈沖前后電壓差，可以求得：

(3)恒流放電脈沖結(jié)束后，電壓上升的過程其實(shí)是電池的極化過程，等效為RC電路零輸入響應(yīng)，因此得到式(3)：

式中：Up為二階RC總電壓；U01和U02分別為兩個(gè)RC電路的初始極化電壓；τ1和τ2分別為兩個(gè)RC電路的時(shí)間常數(shù)，τ=CpRp，將電壓曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)式曲線擬合，其中U01、U02、τ1、τ2作為四個(gè)求解參數(shù)，計(jì)算得到τ1和τ2；

(4)恒流放電脈沖過程中，電壓的下降是電池極化和電容Cb共同引起的，其中極化電壓變化是RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，因此得到式(4)：

式中：U'為U2，將已計(jì)算得到的Cb、τ1和τ2代入式中，將Rp1和Rp2作為求解參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)式曲線擬合，得到兩個(gè)極化電阻值Rp1和Rp2，再由時(shí)間常數(shù)公式計(jì)算得到兩個(gè)極化電容值Cp1和Cp2。

由以上步驟分別計(jì)算得到9個(gè)SOC點(diǎn)的改進(jìn)PNGV模型參數(shù)，見表1。從Matlab的參數(shù)擬合結(jié)果看出，改進(jìn)PNGV模型比原模型辨識(shí)結(jié)果的R-square參數(shù)更接近1，由此改進(jìn)后模型仿真精度更高。

表1 改進(jìn)型PNGV模型瓣識(shí)參數(shù)

經(jīng)過對(duì)比后，選用精度合適的四次多項(xiàng)式分別對(duì)參數(shù)Cp1、Cp2、Rp1、Rp2、R0進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，擬合目標(biāo)式：f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5。式中x為SOC，f(x)為擬合目標(biāo)式，使用最小二乘法計(jì)算得到模型的5個(gè)參數(shù)曲線。另外，UOCV關(guān)于SOC的開路電壓曲線是通過0.02C小電流充電和放電實(shí)驗(yàn)，取充放電曲線中值獲得。

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波介紹

磷酸鐵鋰動(dòng)力電池工況復(fù)雜且電池特性為非線性，因此采用適用于非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波[6]進(jìn)行SOC估算。其中，離散非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

式中：wk為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測(cè)噪聲；xk為狀態(tài)變量；yk為輸出管測(cè)量；uk為輸入量。將非線性模型在(xx,uk)處進(jìn)行一級(jí)泰勒展開：

EKF算法的計(jì)算步驟為：

(1)狀態(tài)初始化：

(2)更新狀態(tài)預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣，獲得卡爾曼增益：

(3)修正狀態(tài)預(yù)測(cè)值，更新誤差、協(xié)方差矩陣：

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)，遞推，得到狀態(tài)預(yù)測(cè)最新值。

3.2 基于EKF的SOC估計(jì)

在EKF法SOC估算時(shí)，SOC和兩個(gè)極化電壓為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，輸入為電池電流測(cè)量值ik，輸出為電池端電壓測(cè)量值U。根據(jù)改進(jìn)PNGV模型建立如下狀態(tài)方程：

式中：τ1、τ2、Rp1、Rp2、R0和UOCV為模型辨識(shí)獲取的已知參數(shù)；η為庫侖系數(shù)，實(shí)測(cè)獲取，充電時(shí)η=1，放電時(shí)η＜1；ik為k時(shí)刻的電流，測(cè)量獲得；Q為電池實(shí)際容量，通過標(biāo)準(zhǔn)充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)得；Sk為電池荷電狀態(tài)SOC；Δt為電壓和電流的采樣周期；Up1k和Up2k為采樣點(diǎn)時(shí)刻k處的兩個(gè)極化電壓值；τ1、τ2為兩個(gè)RC電路的時(shí)間常數(shù)。Ak、Ck矩陣根據(jù)定義：

使用高精度自動(dòng)化充放電實(shí)驗(yàn)儀對(duì)電池進(jìn)行1C恒流充電實(shí)驗(yàn)，儀器具有電量記錄功能，記為SOC標(biāo)準(zhǔn)值，儀器電壓測(cè)量精度為1 mV，電流測(cè)量精度為1 mA，仿真實(shí)驗(yàn)中將儀器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加入了正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲，模擬低精度測(cè)量數(shù)據(jù)。

根據(jù)EKF循環(huán)遞推計(jì)算，得到仿真結(jié)果如圖3所示，與傳統(tǒng)安時(shí)積分的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，傳統(tǒng)安時(shí)積分法最大誤差為9%，而EKF法在測(cè)量誤差累計(jì)和噪聲干擾的情況下，最大誤差僅為4%，平均誤差僅1.3%。

圖3 EKF算法SOC估計(jì)和安時(shí)積分SOC估計(jì)仿真結(jié)果圖

在狀態(tài)初始化時(shí)，故意將SOC賦值為錯(cuò)誤值0.2，準(zhǔn)確值為0.1，進(jìn)行仿真得到結(jié)果見圖4，誤差經(jīng)過EKF自適應(yīng)調(diào)整后不斷減小，最終SOC估計(jì)值逼近標(biāo)準(zhǔn)值。

圖4 EKF算法SOC估計(jì)在初值錯(cuò)誤情況下的自適應(yīng)調(diào)整

4 結(jié)語

相比改進(jìn)前，改進(jìn)的PNGV模型更符合磷酸鐵鋰動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性，因而提高了SOC估計(jì)的精度。結(jié)合改進(jìn)型PNGV模型和EKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)，減小了測(cè)量誤差和模型誤差對(duì)計(jì)算的影響，降低了SOC估計(jì)對(duì)初值精度的要求，提高了估算精度和適應(yīng)性，對(duì)于工程應(yīng)用具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

[1]許巧巧.鋰離子動(dòng)力電池剩余容量估計(jì)算法研究與實(shí)現(xiàn)[D].重慶：重慶大學(xué)，2013.

[2]郭凱.基于模型的鋰離子電池SOC估計(jì)研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2013.

[3]韓宗奇，劉吉良，朱洪波，等.典型溫度下磷酸鐵鋰電池PNGV模型研究[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(3)：248-253.

[4]李哲，仝猛，盧蘭光，等.動(dòng)力型鉛酸電池及LiFePO4鋰離子電池的容量特性[J].電池，2009，39(1)：30-32.

[5]張金靈.電動(dòng)汽車智能電池系統(tǒng)的研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

[6]趙奇.卡爾曼濾波在GPS定位中的研究與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2013.

Accurate SOC estimation of power Li-ion battery based on improved PNGV model

DENG Lei,LI Xiao-qian,WU Hao-wei,YAO Chuan,WANG Xiao-feng
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan Hubei 430064,China)

Accurate SOC estimation was difficult to traditional algorithm, so that the battery management system(BMS)couldn't work as better as we want.To solve this problem,the PNGV model was improved and its parameters were identified.The SOC estimation was estimated using extended Kalman filter(EKF)with the improved PNGV.After the experiments and simulations,it's clear that the method meets the requirements.

power Li-ion battery;PNGV model;extended Kalman filter;SOC estimation

TM 91

A

1002-087 X(2017)10-1461-03

2017-03-12

國(guó)家青年科學(xué)基金(51507120)

鄧?yán)?1989—)，男，湖北省人，碩士，主要研究方向?yàn)殇囯姵亟M管理技術(shù)。